модель Вагнера

Модель Вагнера — реологическая модель, разработанная для прогнозирования вязкоупругих свойств полимеров. Ее можно рассматривать как упрощенную практическую форму модели Бернстайна-Кирсли-Запаса. Модель была разработана немецким реологом Манфредом Вагнером .

Для изотермических условий модель можно записать в виде:

${\displaystyle \mathbf {\sigma } (t)=-p\mathbf {I} +\int _{-\infty }^{t}M(t-t')h(I_{1},I_{2})\mathbf {B} (t')\,dt'}$

где:

• ${\displaystyle \mathbf {\sigma } (t)}$— тензор напряжений Коши как функция времени t ,
• p — давление
• ${\displaystyle \mathbf {I} }$это единичный тензор
• M — это функция памяти, показывающая, как правило, выражаемая в виде суммы экспоненциальных членов для каждого режима релаксации :

${\displaystyle M(x)=\sum _{k=1}^{m}{\frac {g_{i}}{\theta _{i}}}\exp({\frac {-x}{\theta _{i}}})}$, где для каждого режима релаксации — модуль релаксации, а — время релаксации; ${\displaystyle g_{i}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$

• ${\displaystyle h(I_{1},I_{2})}$— функция демпфирования деформации , зависящая от первого и второго инвариантов тензора Фингера . ${\displaystyle \mathbf {B} }$

Функция демпфирования деформации обычно записывается как:

${\displaystyle h(I_{1},I_{2})=m^{*}\exp(-n_{1}{\sqrt {I_{1}-3}})+(1-m^{*})\exp(-n_{2}{\sqrt {I_{2}-3}})}$,

Функция деформационного упрочнения равна единице, тогда деформации малы и приближается к нулю, тогда деформации велики.

Уравнение Вагнера можно использовать в неизотермических случаях, применяя фактор сдвига температуры во времени.

Ссылки

• MH Wagner Rheologica Acta , т.15, 136 (1976)
• MH Wagner Rheologica Acta , т.16, 43, (1977)
• Б. Фан, Д. Казмер, В. Бушко, Полимерная инженерия и наука , т.44, №4 (2004)