В алгебраической геометрии локальная униформизация является слабой формой разрешения особенностей , утверждающей, что многообразие может быть десингуляризовано вблизи любой оценки, или, другими словами, что пространство Зарисского–Римана массива в некотором смысле несингулярно. Локальная униформизация была введена Зарисским (1939, 1940), который разделил проблему разрешения особенностей многообразия на проблему локальной униформизации и проблему объединения локальных униформизаций в глобальную десингуляризацию.
Локальная униформизация многообразия в оценке его функционального поля означает нахождение проективной модели многообразия, такой, что центр оценки невырожден. Это слабее, чем разрешение особенностей: если есть разрешение особенностей, то это модель, такая, что центр каждой оценки невырожден. Зарисский (1944b) доказал, что если можно показать локальную униформизацию многообразия, то можно найти конечное число моделей, таких, что каждая оценка имеет невырожденный центр по крайней мере на одной из этих моделей. Чтобы завершить доказательство разрешения особенностей, тогда достаточно показать, что можно объединить эти конечные модели в одну модель, но это кажется довольно сложным. (Локальная униформизация в оценке не подразумевает напрямую разрешение в центре оценки: грубо говоря; она подразумевает только разрешение в своего рода «клине» вблизи этой точки, и кажется сложным объединить разрешения различных клиньев в разрешение в точке.)
Зариски (1940) доказал локальную униформизацию многообразий в любой размерности над полями характеристики 0 и использовал это для доказательства разрешения особенностей для многообразий в характеристике 0 размерности не более 3. Локальная униформизация в положительной характеристике, по-видимому, намного сложнее. Абхьянкар (1956, 1966) доказал локальную униформизацию во всех характеристиках для поверхностей и в характеристиках не менее 7 для 3-складок и смог вывести глобальное разрешение особенностей в этих случаях из этого. Каткоски (2009) упростил длинное доказательство Абхьянкара. Коссарт и Пилтант (2008, 2009) расширили доказательство Абхьянкара локальной униформизации 3-складок на оставшиеся характеристики 2, 3 и 5. Темкин (2013) показал, что можно найти локальную униформизацию любой оценки, взяв чисто неотделимое расширение поля функций.
Локальная униформизация по положительной характеристике для многообразий размерности не менее 4 является (по состоянию на 2019 год) открытой проблемой.