Механическая энергия

Сумма потенциальной и кинетической энергии

Пример механической системы: спутник вращается вокруг Земли под действием только консервативной гравитационной силы; поэтому его механическая энергия сохраняется. Ускорение спутника представлено зеленым вектором, а его скорость — красным. Если орбита спутника представляет собой эллипс, потенциальная энергия спутника и его кинетическая энергия меняются со временем, но их сумма остается постоянной.

В физических науках механическая энергия представляет собой сумму потенциальной энергии и кинетической энергии . Принцип сохранения механической энергии гласит, что если на изолированную систему действуют только консервативные силы , то механическая энергия постоянна. Если объект движется в направлении, противоположном консервативной чистой силе, потенциальная энергия увеличится; и если скорость (а не скорость ) объекта изменится, кинетическая энергия объекта также изменится. Однако во всех реальных системах будут присутствовать неконсервативные силы , такие как силы трения , но если они имеют незначительную величину , механическая энергия меняется мало, и ее сохранение является полезным приближением. При упругих столкновениях кинетическая энергия сохраняется, но при неупругих столкновениях часть механической энергии может превратиться в тепловую энергию . Эквивалентность между потерей механической энергии и повышением температуры была открыта Джеймсом Прескоттом Джоулем .

Многие устройства используются для преобразования механической энергии в другие формы энергии или из них, например, электродвигатель преобразует электрическую энергию в механическую, электрический генератор преобразует механическую энергию в электрическую , а тепловой двигатель преобразует тепло в механическую энергию.

Общий

Энергия — скалярная величина, а механическая энергия системы — это сумма потенциальной энергии (которая измеряется положением частей системы) и кинетической энергии (которая также называется энергией движения): ^{[1 ] [2]}

$${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=U+K}$$

Потенциальная энергия U зависит от положения объекта, находящегося под действием гравитации или какой-либо другой консервативной силы . Гравитационная потенциальная энергия объекта равна весу W объекта, умноженному на высоту h центра тяжести объекта относительно произвольной точки отсчета:

$${\displaystyle U=Wh}$$

Потенциальную энергию объекта можно определить как способность объекта совершать работу , и она увеличивается, когда объект перемещается в направлении, противоположном направлению силы. ^{[nb 1] [1]} Если F представляет собой консервативную силу, а x — положение, потенциальная энергия силы между двумя положениями x ₁ и x ₂ определяется как отрицательный интеграл от F от x ₁ до x ₂ : ^{[4 ]}

$${\displaystyle U=-\int _{x_{1}}^{x_{2}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$$

Кинетическая энергия K зависит от скорости объекта и представляет собой способность движущегося объекта совершать работу над другими объектами при столкновении с ними. ^{[nb 2] [8]} Она определяется как половина произведения массы объекта на квадрат его скорости, а полная кинетическая энергия системы объектов представляет собой сумму кинетических энергий соответствующих объектов: ^{[1 ] [9]}

$${\displaystyle K={1 \over 2}mv^{2}}$$

Принцип сохранения механической энергии гласит, что если на тело или систему действуют только консервативные силы , механическая энергия этого тела или системы остается постоянной. ^[10] Разница между консервативной и неконсервативной силой заключается в том, что когда консервативная сила перемещает объект из одной точки в другую, работа, выполняемая консервативной силой, не зависит от пути. Напротив, когда на объект действует неконсервативная сила, работа, совершаемая неконсервативной силой, зависит от пути. ^{[11] [12]}

Сохранение механической энергии

Профессор Массачусетского технологического института Уолтер Левин демонстрирует сохранение механической энергии

Согласно принципу сохранения механической энергии, механическая энергия изолированной системы остается постоянной во времени, пока система свободна от трения и других неконсервативных сил. В любой реальной ситуации силы трения и другие неконсервативные силы присутствуют, но во многих случаях их влияние на систему настолько мало, что в качестве справедливого приближения можно использовать принцип сохранения механической энергии . Хотя энергию нельзя создать или уничтожить, ее можно преобразовать в другую форму энергии. ^{[1] [13]}

Качающийся маятник

Качающийся маятник с вектором скорости (зеленый) и вектором ускорения (синий). Величина вектора скорости, скорость маятника, наибольшая в вертикальном положении, а в крайних положениях маятник находится дальше всего от Земли.

В механической системе, такой как качающийся маятник , на который действует консервативная гравитационная сила , где силы трения, такие как сопротивление воздуха и трение в шарнире, незначительны, энергия перемещается туда и обратно между кинетической и потенциальной энергией, но никогда не покидает систему. Маятник достигает наибольшей кинетической энергии и наименьшей потенциальной энергии в вертикальном положении, поскольку в этой точке он будет иметь наибольшую скорость и находиться ближе всего к Земле. С другой стороны, наименьшую кинетическую энергию и наибольшую потенциальную энергию он будет иметь в крайних положениях своего качания, поскольку в этих точках он имеет нулевую скорость и находится дальше всего от Земли. Однако при учете сил трения система теряет механическую энергию при каждом качании из-за отрицательной работы, совершаемой над маятником этими неконсервативными силами. ^[2]

Необратимость

То, что потеря механической энергии в системе всегда приводит к повышению температуры системы, было известно давно, но именно физик-любитель Джеймс Прескотт Джоуль впервые экспериментально продемонстрировал, как определенная работа, совершаемая против трения, приводит к определенное количество тепла , которое следует понимать как хаотические движения частиц, составляющих вещество. ^[14] Эта эквивалентность между механической энергией и теплом особенно важна при рассмотрении сталкивающихся объектов. При упругом столкновении механическая энергия сохраняется – сумма механических энергий сталкивающихся объектов одинакова до и после столкновения. Однако после неупругого столкновения механическая энергия системы изменится. Обычно механическая энергия до столкновения больше, чем механическая энергия после столкновения. При неупругих столкновениях часть механической энергии сталкивающихся объектов преобразуется в кинетическую энергию составляющих их частиц. Это увеличение кинетической энергии составляющих частиц воспринимается как повышение температуры. Столкновение можно описать, сказав, что некоторая часть механической энергии сталкивающихся объектов преобразуется в равное количество тепла. Таким образом, полная энергия системы остается неизменной, хотя механическая энергия системы уменьшилась. ^{[1] [15]}

спутник

график зависимости кинетической энергии , гравитационной потенциальной энергии и механической энергии от расстояния от центра Земли, r при R= Re, R= 2*Re, R=3*Re и, наконец, R = геостационарный радиус ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle E_{\text{mechanical}}}$

Спутник массы, находящийся на расстоянии от центра Земли, обладает как кинетической энергией , (в силу своего движения), так и гравитационной потенциальной энергией , (в силу своего положения в гравитационном поле Земли; масса Земли равна ). Следовательно, механическая энергия системы спутник-Земля определяется выражением ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle E_{\text{mechanical}}}$

$${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=U+K}$$

$${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=-G{\frac {Mm}{r}}\ +{\frac {1}{2}}\,mv^{2}}$$

Если спутник находится на круговой орбите, уравнение сохранения энергии можно упростить до

$${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=-G{\frac {Mm}{2r}}}$$

$${\displaystyle G{\frac {Mm}{r^{2}}}\ ={\frac {mv^{2}}{r}}}$$

Конверсия

Сегодня многие технологические устройства преобразуют механическую энергию в другие формы энергии или наоборот. Эти устройства можно отнести к следующим категориям:

• Электродвигатель преобразует электрическую энергию в механическую. ^{[16] [17] [18]}
• Генератор преобразует механическую энергию в электрическую. ^[19]
• Гидроэлектростанция преобразует механическую энергию воды в водохранилище в электрическую энергию. ^[20]
• Двигатель внутреннего сгорания — это тепловой двигатель , который получает механическую энергию из химической энергии путем сжигания топлива . Из этой механической энергии двигатель внутреннего сгорания часто вырабатывает электричество. ^[21]
• Паровой двигатель преобразует тепловую энергию пара в механическую энергию. ^[22]
• Турбина преобразует кинетическую энергию потока газа или жидкости в механическую энергию . ^[23]

Отличие от других типов

Классификация энергии на различные виды часто следует границам областей изучения естественных наук.

• Химическая энергия — это вид потенциальной энергии, «запасенной» в химических связях , который изучается в химии . ^[24]
• Ядерная энергия — это энергия, запасаемая во взаимодействиях между частицами атомного ядра , которая изучается в ядерной физике . ^[25]
• Электромагнитная энергия представлена ​​в виде электрических зарядов, магнитных полей и фотонов . Его изучают в области электромагнетизма . ^{[26] [27]}
• Различные формы энергии в квантовой механике ; например, энергетические уровни электронов в атоме . ^{[28] [29]}

Рекомендации

Примечания

1. Важно отметить, что при измерении механической энергии объект рассматривается как единое целое, как утверждает Исаак Ньютон в своих «Началах» : «Движение целого есть то же самое, что сумма движений частей; то есть изменение положения его частей со своих мест, и таким образом место целого есть то же самое, что сумма мест частей и, следовательно, является внутренним и во всем теле». ^[3]
2. В физике скорость — скалярная величина, а скорость — вектор . Скорость — это скорость с определенным направлением, поэтому она может меняться без изменения скорости объекта, поскольку скорость — это числовая величина скорости. ^{[5] [6] [7]}

Цитаты

1. Вильчек, Франк (2008). «Законы сохранения (физика)». ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл. Архивировано из оригинала 19 июля 2013 г. Проверено 26 августа 2011 г.
2. «механическая энергия». Новая Британская энциклопедия: Микропедия: Готовый справочник . Том. 7 (15-е изд.). 2003.
3. Ньютон 1999, с. 409
4. «Потенциальная энергия». Техасский университет A&M – Кингсвилл. Архивировано из оригинала 14 апреля 2012 г. Проверено 25 августа 2011 г.
5. Броди 1998, стр. 129–131.Ошибка harvnb: нет цели: CITEREFBrodie1998 ( справка )
6. Раск, Роджерс Д. (2008). "Скорость". ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл. Архивировано из оригинала 19 июля 2013 г. Проверено 28 августа 2011 г.
7. Раск, Роджерс Д. (2008). "Скорость". ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл. Архивировано из оригинала 19 июля 2013 г. Проверено 28 августа 2011 г.
8. Броди 1998, с. 101Ошибка harvnb: нет цели: CITEREFBrodie1998 ( справка )
9. Джайн 2009, с. 9
10. Джайн 2009, с. 12
11. Кафедра физики. «Обзор D: Потенциальная энергия и сохранение механической энергии» (PDF) . Массачусетский Институт Технологий . Проверено 3 августа 2011 г.
12. Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика , Раздел 8-3 (Том I и II, объединенное издание), Wiley International Edition, Каталог Библиотеки Конгресса, карточка № 66-11527
13. Э. Роллер, Дуэйн; Лев Недельский (2008). "Сохранение энергии". ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл . Проверено 26 августа 2011 г.
14. "Джеймс Прескотт Джоуль". Ученые: их жизнь и деятельность . Гейл. 2006.как указано в «Ресурсы для студентов в контексте». Гейл . Проверено 28 августа 2011 г.
15. Шмидт, Пол В. (2008). «Столкновение (физика)». ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл . Проверено 3 сентября 2011 г.
16. Копицки, Рональд Дж. (2003). «Электрификация, быт». В Катлере, Стэнли И. (ред.). Словарь американской истории . Том. 3 (3-е изд.). Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. стр. 179–183.как указано в «Ресурсы для студентов в контексте». Гейл . Проверено 7 сентября 2011 г.
17. Лернер, К. Ли; Лернер, Бренда Уилмот, ред. (2008). "Электрический двигатель". Научная энциклопедия Гейла (4-е изд.). Детройт: Гейл.как указано в «Ресурсы для студентов в контексте». Гейл . Проверено 7 сентября 2011 г.
18. «Электродвигатель». U*X*L Научная энциклопедия . У*Х*Л. 2007.как указано в «Ресурсы для студентов в контексте». Гейл . Проверено 7 сентября 2011 г.
19. «Генератор». U*X*L Научная энциклопедия . У*Х*Л. 16 июля 2007 г.как указано в «Ресурсы для студентов в контексте». Гейл . Проверено 9 октября 2011 г.
20. «Гидроэлектроэнергетика». Водная энциклопедия.Проверено 23 августа 2013 г.
21. Лернер, К. Ли; Лернер, Бренда Уилмот, ред. (2008). "Двигатель внутреннего сгорания". Научная энциклопедия Гейла (4-е изд.). Детройт: Гейл.как указано в «Ресурсы для студентов в контексте». Гейл . Проверено 9 октября 2011 г.
22. «Паровая машина». U*X*L Научная энциклопедия . У*Х*Л. 16 июля 2007 г.как указано в «Ресурсы для студентов в контексте». Гейл . Проверено 9 октября 2011 г.
23. Лернер, К. Ли; Лернер, Бренда Уилмот, ред. (2008). «Турбина». Научная энциклопедия Гейла (4-е изд.). Детройт: Гейл.как указано в «Ресурсы для студентов в контексте». Гейл . Проверено 9 октября 2011 г.
24. Аткинс, Питер В. (2008). "Химическая энергия". ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл. Архивировано из оригинала 19 июля 2013 г. Проверено 17 октября 2011 г.
25. Дакворт, Генри Э.; Уилкинсон, Д.Х. (2008). «Энергия ядерной связи». ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл. Архивировано из оригинала 19 июля 2013 г. Проверено 17 октября 2011 г.
26. Хартвиг, Уильям Х. (2008). «Измерение электрической энергии». ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл. Архивировано из оригинала 19 июля 2013 г. Проверено 17 октября 2011 г.
27. Смайт, Уильям Р. (2008). "Электромагнитное излучение". ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл. Архивировано из оригинала 19 июля 2013 г. Проверено 17 октября 2011 г.
28. Герджуой, Эдвард (2008). "Квантовая механика". ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл. Архивировано из оригинала 19 июля 2013 г. Проверено 17 октября 2011 г.
29. Марч-Рассел, Джон (2008). «Энергетический уровень (квантовая механика)». ДоступНаука . Компании МакГроу-Хилл. Архивировано из оригинала 19 июля 2013 г. Проверено 17 октября 2011 г.

Библиография

• Броди, Дэвид; Браун, Венди; Хеслоп, Найджел; Иресон, Грен; Уильямс, Питер (1998). Терри Паркин (ред.). Физика . Аддисон Уэсли Лонгман Лимитед. ISBN 978-0-582-28736-5.
• Джайн, Махеш К. (2009). Учебник инженерной физики, часть I. Нью-Дели: PHI Learning Pvt. ООО ISBN 978-81-203-3862-3. Проверено 25 августа 2011 г.
• Ньютон, Исаак (1999). И. Бернард Коэн; Энн Миллер Уитмен (ред.). Принципы: математические принципы натуральной философии . Соединенные Штаты Америки: Издательство Калифорнийского университета. ISBN 978-0-520-08816-0.