Модель Сачдева–Йе–Китаева

Решаемая физическая модель

В физике конденсированного состояния и физике черных дыр модель Сачдева-Йе-Китаева ( SYK ) представляет собой точно решаемую модель, первоначально предложенную Субиром Сачдевом и Цзиньву Йе ^[1] и позже модифицированную Алексеем Китаевым до широко используемой в настоящее время формы. ^{[2] [3]} Считается, что эта модель дает понимание сильно коррелированных материалов, а также имеет тесную связь с дискретной моделью AdS/CFT . С его помощью предлагается моделировать многие системы конденсированного вещества, такие как квантовая точка, связанная с топологическими сверхпроводящими проводами, ^[4] чешуйка графена с нерегулярной границей ^[5] и оптическая решетка кагоме с примесями ^[6] . Некоторые варианты модели поддаются цифровому квантовому моделированию ^[7] с новаторскими экспериментами, реализованными в ядерном магнитном резонансе . ^[8]

Модель

Позвольте быть целым и четным целым числом таким, что , и рассмотрим набор майорановских фермионов , которые являются фермионными операторами, удовлетворяющими условиям: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle 2\leq m\leq n}$ ${\displaystyle \psi _{1},\dotsc ,\psi _{n}}$

1. Эрмитиан ; ${\displaystyle \psi _{i}^{\dagger }=\psi _{i}}$
2. Отношение Клиффорда . ${\displaystyle \{\psi _{i},\psi _{j}\}=2\delta _{ij}}$

Пусть – случайные величины, ожидания которых удовлетворяют: ${\displaystyle J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}}$

1. ${\displaystyle \mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}})=0}$;
2. ${\displaystyle \mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}^{2})=1}$.

Тогда модель SYK определяется как

${\displaystyle H_{\rm {SYK}}=i^{m/2}\sum _{1\leq i_{1}<\cdots <i_{m}\leq n}J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\cdots \psi _{i_{m}}}$.

Обратите внимание, что иногда включается дополнительный коэффициент нормализации.

Самая известная модель – это когда : ${\displaystyle m=4}$

${\displaystyle H_{\rm {SYK}}=-{\frac {1}{4!}}\sum _{i_{1},\dotsc ,i_{4}=1}^{n}J_{i_{1}i_{2}i_{3}i_{4}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\psi _{i_{3}}\psi _{i_{4}}}$,

куда включен коэффициент, соответствующий наиболее популярной форме. ${\displaystyle 1/4!}$

Смотрите также

• Нефермиевская жидкость

Рекомендации

1. Сачдев, Субир; Йе, Цзиньву (24 мая 1993 г.). «Бесщелевое основное состояние спиновой жидкости в случайном квантовом магните Гейзенберга». Письма о физических отзывах . 70 (21): 3339–3342. arXiv : cond-mat/9212030 . Бибкод : 1993PhRvL..70.3339S. doi : 10.1103/PhysRevLett.70.3339. PMID  10053843. S2CID  1103248.
2. «Алексей Китаев, Калифорнийский технологический институт и КИТФ, Простая модель квантовой голографии (часть 1)» . online.kitp.ucsb.edu . Проверено 2 ноября 2019 г.
3. «Алексей Китаев, Калифорнийский технологический институт, Простая модель квантовой голографии (часть 2)». online.kitp.ucsb.edu . Проверено 2 ноября 2019 г.
4. Чу, Аарон; Эссин, Эндрю; Алиса, Джейсон (29 сентября 2017 г.). «Аппроксимация модели Сачдева-Е-Китаева проволоками Майораны». Физ. Преподобный Б. 96 (12): 121119. arXiv : 1703.06890 . Бибкод : 2017PhRvB..96l1119C. doi : 10.1103/PhysRevB.96.121119. S2CID  119222270.
5. Чен, Анффани; Илан, Р.; Хуан, Ф.; Пикулин Д.И.; Франц, М. (18 июня 2018 г.). «Квантовая голография в чешуйке графена с нерегулярной границей». Физ. Преподобный Летт . 121 (3): 036403. arXiv : 1802.00802 . Бибкод : 2018PhRvL.121c6403C. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.036403. PMID  30085787. S2CID  51940526.
6. Вэй, Ченань; Седракян, Тигран (29 января 2021 г.). «Оптическая решетчатая платформа для модели Сачдева-Е-Китаева». Физ. Преподобный А. 103 (1): 013323. arXiv : 2005.07640 . Бибкод : 2021PhRvA.103a3323W. doi : 10.1103/PhysRevA.103.013323. S2CID  234363891.
7. Гарсиа-Альварес, Л.; Эгускиса, Иллинойс; Ламата, Л.; дель Кампо, А.; Соннер, Дж.; Солано, Э. (2017). «Цифровое квантовое моделирование минимального AdS/CFT». Письма о физических отзывах . 119 (4): 040501. arXiv : 1607.08560 . Бибкод : 2017PhRvL.119d0501G. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.040501. PMID  29341740. S2CID  5144368.
8. Луо, З.; Вы, Я.-З.; Ли, Дж.; Цзянь, К.-М.; Лу, Д.; Сюй, К.; Цзэн, Б.; Лафламм, Р. (2019). «Квантовое моделирование нефермижидкостного состояния модели Сачдева-Е-Китаева». npj Квантовая информация . 5 : 53. arXiv : 1712.06458 . Бибкод : 2019npjQI...5...53L. дои : 10.1038/s41534-019-0166-7. S2CID  195344916.