В математике, например, при изучении статистических свойств графов , нулевая модель — это тип случайного объекта, который соответствует одному конкретному объекту по некоторым его характеристикам или, в более общем смысле, удовлетворяет набору ограничений, но в противном случае считается несмещенная случайная структура. Нулевая модель используется в качестве условия сравнения, чтобы проверить, демонстрирует ли рассматриваемый объект некоторые нетривиальные характеристики (свойства, которые нельзя было бы ожидать только на основе случайности или вследствие ограничений), например, сообщество структура в графах. Соответствующая нулевая модель ведет себя в соответствии с разумной нулевой гипотезой о поведении исследуемой системы.
Одной из нулевых моделей полезности при изучении сложных сетей является модель, предложенная Ньюманом и Гирваном , состоящая из рандомизированной версии исходного графа , полученной путем случайного пересоединения ребер при условии, что ожидаемая степень каждой вершины соответствует степени вершины исходного графа. [1]
Нулевая модель — это основная концепция, лежащая в основе определения модульности — функции, которая оценивает качество разделения графа на кластеры. В частности, при наличии графа и определенного раздела сообщества (присвоение индекса сообщества (здесь взятого в виде целого числа от до ) каждой вершине графа) модульность измеряет разницу между количеством ссылок от/к каждой вершине. пара сообществ, от ожидаемой в графе, совершенно случайной во всех отношениях, кроме набора степеней каждой из вершин ( последовательность степеней ). Другими словами, модульность противопоставляет показанную структуру сообщества структуре нулевой модели, которая в данном случае является моделью конфигурации (максимально случайный граф с ограничением на степень каждой вершины).
