В любой из нескольких областей науки, изучающих использование знаков, например, в лингвистике , логике , математике , семантике , семиотике и философии языка , объем понятия, идеи или знака состоит из вещей, к которым он применяется, в отличие от его понимания или намерения , которое, грубо говоря, состоит из идей, свойств или соответствующих знаков, которые подразумеваются или предполагаются рассматриваемым понятием.
В философской семантике или философии языка «расширение» понятия или выражения — это набор вещей, на которые оно распространяется или к которым оно применяется, если это тот вид понятия или выражения, которому может удовлетворять один объект сам по себе. Понятия и выражения такого рода являются монадическими или «одноместными» понятиями и выражениями.
Таким образом, расширение слова «собака» — это множество всех (прошлых, настоящих и будущих) собак в мире: множество включает Фидо, Ровера, Лесси , Рекса и т. д. Расширение фразы «читатель Википедии» включает каждого человека, который когда-либо читал Википедию, включая вас .
Объем целого высказывания, в отличие от слова или фразы, определяется (со времен работы Готлоба Фреге « О смысле и референции ») как его истинностное значение . Таким образом, объем высказывания «Лесси знаменита» является логическим значением «истина», поскольку Лесси знаменита.
Некоторые понятия и выражения таковы, что они не применяются к объектам по отдельности, а скорее служат для связи объектов с объектами. Например, слова «before» и «after» не применяются к объектам по отдельности — нет смысла говорить «Jim is before» или «Jim is after», — но к одной вещи в отношении к другой, как в «The wedding is before the reception» и «The reception is after the wedding». Такие «реляционные» или «полиадические» («многоместные») понятия и выражения имеют для своего расширения множество всех последовательностей объектов, которые удовлетворяют рассматриваемому понятию или выражению. Таким образом, расширение «before» — это множество всех (упорядоченных) пар объектов, таких, что первый находится перед вторым.
В математике «расширение» математической концепции — это множество , которое задается с помощью . (В настоящее время это множество может быть пустым.)
Например, расширение функции — это набор упорядоченных пар , которые объединяют аргументы и значения функции; другими словами, график функции. Расширение объекта в абстрактной алгебре , например, группы , — это базовое множество объекта. Расширение множества — это само множество. То, что множество может охватить понятие расширения чего-либо, является идеей, лежащей в основе аксиомы экстенсиональности в аксиоматической теории множеств .
Этот тип расширения используется так часто в современной математике, основанной на теории множеств , что его можно назвать неявным предположением. Типичное усилие в математике развивается из наблюдаемого математического объекта, требующего описания, при этом задача состоит в том, чтобы найти характеристику , для которой объект становится расширением.
В компьютерных науках в некоторых учебниках по базам данных термин «интенция» используется для обозначения схемы базы данных, а термин «расширение» — для обозначения конкретных экземпляров базы данных.
В метафизике продолжается спор о том, существуют ли, помимо фактических, существующих вещей, неактуальные или несуществующие вещи. Если они есть — например, если есть возможные, но неактуальные собаки (собаки некоторых неактуальных, но возможных видов, возможно) или несуществующие существа (например, Шерлок Холмс), — то эти вещи также могут фигурировать в расширениях различных концепций и выражений. Если нет, то только существующие, актуальные вещи могут быть в расширении концепции или выражения. Обратите внимание, что «актуальный» может не означать то же самое, что «существующий». Возможно, существуют вещи, которые просто возможны, но не актуальны. (Может быть, они существуют в других вселенных, и эти вселенные являются другими « возможными мирами » — возможными альтернативами реальному миру.) Возможно, некоторые реальные вещи не существуют. (Шерлок Холмс, по-видимому, является реальным примером вымышленного персонажа; можно подумать, что Артур Конан Дойл мог придумать и множество других персонажей , хотя на самом деле он придумал Холмса.)
Аналогичная проблема возникает для объектов, которые больше не существуют. Например, расширение термина «Сократ» кажется (в настоящее время) несуществующим объектом. Свободная логика — одна из попыток избежать некоторых из этих проблем.
Некоторые фундаментальные формулировки в области общей семантики в значительной степени опираются на оценку расширения по сравнению с интенсионалом . См., например, расширение и экстенсиональные устройства.
