Модель реактора идеального вытеснения

Имитационная модель реактора

Принципиальная схема реактора идеального вытеснения

Модель реактора с поршневым потоком ( PFR , иногда называемая непрерывным трубчатым реактором , CTR или поршневым реактором ) — это модель, используемая для описания химических реакций в непрерывных, проточных системах цилиндрической геометрии. Модель PFR используется для прогнозирования поведения химических реакторов такой конструкции, так что можно оценить ключевые переменные реактора, такие как размеры реактора.

Жидкость, проходящую через PFR, можно смоделировать как протекающую через реактор в виде серии бесконечно тонких когерентных «пробок», каждая из которых имеет однородный состав, движущихся в осевом направлении реактора, причем каждая пробка имеет другой состав, чем те, что были до и после нее. Ключевое предположение заключается в том, что при протекании пробки через PFR жидкость идеально перемешивается в радиальном направлении, но не в осевом направлении (вперед или назад). Каждая пробка дифференциального объема рассматривается как отдельная сущность, фактически бесконечно малый непрерывный реактор с мешалкой , ограничивающийся нулевым объемом. Когда она течет вниз по трубчатому PFR, время пребывания ( ) пробки является функцией ее положения в реакторе. Таким образом, в идеальном PFR распределение времени пребывания является дельта-функцией Дирака со значением, равным . ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$

Моделирование ПФР

Стационарное ПФР регулируется обыкновенными дифференциальными уравнениями , решение которых можно вычислить, если известны соответствующие граничные условия .

Модель PFR хорошо работает для многих жидкостей: жидкостей, газов и суспензий. Хотя турбулентный поток и осевая диффузия вызывают некоторую степень смешивания в осевом направлении в реальных реакторах, модель PFR подходит, когда эти эффекты достаточно малы, чтобы их можно было игнорировать.

В простейшем случае модели PFR необходимо сделать несколько ключевых предположений для упрощения проблемы, некоторые из которых описаны ниже. Обратите внимание, что не все эти предположения необходимы, однако удаление этих предположений увеличивает сложность проблемы. Модель PFR можно использовать для моделирования множественных реакций, а также реакций, включающих изменение температуры, давления и плотности потока. Хотя эти осложнения игнорируются в дальнейшем, они часто имеют отношение к промышленным процессам.

Предположения:

• Пробковый поток
• Устойчивое состояние
• Постоянная плотность (приемлемо для некоторых жидкостей, но имеет погрешность 20% для полимеризаций; справедливо для газов только при отсутствии падения давления, чистого изменения числа молей или значительного изменения температуры)
• Единичная реакция, происходящая в объеме жидкости (гомогенно).

Материальный баланс по дифференциальному объему жидкого элемента или пробки для вида i с осевой длиной dx между x и x + dx дает:

[накопление] = [вход] - [выход] + [генерация] - [потребление]

Накопление равно 0 в стационарном состоянии; поэтому приведенный выше баланс массы можно переписать следующим образом:

1. . ^[1] ${\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu _{i}r=0}$

где:

• x - аксиальное положение реакторной трубки, м
• dx дифференциальная толщина пробки жидкости
• индекс i относится к виду i
• F _i (x) — молярная скорость потока вещества i в точке x , моль/с
• D — диаметр трубы, м.
• A _t - площадь поперечного сечения трубы, м ²
• ν — стехиометрический коэффициент , безразмерный
• r — объемный коэффициент источника/стока (скорость реакции), моль/м ³ с.

Линейную скорость потока u (м/с) и концентрацию частиц i , C _i (моль/м ³ ), можно представить как:

${\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}}$ и ${\displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}$

где - объемный расход. ${\displaystyle {\dot {v}}}$

При применении вышесказанного к уравнению 1 баланс массы по i становится следующим:

2. . ^[1] ${\displaystyle A_{t}u[C_{i}(x)-C_{i}(x+dx)]+A_{t}dx\nu _{i}r=0\,}$

Если подобные члены отменить и применить предел dx → 0 к уравнению 2, то баланс массы по виду i станет

3. , ^[1] ${\displaystyle u{\frac {dC_{i}}{dx}}=\nu _{i}r}$

Температурную зависимость скорости реакции, r , можно оценить с помощью уравнения Аррениуса . Обычно с ростом температуры увеличивается и скорость реакции. Время пребывания, , представляет собой среднее количество времени, которое дискретное количество реагента проводит внутри резервуара. ${\displaystyle \tau }$

Предполагать:

• изотермические условия или постоянная температура (k постоянна)
• одиночная, необратимая реакция (ν _A = -1)
• реакция первого порядка (r = k C _A )

После интегрирования уравнения 3 с использованием приведенных выше предположений и решения относительно C _A (x) мы получаем явное уравнение для концентрации вида A как функции положения:

4. , ${\displaystyle C_{A}(x)=C_{A0}e^{-k\tau }\,}$

где C _A0 — концентрация вида A на входе в реактор, определяемая граничным условием интегрирования.

Эксплуатация и использование

PFR используются для моделирования химического преобразования соединений, поскольку они транспортируются в системах, напоминающих «трубы». «Труба» может представлять собой множество инженерных или естественных каналов, по которым текут жидкости или газы. (например, реки, трубопроводы, регионы между двумя горами и т. д.)

Идеальный реактор идеального вытеснения имеет фиксированное время пребывания: Любая жидкость (вытеснение), которая входит в реактор в момент времени, выйдет из реактора в момент времени , где - время пребывания реактора. Таким образом, функция распределения времени пребывания представляет собой дельта-функцию Дирака при . Реальный реактор идеального вытеснения имеет распределение времени пребывания, которое представляет собой узкий импульс вокруг среднего распределения времени пребывания. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t+\tau }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau }$

Типичный реактор с поршневым потоком может представлять собой трубку, заполненную каким-либо твердым материалом (часто катализатором ). Обычно такие типы реакторов называются реакторами с насадочным слоем или PBR. Иногда трубка представляет собой трубку в кожухотрубчатом теплообменнике .

Когда модель поршневого потока неприменима, обычно используется дисперсионная модель. ^{[2] [3]}

Распределение времени пребывания

Распределение времени пребывания (RTD) реактора является характеристикой смешивания, которое происходит в химическом реакторе. В реакторе с поршневым потоком нет осевого смешивания, и это упущение отражается в RTD, которое демонстрирует этот класс реакторов. ^[4]

Реальные реакторы идеального потока не удовлетворяют идеализированным моделям потока, отклонение потока обратного смешения или идеального потока от идеального поведения может быть вызвано канализацией жидкости через сосуд, рециркуляцией жидкости внутри сосуда или наличием застойной области или мертвой зоны жидкости в сосуде. ^[5] Реальные реакторы идеального потока с неидеальным поведением также были смоделированы. ^[6] Для прогнозирования точного поведения сосуда как химического реактора используется метод RTD или стимул-реакция. Метод трассера , наиболее широко используемый метод для изучения осевой дисперсии, обычно используется в виде: ^[7]

• Импульсный вход
• Шаг ввода
• Циклический ввод
• Случайный ввод

RTD определяется экспериментально путем введения инертного химического вещества, молекулы или атома, называемого трассером, в реактор в некоторый момент времени t = 0, а затем измерения концентрации трассера, C, в потоке сточных вод как функции времени. ^[4]

Кривая RTD жидкости, выходящей из сосуда, называется E-Curve. Эта кривая нормализована таким образом, что площадь под ней равна единице:

(1)

${\displaystyle \int E\partial t=1}$

Средний возраст исходящего потока или среднее время пребывания составляет:

(2)

${\displaystyle \tau =\int tE\partial t=\sum tE\nabla t}$

Когда трассер вводится в реактор в месте, расположенном более чем на два или три диаметра частиц ниже по потоку от входа и измеряемом на некотором расстоянии выше по потоку от выхода, система может быть описана дисперсионной моделью с комбинациями открытых или закрытых граничных условий. ^[3] Для такой системы, где нет разрыва в типе потока в точке впрыска трассера или в точке измерения трассера, дисперсия для системы «открыто-открыто» равна:

(3)

${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}=(\sigma _{t})^{2}/\tau ^{2}=2/P_{e}+8/(P_{e})^{2}}$

Где,

(4)

${\displaystyle P_{e}=LU/D_{L}}$

который представляет собой отношение скорости переноса путем конвекции к скорости переноса путем диффузии или дисперсии.

${\displaystyle L}$= характерная длина (м)

${\displaystyle D_{L}}$= эффективный коэффициент дисперсии (м ² /с)

${\displaystyle U}$= поверхностная скорость (м/с) на основе пустого поперечного сечения

Число рассеивания судна определяется как:

${\displaystyle 1/P_{e}=D_{L}/LU}$

Дисперсия непрерывного распределения , измеренная в конечном числе равноудаленных точек, определяется по формуле:

(5)

${\displaystyle (\sigma _{t})^{2}=\sum t_{i}^{2}C_{i}/\sum C_{i}-\sum [t_{i}C_{i}/\sum C_{i}]^{2}}$

Где среднее время пребывания τ определяется по формуле:

(6)

${\displaystyle \tau =\sum t_{i}C_{i}/\sum C_{i}}$

(7)

${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}=(\sigma _{t})^{2}/\tau ^{2}}$

Таким образом, (σ _θ ) ² можно оценить из экспериментальных данных по C от t и для известных значений , дисперсионное число можно получить из уравнения (3) как: ${\displaystyle (\sigma _{\theta })^{2}}$ ${\displaystyle (1/P_{e})}$

(8)

${\displaystyle D_{L}/LU={-1+{\sqrt {1+8(\sigma _{\theta })^{2}}} \over 8}}$

Таким образом, можно оценить коэффициент осевой дисперсии D _{L (L = высота упаковки)} ^[5]

Как упоминалось ранее, существуют и другие граничные условия, которые можно применить к модели дисперсии, давая различные соотношения для числа дисперсии. ^{[8] [9] [3]}

Преимущества

С точки зрения безопасности и технической безопасности PFR имеет следующие преимущества ^[10]

1. Работает в устойчивом состоянии
2. Он хорошо контролируется.
3. Возможность установки больших площадей теплопередачи

Обеспокоенность

Основные проблемы заключаются в сложных, а порой и критических операциях по запуску и остановке. ^[10]

Приложения

Реакторы идеального вытеснения используются в некоторых из следующих областей применения:

• Крупномасштабное производство
• Быстрая реакция
• Гомогенные или гетерогенные реакции
• Непрерывное производство
• Высокотемпературные реакции

Смотрите также

• Химия потока
• Реактор с непрерывным перемешиванием
• Реактор с ламинарным потоком
• Микрореактор
• Реактор с колебательными перегородками

Ссылки и источники

1. Шмидт, Лэнни Д. (1998). Инженерия химических реакций . Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-510588-9.
2. Колли, АН; Бисанг, Дж. М. (август 2011 г.). «Оценка гидродинамического поведения промоторов турбулентности в электрохимических реакторах с параллельными пластинами с помощью модели дисперсии». Electrochimica Acta . 56 (21): 7312–7318. doi :10.1016/j.electacta.2011.06.047. hdl : 11336/74207 .
3. Колли, АН; Бисанг, Дж. М. (сентябрь 2015 г.). «Исследование влияния граничных условий, неидеальных стимулов и динамики датчиков на оценку распределений времени пребывания». Электрохимика Акта . 176 : 463–471. doi :10.1016/j.electacta.2015.07.019. hdl : 11336/45663 .
4. Fogler, H. Scott (2004). Элементы химической реакционной инженерии (3-е изд.). Нью-Дели - 110 001: Prentice Hall of India. стр. 812. ISBN 978-81-203-2234-9.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
5. Levenspiel, Octave (1998). Chemical Reaction Engineering (Третье изд.). John Wiley & Sons. стр. 260–265. ISBN 978-0-471-25424-9.
6. Adeniyi, OD; Abdulkareem, AS; Odigure, Joseph Obofoni; Aweh, EA; Nwokoro, UT (октябрь 2003 г.). «Математическое моделирование и имитация неидеального реактора идеального вытеснения в пилотной установке омыления». Журнал технологий университета Assumption . 7 (2): 65–74.
7. Coulson, JM; Richardson, JF (1991). "2 - Характеристики потока в реакторах — Моделирование потока". Химическая инженерия . Том 3: Химические и биохимические реакторы и управление процессами (4-е изд.). Нью-Дели: Asian Books Pvt.Lt. стр. 87–92. ISBN 978-0-08-057154-6.
8. Колли, АН; Бисанг, Дж. М. (август 2011 г.). «Оценка гидродинамического поведения промоторов турбулентности в электрохимических реакторах с параллельными пластинами с помощью модели дисперсии». Electrochimica Acta . 56 (21): 7312–7318. doi :10.1016/j.electacta.2011.06.047. hdl : 11336/74207 .
9. Colli, AN; Bisang, JM (декабрь 2011 г.). «Обобщенное исследование временного поведения в системах рециркуляционных электрохимических реакторов». Electrochimica Acta . 58 : 406–416. doi : 10.1016/j.electacta.2011.09.058. hdl : 11336/74029 .
10. Трубчатый реактор с поршневым потоком –S2S (ворота для безопасности завода и процесса), Авторские права -2003 PHP –Nuke