Математический экзамен — это курс математики, который преподаётся на математическом факультете Кембриджского университета . [ 1]
В своей классической форме девятнадцатого века, Tripos был отличительным письменным экзаменом студентов бакалавриата Кембриджского университета . До 1824 года математический Tripos был официально известен как «Экзамен Сенатской палаты». [2] Примерно с 1780 по 1909 год «Старый Tripos» отличался рядом особенностей, включая публикацию порядка заслуг успешных кандидатов и сложность математических задач, поставленных для решения. Например, в 1854 году Tripos состоял из 16 работ, распределенных на восемь дней, что в общей сложности составляло 44,5 часа. Общее количество вопросов составляло 211. [3] Он был разделен на две части, причем Часть I (первые три дня) охватывала более элементарные темы. [4]
Фактические баллы за экзамены никогда не публиковались, но есть ссылка на экзамен в 1860-х годах, где из возможных 17 000 баллов старший обработчик набрал 7634, второй обработчик — 4123, обработчик с самым низким баллом — около 1500, а кандидат с самым низким баллом, получивший почетное звание ( деревянную ложку ), — 237; около 100 кандидатов были удостоены почестей. Более 300 кандидатов ниже этого уровня не получали почестей и были известны как « поллмены» . [5] Вопросы для экзамена 1841 года можно найти в журнале Cambridge University Magazine (страницы 191–208). [6]
Согласно исследованию «Мастера теории: Кембридж и расцвет математической физики» Эндрю Уорика [7], в этот период стиль преподавания и обучения, необходимый для успешной подготовки студентов, имел большое влияние:
Поскольку студенты Кембриджа много зубрили, что называлось «книжной работой», Август Де Морган заметил и повторил Эндрю Уорвик [7] : 152 , что авторы кембриджских учебников пропускали известный материал. В результате «читатели, не обучающиеся в Кембридже... находили аргументы невозможными для понимания».
С 1820-х по 1840-е годы в учебную программу были введены аналитические темы, такие как эллиптические интегралы . Под руководством Уильяма Уэвелла сфера деятельности Tripos изменилась на «смешанную математику», с включением тем из физики, таких как электричество, тепло и магнетизм. Студентам приходилось усиленно заниматься, чтобы быстро решать обычные задачи. [4]
Ранняя история — это постепенная замена в середине восемнадцатого века традиционного метода устного экзамена письменными работами с одновременным переключением акцента с латинского диспута на математические вопросы. То есть, все кандидаты на получение степени должны были продемонстрировать по крайней мере компетентность в математике. Длительный процесс развития коучинга — обучение, как правило, вне официальных курсов университета и колледжа — шел рука об руку с постепенным увеличением сложности большинства задаваемых контрольных вопросов. Была введена стандартная схема экзамена из книжной работы (в основном заученные теоремы ) плюс райдер (задачи для решения, проверяющие понимание книжной работы).
Список рэнглеров (кандидатов, удостоенных звания первоклассного специалиста) со временем стал предметом большого общественного внимания. По словам Александра Макфарлейна [8]
Уильям Хопкинс был первым тренером, которого отличили по выступлениям его учеников. Когда он вышел на пенсию в 1849 году, один из его учеников, Эдвард Раут, стал доминирующим тренером. Другой тренер, Уильям Генри Безант, опубликовал учебник Elementary Hydrostatics , содержащий математические упражнения и решения, которые могли бы помочь студентам, готовящимся к Tripos. После того, как Раут ушел на пенсию в 1888 году, Роберт Рамси Уэбб тренировал многих лучших ворчунов. Уорвик отмечает, что преподавание в колледже улучшилось к концу 19-го века:
Член Тринити-колледжа Роберт Альфред Герман в то время был тренером нескольких ведущих конных гангстеров; очевидно, университет наконец-то давал своим студентам образование.
Когда AR Forsyth писал свою ретроспективу в 1935 году, он вспоминал Уэбба, Персиваля Фроста , Германа и Безанта как лучших тренеров. Другие тренеры, которые подготовили лучших ворсовых, включают EW Hobson , John Hilton Grace , HF Baker , Thomas John I'Anson Bromwich и AEH Love .
Помимо интеллектуальной подготовки, сложностью Tripos была его продолжительность: «Сами экзамены были задуманы частично как тесты на выносливость, проходившие по утрам и дням подряд в течение четырех и пяти дней вместе». [7] : 186 Многие кандидаты занимались быстрой ходьбой, чтобы развить свою выносливость . По мере развития девятнадцатого века ходьба превратилась в легкую атлетику и другие соревновательные виды спорта, включая греблю и плавание . Тренеры подавали пример: Раут ежедневно совершал двухчасовую прогулку, в то время как «Безант был альпинистом, Уэбб — ходоком, а Фрост был чрезвычайно искусен в крикете, теннисе, беге и плавании». [7] : 200 К 1900 году в Кембридже соревновались по двадцати трем признанным видам спорта.
В 1873 году Сара Вудхед стала первой женщиной, которая сдала математический экзамен Tripos. [9]
В 1880 году Шарлотта Ангас Скотт получила специальное разрешение сдать математический экзамен Tripos, поскольку женщинам обычно не разрешалось сдавать этот экзамен. Она заняла восьмое место на Tripos среди всех студентов, сдававших его, но из-за ее пола титул «восьмого борца», высокая честь, официально достался студенту мужского пола. [10] Однако на церемонии, после того как был объявлен седьмой борец, все студенты в зале выкрикивали ее имя. Поскольку она не смогла присутствовать на церемонии награждения, Скотт отпраздновала свое достижение в колледже Гиртон, где были аплодисменты и овации за ужином, специальной вечерней церемонией, где студенты пели «See the Conquering Hero Comes», получили оду, написанную сотрудником, и были увенчаны лаврами. [10] После этого инцидента женщинам было разрешено официально сдавать экзамен, и их экзаменационные баллы были перечислены, хотя и отдельно от мужских и, таким образом, не включены в рейтинг. Женщины, набравшие необходимый балл, вместо степени бакалавра с отличием также получали специальный сертификат.
В 1890 году Филиппа Фосетт стала первой женщиной, получившей высший балл на экзамене по математике Tripos. [11] [12]
Реформы были реализованы в 1909 году. Курс математики для студентов бакалавриата в Кембридже по-прежнему отражает исторически сложившийся широкий подход; навыки решения задач проверяются на экзаменах, хотя постановка чрезмерно сложных вопросов не поощрялась в течение многих лет.
Примеры вопросов 1881 года, до реформ, приведены в «Сборнике математиков» :
(b) Сфера, вращающаяся в равновесии на вершине шероховатого горизонтального цилиндра, слегка возмущена; докажите, что траектория точки контакта изначально представляет собой спираль. (c) Если сфера имеет центрально-симметричный закон плотности, такой, что радиус инерции составляет определенную часть радиуса, то, каким бы ни было вращение, траектория представляет собой спираль, пока длится контакт. (Отмечено как 200; вторая часть с более подробными сведениями содержит еще 105.)
По состоянию на 2018 год [обновлять]курс математического Tripos состоит из трех лет бакалавриата (части IA, IB и II), которые квалифицируют студента для получения степени бакалавра, и факультативного годичного курса магистратуры ( часть III ), который квалифицирует студента для получения степени магистра математики (MMath) (с BA), если он является студентом четвертого курса Кембриджа или степени магистра углубленного изучения (MASt), если он пришел извне только для того, чтобы пройти Часть III . Оценка в основном проводится посредством письменного экзамена в конце каждого учебного года, с некоторыми элементами курсовой работы на втором, третьем и четвертом годах. [13]
В течение бакалавриата студенты должны посещать в среднем около 12 часовых лекций в неделю, а также два супервизора. Супервизоры — это неформальные сессии, на которых небольшая группа студентов (обычно пара) изучает ранее заполненные листы примеров под руководством преподавателя, коллеги или аспиранта.
В течение первого года, Части IA, расписание курсов довольно жесткое, предоставляя большую часть базовых знаний, необходимых для математики, включая алгебру , анализ , методы исчисления и вероятность . Второй год, Часть IB, не содержит обязательного содержания, но студентам рекомендуется изучать определенные курсы, поскольку они являются необходимыми предпосылками для дальнейших курсов. Предлагается ряд чистых курсов, таких как геометрия , комплексный анализ и курс по изучению теории групп , колец и модулей, а также прикладные курсы по электромагнетизму , квантовой механике и динамике жидкости . [14] В Части II студенты могут свободно выбирать из большого количества курсов по широкому кругу математических тем; они разделены на более доступные курсы C и курсы D, которые более сложны. Некоторые студенты решают обменять 25% вариантов математики первого года на вариант физики на первом курсе Tripos по естественным наукам с возможностью перехода на естественные науки в конце первого года.
Tripos был важным учреждением в девятнадцатом веке в Англии, и многие известные личности были вовлечены в него. Он привлек широкое внимание ученых. См. например:
В старости два студента 1870-х годов написали резко контрастирующие отчеты о Старом Трипосе — один отрицательный, один положительный. Эндрю Форсайт , старший рэнглер 1881 года, остался в Кембридже и был одним из реформаторов, ответственных за Новый Трипос. Карл Пирсон, третий рэнглер в 1879 году, сделал карьеру за пределами Кембриджа.
Дж. Дж. Томсон , второй гонщик в 1880 году, писал о своем опыте:
Дж. Э. Литтлвуд , старший гонщик в последние годы старого Трипоса, вспоминал этот опыт:
О значении Tripos в истории математики в Британии: поиск по слову "tripos" в
Статистические данные о количестве выпускников (мужчин и женщин) в период с 1882 по 1940 год см.:
О современных Трипосах см.: