Метод автокорреляции

Метод автокорреляции — это метод оценки доминирующей частоты в сложном сигнале, а также его дисперсии. В частности, он вычисляет первые два момента спектра мощности, а именно среднее значение и дисперсию. Он также известен как алгоритм пары импульсов в теории радиолокации .

Алгоритм является более быстрым в вычислительном отношении и значительно более точным по сравнению с преобразованием Фурье , поскольку разрешение не ограничивается количеством используемых выборок.

Вывод

Автокорреляцию лага 1 можно выразить с помощью обратного преобразования Фурье спектра мощности : ${\displaystyle S(\omega )}$

${\displaystyle R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }S(\omega )e^{i\,\omega }d\omega .}$

Если мы смоделируем спектр мощности как одну частоту , то это будет выглядеть так: ${\displaystyle S(\omega )\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \delta (\omega -\omega _{0})}$

${\displaystyle R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\delta (\omega -\omega _{0})e^{i\,\omega }d\omega }$

${\displaystyle R(1)={\frac {1}{2\pi }}e^{i\,\omega _{0}}}$

где очевидно, что фаза равна частоте сигнала. ${\displaystyle R(1)}$

Выполнение

Средняя частота рассчитывается на основе автокорреляции с задержкой один, оцененной по сигналу, состоящему из N выборок:

${\displaystyle \omega =\angle R_{N}(1)=\tan ^{-1}{\frac {{\text{im}}\{R_{N}(1)\}}{{\text{re}}\{R_{N}(1)\}}}.}$

Спектральная дисперсия рассчитывается следующим образом:

${\displaystyle {\text{var}}\{\omega \}={\frac {2}{N}}\left(1-{\frac {|R_{N}(1)|}{R_{N}(0)}}\right).}$

Приложения

• Оценка скорости и турбулентности кровотока при цветовой визуализации потока, используемой в медицинской ультрасонографии .
• Оценка скорости цели в импульсно-доплеровском радаре

Внешние ссылки

• Ковариационный подход к оценке спектрального момента ^{[ мертвая ссылка ]} , Миллер и др., Труды IEEE по теории информации. ^{[ необходима полная цитата ]}
• Метеорологические наблюдения с помощью доплеровского радара. Теория доплеровского радара. ^{[ необходима полная ссылка ]} Метод автокорреляции описан на стр. 2-11
• Двумерная визуализация кровотока в реальном времени с использованием метода автокорреляции, Тихиро Касаи, Короку Намекава, Акира Кояно и Рёдзо Омото, Труды IEEE по акустике и ультразвуку, том SU-32, № 3, май 1985 г.