Магнитный поток

Поверхностный интеграл магнитного поля

В физике , в частности в электромагнетизме , магнитный поток через поверхность — это поверхностный интеграл нормальной составляющей магнитного поля B по этой поверхности. Обычно обозначается Φ или Φ _B . Единицей измерения магнитного потока в системе СИ является вебер (Вб; в производных единицах — вольт-секунды), а единицей измерения в системе СГС — максвелл ^[1] . Магнитный поток обычно измеряется с помощью флюксметра , который содержит измерительные катушки , и он вычисляет магнитный поток по изменению напряжения на катушках.

Описание

Магнитное взаимодействие описывается в терминах векторного поля , где каждая точка в пространстве связана с вектором, который определяет, какую силу будет испытывать движущийся заряд в этой точке (см. сила Лоренца ). ^[1] Поскольку векторное поле довольно сложно визуализировать, вводное обучение физике часто использует линии поля для визуализации этого поля. Магнитный поток через некоторую поверхность, в этой упрощенной картине, пропорционален числу линий поля, проходящих через эту поверхность (в некоторых контекстах поток может быть определен как точное число линий поля, проходящих через эту поверхность; хотя технически это и вводит в заблуждение, это различие не важно). Магнитный поток - это чистое число линий поля, проходящих через эту поверхность; то есть число, проходящее в одном направлении, минус число, проходящее в другом направлении (см. ниже, чтобы решить, в каком направлении линии поля имеют положительный знак, а в каком - отрицательный). ^[2] Более сложные физические модели отбрасывают аналогию с линиями поля и определяют магнитный поток как поверхностный интеграл нормальной составляющей магнитного поля, проходящего через поверхность. Если магнитное поле постоянно, то магнитный поток, проходящий через поверхность векторной площади S , равен где B — величина магнитного поля (плотность магнитного потока), имеющая единицу измерения Вб/м ² ( тесла ), S — площадь поверхности, а θ — угол между линиями магнитного поля и нормалью (перпендикуляром) к S. Для переменного магнитного поля сначала рассмотрим магнитный поток через бесконечно малый элемент площади d S , где мы можем считать поле постоянным: Затем общую поверхность S можно разбить на бесконечно малые элементы, и тогда полный магнитный поток через поверхность будет поверхностным интегралом Из определения магнитного векторного потенциала A и основной теоремы о роторе магнитный поток можно также определить как: где линейный интеграл берется по границе поверхности S , которая обозначается ∂ S . $${\displaystyle \Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {S} =BS\cos \theta ,}$$ $${\displaystyle d\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$ $${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$ $${\displaystyle \Phi _{B}=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d{\boldsymbol {\ell }},}$$

Магнитный поток через замкнутую поверхность

Некоторые примеры замкнутых поверхностей (слева) и открытых поверхностей (справа). Слева: Поверхность сферы, поверхность тора , поверхность куба. Справа: Поверхность диска , квадратная поверхность, поверхность полусферы. (Поверхность синяя, граница красная.)

Закон Гаусса для магнетизма , который является одним из четырех уравнений Максвелла , гласит, что полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. («Замкнутая поверхность» — это поверхность, которая полностью охватывает объем(ы) без каких-либо отверстий.) Этот закон является следствием эмпирического наблюдения, что магнитные монополи никогда не были обнаружены.

Другими словами, закон Гаусса для магнетизма — это утверждение:

${\displaystyle \Phi _{B}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}$

для любой замкнутой поверхности S.

Магнитный поток через открытую поверхность

Для открытой поверхности Σ электродвижущая сила вдоль границы поверхности, ∂Σ, представляет собой комбинацию движения границы со скоростью v через магнитное поле B (проиллюстрированное общим полем F на диаграмме) и индуцированного электрического поля, вызванного изменяющимся магнитным полем.

В то время как магнитный поток через замкнутую поверхность всегда равен нулю, магнитный поток через открытую поверхность не обязательно должен быть равен нулю и является важной величиной в электромагнетизме.

При определении полного магнитного потока через поверхность необходимо определить только границу поверхности, фактическая форма поверхности не имеет значения, а интеграл по любой поверхности, имеющей ту же границу, будет равен. Это прямое следствие того, что поток замкнутой поверхности равен нулю.

Изменение магнитного потока

Например, изменение магнитного потока, проходящего через петлю проводящего провода, вызовет электродвижущую силу , а следовательно, и электрический ток в петле. Соотношение определяется законом Фарадея : где $${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}},}$$

• ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$это электродвижущая сила ( ЭДС ),
• Знак минус представляет закон Ленца,
• Φ _B — магнитный поток через открытую поверхность Σ ,
• ∂Σ — граница открытой поверхности Σ ; поверхность, в общем случае, может находиться в движении и деформироваться, и, таким образом, в общем случае является функцией времени. Электродвижущая сила индуцируется вдоль этой границы.
• d ℓ — бесконечно малый векторный элемент контура ∂Σ ,
• v — скорость границы ∂Σ ,
• E — электрическое поле ,
• B — магнитное поле .

Два уравнения для ЭДС — это, во-первых, работа на единицу заряда, совершаемая против силы Лоренца при перемещении пробного заряда вокруг (возможно, движущейся) границы поверхности ∂Σ и, во-вторых, как изменение магнитного потока через открытую поверхность Σ . Это уравнение является принципом, лежащим в основе электрического генератора .

Площадь, определяемая электрической катушкой с тремя витками.

Сравнение с электрическим потоком

В противоположность этому, закон Гаусса для электрических полей, еще одно уравнение Максвелла , выглядит так:

${\displaystyle \Phi _{E}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\,\!}$

где

• E — электрическое поле ,
• S — любая замкнутая поверхность ,
• Q — полный электрический заряд внутри поверхности S ,
• ε ₀ — электрическая постоянная (универсальная постоянная, также называемая « диэлектрической проницаемостью свободного пространства»).

Поток E через замкнутую поверхность не всегда равен нулю; это указывает на наличие «электрических монополей», то есть свободных положительных или отрицательных зарядов .

Смотрите также

• Портал электроники

• Пластины Даннатта , толстые листы, изготовленные из электрических проводников.
• Потокосцепление , расширение концепции магнитного потока
• Магнитная цепь — замкнутый контур, по которому течет магнитный поток.
• Квант магнитного потока — это квант магнитного потока, проходящего через сверхпроводник.

Ссылки

1. Purcell, Edward; Morin, David (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Нью-Йорк: Cambridge University Press. стр. 278. ISBN 978-1-107-01402-2.
2. Браун, Майкл (2008). Физика для инженерии и науки (2-е изд.). McGraw-Hill/Schaum. стр. 235. ISBN 978-0-07-161399-6.

Внешние статьи

• Медиа, связанные с Магнитный поток на Wikimedia Commons
• US 6720855, Vicci, "Магнитные потокопроводы", выдан в 2003 г. 
• Магнитный поток через проволочную петлю, Эрнест Ли, Демонстрационный проект Вольфрама .
• Преобразование магнитного потока Φ в нВб на метр ширины дорожки в уровень потока в дБ – рабочие уровни ленты и уровни выравнивания ленты
• wikt:магнитный поток