В анализе временных рядов модель скользящего среднего ( модель MA ), также известная как процесс скользящего среднего , является распространенным подходом к моделированию одномерных временных рядов. [1] [2] Модель скользящего среднего определяет, что выходная переменная перекрестно коррелирует с неидентичной самой себе случайной величиной.
Вместе с моделью авторегрессии (AR) модель скользящего среднего является частным случаем и ключевым компонентом более общих моделей временных рядов ARMA и ARIMA [3] , которые имеют более сложную стохастическую структуру. В отличие от модели AR, конечная модель MA всегда стационарна .
Модель скользящего среднего не следует путать со скользящим средним — это отдельная концепция, несмотря на некоторые сходства. [1]
Обозначение MA( q ) относится к модели скользящего среднего порядка q :
где — среднее значение ряда, — коэффициенты модели [ необходим пример ] и — ошибки. Значение q называется порядком модели MA. Это можно эквивалентно записать в терминах оператора обратного сдвига B как [4]
Таким образом, модель скользящего среднего концептуально представляет собой линейную регрессию текущего значения ряда против текущих и предыдущих (наблюдаемых) членов ошибки белого шума или случайных потрясений. Предполагается, что случайные потрясения в каждой точке взаимно независимы и исходят из одного и того же распределения, обычно нормального распределения , с нулевым расположением и постоянным масштабом.
Модель скользящего среднего, по сути, представляет собой фильтр с конечной импульсной характеристикой , применяемый к белому шуму, с некоторой дополнительной интерпретацией. [ необходимы разъяснения ] Роль случайных потрясений в модели MA отличается от их роли в модели авторегрессии (AR) двумя способами. Во-первых, они напрямую передаются на будущие значения временного ряда: например, появляется непосредственно в правой части уравнения для . Напротив, в модели AR не появляется в правой части уравнения , но появляется в правой части уравнения и появляется в правой части уравнения , оказывая лишь косвенное влияние на . Во-вторых, в модели MA шок влияет на значения только для текущего периода и q периодов в будущем; Напротив, в модели AR шок влияет на значения бесконечно далеко в будущем, потому что влияет , который влияет , который влияет , который влияет , и так навсегда (см. Импульсный отклик ).
Подбор модели скользящего среднего обычно сложнее, чем подбор модели авторегрессии . [5] Это связано с тем, что члены запаздывающей ошибки не наблюдаются. Это означает, что вместо линейного метода наименьших квадратов необходимо использовать итеративные нелинейные процедуры аппроксимации . Модели скользящего среднего представляют собой линейные комбинации прошлых членов белого шума, тогда как модели авторегрессии представляют собой линейные комбинации прошлых значений временных рядов. [6] Модели ARMA сложнее, чем чистые модели AR и MA, поскольку они сочетают в себе компоненты авторегрессии и скользящего среднего. [5]
Автокорреляционная функция (ACF) процесса MA( q ) равна нулю при задержке q + 1 и больше. Поэтому мы определяем подходящую максимальную задержку для оценки, исследуя выборочную автокорреляционную функцию, чтобы увидеть, где она становится незначительно отличающейся от нуля для всех задержек, выходящих за пределы определенного лага, который обозначается как максимальный лаг q .
Иногда ACF и частичная автокорреляционная функция (PACF) предполагают, что модель MA будет лучшим выбором модели, а иногда в одной модели следует использовать термины AR и MA (см. Метод Бокса – Дженкинса ).
Модели авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) являются альтернативой сегментированной регрессии, которую также можно использовать для подбора модели скользящего среднего. [7]
{{citation}}
: CS1 maint: местоположение ( ссылка )Эта статья включает общедоступные материалы Национального института стандартов и технологий.