Популяционная модель — это тип математической модели , применяемой для изучения динамики популяции .
Модели позволяют лучше понять, как работают сложные взаимодействия и процессы. Моделирование динамических взаимодействий в природе может обеспечить управляемый способ понимания того, как числа изменяются со временем или по отношению друг к другу. Многие закономерности можно заметить, используя моделирование популяции в качестве инструмента. [1]
Экологическое моделирование популяции связано с изменениями в таких параметрах, как размер популяции и распределение возраста внутри популяции. Это может быть связано с взаимодействием с окружающей средой, особями своего вида или другими видами. [2]
Модели популяции используются для определения максимального урожая для агрономов, для понимания динамики биологических вторжений и для сохранения окружающей среды . Модели популяции также используются для понимания распространения паразитов, вирусов и болезней . [2]
Другой случай, когда модели популяций полезны, когда виды оказываются под угрозой исчезновения. Модели популяций могут отслеживать уязвимые виды и работать и сдерживать сокращение. [1]
В конце 18 века биологи начали разрабатывать методы моделирования популяций, чтобы понять динамику роста и сокращения всех популяций живых организмов. Томас Мальтус был одним из первых, кто заметил, что популяции растут по геометрической схеме, размышляя о судьбе человечества. [3] Одной из самых основных и важных моделей роста популяции была логистическая модель роста популяции, сформулированная Пьером Франсуа Ферхюльстом в 1838 году. Логистическая модель имеет форму сигмоидальной кривой и описывает рост популяции как экспоненциальный, за которым следует снижение роста и ограничение пропускной способности из-за давления окружающей среды. [4]
Моделирование популяции стало представлять особый интерес для биологов в 20 веке, поскольку давление на ограниченные средства существования из-за увеличения численности населения в некоторых частях Европы было замечено биологом, таким как Рэймонд Перл . В 1921 году Перл пригласил физика Альфреда Дж. Лотка помочь ему в его лаборатории. Лотка разработал парные дифференциальные уравнения , которые показали влияние паразита на его добычу. Математик Вито Вольтерра уравнял отношения между двумя видами независимо от Лотки. Вместе Лотка и Вольтерра сформировали модель Лотки–Вольтерры для конкуренции, которая применяет логистическое уравнение к двум видам, иллюстрируя взаимодействие конкуренции, хищничества и паразитизма между видами. [3] В 1939 году вклад в моделирование популяции внес Патрик Лесли, когда он начал работать в области биоматематики. Лесли подчеркивал важность построения таблицы смертности для понимания того, какое влияние ключевые стратегии жизненного цикла играют на динамику целых популяций. Матричная алгебра использовалась Лесли в сочетании с таблицами продолжительности жизни для расширения работы Лотки. [5] Матричные модели популяций вычисляют рост популяции с переменными жизненного цикла. Позже Роберт Макартур и Э. О. Уилсон охарактеризовали островную биогеографию. Модель равновесия островной биогеографии описывает количество видов на острове как равновесие иммиграции и вымирания. Логистическая модель популяции, модель экологии сообщества Лотки–Вольтерры, матричное моделирование таблиц продолжительности жизни, равновесная модель островной биогеографии и их вариации являются основой для экологического моделирования популяции сегодня. [6]
Уравнение логистического роста :
Конкурентные уравнения Лотки–Вольтерры :
