Нестабильность джинсов

Механизм, посредством которого коллапс межзвездных газовых облаков вызывает звездообразование

Неустойчивость Джинса — это концепция в астрофизике , которая описывает нестабильность, приводящую к гравитационному коллапсу облака газа или пыли. ^[1] Она вызывает коллапс межзвездных газовых облаков и последующее звездообразование . Она возникает, когда внутреннее давление газа недостаточно сильное, чтобы предотвратить гравитационный коллапс области, заполненной материей. ^[2] Она названа в честь Джеймса Джинса .

Для устойчивости облако должно находиться в гидростатическом равновесии , что в случае сферического облака означает, где — заключенная масса, — давление, — плотность газа (при радиусе ), — гравитационная постоянная , — радиус. Равновесие устойчиво, если малые возмущения затухают, и неустойчиво, если они усиливаются. В общем случае облако неустойчиво, если оно либо очень массивное при данной температуре, либо очень холодное при данной массе; при этих обстоятельствах градиент давления газа не может преодолеть силу тяготения, и облако коллапсирует. ^[3] Это называется критерием коллапса Джинса. $${\displaystyle {\frac {dp}{dr}}=-{\frac {G\rho (r)M_{\text{enc}}(r)}{r^{2}}},}$$ ${\textstyle M_{\text{enc}}(r)}$ ${\textstyle p}$ ${\textstyle \rho (r)}$ ${\textstyle r}$ ${\textstyle G}$ ${\textstyle r}$

Неустойчивость Джинса, вероятно, определяет, когда происходит звездообразование в молекулярных облаках .

История

В 1720 году Эдмунд Галлей рассматривал вселенную без краев и размышлял о том, что бы произошло, если бы «система мира», существующая во вселенной, была конечной или бесконечной. В конечном случае звезды тяготели бы к центру, а если бы была бесконечной, все звезды были бы почти в равновесии и в конечном итоге достигли бы места покоя. ^[4] Вопреки писаниям Галлея, Исаак Ньютон в письме 1692/3 Ричарду Бентли писал, что трудно представить, что частицы в бесконечном пространстве могли бы находиться в такой конфигурации, чтобы достичь идеального равновесия. ^{[5] [6]}

Джеймс Джинс расширил вопрос гравитационной устойчивости, включив в него давление. В 1902 году Джинс, подобно Галлею, писал, что конечное распределение материи, если давление не препятствует этому, будет гравитационно коллапсировать к своему центру. Для бесконечного распределения материи возможны два сценария. Точно однородное распределение не имеет четкого центра масс и четкого способа определить направление гравитационного ускорения. Для другого случая Джинс расширяет то, о чем писал Ньютон: Джинс продемонстрировал, что небольшие отклонения от точной однородности приводят к нестабильностям. ^[7]

Джинсы масса

Масса Джинса названа в честь британского физика сэра Джеймса Джинса , который рассматривал процесс гравитационного коллапса в газовом облаке. Он смог показать, что при соответствующих условиях облако или его часть станет нестабильным и начнет коллапсировать, когда ему не хватит газового давления , чтобы уравновесить силу гравитации . Облако стабильно при достаточно малой массе (при заданной температуре и радиусе), но как только эта критическая масса будет превышена, оно начнет процесс неуправляемого сжатия до тех пор, пока какая-то другая сила не сможет воспрепятствовать коллапсу. Он вывел формулу для расчета этой критической массы как функции его плотности и температуры . Чем больше масса облака, чем больше его размер и чем ниже его температура, тем менее оно будет устойчиво к гравитационному коллапсу.

Приблизительное значение массы Джинса можно получить с помощью простого физического аргумента. Начнем со сферической газообразной области радиусом , массой и со скоростью газообразного звука . Газ слегка сжат, и требуется время , чтобы звуковые волны пересекли область и попытались оттолкнуть и восстановить систему в равновесии давления. В то же время гравитация попытается сжать систему еще больше и сделает это за время свободного падения , где — универсальная гравитационная постоянная, — плотность газа в области, — плотность числа газа для средней массы на частицу ( μ = ${\textstyle R}$ ${\textstyle M}$ ${\textstyle c_{\text{s}}}$ $${\displaystyle t_{\text{sound}}={\frac {R}{c_{\text{s}}}}\approx 0.5{\text{ Myr}}\cdot {\frac {R}{0.1{\text{ pc}}}}\cdot \left({\frac {c_{\text{s}}}{0.2{\text{ km/s}}}}\right)^{-1}}$$ $${\displaystyle t_{\text{ff}}={\frac {1}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\text{ Myr}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}},}$$ ${\textstyle G}$ ${\textstyle \rho }$ ${\textstyle n=\rho /\mu }$3,9 × 10−24  г подходит для молекулярного водорода с 20% гелия по количеству). Когда время пересечения звука меньше времени свободного падения, силы давления временно преодолевают гравитацию, и система возвращается в устойчивое равновесие. Однако, когда время свободного падения меньше времени пересечения звука, гравитация преодолевает силы давления, и область подвергается ^{гравитационному} коллапсу . Условие гравитационного коллапса, таким образом, $${\displaystyle t_{\text{ff}}<t_{\text{sound}}.}$$

Полученная длина джинсов составляет приблизительно ${\textstyle \lambda _{\text{J}}}$ $${\displaystyle \lambda _{\text{J}}={\frac {c_{\text{s}}}{(G\rho )^{\frac {1}{2}}}}\approx 0.4{\text{ pc}}\cdot {\frac {c_{\text{s}}}{0.2{\text{ km/s}}}}\cdot \left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.}$$

Эта шкала длины известна как длина Джинса. Все масштабы больше длины Джинса нестабильны к гравитационному коллапсу, тогда как меньшие масштабы стабильны. Масса Джинса — это просто масса, заключенная в сфере радиусом ( — половина длины Джинса): ${\textstyle M_{\text{J}}}$ ${\textstyle R_{\text{J}}}$ ${\textstyle R_{\text{J}}={\frac {1}{2}}\lambda _{\text{J}}}$ $${\displaystyle M_{\text{J}}={\frac {4\pi }{3}}\rho R_{\text{J}}^{3}={\frac {\pi }{6}}\cdot {\frac {c_{\text{s}}^{3}}{G^{\frac {3}{2}}\rho ^{\frac {1}{2}}}}\approx 2{\text{ M}}_{\odot }\cdot \left({\frac {c_{\text{s}}}{0.2{\text{ km/s}}}}\right)^{3}\left({\frac {n}{10^{3}{\text{ cm}}^{-3}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.}$$

«Джинсовая афера»

^{Позже другие астрофизики, включая Бинни и Тремейна [8],} указали на то, что первоначальный анализ, использованный Джинсом, был ошибочным: в своем формальном анализе, хотя Джинс и предполагал, что коллапсирующая область облака окружена бесконечной статической средой, окружающая среда в действительности также должна коллапсировать, поскольку все более крупные масштабы также гравитационно нестабильны согласно тому же анализу. Влияние этой среды было полностью проигнорировано в анализе Джинса. Этот недостаток стал известен как «мошенничество Джинса».

Примечательно, что при использовании более тщательного анализа, учитывающего другие факторы, такие как расширение Вселенной, очевидная ошибка в анализе Джинса случайно устраняется, и уравнение Джинса оказывается верным, даже если его вывод мог быть сомнительным. ^[9]

Вывод на основе энергии

Альтернативный, возможно, даже более простой вывод можно найти, используя энергетические соображения. В межзвездном облаке действуют две противоположные силы. Давление газа, вызванное тепловым движением атомов или молекул, составляющих облако, пытается заставить облако расшириться, тогда как гравитация пытается заставить облако схлопнуться. Масса Джинса — это критическая масса, при которой обе силы находятся в равновесии друг с другом. В следующем выводе числовые константы (такие как ) и константы природы (такие как гравитационная постоянная ) будут проигнорированы. Они будут повторно введены в результат. ${\textstyle \pi }$

Рассмотрим однородное сферическое газовое облако с радиусом . Чтобы сжать эту сферу до радиуса , необходимо совершить работу против давления газа. Во время сжатия выделяется гравитационная энергия . Когда эта энергия становится равной количеству работы, которую необходимо совершить над газом, достигается критическая масса. Пусть будет массой облака, (абсолютной) температурой, плотностью частиц и давлением газа. Работа, которую необходимо совершить, равна . Используя закон идеального газа, согласно которому , приходим к следующему выражению для работы: ${\textstyle R}$ ${\textstyle R-dR}$ ${\textstyle M}$ ${\textstyle T}$ ${\textstyle n}$ ${\textstyle p}$ ${\textstyle pdV}$ ${\textstyle p=nT}$ $${\displaystyle dW=nTR^{2}\,dR.}$$

Гравитационная потенциальная энергия сферы с массой и радиусом , за исключением констант, определяется следующим выражением: ${\textstyle M}$ ${\textstyle R}$ $${\displaystyle U={\frac {M^{2}}{R}}.}$$

Количество энергии, выделяемой при сжатии сферы от радиуса к радиусу, получается путем дифференцирования этого выражения до , так что ${\textstyle R}$ ${\textstyle R-dR}$ ${\textstyle R}$ $${\displaystyle dU={\frac {M^{2}}{R^{2}}}\,dR.}$$

Критическая масса достигается, как только высвобождаемая гравитационная энергия становится равной работе, произведенной над газом: $${\displaystyle {\frac {M^{2}}{R^{2}}}=nTR^{2}.}$$

Далее радиус должен быть выражен через плотность частицы и массу . Это можно сделать с помощью соотношения ${\textstyle R}$ ${\textstyle n}$ ${\textstyle M}$ $${\displaystyle M=nR^{3}.}$$

Немного алгебры приводит к следующему выражению для критической массы: $${\displaystyle M_{\text{J}}=\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}.}$$

Если при выводе все константы взять вместе, то результирующее выражение будет где — постоянная Больцмана , гравитационная постоянная и масса частицы, составляющей газ. Предполагая, что облако состоит из атомарного водорода, можно вычислить префактор. Если мы возьмем массу Солнца за единицу массы и используем единицы для плотности частиц, то результат будет $${\displaystyle M_{\text{J}}=\left({\frac {375k_{\text{B}}^{3}}{4\pi m^{4}G^{3}}}\right)^{\frac {1}{2}}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}},}$$ ${\textstyle k_{\text{B}}}$ ${\textstyle G}$ ${\textstyle m}$ ${\textstyle m^{-3}}$ $${\displaystyle M_{\text{J}}=3\times 10^{4}\left({\frac {T^{3}}{n}}\right)^{\frac {1}{2}}.}$$

Длина джинсов

Длина Джинса — критический радиус облака (обычно облака межзвездного молекулярного газа и пыли), где тепловая энергия, которая заставляет облако расширяться, противодействует гравитации, которая заставляет облако схлопываться. Она названа в честь британского астронома сэра Джеймса Джинса , который интересовался устойчивостью сферических туманностей в начале 1900-х годов. ^[7]

Формула для длины Джинса выглядит следующим образом: где — постоянная Больцмана , — температура облака, — средняя молекулярная масса частиц, — гравитационная постоянная , — плотность массы облака (т.е. масса облака, деленная на объем облака). ^{[10] [11]} $${\displaystyle \lambda _{\text{J}}=\left({\frac {15k_{\text{B}}T}{4\pi G\mu \rho }}\right)^{\frac {1}{2}},}$$ ${\textstyle k_{\text{B}}}$ ${\textstyle T}$ ${\textstyle \mu }$ ${\textstyle G}$ ${\textstyle \rho }$

Возможно, самый простой способ концептуализировать длину Джинса — это использовать близкое приближение, в котором мы отбрасываем множители и и в котором мы перефразируем как . Формула для длины Джинса тогда становится: где — радиус облака. ${\textstyle 15}$ ${\textstyle 4\pi }$ ${\textstyle \rho }$ ${\textstyle M/r^{3}}$ $${\displaystyle \lambda _{\text{J}}\approx \left({\frac {k_{\text{B}}Tr^{3}}{GM\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}.}$$ ${\textstyle r}$

Отсюда немедленно следует, что когда ; т. е. радиус облака равен длине Джинса, когда тепловая энергия на частицу равна гравитационной работе на частицу. При этой критической длине облако не расширяется и не сжимается. Только когда тепловая энергия не равна гравитационной работе, облако либо расширяется и охлаждается, либо сжимается и нагревается, процесс, который продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. ${\textstyle \lambda _{\text{J}}=r}$ ${\textstyle k_{\text{B}}T=GM\mu /r}$

Длина джинсов как длина волны колебания

Длина Джинса — это длина волны колебаний (соответственно, волновое число Джинса ) , ниже которой будут происходить устойчивые колебания, а не гравитационный коллапс. где G — гравитационная постоянная , — скорость звука , — плотность вложенной массы. ${\textstyle k_{\text{J}}}$ $${\displaystyle \lambda _{\text{J}}={\frac {2\pi }{k_{\text{J}}}}=c_{\text{s}}\left({\frac {\pi }{G\rho }}\right)^{\frac {1}{2}},}$$ ${\textstyle c_{\text{s}}}$ ${\textstyle \rho }$

Это также расстояние, которое звуковая волна пройдет за время коллапса.

Фрагментация

Неустойчивость Джинса также может привести к фрагментации в определенных условиях. Для вывода условия фрагментации предполагается адиабатический процесс в идеальном газе, а также берется политропное уравнение состояния. Вывод показан ниже с помощью размерного анализа:

Для адиабатических процессов , ${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\rightarrow V\propto P^{-{\frac {1}{\gamma }}}.}$

Для идеального газа , ${\displaystyle PV=nRT\Rightarrow P\cdot P^{-{\frac {1}{\gamma }}}=P^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\propto T\Rightarrow P\propto T^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}.}$

Политропное уравнение состояния , ${\displaystyle P=K\rho ^{\gamma }\rightarrow T\propto \rho ^{\gamma -1}.}$

Джинсовая масса, ${\displaystyle M_{\text{J}}\propto T^{\frac {3}{2}}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}\propto \rho ^{{\frac {3}{2}}(\gamma -1)}\rho ^{-{\frac {1}{2}}}.}$

Таким образом, ${\displaystyle M_{\text{J}}\propto \rho ^{{\frac {3}{2}}\left(\gamma -{\frac {4}{3}}\right)}.}$

Если адиабатический индекс , то масса Джинса увеличивается с ростом плотности, в то время как если масса Джинса уменьшается с ростом плотности. Во время гравитационного коллапса плотность всегда увеличивается, ^[12] таким образом, во втором случае масса Джинса будет уменьшаться во время коллапса, позволяя более мелким сверхплотным областям коллапсировать, что приводит к фрагментации гигантского молекулярного облака. Для идеального одноатомного газа адиабатический индекс равен 5/3. Однако в астрофизических объектах это значение обычно близко к 1 (например, в частично ионизированном газе при температурах, низких по сравнению с энергией ионизации). ^[13] В более общем смысле, процесс на самом деле не адиабатический, а включает охлаждение излучением, которое происходит намного быстрее, чем сжатие, так что процесс можно моделировать адиабатическим индексом всего лишь 1 (что соответствует политропному индексу изотермического газа). ^{[ необходима цитата ]} Таким образом, второй случай является правилом, а не исключением для звезд. Вот почему звезды обычно образуются в скоплениях. ${\textstyle \gamma >{\frac {4}{3}}}$ ${\textstyle \gamma <{\frac {4}{3}}}$

Смотрите также

• Масса Боннора-Эберта
• Ленгмюровские волны (аналогичные волны в плазме)

Ссылки

1. "Нестабильность джинсов". Oxford Reference . Получено 2024-01-05 .
2. Боннор, У. Б. (1957). "1957MNRAS.117..104B Страница 104". Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 117 : 104. Bibcode : 1957MNRAS.117..104B. doi : 10.1093/mnras/117.1.104 .
3. "Критерий схлопывания джинсов". csep10.phys.utk.edu . Получено 2024-01-05 .
4. Галлей, Эдмунд (1720–1721). «О бесконечности сферы неподвижных звезд. Эдмунд Галлей, LLDRSS» Философские труды Лондонского королевского общества . 31 (364): 22–24. Bibcode : 1720RSPT...31...22H. doi : 10.1098/rstl.1720.0006. ISSN  0260-7085. JSTOR  103379.
5. Ньютон, Исаак. «Оригинальное письмо Исаака Ньютона Ричарду Бентли от 17 января 1692/3 (дипломатическое)». www.newtonproject.ox.ac.uk . Получено 11 ноября 2023 г. .
6. Пиблз, PJE (2022). Век космологии: внутренняя история нашего современного понимания вселенной . Принстон Оксфорд: Princeton University Press. ISBN 9780691196022.
7. Jeans, JH (1902). "Устойчивость сферической туманности". Philosophical Transactions of the Royal Society A . 199 (312–320): 1–53. Bibcode :1902RSPTA.199....1J. doi : 10.1098/rsta.1902.0012 . JSTOR  90845.
8. Бинни, Джеймс (2008). Галактическая динамика. Скотт Тремейн (2-е изд.). Принстон: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13026-2. OCLC  195749071.
9. Falco, M.; Hansen, SH; Wojtak, R.; Mamon, GA (2013-05-01). «Почему афера с джинсами работает?». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters . 431 (1): L6–L9. arXiv : 1210.3363 . doi : 10.1093/mnrasl/sls051 . ISSN  1745-3933.
10. Леблан, Фрэнсис (2010). Введение в звездную астрофизику. Чичестер, Западный Сассекс, Великобритания: Wiley. С. 46–47. ISBN 978-0-470-69957-7. OCLC  475440765.
11. «Длина джинсов — из книги Эрика Вайсштейна «Мир физики»».
12. Аббаси, Амир (2018). «Влияние поляризационной силы на неустойчивость Джинса в столкновительной пылевой плазме». Plasma Science and Technology . 20 (3): 035301. Bibcode : 2018PlST...20c5301A. doi : 10.1088/2058-6272/aa96fa. S2CID  103819409.
13. [Конспект лекций Глатцмайера GA, Калифорнийский университет, Санта-Круз, https://websites.pmc.ucsc.edu/~glatz/astr_112/lectures/notes6.pdf]

• Джинс, Дж. Х. (1902). «Устойчивость сферической туманности». Philosophical Transactions of the Royal Society A. 199 ( 312–320): 1–53. Bibcode : 1902RSPTA.199....1J. doi : 10.1098/rsta.1902.0012 . JSTOR  90845.
• Лонгэр, Малкольм С. (1998). Формирование галактики . Берлин: Springer. ISBN 3-540-63785-0.
• Кларк, Кэти; Карсвелл, Боб (2007). Астрофизическая гидродинамика . Кембридж: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-85331-6.