Метод квотирования

Пропорционально-представительная система голосования

Методы квот или деления и ранжирования представляют собой семейство правил распределения , т. е. алгоритмов распределения мест в законодательном органе между несколькими группами (например, партиями или федеральными штатами ). Методы квот начинаются с расчета права (идеального числа мест) для каждой партии путем деления их общего количества голосов на избирательную квоту (фиксированное число голосов, необходимое для получения места). Затем оставшиеся места распределяются путем округления распределения для некоторых партий. Эти правила обычно противопоставляются более популярным методам наивысших средних значений (также называемым методами делителя). ^[1]

Наиболее распространенным методом квотирования являются методы наибольшего остатка или методы сдвига квот , которые назначают все оставшиеся места победителям «большинства» (партиям с наибольшими остатками , т.е. наибольшим количеством оставшихся голосов). ^[2] При использовании квоты Хэра это правило называется методом Гамильтона и является третьим по распространенности правилом распределения в мире (после метода Джефферсона и метода Вебстера ). ^[1]

Несмотря на их интуитивное определение, методы квот, как правило, не одобряются теоретиками общественного выбора из-за парадоксов распределения . ^{[1] [3]} В частности, методы наибольшего остатка демонстрируют парадокс неявки , то есть голосование за партию может привести к потере ею мест. ^{[3] [4]} Методы наибольшего остатка также уязвимы к эффектам спойлера и могут нарушить ресурсную или палатную монотонность , которая гласит, что увеличение числа мест в законодательном органе не должно приводить к потере партией места (ситуация, известная как парадокс Алабамы ). ^{[3] [4] : Cor.4.3.1}

Метод

Метод наибольшего остатка делит общее количество голосов каждой партии на квоту , количество голосов, необходимое для получения места. Обычно это определяется как общее количество поданных голосов, деленное на количество мест. Результат для каждой партии будет состоять из целой части и дробного остатка . Каждой партии сначала выделяется количество мест, равное ее целому числу. Это обычно оставляет некоторые оставшиеся места нераспределенными. Чтобы распределить эти места, партии затем ранжируются на основе их дробных остатков, и партиям с наибольшими остатками выделяется одно дополнительное место, пока все места не будут распределены. Это и дало методу его название.

Методы наибольшего остатка также могут использоваться для распределения голосов среди прочных коалиций , как в случае с системой единственного передаваемого голоса или квотной системой Борда , оба из которых ведут себя как метод наибольшего остатка, когда все избиратели ведут себя как строгие сторонники (т. е. оценивают только кандидатов своей партии). ^[5]

Квоты

Существует несколько возможных вариантов избирательной квоты . Выбор квоты влияет на свойства соответствующего метода наибольшего остатка, и в частности на смещение мест . Меньшие квоты оставляют меньше мест для небольших партий (с квотой меньше полной), в то время как большие квоты оставляют больше мест. Несколько нелогичным результатом этого является то, что большая квота всегда будет более благоприятной для небольших партий. ^[6]

Две наиболее распространённые квоты — это квота Хара и квота Друпа . Использование конкретной квоты с одним из методов наибольшего остатка часто сокращается до «LR-[имя квоты]», например, «LR-Droop». ^[7]

Квота Харе (или простая квота) определяется следующим образом:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{\text{total seats}}}}$

Метод LR-Hare иногда называют методом Гамильтона, по имени Александра Гамильтона , который разработал этот метод в 1792 году. ^[8]

Квота Друпа рассчитывается по формуле:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{{\text{total seats}}+1}}}$

и применяется к выборам в Южной Африке . ^{[ необходима ссылка ]}

Квота Hare более щедра для менее популярных партий, а квота Droop — для более популярных партий. В частности, квота Hare непредвзята в отношении количества мест, которые она раздает, и поэтому более пропорциональна, чем квота Droop (которая, как правило, предвзята в пользу более крупных партий).

Примеры

В следующем примере распределяется 10 мест с использованием метода наибольшего остатка по квоте Друпа.

Плюсы и минусы

Избирателю легко понять, как метод наибольшего остатка распределяет места. Более того, метод наибольшего остатка удовлетворяет правилу квот (места каждой партии равны ее идеальной доле мест, округленной либо вверх, либо вниз) и был разработан для удовлетворения этого критерия. Однако это достигается ценой большего неравенства в соотношении мест к голосам , что может нарушить принцип один человек, один голос .

Однако большую озабоченность у теоретиков общественного выбора и основную причину отказа от него во многих странах представляет тенденция таких правил приводить к непредсказуемому или иррациональному поведению, называемому парадоксами распределения :

• Увеличение числа мест в законодательном органе может привести к уменьшению распределения мест между партиями, что называется парадоксом Алабамы .
• Добавление большего количества партий в законодательный орган может вызвать странный эффект спойлера, называемый парадоксом нового штата .
  • Когда Конгресс впервые принял Оклахому в Союз, Палата была расширена на 5 мест, что равнялось распределению Оклахомы, чтобы гарантировать, что это не повлияет на места для каких-либо существующих штатов. Однако, когда полное распределение было пересчитано, Палата была ошеломлена, узнав, что вступление Оклахомы привело к тому, что Нью-Йорк потерял место в пользу Мэна, несмотря на то, что население обоих штатов не изменилось. ^{[9] [10] : 232–233}
  • Подобным же образом, распределение может зависеть от точного порядка, в котором рассчитывается распределение. Например, выявление сначала победивших независимых кандидатов и их избрание, а затем распределение оставшихся мест даст другой результат, чем рассмотрение каждого независимого кандидата как собственной партии и последующее вычисление единого общего распределения. ^[3]

Такие парадоксы также имеют дополнительный недостаток, делая трудным или невозможным обобщение процедуры для более сложных проблем распределения, таких как бипропорциональное распределение или частичное связывание голосов . Это частично отвечает за чрезвычайную сложность администрирования выборов с помощью правил на основе квот, таких как единый передаваемый голос (см. подсчет единых передаваемых голосов ).

Парадокс Алабамы

Парадокс Алабамы — это когда увеличение общего числа мест приводит к уменьшению числа мест, выделенных определенной партии. В примере ниже, когда число мест, которые должны быть выделены, увеличивается с 25 до 26, партии D и E в итоге получают меньше мест, несмотря на то, что их права увеличиваются.

При 25 местах результаты следующие:

При 26 местах результаты следующие:

Ссылки

1. Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ред.), «Квоты методов распределения: разделение и ранжирование», Пропорциональное представительство: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 95–105, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_5, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2024-05-10
2. Танненбаум, Питер (2010). Экскурсии в современную математику. Нью-Йорк: Prentice Hall. стр. 128. ISBN 978-0-321-56803-8.
3. Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (ред.), «Обеспечение системной согласованности: согласованность и парадоксы», Пропорциональное представление: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр. 159–183, doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2024-05-10
4. Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Справедливое представительство: встреча с идеалом «Один человек, один голос» . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
5. Галлахер, Майкл (1992). «Сравнение избирательных систем пропорционального представительства: квоты, пороги, парадоксы и большинство». British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. ISSN  0007-1234.
6. Галлахер, Майкл (1992). «Сравнение избирательных систем пропорционального представительства: квоты, пороги, парадоксы и большинство». British Journal of Political Science . 22 (4): 469–496. ISSN  0007-1234.
7. Галлахер, Майкл; Митчелл, Пол (2005-09-15). Политика избирательных систем. OUP Oxford. ISBN 978-0-19-153151-4.
8. Эрик Лагершпец (26 ноября 2015 г.). Социальный выбор и демократические ценности. Исследования по выбору и благосостоянию. Springer. ISBN 9783319232614. Получено 17.08.2017 .
9. Колфилд, Майкл Дж. (ноябрь 2010 г.). «Распределение представителей в Конгрессе США — парадоксы распределения». Сходимость . Математическая ассоциация Америки. doi :10.4169/loci003163.
10. Стайн, Джеймс Д. (2008). Как математика объясняет мир: руководство по силе чисел, от ремонта автомобилей до современной физики . Нью-Йорк: Smithsonian Books. ISBN 9780061241765.

Внешние ссылки

• Апплет эксперимента по методу Гамильтона в cut-the-knot