Магнитная цепь

Замкнутый контур, содержащий магнитный поток

Магнитное поле ( зеленое ), индуцируемое обмоткой провода с током ( красное ) в магнитной цепи, состоящей из железного сердечника C, образующего замкнутый контур с двумя воздушными зазорами G в нем. По аналогии с электрической цепью, обмотка действует аналогично электрической батарее , обеспечивая намагничивающее поле , части сердечника действуют как провода, а зазоры G действуют как резисторы . B – магнитное поле в сердечнике B _F – «крайние поля». В зазорах G линии электрического поля «выпирают», поэтому напряженность поля меньше, чем в сердечнике: B _F  <  B B _L – поток рассеяния ; линии магнитного поля, которые не следуют за полным магнитным контуром L – средняя длина магнитной цепи. Это сумма длины L _{сердечника} в частях железного сердечника и длины L _зазора в воздушных зазорах G. ${\displaystyle H}$

Магнитная цепь состоит из одного или нескольких замкнутых контуров, содержащих магнитный поток . Поток обычно генерируется постоянными магнитами или электромагнитами и ограничивается контуром магнитными сердечниками, состоящими из ферромагнитных материалов, таких как железо, хотя в контуре могут быть воздушные зазоры или другие материалы. Магнитные цепи используются для эффективного направления магнитных полей во многих устройствах, таких как электродвигатели , генераторы , трансформаторы , реле , подъемные электромагниты , СКВИДы , гальванометры и магнитные записывающие головки .

Связь между магнитным потоком , магнитодвижущей силой и магнитным сопротивлением в ненасыщенной магнитной цепи можно описать законом Гопкинсона , который имеет поверхностное сходство с законом Ома в электрических цепях, что приводит к однозначному соответствию между свойствами магнитной цепи и аналогичной электрической цепи. Используя эту концепцию, магнитные поля сложных устройств, таких как трансформаторы, можно быстро решить с помощью методов и приемов, разработанных для электрических цепей.

Вот некоторые примеры магнитных цепей:

• подковообразный магнит с железным держателем (цепь с низким сопротивлением )
• подковообразный магнит без держателя (цепь с высоким сопротивлением)
• электродвигатель (цепь переменного сопротивления)
• некоторые типы звукоснимателей (схемы с переменным сопротивлением)

Магнитодвижущая сила (МДС)

Подобно тому, как электродвижущая сила ( ЭДС ) управляет током электрического заряда в электрических цепях, магнитодвижущая сила (МДС) «управляет» магнитным потоком через магнитные цепи. Однако термин «магнитодвижущая сила» является неправильным, поскольку это не сила и не что-либо движущееся. Возможно, лучше называть ее просто МДС. По аналогии с определением ЭДС , магнитодвижущая сила вокруг замкнутого контура определяется как: ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$

MMF представляет собой потенциал, который гипотетический магнитный заряд получит, завершив цикл. Магнитный поток, который движется, не является током магнитного заряда ; он просто имеет то же отношение к MMF, что и электрический ток к EMF. (См. микроскопические истоки сопротивления ниже для дальнейшего описания.)

Единицей магнитодвижущей силы является ампер-виток (At), представленный постоянным электрическим током в один ампер, текущим в одновитковой петле из электропроводящего материала в вакууме . Гилберт (Gb), установленный МЭК в 1930 году ^[1] , является единицей СГС магнитодвижущей силы и является немного меньшей единицей, чем ампер-виток. Единица названа в честь Уильяма Гилберта (1544–1603), английского врача и натурфилософа.

${\displaystyle {\begin{aligned}1\;{\text{Gb}}&={\frac {10}{4\pi }}\;{\text{At}}\\[2pt]&\approx 0.795775\;{\text{At}}\end{aligned}}}$^[2]

Магнитодвижущую силу часто можно быстро рассчитать с помощью закона Ампера . Например, магнитодвижущая сила длинной катушки равна: ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=NI}$

где N — число витков , а I — ток в катушке. На практике это уравнение используется для МДС реальных индукторов , где N — число витков индуктивной катушки.

Магнитный поток

Приложенное МДС «приводит» магнитный поток через магнитные компоненты системы. Магнитный поток через магнитный компонент пропорционален числу линий магнитного поля , которые проходят через площадь поперечного сечения этого компонента. Это чистое число, т. е. число, проходящее в одном направлении, за вычетом числа, проходящего в другом направлении. Направление вектора магнитного поля B по определению направлено с юга на северный полюс магнита внутри магнита; снаружи линии поля идут с севера на юг.

Поток через элемент площади, перпендикулярный направлению магнитного поля, определяется произведением магнитного поля и элемента площади . В более общем смысле магнитный поток Φ определяется скалярным произведением магнитного поля и вектора элемента площади. Количественно магнитный поток через поверхность S определяется как интеграл магнитного поля по площади поверхности

${\displaystyle \Phi _{m}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} .}$

Для магнитного компонента площадь S, используемая для расчета магнитного потока Φ, обычно выбирается равной площади поперечного сечения компонента.

Единицей измерения магнитного потока в системе СИ является вебер (в производных единицах: вольт-секундах), а единицей измерения плотности магнитного потока (или «магнитной индукции», B ) является вебер на квадратный метр, или тесла .

Модели схем

Наиболее распространенным способом представления магнитной цепи является модель сопротивления-сопротивления, которая проводит аналогию между электрическими и магнитными цепями. Эта модель хороша для систем, которые содержат только магнитные компоненты, но для моделирования системы, которая содержит как электрические, так и магнитные части, она имеет серьезные недостатки. Она не моделирует должным образом поток мощности и энергии между электрическими и магнитными доменами. Это происходит потому, что электрическое сопротивление рассеивает энергию, тогда как магнитное сопротивление сохраняет ее и возвращает позже. Альтернативной моделью, которая правильно моделирует поток энергии, является модель гиратора-конденсатора .

Модель сопротивления–противления

Модель сопротивления-сопротивления для магнитных цепей представляет собой модель с сосредоточенными элементами , которая делает электрическое сопротивление аналогичным магнитному сопротивлению .

Закон Хопкинсона

В электрических цепях закон Ома — это эмпирическое соотношение между ЭДС, приложенной к элементу, и током, который он генерирует через этот элемент. Он записывается как: где R — электрическое сопротивление этого материала. Существует аналог закона Ома, используемый в магнитных цепях. Этот закон часто называют законом Гопкинсона , в честь Джона Гопкинсона , но на самом деле он был сформулирован ранее Генри Августом Роулендом в 1873 году. ^[3] Он гласит, что ^{[4] [5]} где — магнитодвижущая сила (МДС) через магнитный элемент, — магнитный поток через магнитный элемент, — магнитное сопротивление этого элемента. (Позже будет показано, что это соотношение обусловлено эмпирическим соотношением между полем H и магнитным полем B , B = μ H , где μ — проницаемость материала). Как и закон Ома, закон Гопкинсона можно интерпретировать либо как эмпирическое уравнение, применимое к некоторым материалам, либо он может служить определением сопротивления. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle I}$ $${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR.}$$ $${\displaystyle {\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}.}$$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Закон Гопкинсона не является корректной аналогией с законом Ома с точки зрения моделирования мощности и потока энергии. В частности, не существует рассеивания мощности, связанного с магнитным сопротивлением, таким же образом, как существует рассеивание в электрическом сопротивлении. Магнитное сопротивление, которое является истинной аналогией электрического сопротивления в этом отношении, определяется как отношение магнитодвижущей силы к скорости изменения магнитного потока. Здесь скорость изменения магнитного потока заменяет электрический ток, а аналогия закона Ома становится, где - магнитное сопротивление. Это соотношение является частью электромагнитной аналогии, называемой моделью гиратора-конденсатора , и предназначено для преодоления недостатков модели сопротивления. Модель гиратора-конденсатора, в свою очередь, является частью более широкой группы совместимых аналогий, используемых для моделирования систем в нескольких энергетических областях. $${\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {d\Phi }{dt}}R_{\mathrm {m} },}$$ ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }}$

Нежелание

Магнитное сопротивление , или магнитное сопротивление , аналогично сопротивлению в электрической цепи (хотя оно не рассеивает магнитную энергию). Подобно тому, как электрическое поле заставляет электрический ток следовать по пути наименьшего сопротивления , магнитное поле заставляет магнитный поток следовать по пути наименьшего магнитного сопротивления. Это скалярная , экстенсивная величина , родственная электрическому сопротивлению.

Полное сопротивление равно отношению MMF в пассивной магнитной цепи к магнитному потоку в этой цепи. В переменном поле сопротивление равно отношению амплитудных значений синусоидальной MMF и магнитного потока. (см. векторы )

Определение можно выразить следующим образом: где - магнитное сопротивление в ампер-витках на вебер (единица, эквивалентная виткам на генри ). $${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }},}$$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Магнитный поток всегда образует замкнутую петлю, как описано уравнениями Максвелла , но путь петли зависит от сопротивления окружающих материалов. Он концентрируется вокруг пути наименьшего сопротивления. Воздух и вакуум имеют высокое сопротивление, в то время как легко намагничиваемые материалы, такие как мягкое железо, имеют низкое сопротивление. Концентрация потока в материалах с низким сопротивлением образует сильные временные полюса и вызывает механические силы, которые стремятся переместить материалы в области более высокого потока, поэтому это всегда сила притяжения (тяга).

Величина, обратная сопротивлению, называется проницаемостью . $${\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}.}$$

Производной единицей измерения в системе СИ является генри (та же, что и единица индуктивности , хотя эти два понятия различны).

Проницаемость и проводимость

Сопротивление магнитно-однородного элемента магнитной цепи можно рассчитать как: где $${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}.}$$

• l — длина элемента,
• ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$— проницаемость материала ( — относительная проницаемость материала (безразмерная), — проницаемость свободного пространства), и ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$
• A — площадь поперечного сечения цепи.

Это похоже на уравнение для электрического сопротивления в материалах, где проницаемость аналогична проводимости; обратная величина проницаемости известна как магнитное сопротивление и аналогична удельному сопротивлению. Более длинные, тонкие геометрии с низкой проницаемостью приводят к более высокому сопротивлению. Низкое сопротивление, как и низкое сопротивление в электрических цепях, обычно предпочтительнее. ^{[ необходима цитата ]}

Краткое изложение аналогии

Следующая таблица суммирует математическую аналогию между теорией электрических цепей и теорией магнитных цепей. Это математическая аналогия, а не физическая. Объекты в одном ряду имеют одинаковую математическую роль; физика двух теорий очень различна. Например, ток — это поток электрического заряда, тогда как магнитный поток не является потоком какой-либо величины.

Ограничения аналогии

Модель сопротивления-реактивности имеет ограничения. Электрические и магнитные цепи похожи только внешне из-за сходства закона Гопкинсона и закона Ома. Магнитные цепи имеют существенные различия, которые необходимо учитывать при их построении:

• Электрические токи представляют собой поток частиц (электронов) и переносят мощность , часть или вся из которой рассеивается в виде тепла в сопротивлениях. Магнитные поля не представляют собой «поток» чего-либо, и никакая мощность не рассеивается в сопротивлениях.
• Ток в типичных электрических цепях ограничен цепью с очень небольшой «утечкой». В типичных магнитных цепях не все магнитное поле ограничено магнитной цепью, поскольку магнитная проницаемость существует также вне материалов (см. проницаемость вакуума ). Таким образом, может быть значительный « поток утечки » в пространстве вне магнитных сердечников, который необходимо учитывать, но часто его трудно рассчитать.
• Самое главное, что магнитные цепи нелинейны ; магнитное сопротивление в магнитной цепи не является постоянным, как сопротивление, а изменяется в зависимости от магнитного поля. При высоких магнитных потоках ферромагнитные материалы , используемые для сердечников магнитных цепей, насыщаются , ограничивая дальнейшее увеличение магнитного потока через них, поэтому выше этого уровня магнитное сопротивление быстро увеличивается. Кроме того, ферромагнитные материалы страдают от гистерезиса , поэтому поток в них зависит не только от мгновенного MMF, но и от истории MMF. После того, как источник магнитного потока выключен, в ферромагнитных материалах остается остаточный магнетизм , создавая поток без MMF.

Законы о дорожном движении

Магнитная цепь

Магнитные цепи подчиняются другим законам, которые похожи на законы электрических цепей. Например, общее сопротивление последовательно соединенных сопротивлений равно: ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{1},\ {\mathcal {R}}_{2},\ \ldots }$ $${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }={\mathcal {R}}_{1}+{\mathcal {R}}_{2}+\dotsm }$$

Это также следует из закона Ампера и аналогично закону напряжения Кирхгофа для последовательного сложения сопротивлений. Кроме того, сумма магнитных потоков в любом узле всегда равна нулю: ${\displaystyle \Phi _{1},\ \Phi _{2},\ \ldots }$ $${\displaystyle \Phi _{1}+\Phi _{2}+\dotsm =0.}$$

Это следует из закона Гаусса и аналогично закону Кирхгофа для анализа электрических цепей.

Вместе три закона выше образуют полную систему для анализа магнитных цепей, аналогично электрическим цепям. Сравнение двух типов цепей показывает, что:

• Эквивалентом сопротивления R является сопротивление ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }}$
• Эквивалентом тока I является магнитный поток Φ
• Эквивалентом напряжения V является магнитодвижущая сила F.

Магнитные цепи могут быть решены для потока в каждой ветви путем применения магнитного эквивалента закона напряжения Кирхгофа ( KVL ) для чистых цепей источника/сопротивления. В частности, в то время как KVL утверждает, что возбуждение напряжения, приложенное к контуру, равно сумме падений напряжения (сопротивление, умноженное на ток) вокруг контура, магнитный аналог утверждает, что магнитодвижущая сила (достигаемая при возбуждении ампер-витков) равна сумме падений МДС (произведение потока и сопротивления) по остальной части контура. (Если имеется несколько контуров, ток в каждой ветви может быть решен с помощью матричного уравнения — во многом так же, как матричное решение для токов ветвей сетчатой ​​цепи получается при анализе контура — после чего токи отдельных ветвей получаются путем сложения и/или вычитания составляющих токов контура , как указано принятым соглашением о знаках и ориентацией контура.) Согласно закону Ампера , возбуждение является произведением тока и количества полных сделанных контуров и измеряется в ампер-витках. В более общем плане: $${\displaystyle F=NI=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$$

По теореме Стокса замкнутый линейный интеграл H ·d l по контуру равен открытому поверхностному интегралу rot H ·d A по поверхности, ограниченной замкнутым контуром. Поскольку из уравнений Максвелла rot H = J , замкнутый линейный интеграл H ·d l оценивается как полный ток, проходящий через поверхность. Это равно возбуждению NI , которое также измеряет ток, проходящий через поверхность, тем самым подтверждая, что чистый ток через поверхность равен нулю ампер-витков в замкнутой системе, которая сохраняет энергию.

Более сложные магнитные системы, в которых поток не ограничивается простым контуром, необходимо анализировать из первых принципов, используя уравнения Максвелла .

Приложения

• Воздушные зазоры могут быть созданы в сердечниках некоторых трансформаторов для уменьшения эффектов насыщения . Это увеличивает сопротивление магнитной цепи и позволяет ей запасать больше энергии до насыщения сердечника. Этот эффект используется в трансформаторах обратного хода электронно-лучевых трубчатых видеодисплеев и в некоторых типах импульсных источников питания .
• Изменение магнитного сопротивления является принципом, лежащим в основе работы реактивного двигателя (или генератора переменного магнитного сопротивления) и генератора Александера .
• Мультимедийные громкоговорители обычно экранируются магнитно, чтобы уменьшить магнитные помехи, создаваемые телевизорами и другими ЭЛТ . Магнит динамика покрыт материалом, таким как мягкое железо, чтобы минимизировать рассеянное магнитное поле.

Реактивность также может применяться к датчикам с переменным сопротивлением (магнитным) .

Смотрите также

• Магнитная емкость
• Магнитное комплексное сопротивление
• Токамак

Ссылки

1. «Международная электротехническая комиссия».
2. Мэтью М. Радманеш, Путь к пониманию: от электронов к волнам и далее , стр. 539, AuthorHouse, 2005 ISBN 1418487406 . 
3. Роуленд Х., Phil. Mag. (4), т. 46, 1873, стр. 140.
4. «Магнетизм (вспышка)».
5. Теше, Фредрик; Мишель Яноз; Торбьорн Карлссон (1997). Методы анализа ЭМС и вычислительные модели . Wiley-IEEE. п. 513. ИСБН 0-471-15573-X.

Внешние ссылки

• Магнитно-электрические аналоги Денниса Л. Фойхта, Innovatia Laboratories (PDF) Архивировано 17 июля 2012 г. на Wayback Machine
• Интерактивное руководство Java по магнитным шунтам Национальная лаборатория сильных магнитных полей