Локальная ненасыщенность

Свойство потребительских предпочтений

Иллюстрация предпочтений, которые локально ненасыщены, но не строго монотонны.

В микроэкономике свойство локальной ненасыщенности ( ЛНС ) потребительских предпочтений гласит, что для любого набора товаров всегда существует другой набор товаров, сколь угодно близкий к нему и строго предпочитаемый ему. ^[1]

Формально, если X является потребительским множеством , то для любого и каждого существует такое, что и строго предпочтительнее . ${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle \varepsilon >0}$ ${\displaystyle y\in X}$ ${\displaystyle \|y-x\|\leq \varepsilon }$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$

Несколько вещей, на которые следует обратить внимание:

1. Локальная ненасыщенность подразумевается монотонностью предпочтений . Однако, поскольку обратное неверно, локальная ненасыщенность является более слабым условием.
2. Нет требования, чтобы предпочтительный набор y содержал больше каких-либо благ – следовательно, некоторые товары могут быть «плохими», а предпочтения могут быть немонотонными.
3. Это исключает крайний случай, когда все товары являются « плохими », поскольку точка x = 0 тогда будет точкой счастья .
4. Локальное ненасыщение может возникнуть только в том случае, если множество потребления неограничено или открыто ( другими словами, оно не компактно ), либо если x находится на участке ограниченного множества потребления, достаточно далеком от концов. Рядом с концами ограниченного множества обязательно должна быть точка блаженства, в которой локальное ненасыщение не выполняется.

Приложения локальной ненасыщенности

Локальное ненасыщение (LNS ^[2] ) часто применяется в теории потребления , разделе микроэкономики , как важное свойство, часто подразумеваемое в теоремах и утверждениях. Теория потребителя — это исследование того, как люди принимают решения и тратят свои деньги, исходя из своих предпочтений и бюджета. Локальная ненасыщенность также является ключевым предположением Первой теоремы о благосостоянии. ^{[3] [4]}

Кривая безразличия

Кривая безразличия представляет собой совокупность всех наборов товаров, обеспечивающих потребителям одинаковый уровень полезности . Кривая безразличия названа так потому, что потребителю будет безразлично, выберет ли любой из этих наборов. Кривые безразличия не являются толстыми.

Закон Вальраса

Локальная ненасыщенность является ключевым предположением в теореме о законе Вальраса. Закон Вальраса гласит, что если у потребителей есть локально ненасыщенные предпочтения, они будут расходовать весь свой бюджет в течение своей жизни. ^{[1] [3]}

Косвенная функция полезности

Косвенная функция полезности является функцией цен на товары и дохода или бюджета потребителя. Косвенная функция полезности v(p, w), где p — вектор цен на товары, а w — сумма дохода. Важным предположением является то, что у потребителей есть локально ненасыщенные предпочтения. С косвенной функцией полезности связаны задача максимизации полезности (UMP) и задача минимизации расходов (EMP). UMP рассматривает потребителя, который хочет получить максимальную полезность при условии богатства w. ПУОС рассматривает потребителя, который хочет найти самый дешевый способ достичь определенного уровня полезности. И в EMP, и в UMP предполагается, что потребители имеют локально ненасыщенные предпочтения.

уравнение Слуцкого

Уравнение Слуцкого описывает взаимосвязь между требованиями Хикса и Маршалла . Также показана реакция спроса по Маршаллу на изменение цен. Предпочтения должны быть локально ненасыщенными. ^[1]

Конкурентное равновесие

Рынок находится в состоянии конкурентного равновесия, если на нем нет монополий . Это означает, что цены таковы, что спрос равен предложению каждого товара. Потребители, стремящиеся максимизировать свою полезность, и производители, стремящиеся максимизировать свою прибыль, удовлетворены тем, что они получают. Конкурентное равновесие может не существовать, если потребители насыщены, поэтому предполагается, что они ненасыщены. ^[5]

Первая теорема о благосостоянии

Первая фундаментальная теорема экономики благосостояния гласит, что любое конкурентное равновесие на рынке, где потребители локально ненасыщены, является оптимальным по Парето (оптимальным по Парето является ситуация, когда никакие изменения в экономике не могут улучшить благосостояние одной стороны, не ухудшая при этом положение другой). ^[6]

Примечания

1. Микроэкономическая теория , А. Мас-Колелл и др. ISBN  0-19-507340-1
2. Муньос-Гарсия, Ф. (2017). Передовая микроэкономическая теория: интуитивный подход с примерами. Массачусетский технологический институт Пресс. МТИ Пресс. п. 13. ISBN 978-0-262-34209-4. Проверено 27 декабря 2022 г.
3. https://web.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20202/Consumer%20Theory.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
4. Калишик, Цезарь; Парсерт, Джулиан (2018). «Формальные микроэкономические основы и первая теорема благосостояния». Материалы 7-й Международной конференции ACM SIGPLAN по сертифицированным программам и доказательствам . стр. 91–101. дои : 10.1145/3167100. ISBN 9781450355865. S2CID  19561356.
5. Сато, Норихиса (2010). «Насыщение и существование конкурентного равновесия». Журнал математической экономики . 46 (4): 534–551. дои : 10.1016/j.jmateco.2010.03.006.
6. https://math.mit.edu/~apost/courses/18.204_2018/Sicong_Shen_paper.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}