Диаметр луча

Width of an electromagnetic beam

Диаметр или ширина луча электромагнитного луча — это диаметр вдоль любой указанной линии, перпендикулярной оси луча и пересекающей ее. Поскольку лучи обычно не имеют острых краев, диаметр можно определить многими различными способами. Обычно используются пять определений ширины луча: D4σ, 10/90 или 20/80 нож-лезвие, 1/e2, FWHM и D86. Ширину луча можно измерить в единицах длины в определенной плоскости, перпендикулярной оси луча, но она также может относиться к угловой ширине, которая является углом, образуемым лучом в источнике. Угловую ширину также называют расходимостью луча .

Диаметр пучка обычно используется для характеристики электромагнитных пучков в оптическом режиме, а иногда и в микроволновом режиме, то есть в случаях, когда отверстие , из которого выходит пучок, очень велико по отношению к длине волны .

Диаметр балки обычно относится к балке круглого сечения, но не обязательно так. Например, балка может иметь эллиптическое поперечное сечение, в этом случае необходимо указать ориентацию диаметра балки, например, относительно большой или малой оси эллиптического поперечного сечения. Термин «ширина балки» может быть предпочтительнее в приложениях, где балка не имеет круговой симметрии.

Определения

Ширина луча Рэлея

Угол между максимальным пиком излучаемой мощности и первым нулем (мощность в этом направлении не излучается) называется шириной луча Рэлея.

Полная ширина на половине максимума

Самый простой способ определить ширину луча — выбрать две диаметрально противоположные точки, в которых облученность составляет определенную долю пиковой облученности луча, и взять расстояние между ними в качестве меры ширины луча. Очевидный выбор для этой доли — ⁠1/2⁠ (−3 дБ ), в этом случае полученный диаметр представляет собой полную ширину пучка на половине его максимальной интенсивности (FWHM). Это также называется шириной пучка половинной мощности (HPBW).

1/е2ширина

Ширина 1/e ² равна расстоянию между двумя точками на маргинальном распределении, которые в 1/e ² = 0,135 раза больше максимального значения. Во многих случаях разумнее брать расстояние между точками, где интенсивность падает до 1/e ² = 0,135 раза больше максимального значения. Если имеется более двух точек, которые в 1/e ² раза больше максимального значения, то выбираются две точки, ближайшие к максимуму. Ширина 1/e ² важна в математике гауссовых пучков , в которых профиль интенсивности описывается с помощью . ${\displaystyle I(r)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\exp \!\left(\!-2{\frac {r^{2}}{w^{2}}}\right)}$

Американский национальный стандарт Z136.1-2007 по безопасному использованию лазеров (стр. 6) определяет диаметр луча как расстояние между диаметрально противоположными точками в том поперечном сечении луча, где мощность на единицу площади составляет 1/e (0,368) от пиковой мощности на единицу площади. Это определение диаметра луча, которое используется для расчета максимально допустимого воздействия лазерного луча. Кроме того, Федеральное управление гражданской авиации также использует определение 1/e для расчетов безопасности лазера в приказе FAA JO 7400.2, параграф 29-1-5d. ^[1]

Измерения ширины 1/e ² зависят только от трех точек на предельном распределении, в отличие от D4σ и ширины ножевого края, которые зависят от интеграла предельного распределения. Измерения ширины 1/e ² более шумные, чем измерения ширины D4σ. Для многомодальных предельных распределений (профиль пучка с несколькими пиками) ширина 1/e ² обычно не дает значимого значения и может сильно недооценивать собственную ширину пучка. Для многомодальных распределений ширина D4σ является лучшим выбором. Для идеального одномодового гауссова пучка измерения ширины D4σ, D86 и 1/e ² дадут одинаковое значение.

Для гауссова пучка соотношение между шириной 1/e ² и полной шириной на половине максимума равно , где — полная ширина пучка при 1/e ² . ^[2] ${\displaystyle 2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}=1.699\times \mathrm {FWHM} }$ ${\displaystyle 2w}$

D4σ или ширина второго момента

Ширина D4σ луча в горизонтальном или вертикальном направлении равна 4 σ, где σ — это стандартное отклонение горизонтального или вертикального предельного распределения соответственно. Математически ширина луча D4σ в измерении x для профиля луча выражается как ^[3] ${\displaystyle I(x,y)}$

${\displaystyle D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},}$

где

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}}$

— центроид профиля пучка в направлении x .

Когда луч измеряется с помощью лазерного профилировщика луча , крылья профиля луча влияют на значение D4σ больше, чем центр профиля, поскольку крылья взвешиваются квадратом своего расстояния x ² от центра луча. Если луч не заполняет более трети площади датчика профилировщика луча, то на краях датчика будет значительное количество пикселей, которые регистрируют небольшое базовое значение (фоновое значение). Если базовое значение велико или если оно не вычитается из изображения, то вычисленное значение D4σ будет больше фактического значения, поскольку базовое значение вблизи краев датчика взвешивается в интеграле D4σ на x ² . Поэтому вычитание базовой линии необходимо для точных измерений D4σ. Базовую линию легко измерить, записав среднее значение для каждого пикселя, когда датчик не освещен. Ширина D4σ, в отличие от ширин FWHM и 1/e ² , имеет смысл для многомодальных маргинальных распределений — то есть профилей пучка с несколькими пиками — но требует тщательного вычитания базовой линии для получения точных результатов. D4σ — это международное стандартное определение ширины пучка ISO.

Ширина лезвия ножа

До появления профилировщика пучка ПЗС ширина пучка оценивалась с помощью метода ножевого лезвия: лазерный луч разрезают бритвой и измеряют мощность обрезанного пучка как функцию положения бритвы. Измеренная кривая является интегралом предельного распределения и начинается с полной мощности пучка и монотонно уменьшается до нулевой мощности. Ширина пучка определяется как расстояние между точками измеренной кривой, которые составляют 10% и 90% (или 20% и 80%) от максимального значения. Если базовое значение мало или вычтено, ширина ножевого луча всегда соответствует 60% в случае 20/80 или 80% в случае 10/90 от полной мощности пучка независимо от профиля пучка. С другой стороны, ширины D4σ, 1/e ² и FWHM охватывают доли мощности, которые зависят от формы пучка. Таким образом, ширина кромки 10/90 или 20/80 является полезной метрикой, когда пользователь хочет быть уверенным, что ширина охватывает фиксированную долю общей мощности пучка. Большинство программ для профилирования пучка ПЗС могут вычислять ширину кромки численно.

Слияние метода ножевого лезвия с визуализацией

Главным недостатком техники ножевого лезвия является то, что измеренное значение отображается только в направлении сканирования, что сводит к минимуму количество соответствующей информации о луче. Чтобы преодолеть этот недостаток, инновационная технология, предлагаемая на рынке, позволяет сканировать луч в нескольких направлениях, чтобы создать изображение, подобное представлению луча. ^[4]

При механическом перемещении лезвия ножа поперек луча количество энергии, попадающей в область детектора, определяется препятствием. Затем профиль измеряется по скорости лезвия ножа и ее отношению к показаниям энергии детектора. В отличие от других систем, уникальная техника сканирования использует несколько по-разному ориентированных лезвий ножа для перемещения поперек луча. Используя томографическую реконструкцию , математические процессы реконструируют размер лазерного луча в разных ориентациях в изображение, похожее на то, которое создается камерами ПЗС. Главное преимущество этого метода сканирования заключается в том, что он свободен от ограничений по размеру пикселя (как в камерах ПЗС) и позволяет реконструировать луч с длинами волн, не используемыми с существующей технологией ПЗС. Реконструкция возможна для лучей в глубоком УФ- и дальнем ИК-диапазоне.

Ширина D86

Ширина D86 определяется как диаметр круга, центрированного в центроиде профиля луча и содержащего 86% мощности луча. Решение для D86 находится путем вычисления площади все более крупных кругов вокруг центроида, пока площадь не будет содержать 0,86 от общей мощности. В отличие от предыдущих определений ширины луча, ширина D86 не выводится из маргинальных распределений. Процент 86, а не 50, 80 или 90, выбран потому, что круговой профиль гауссовского луча, интегрированный до 1/e 2 ^его пикового значения, содержит 86% от его общей мощности. Ширина D86 часто используется в приложениях, которые связаны с точным знанием того, сколько мощности находится в заданной области. Например, приложения высокоэнергетического лазерного оружия и лидаров требуют точного знания того, сколько передаваемой мощности фактически освещает цель.

Ширина балки ISO11146 для эллиптических балок

Определение, данное выше, справедливо только для стигматических (круговых симметричных) пучков. Однако для астигматических пучков необходимо использовать более строгое определение ширины пучка: ^[5]

${\displaystyle d_{\sigma x}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle +\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}}$

и

${\displaystyle d_{\sigma y}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle -\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}.}$

Это определение также включает информацию о корреляции x – y , но для круговых симметричных балок оба определения одинаковы. ${\displaystyle \langle xy\rangle }$

В формулах появились новые символы, представляющие собой моменты первого и второго порядка:

${\displaystyle \langle x\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)x\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle y\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)y\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle x^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )^{2}\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle xy\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )(y-\langle y\rangle )\,dx\,dy,}$

${\displaystyle \langle y^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(y-\langle y\rangle )^{2}\,dx\,dy,}$

мощность луча

${\displaystyle P=\int I(x,y)\,dx\,dy,}$

и

${\displaystyle \gamma =\operatorname {sgn} \left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)={\frac {\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }{|\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle |}}.}$

Используя это общее определение, можно также выразить азимутальный угол пучка . Это угол между направлениями пучка минимального и максимального удлинения, известными как главные оси, и лабораторной системой, являющимися осями и детектора и задаваемыми как ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

${\displaystyle \phi ={\frac {1}{2}}\arctan {\frac {2\langle xy\rangle }{\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }}.}$

Измерение

Международный стандарт ISO 11146-1:2005 определяет методы измерения ширины пучка (диаметра), углов расхождения и коэффициентов распространения пучка лазерных пучков (если пучок стигматический), а для общих астигматических пучков применим стандарт ISO 11146-2. ^{[6] [7]} Ширина пучка D4σ является определением стандарта ISO, а измерение параметра качества пучка M2 требует измерения ширины D4σ. ^{[6] [7] [8]}

Другие определения предоставляют дополнительную информацию к D4σ. D4σ и ширина ножевого края чувствительны к базовому значению, тогда как ширина 1/e ² и FWHM — нет. Доля общей мощности пучка, охватываемая шириной пучка, зависит от используемого определения.

Ширину лазерных лучей можно измерить, сделав снимок на камеру или используя профилометр лазерного луча .

Смотрите также

• Талия луча
• зона Френеля

Ссылки

1. Приказ FAA JO 7400.2L, Процедуры по решению вопросов воздушного пространства, вступил в силу 12 октября 2017 г. (с изменениями), дата обращения 04 декабря 2017 г.
2. Хилл, Дэн (31 марта 2021 г.). «Как преобразовать измерения FWHM в полуширины 1/e-квадрат». Radiant Zemax Knowledge Base . Получено 28 февраля 2023 г.
3. Siegman, AE (октябрь 1997 г.). "Как (возможно) измерить качество лазерного луча" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 4 июня 2011 г. . Получено 2 июля 2014 г. .Презентация обучающего материала на ежегодном собрании Оптического общества Америки, Лонг-Бич, Калифорния.
4. Аарон. «Профилирование и измерение лазерного луча»
5. ISO 11146-3:2004(E), «Лазеры и лазерное оборудование. Методы испытаний ширины лазерного луча, углов расходимости и коэффициентов распространения луча. Часть 3. Внутренняя и геометрическая классификация лазерного луча, распространение и подробности методов испытаний».
6. ISO 11146-1:2005(E), «Лазеры и лазерное оборудование. Методы испытаний ширины лазерного луча, углов расхождения и коэффициентов распространения луча. Часть 1. Стигматические и простые астигматические лучи».
7. ISO 11146-2:2005(E), «Лазеры и лазерное оборудование. Методы испытаний ширины лазерного луча, углов расхождения и коэффициентов распространения луча. Часть 2. Общие астигматические лучи».
8. ISO 11146-3:2005(E), «Лазеры и лазерное оборудование. Методы испытаний ширины лазерного луча, углов расходимости и коэффициентов распространения луча. Часть 3. Внутренняя и геометрическая классификация лазерного луча, распространение и подробности методов испытаний».