Фотоэластичность

Изменение оптических свойств материала под действием напряжения

Пластиковая посуда в эксперименте по фотоупругости

В материаловедении фотоупругость описывает изменение оптических свойств материала при механической деформации . Это свойство всех диэлектрических сред и часто используется для экспериментального определения распределения напряжений в материале.

История

Явление фотоупругости было впервые обнаружено шотландским физиком Дэвидом Брюстером , который сразу же распознал в нем двойное лучепреломление , вызванное напряжением . ^{[1] [2]} Этот диагноз был подтвержден в эксперименте с прямой рефракцией Огюстеном-Жаном Френелем . ^[3] Экспериментальные основы были разработаны в начале двадцатого века в работах Э.Г. Кокера и СПГ Филона из Лондонского университета . Их книга «Трактат о фотоупругости» , опубликованная в 1930 году издательством Cambridge Press , стала стандартным текстом по этой теме. Между 1930 и 1940 годами на эту тему появилось множество других книг, в том числе на русском, немецком и французском языках. Макс М. Фрохт опубликовал классическую двухтомную работу « Фотоупругость » в этой области. ^[4] В то же время в этой области произошло большое развитие: были достигнуты большие улучшения в технике и упрощено оборудование. С усовершенствованием технологии фотоупругие эксперименты были расширены до определения трехмерных состояний напряжения. Параллельно с развитием экспериментальной техники первое феноменологическое описание фотоупругости было дано в 1890 году Фридрихом Поккельсом ^[5] , однако почти столетие спустя Нельсон и Лакс ^[6] доказали его неадекватность, поскольку в описании Поккельса рассматривался только эффект Механическая деформация влияет на оптические свойства материала.

С появлением цифрового полярископа , ставшего возможным благодаря светодиодам, стал возможен непрерывный мониторинг конструкций, находящихся под нагрузкой. Это привело к развитию динамической фотоупругости, которая внесла большой вклад в изучение таких сложных явлений, как разрушение материалов.

Приложения

Фотоупругая модель для проверки модели элемента жесткости . Изохроматические узоры бахромы вокруг стальной пластинки в фотоэластичной двухкомпонентной эпоксидной смоле.

Фотоупругость использовалась для различных анализов напряжений и даже для повседневного использования в проектировании, особенно до появления численных методов, таких как методы конечных элементов или граничных элементов . ^[7] Оцифровка полярископии позволяет быстро получать изображения и обрабатывать данные, что позволяет ее промышленному применению контролировать качество производственного процесса таких материалов, как стекло ^[8] и полимер. ^[9] В стоматологии фотоэластичность используется для анализа деформации материалов зубных протезов. ^[10]

Фотоупругость может успешно использоваться для исследования сильно локализованного напряженного состояния внутри каменной кладки ^{[11] [12] [13]} или вблизи жесткого линейного включения (элемента жесткости), встроенного в упругую среду. ^[14] В первом случае задача нелинейна из-за контактов между кирпичами, а во втором случае упругое решение является сингулярным, так что численные методы могут не дать правильных результатов. Их можно получить с помощью фотоэластичных методов. Динамическая фотоупругость в сочетании с высокоскоростной фотографией используется для исследования разрушения материалов. ^[15] Еще одним важным применением экспериментов по фотоупругости является изучение поля напряжений вокруг надрезов из двух материалов. ^[16] Надрезы из двух материалов используются во многих инженерных приложениях, таких как сварные или клееные конструкции.

Формальное определение

Для линейного диэлектрика изменение обратного тензора диэлектрической проницаемости относительно деформации (градиент смещения ) описывается формулой ^[17] ${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}}$ ${\displaystyle \partial _{\ell }u_{k}}$

${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=P_{ijk\ell }\partial _{k}u_{\ell }}$

где – тензор фотоупругости четвертого ранга, – линейное смещение от положения равновесия, обозначает дифференцирование по декартовой координате . Для изотропных материалов это определение упрощается до ^[18] ${\displaystyle P_{ijk\ell }}$ ${\displaystyle u_{\ell }}$ ${\displaystyle \partial _{l}}$ ${\displaystyle x_{l}}$

${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=p_{ijk\ell }s_{k\ell }}$

где – симметричная часть тензора фотоупругости (тензор фотоупругой деформации), – линейная деформация . Антисимметричная часть известна как ротооптический тензор. Из любого определения ясно, что деформации тела могут вызвать оптическую анизотропию, которая может привести к тому, что в противном случае оптически изотропный материал проявит двойное лучепреломление . Хотя симметричный тензор фотоупругости чаще всего определяют относительно механической деформации, фотоупругость также можно выразить через механическое напряжение . ${\displaystyle p_{ijk\ell }}$ ${\displaystyle s_{k\ell }}$ ${\displaystyle P_{ijk\ell }}$

Экспериментальные принципы

Линии напряжения в пластиковом транспортире в кросс-поляризованном свете.

Экспериментальная процедура основана на свойстве двойного лучепреломления , которым обладают некоторые прозрачные материалы. Двулучепреломление — явление, при котором луч света, проходящий через данный материал, испытывает два показателя преломления . Свойство двойного лучепреломления (или двойного лучепреломления) наблюдается во многих оптических кристаллах . При приложении напряжений фотоупругие материалы проявляют свойство двойного лучепреломления, причем величина показателей преломления в каждой точке материала напрямую связана с состоянием напряжений в этой точке. Такая информация, как максимальное напряжение сдвига и его ориентация, доступна путем анализа двойного лучепреломления с помощью прибора, называемого полярископом .

Когда луч света проходит через фотоупругий материал, его компоненты электромагнитной волны разрешаются вдоль двух основных направлений напряжений , и каждый компонент испытывает различный показатель преломления из-за двойного лучепреломления. Разница в показателях преломления приводит к относительному запаздыванию фазы между двумя компонентами. Если предположить, что тонкий образец изготовлен из изотропных материалов, к которому применима двумерная фотоупругость, величина относительного замедления определяется оптическим законом напряжения : ^[19]

${\displaystyle \Delta ={\frac {2\pi t}{\lambda }}C(\sigma _{1}-\sigma _{2})}$

где Δ – индуцированное запаздывание, C –оптический коэффициент напряжения ,t— толщина образца,λ— длина волны в вакууме,σ₁иσ₂— первое и второе главные напряжения соответственно. Замедление изменяет поляризацию проходящего света. Полярископ сочетает в себе различные состояния поляризации световых волн до и после прохождения образца. За счет оптическойинтерференциидвух волн проявляется полосовая картина. Число полос порядкаNобозначается как

${\displaystyle N={\frac {\Delta }{2\pi }}}$

что зависит от относительного замедления. Изучая рисунок полос, можно определить напряженное состояние в различных точках материала.

Для материалов, которые не проявляют фотоупругого поведения, все еще возможно изучить распределение напряжений. Первым шагом является построение модели с использованием фотоупругих материалов, геометрия которой аналогична реальной исследуемой структуре. Затем таким же образом применяется нагрузка, чтобы гарантировать, что распределение напряжений в модели аналогично напряжению в реальной конструкции.

Изоклины и изохроматики

Изоклины — это места расположения точек образца, вдоль которых главные напряжения направлены в одном направлении. ^{[ нужна цитата ]}

Изохроматики - это места точек, вдоль которых разница в первом и втором главных напряжениях остается одинаковой. Таким образом, это линии, соединяющие точки с одинаковой максимальной величиной напряжения сдвига. ^[20]

Двумерная фотоупругость

Фотоупругий эксперимент, показывающий распределение внутренних напряжений внутри крышки футляра Jewel.

Фотоупругость может описывать как трехмерные, так и двумерные состояния напряжения. Однако исследование фотоупругости в трехмерных системах более сложное, чем в двумерных системах или системах плоских напряжений. Поэтому настоящий раздел посвящен фотоупругости в системе плоских напряжений. Это условие достигается, когда толщина прототипа значительно меньше размеров в плоскости. ^{[ нужна цитация ]} Таким образом, речь идет только о напряжениях, действующих параллельно плоскости модели, поскольку другие компоненты напряжения равны нулю. Экспериментальная установка варьируется от эксперимента к эксперименту. Двумя основными типами используемых установок являются плоский полярископ и круговой полярископ. ^{[ нужна цитата ]}

Принцип работы двумерного эксперимента позволяет измерить замедление, которое можно преобразовать в разницу между первым и вторым главными напряжениями и их ориентацией. Для дальнейшего получения значений каждого компонента напряжения требуется метод, называемый разделением напряжений. ^[21] Несколько теоретических и экспериментальных методов используются для получения дополнительной информации для решения отдельных компонентов напряжения.

Установка плоского полярископа

Установка состоит из двух линейных поляризаторов и источника света. Источник света может излучать либо монохроматический свет, либо белый свет, в зависимости от эксперимента. Сначала свет проходит через первый поляризатор, который преобразует свет в плоскополяризованный свет. Прибор настроен таким образом, что этот плоскополяризованный свет затем проходит через нагруженный образец. Затем этот свет следует в каждой точке образца по направлению главного напряжения в этой точке. Затем свет проходит через анализатор, и мы наконец получаем картину полос. ^{[ нужна цитата ]}

Картина полос в установке плоского полярископа состоит как из изохроматики, так и изоклин. Изоклины изменяются в зависимости от ориентации полярископа, тогда как изохроматика не меняется. ^{[ нужна цитата ]}

Круговой полярископ пропускания
То же устройство действует как плоский полярископ, когда четвертьволновые пластинки отводятся в сторону или поворачиваются так, чтобы их оси были параллельны осям поляризации.

Установка кругового полярископа

В установке кругового полярископа к экспериментальной установке плоского полярископа добавляются две четвертьволновые пластинки . Первую четвертьволновую пластинку помещают между поляризатором и образцом, а вторую четвертьволновую пластинку помещают между образцом и анализатором. Эффект от добавления четвертьволновой пластины после поляризатора на стороне источника заключается в том, что мы получаем свет с круговой поляризацией , проходящий через образец. Четвертьволновая пластина на стороне анализатора преобразует состояние круговой поляризации обратно в линейное до того, как свет пройдет через анализатор. ^{[ нужна цитата ]}

Основное преимущество кругового полярископа перед плоским полярископом состоит в том, что в установке кругового полярископа мы получаем только изохроматику, а не изоклинику. Это устраняет проблему различения изоклиник и изохроматик. ^{[ нужна цитата ]}

Смотрите также

• Акустооптический модулятор
• Электрострикция
• Механохромизм
• Фотоупругий модулятор
• Поляриметрия

Рекомендации

1. Брюстер, Дэвид (1815). «Эксперименты по деполяризации света, наблюдаемые различными минеральными, животными и растительными телами, со ссылкой этих явлений на общие принципы поляризации». Философские труды Лондонского королевского общества . 105 : 29–53. дои : 10.1098/rstl.1815.0004 .
2. Брюстер, Дэвид (1816). «О сообщении структуры двояковыпреломляющих кристаллов стеклу, соды, плавиковому шпату и другим веществам путем механического сжатия и расширения». Философские труды Лондонского королевского общества . 106 : 156–178. дои : 10.1098/rstl.1816.0011. S2CID  108782967.
3. Френель, Огюстен (1822). «Обратите внимание на двойное преломление земли». Annales de Chimie et de Physique . Серия 2. 20 : 376–83.
   • Перепечатано в журналах Х. де Сенармона, Э. Верде и Л. Френеля (ред.), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (1866), стр. 713–18.
   • В переводе: Френель, Огюстен-Жан (2021). «Заметка о двойном лучепреломлении сжатого стекла». Перевод Путленда, Гэвина Ричарда. дои : 10.5281/zenodo.4706835. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
4. Левен, ММ; Фрохт, ММ, ред. (1969). «Вита Макс Марк Фрохт». Фотоэластичность . Пергамон. стр. xi – xii. дои : 10.1016/B978-0-08-012998-3.50005-7. ISBN 978-0-08-012998-3.
5. Поккельс, Ф. (1890). «Ueber die durch einseitigen Druck Hervorgerufene Doppelbrechung regularer Krystalle, speciell von Steinsalz und Sylvin». Аннален дер Физик и Химия . 275 (3): 440–469. Бибкод : 1890АнП...275..440П. дои : 10.1002/andp.18902750313.
6. Нельсон, Д.Ф.; Лакс, М. (1970). «Новая симметрия акустооптического рассеяния». Письма о физических отзывах . 24 (8): 379–380. Бибкод : 1970PhRvL..24..379N. doi : 10.1103/PhysRevLett.24.379.
7. Фрохт, М.М., Фотоупругость . Дж. Уайли и сыновья, Лондон, 1965 г.
8. Айоваласит, А.; Петруччи, Г.; Скафиди, М. (2012). «Фотоупругость RGB применительно к анализу остаточного напряжения мембраны в стекле». Измерительная наука и технология . 23 (2): 025601. Бибкод : 2012MeScT..23b5601A. дои : 10.1088/0957-0233/23/2/025601. hdl : 10447/61842 . S2CID  53600215.
9. Крамер, Шарлотта; Байерманн, Бретт; Дэвис, Дуглас; Соттос, Нэнси; Уайт, Скотт; Мур, Джеффри (2013). «Характеристика механохимически активных полимеров с использованием комбинированных измерений фотоупругости и флуоресценции». Применение методов визуализации в механике материалов и конструкций, Том 4 . Серия материалов конференций Общества экспериментальной механики. стр. 167–178. дои : 10.1007/978-1-4419-9796-8_21. ISBN 978-1-4419-9528-5.
10. Фернандес, Клаудио П.; Гланц, Пер-Улоф Дж.; Свенссон, Стиг А.; Бергмарк, Андерс (2003). «Отражательная фотоупругость: новый метод исследования клинической механики в ортопедической стоматологии». Стоматологические материалы . 19 (2): 106–117. дои : 10.1016/s0109-5641(02)00019-2. ПМИД  12543116.
11. Бигони, Давиде; Нозелли, Джованни (2010). «Локализованное проникновение напряжения через сухие каменные стены. Часть I – Эксперименты». Европейский журнал механики – A/Solids . 29 (3): 291–298. Бибкод : 2010EJMS...29..291B. doi :10.1016/j.eurotechsol.2009.10.009.
12. Бигони, Давиде; Нозелли, Джованни (2010). «Проникновение локализованного напряжения через сухие каменные стены. Часть II – Моделирование». Европейский журнал механики – A/Solids . 29 (3): 299–307. Бибкод : 2010EJMS...29..299B. doi :10.1016/j.eurotechsol.2009.10.013.
13. Бигони, Д. (2012). Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и нестабильность материалов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781107025417.
14. Нозелли, Г.; Даль Корсо, Ф.; Бигони, Д. (2010). «Интенсивность напряжений вблизи ребра жесткости, определяемая фотоупругостью». Международный журнал переломов . 166 (1–2): 91–103. дои : 10.1007/s10704-010-9502-9. S2CID  56221414.
15. Шукла, А. (2001). «Исследование высокоскоростного разрушения на границах раздела двух материалов с использованием фотоупругости — обзор». Журнал деформационного анализа для инженерного проектирования . 36 (2): 119–142. дои : 10.1243/0309324011512658. S2CID  137504535.
16. Аятоллахи, MR; Мирсаяр, ММ; Дегани, М. (2011). «Экспериментальное определение параметров поля напряжений в надрезах из двух материалов с использованием фотоупругости». Материалы и дизайн . 32 (10): 4901–4908. doi :10.1016/j.matdes.2011.06.002.
17. Дж. Ф. Най, «Физические свойства кристаллов: их представление тензорами и матрицами», Oxford University Press, 1957.
18. Р.Э. Ньюнхэм, «Свойства материалов: анизотропия, симметрия, структура», Oxford University Press, 2005.
19. Далли, Дж. В. и Райли, В. Ф., Экспериментальный анализ стресса, 3-е издание, McGraw-Hill Inc., 1991.
20. Рамеш К., Цифровая фотоупругость, Springer, 2000.
21. Солагурен-Беаскоа Фернандес, М.; Алегри Кальдерон, JM; Браво Диес, премьер-министр; Куэста Сегура, II (2010). «Методы разделения напряжений в фотоупругости: обзор». Журнал деформационного анализа для инженерного проектирования . 45 : 1–17. дои : 10.1243/03093247JSA583. S2CID  208518298.

Внешние ссылки

• Страница Кембриджского университета о фотоупругости.
• Лаборатория физического моделирования структур и фотоупругости (Университет Тренто, Италия)
• Создайте свой собственный полярископ