Модальный оператор

Модальная связка (или модальный оператор ) является логической связкой для модальной логики . Это оператор , который формирует предложения из предложений. В общем, модальный оператор имеет «формальное» свойство быть неистинно -функциональным в следующем смысле: истинностное значение составных формул иногда зависит от факторов, отличных от фактического истинностного значения их компонентов. В случае алетической модальной логики модальный оператор можно назвать истинностно-функциональным в другом смысле, а именно, в смысле чувствительности только к распределению истинностных значений по возможным мирам, фактическим или нет. Наконец, модальный оператор «интуитивно» характеризуется выражением модального отношения (такого как необходимость , возможность , убеждение или знание ) о предложении, к которому применяется оператор. ^[1]

Синтаксис модальных операторов

Правила синтаксиса для модальных операторов и очень похожи на правила для универсальных и экзистенциальных квантификаторов ; Фактически, любая формула с модальными операторами и , и обычными логическими связками в пропозициональном исчислении ( ) может быть переписана в нормальную форму de dicto , похожую на предваренную нормальную форму . Одно важное предостережение: в то время как универсальные и экзистенциальные квантификаторы связываются только с пропозициональными переменными или предикатными переменными, следующими за квантификаторами, поскольку модальные операторы и квантифицируют по доступным возможным мирам , они будут связываться с любой формулой в своей области действия . Например, логически эквивалентно , но логически не эквивалентно ; Вместо этого логически эквивалентно . ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle \land ,\lor ,\neg ,\rightarrow ,\leftrightarrow }$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle (\exists x(x^{2}=1))\land (0=y)}$ ${\displaystyle \exists x(x^{2}=1\land 0=y)}$ ${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land (0=y)}$ ${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$ ${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$ ${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land \Diamond (0=y)}$

Когда в формуле присутствуют как модальные операторы, так и квантификаторы, разный порядок смежной пары модального оператора и квантификатора может привести к разным семантическим значениям ; Кроме того, когда задействована многомодальная логика , разный порядок смежной пары модальных операторов также может привести к разным семантическим значениям.

Модальность интерпретируется

Существует несколько способов интерпретации модальных операторов в модальной логике, включая, по крайней мере, алетический , деонтический , аксиологический , эпистемический и доксастический .

Алетический

Алетические модальные операторы (М-операторы) определяют фундаментальные условия возможных миров , в частности причинность , пространственно-временные параметры и способность к действию лиц. Они указывают на возможность , невозможность и необходимость действий, положений дел, событий, людей и качеств в возможных мирах.

Деонтический

Деонтические модальные операторы (П-операторы) влияют на построение возможных миров как предписывающие или предписывающие нормы, т. е. они указывают на то, что запрещено, обязательно или разрешено.

Аксиологический

Аксиологические модальные операторы (G-операторы) преобразуют сущности мира в ценности и неценности, как их видит социальная группа, культура или исторический период. Аксиологические модальности являются весьма субъективными категориями: то, что хорошо для одного человека, может считаться плохим для другого. ^{[ необходимо уточнение ]}

Эпистемический

Эпистемические модальные операторы (К-операторы) отражают уровень знания, невежества и веры в возможный мир.

Доксастический

Доксастические модальные операторы выражают веру в утверждения.

Буломайский

Буломейские модальные операторы выражают желание.

Ссылки

1. Гарсон, Джеймс (2021). «Модальная логика». Стэнфордская энциклопедия философии (лето 2021 г.). Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет . Получено 5 февраля 2024 г.