stringtranslate.com

Микромеханика

Микромеханика (или, точнее, микромеханика материалов) — это анализ гетерогенных материалов, в том числе композитных , а также анизотропных и ортотропных материалов на уровне отдельных составляющих , которые их составляют, и их взаимодействий. [1] [2]

Цели микромеханики материалов

Гетерогенные материалы, такие как композиты , твердые пены , поликристаллы или кости , состоят из четко различимых компонентов (или фаз ), которые демонстрируют различные механические и физические свойства материала . Хотя компоненты часто можно моделировать как имеющие изотропное поведение, характеристики микроструктуры (форма, ориентация, изменяющаяся объемная доля, ..) гетерогенных материалов часто приводят к анизотропному поведению.

Модели анизотропных материалов доступны для линейной упругости . В нелинейном режиме моделирование часто ограничивается моделями ортотропных материалов , которые не охватывают физику всех гетерогенных материалов. Важной целью микромеханики является прогнозирование анизотропного отклика гетерогенного материала на основе геометрии и свойств отдельных фаз, задача, известная как гомогенизация. [3]

Микромеханика позволяет предсказывать многоосные отклики, которые часто трудно измерить экспериментально. Типичным примером являются свойства вне плоскости для однонаправленных композитов.

Главное преимущество микромеханики заключается в проведении виртуального тестирования с целью снижения стоимости экспериментальной кампании. Действительно, экспериментальная кампания гетерогенного материала часто является дорогостоящей и включает в себя большее количество перестановок: комбинации материалов компонентов; объемные доли волокон и частиц; расположение волокон и частиц; и истории обработки). После того, как свойства компонентов известны, все эти перестановки можно смоделировать с помощью виртуального тестирования с использованием микромеханики.

Существует несколько способов получения свойств материала каждого компонента: путем определения поведения на основе результатов моделирования молекулярной динамики ; путем определения поведения с помощью экспериментальной кампании для каждого компонента; путем обратного проектирования свойств с помощью сокращенной экспериментальной кампании для гетерогенного материала. Последний вариант обычно используется, поскольку некоторые компоненты трудно проверить, всегда есть некоторые неопределенности в реальной микроструктуре, и он позволяет учитывать слабость подхода микромеханики к свойствам материалов компонентов. Полученные модели материалов должны быть проверены путем сравнения с другим набором экспериментальных данных, чем тот, который используется для обратного проектирования.

Общность микромеханики

Ключевым моментом микромеханики материалов является локализация, которая направлена ​​на оценку локальных ( напряжений и деформаций ) полей в фазах для заданных макроскопических состояний нагрузки, свойств фаз и геометрий фаз. Такие знания особенно важны для понимания и описания повреждения и отказа материалов.

Поскольку большинство неоднородных материалов демонстрируют статистическое, а не детерминированное расположение компонентов, методы микромеханики обычно основаны на концепции представительного объемного элемента (RVE). Под RVE понимается подобъем неоднородной среды, который имеет достаточный размер для предоставления всей геометрической информации, необходимой для получения соответствующего гомогенизированного поведения.

Большинство методов микромеханики материалов основаны на механике сплошной среды, а не на атомистических подходах, таких как наномеханика или молекулярная динамика . В дополнение к механическим реакциям неоднородных материалов, их поведение теплопроводности и связанные с этим проблемы могут быть изучены с помощью аналитических и численных методов сплошной среды. Все эти подходы можно объединить под названием «микромеханика сплошной среды».

Аналитические методы микромеханики сплошных сред

Фойгт [4] (1887) - Постоянная деформаций в композите, правило смесей для компонентов жесткости .

Рейсс (1929) [5] - Постоянные напряжения в композите, правило смесей для податливых компонентов.

Сопротивление материалов (SOM) - В продольном направлении: деформации в композите постоянные , напряжения объемно-аддитивные. В поперечном направлении: напряжения в композите постоянные, деформации объемно-аддитивные.

Исчезающий диаметр волокна (VFD) [6] — сочетание предположений о среднем напряжении и деформации, которые можно визуализировать как каждое волокно, имеющее исчезающий диаметр, но конечный объем.

Композитная цилиндрическая сборка (CCA) [7] - Композит , состоящий из цилиндрических волокон, окруженных цилиндрическим матричным слоем, цилиндрическое решение упругости . Аналогичный метод для макроскопически изотропных неоднородных материалов: Композитная сферическая сборка (CSA) [8]

Границы Хашина -Штрикмана - обеспечивают границы модулей упругости и тензоров трансверсально-изотропных композитов [9] (армированных, например, выровненными непрерывными волокнами ) и изотропных композитов [10] (армированных, например, хаотично расположенными частицами).

Самосогласованные схемы [11] - Эффективные приближения среды , основанные на решении упругости Эшелби [12] для неоднородности, встроенной в бесконечную среду. Использует материальные свойства композита для бесконечной среды.

Метод Мори-Танака [13] [14] - Эффективное приближение поля, основанное на решении упругости Эшелби [12] для неоднородности в бесконечной среде. Как это типично для моделей микромеханики среднего поля, тензоры концентрации четвертого порядка связывают средние тензоры напряжений или средних деформаций в неоднородностях и матрице со средним макроскопическим тензором напряжений или деформаций соответственно; неоднородность «чувствует» эффективные матричные поля, учитывающие эффекты взаимодействия фаз коллективным, приближенным образом.

Численные подходы к микромеханике сплошных сред

Методы, основанные наАнализ методом конечных элементов(ВЭД)

Большинство таких микромеханических методов используют периодическую гомогенизацию , которая аппроксимирует композиты периодическими фазовыми расположениями. Изучается один повторяющийся элемент объема, применяются соответствующие граничные условия для извлечения макроскопических свойств или реакций композита. Метод макроскопических степеней свободы [15] можно использовать с коммерческими кодами FE , тогда как анализ, основанный на асимптотической гомогенизации [16], обычно требует специальных кодов. Вариационный асимптотический метод гомогенизации элементарных ячеек (VAMUCH) [17] и его развитие, Механика структурного генома (см. ниже), являются недавними подходами на основе конечных элементов для периодической гомогенизации. Общее введение в вычислительную микромеханику можно найти в Zohdi and Wriggers (2005).

В дополнение к изучению периодических микроструктур , на основе моделей FE можно проводить модели встраивания [18] и анализ с использованием макрооднородных или смешанных однородных граничных условий [19] . Благодаря своей высокой гибкости и эффективности, в настоящее время FEA является наиболее широко используемым численным инструментом в континуальной микромеханике, позволяя, например, обрабатывать вязкоупругое , упругопластическое и поврежденное поведение.

Механика структуры генома (МСГ)

Была введена единая теория, называемая механикой структурного генома (MSG), для рассмотрения структурного моделирования анизотропных гетерогенных структур как специальных приложений микромеханики. [20] Используя MSG, можно напрямую вычислять структурные свойства балки, пластины, оболочки или трехмерного твердого тела с точки зрения его микроструктурных деталей. [21] [22] [23]

Обобщенный метод ячеек (GMC)

Явно рассматривает волокна и матричные субъячейки из периодической повторяющейся элементарной ячейки. Предполагает поле смещения 1-го порядка в субъячейках и налагает непрерывность тяги и смещения . Он был разработан в High-Fidelity GMC (HFGMC) , который использует квадратичное приближение для полей смещения в субъячейках.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ)

Еще одна группа моделей периодической гомогенизации использует быстрые преобразования Фурье (БПФ) , например, для решения эквивалента уравнения Липпмана-Швингера . [24] Методы, основанные на БПФ, в настоящее время, по-видимому, обеспечивают численно наиболее эффективный подход к периодической гомогенизации эластичных материалов.

Элементы объема

В идеале элементы объема, используемые в численных подходах к континуальной микромеханике, должны быть достаточно большими, чтобы полностью описать статистику фазового расположения рассматриваемого материала, т. е. они должны быть представительными элементами объема (RVE) . На практике обычно приходится использовать меньшие элементы объема из-за ограничений доступной вычислительной мощности. Такие элементы объема часто называют статистическими элементами объема (SVE). Усреднение ансамбля по нескольким SVE может использоваться для улучшения приближений к макроскопическим откликам. [25]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Мильяреси, Клаудио (2013-01-01), Ратнер, Бадди Д.; Хоффман, Аллан С.; Шоен, Фредерик Дж.; Лемонс, Джек Э. (ред.), «Глава I.2.9 - Композиты», Biomaterials Science (третье издание) , Academic Press, стр. 223–241, doi :10.1016/b978-0-08-087780-8.00024-3, ISBN 978-0-12-374626-9, получено 2024-08-12
  2. ^ de Menezes, Eduardo AW; Friedrich, Leandro; Colpo, Angélica; Amico, Sandro C. (2019-01-01), Thomas, Sabu; Hosur, Mahesh; Chirayil, Cintil Jose (ред.), "Глава 5 - Микромеханика композитов с короткими волокнами и частицами", Ненасыщенные полиэфирные смолы , Elsevier, стр. 125–152, doi : 10.1016/b978-0-12-816129-6.00005-3, ISBN 978-0-12-816129-6, получено 2024-08-12
  3. ^ С. Немат-Нассер и М. Хори, Микромеханика: общие свойства гетерогенных материалов, второе издание, Северная Голландия, 1999, ISBN 0444500847 . 
  4. ^ Фойгт, В. (1887). «Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle». Абх. КГЛ. Гес. Висс. Геттинген, Матем. кл . 34 : 3–51.
  5. ^ Ройсс, А. (1929). «Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle». Журнал прикладной математики и механики . 9 (1): 49–58. Бибкод : 1929ЗаММ....9...49Р. дои : 10.1002/zamm.19290090104.
  6. ^ Дворак, ГДж, Бахей-эль-Дин, Я. А. (1982). «Анализ пластичности волокнистых композитов». Журнал прикладной механики . 49 (2): 327–335. Bibcode : 1982JAM....49..327D. doi : 10.1115/1.3162088.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  7. ^ Хашин, З. (1965). «Об упругом поведении армированных волокном материалов произвольной поперечной фазовой геометрии». J. Mech. Phys. Sol . 13 (3): 119–134. Bibcode : 1965JMPSo..13..119H. doi : 10.1016/0022-5096(65)90015-3.
  8. ^ Хашин, З. (1962). «Модули упругости гетерогенных материалов». Журнал прикладной механики . 29 (1): 143–150. Bibcode : 1962JAM....29..143H. doi : 10.1115/1.3636446. Архивировано из оригинала 24 сентября 2017 г.
  9. ^ Хашин, З., Штрикман, С. (1963). «Вариационный подход к теории упругого поведения многофазных материалов». J. Mech. Phys. Sol . 11 (4): 127–140. Bibcode : 1962JMPSo..10..343H. doi : 10.1016/0022-5096(62)90005-4.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  10. ^ Хашин, З., Штрикман, С. (1961). «Заметка о вариационном подходе к теории композитных упругих материалов». J. Franklin Inst . 271 (4): 336–341. doi :10.1016/0016-0032(61)90032-1.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  11. ^ Хилл, Р. (1965). "Самосогласованная механика композитных материалов" (PDF) . J. Mech. Phys. Sol . 13 (4): 213–222. Bibcode : 1965JMPSo..13..213H. doi : 10.1016/0022-5096(65)90010-4.
  12. ^ ab Eshelby, JD (1957). "Определение упругого поля эллипсоидального включения и связанные с ним проблемы" (PDF) . Труды Королевского общества . A241 (1226): 376–396. Bibcode : 1957RSPSA.241..376E. doi : 10.1098/rspa.1957.0133. JSTOR  100095. S2CID  122550488.
  13. ^ Мори, Т., Танака, К. (1973). «Среднее напряжение в матрице и средняя упругая энергия материалов с несоответствующими включениями». Acta Metall . 21 (5): 571–574. doi :10.1016/0001-6160(73)90064-3.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  14. ^ Бенвенисте И. (1987). «Новый подход к применению теории Мори-Танаки в композитных материалах». Mech. Mater . 6 (2): 147–157. doi :10.1016/0167-6636(87)90005-6.
  15. ^ Мишель, Ж. К., Мулинец, Х., Сюке, П. (1999). «Эффективные свойства композитных материалов с периодической микроструктурой: вычислительный подход». Comput. Meth. Appl. Mech. Eng . 172 (1–4): 109–143. Bibcode :1999CMAME.172..109M. doi :10.1016/S0045-7825(98)00227-8.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  16. ^ Suquet, P. (1987). «Элементы гомогенизации для механики неупругого твердого тела». В Sanchez-Palencia E.; Zaoui A. (ред.). Методы гомогенизации в композитных средах . Берлин: Springer-Verlag. стр. 194–278. ISBN 0387176160.
  17. ^ Ю, В., Тан, Т. (2007). «Вариационный асимптотический метод гомогенизации элементарных ячеек периодически неоднородных материалов». Международный журнал твердых тел и структур . 44 (11–12): 3738–3755. doi :10.1016/j.ijsolstr.2006.10.020.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  18. ^ Гонсалес К.; Ллорка Дж. (2007). «Виртуальное испытание композитов на разрушение: подход вычислительной микромеханики». Eng. Fract. Mech . 74 (7): 1126–1138. doi :10.1016/j.engfracmech.2006.12.013.
  19. ^ Pahr DH; Böhm HJ (2008). «Оценка смешанных однородных граничных условий для прогнозирования механического поведения упругих и неупругих прерывисто армированных композитов». Компьютерное моделирование в инженерии и науках . 34 : 117–136. doi :10.3970/cmes.2008.034.117.
  20. ^ Ю В. (2016). «Единая теория конститутивного моделирования композитов». Журнал механики материалов и конструкций . 11 (4): 379–411. doi : 10.2140/jomms.2016.11.379 .
  21. ^ Лю С., Ю В. (2016). «Новый подход к анализу композитных структур типа балок с использованием механики структурного генома». Достижения в области инженерного программного обеспечения . 100 : 238–251. doi :10.1016/j.advengsoft.2016.08.003.
  22. ^ Peng B., Goodsell J., Pipes RB, Yu W. (2016). «Обобщенный анализ напряжений свободного края с использованием механики структурного генома». Журнал прикладной механики . 83 (10): 101013. Bibcode : 2016JAM....83j1013P. doi : 10.1115/1.4034389.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  23. ^ Лю С., Руф К., Пэн Б., Ю В. (2017). «Двухэтапная гомогенизация текстильных композитов с использованием механики структурного генома». Композитные структуры . 171 : 252–262. doi :10.1016/j.compstruct.2017.03.029.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  24. ^ Moulinec H.; Suquet P. (1997). "Численный метод вычисления общего отклика нелинейных композитов со сложной микроструктурой". Comput. Meth. Appl. Mech. Eng . 157 (1–2): 69–94. arXiv : 2012.08962 . Bibcode :1998CMAME.157...69M. doi :10.1016/S0045-7825(97)00218-1. S2CID  120640232.
  25. ^ Канит Т.; Форест С.; Галлиет И.; Мунури В.; Жеулин Д. (2003). «Определение размера представительного элемента объема для случайных композитов: статистический и численный подход». Int. J. Sol. Struct . 40 (13–14): 3647–3679. doi :10.1016/S0020-7683(03)00143-4.

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки