Калибровочная группа — это группа калибровочных симметрий калибровочной теории Янга–Миллса главных связностей на главном расслоении . Для главного расслоения со структурной группой Ли калибровочная группа определяется как группа его вертикальных автоморфизмов. Эта группа изоморфна группе глобальных сечений ассоциированного группового расслоения , типичным слоем которой является группа , действующая на себя присоединенным представлением . Единичный элемент — это постоянное единичное сечение .
В то же время калибровочная теория гравитации является примером теории поля на главном расслоении фреймов , калибровочные симметрии которого являются общековариантными преобразованиями , не являющимися элементами калибровочной группы.
В физической литературе по калибровочной теории структурная группа главного расслоения часто называется калибровочной группой .
В квантовой калибровочной теории рассматривается нормальная подгруппа калибровочной группы , которая является стабилизатором
некоторой точки группового расслоения . Она называется точечной калибровочной группой . Эта группа действует свободно на пространстве главных связностей. Очевидно, . Также вводится эффективная калибровочная группа , где — центр калибровочной группы . Эта группа действует свободно на пространстве неприводимых главных связностей.
Если структурная группа является комплексной полупростой матричной группой , можно ввести соболевское пополнение калибровочной группы . Это группа Ли. Ключевым моментом является то, что действие на соболевском пополнении пространства главных связностей является гладким, а пространство орбит является гильбертовым пространством . Это конфигурационное пространство квантовой калибровочной теории.
