Муаровый узор

Интерференционная картина

Разница в расстоянии между передним и задним штакетником на мосту создает муаровые узоры.

На снимках ЖК-экрана, сделанных камерой, появляется муаровый узор

Муаровый узор двухслойной затеняющей сетки

В математике, физике и искусстве муаровые узоры ( Великобритания : / ˈ m w ɑː r eɪ / MWAH -ray , США : / m w ɑː ˈ r eɪ / mwah -RAY , ^[1] Французский: [mwaʁe] ^ⓘ ) илимуаровые полосы^[2]— это крупномасштабныеинтерференционные узоры, которые могут быть получены при наложении частично непрозрачноголинейчатого узорас прозрачными зазорами на другой подобный узор. Для появления муарового интерференционного узора два узора не должны быть полностью идентичны, а должны быть смещены, повернуты или иметь немного разный шаг.

Муаровые узоры появляются во многих ситуациях. В печати напечатанный узор точек может мешать изображению. В телевидении и цифровой фотографии узор на фотографируемом объекте может мешать форме световых датчиков, создавая нежелательные артефакты. Иногда их также создают намеренно; в микрометрах они используются для усиления эффектов очень малых движений.

В физике его проявлением является интерференция волн, подобная той, что наблюдается в эксперименте с двумя щелями , и явление биений в акустике .

Этимология

Термин происходит от слова moire ( moiré во французской форме прилагательного), типа текстиля , традиционно изготавливаемого из шелка , но теперь также из хлопка или синтетического волокна , с рифленым или «мокрым» видом. Муар, или «мокрый текстиль», изготавливается путем прессования двух слоев текстиля во влажном состоянии. Схожий, но несовершенный интервал между нитями создает характерный рисунок, который сохраняется после высыхания ткани.

Во французском языке существительное moire используется с XVII века для обозначения «мокрый шелк». Это заимствование английского mohair (засвидетельствовано в 1610 году). Во французском языке существительное дало начало глаголу moirer , «производить мокрый текстиль путем ткачества или прессования», к XVIII веку. Прилагательное moiré, образованное от этого глагола, используется по крайней мере с 1823 года.

Формирование паттерна

Линейный муар с медленным движением проявляющего слоя вверх

Форма муара

Муаровый узор, созданный путем наложения двух наборов концентрических кругов.

Муаровые узоры часто являются артефактом изображений , создаваемых различными методами цифровой обработки изображений и компьютерной графики , например, при сканировании полутонового изображения или трассировке лучей на клетчатой ​​плоскости (последнее является частным случаем алиасинга , вызванного недостаточной дискретизацией мелкого регулярного узора). ^{[3] Этого} можно избежать при текстурном отображении с помощью MIP-текстурирования и анизотропной фильтрации .

Рисунок в правом верхнем углу показывает муаровый узор. Линии могут представлять волокна муарового шелка или линии, нарисованные на бумаге или на экране компьютера. Нелинейное взаимодействие оптических узоров линий создает реальный и видимый узор из примерно параллельных темных и светлых полос, муаровый узор, наложенный на линии. ^[4]

Эффект муара также возникает между перекрывающимися прозрачными объектами. ^[5] Например, невидимая фазовая маска сделана из прозрачного полимера с волнистым профилем толщины. Когда свет проходит через две наложенные друг на друга маски с похожими фазовыми узорами, на экране на некотором расстоянии возникает широкий муаровый узор. Этот эффект фазового муара и классический эффект муара от непрозрачных линий являются двумя концами непрерывного спектра в оптике, который называется универсальным эффектом муара. Эффект фазового муара является основой для типа широкополосного интерферометра в рентгеновских и корпускулярно-волновых приложениях. Он также обеспечивает способ выявления скрытых узоров в невидимых слоях.

Линейный муар

Линейный муар — один из видов муарового узора; узор, который появляется при наложении двух прозрачных слоев, содержащих коррелированные непрозрачные узоры. Линейный муар — это случай, когда наложенные узоры содержат прямые или изогнутые линии. При перемещении узоров слоев муаровые узоры трансформируются или движутся с большей скоростью. Этот эффект называется оптическим ускорением муара.

Более сложные линейные муаровые узоры создаются, если линии изогнуты или не совсем параллельны.

Форма муара

Муар формы — один из типов муарового узора, демонстрирующий явление муарового увеличения. ^{[6] [7]} Муар формы 1D — это частный упрощенный случай муара формы 2D. Одномерные узоры могут появляться при наложении непрозрачного слоя, содержащего крошечные горизонтальные прозрачные линии, поверх слоя, содержащего сложную форму, которая периодически повторяется вдоль вертикальной оси .

Муаровые узоры, раскрывающие сложные формы или последовательности символов, встроенных в один из слоев (в виде периодически повторяющихся сжатых форм), создаются с помощью муара формы, иначе называемого полосовым муаром . Одним из важнейших свойств муара формы является его способность увеличивать мелкие формы вдоль одной или обеих осей, то есть растягиваться. Обычный 2D-пример увеличения муара возникает при просмотре сетчатого ограждения через второе сетчатое ограждение идентичного дизайна. Тонкая структура дизайна видна даже на большом расстоянии.

Расчеты

Муар параллельных узоров

Геометрический подход

Рассмотрим два узора, составленных из параллельных и равноудаленных линий, например, вертикальных линий. Шаг первого узора равен p , шаг второго равен p + δp , причем 0 < δp < p .

Если линии узоров накладываются слева от рисунка, то сдвиг между линиями увеличивается при движении вправо. После определенного количества линий узоры противопоставляются: линии второго узора находятся между линиями первого узора. Если смотреть с большого расстояния, то при наложении линий возникает ощущение бледных зон (между линиями есть белый цвет), а при «противоположных» линиях — темных зон.

Середина первой темной зоны — это когда сдвиг равен ⁠п/2⁠ . n-я линия второго рисунка смещена на n δp по сравнению с n- й линией первой сети. Середина первой темной зоны, таким образом, соответствует тому, что Расстояние d между серединой бледной зоны и темной зоной — это расстояние между серединой двух темных зон, которое также является расстоянием между двумя бледными зонами, что составляет Из этой формулы видно, что: $${\displaystyle n\cdot \delta p={\frac {p}{2}}}$$ $${\displaystyle n={\frac {p}{2\delta p}}.}$$ $${\displaystyle d=n\cdot (p+\delta p)={\frac {p^{2}}{2\delta p}}+{\frac {p}{2}}}$$ $${\displaystyle 2d={\frac {p^{2}}{\delta p}}+p}$$

• чем больше шаг, тем больше расстояние между светлыми и темными зонами;
• чем больше расхождение δp , тем ближе темные и светлые зоны; большое расстояние между темными и светлыми зонами означает, что узоры имеют очень близкие шаги.

Принцип действия муара аналогичен принципу действия шкалы Вернье .

Математический функциональный подход

Муаровый узор (внизу), созданный путем наложения двух сеток (верхней и средней)

Суть эффекта муара заключается в (в основном визуальном) восприятии отчетливо отличающегося третьего узора, который вызван неточным наложением двух похожих узоров. Математическое представление этих узоров не получается тривиально и может показаться несколько произвольным. В этом разделе мы приведем математический пример двух параллельных узоров, наложение которых образует муаровый узор, и покажем один из многих возможных способов, как эти узоры и эффект муара могут быть представлены математически.

Видимость этих узоров зависит от носителя или подложки, на которой они появляются, и они могут быть непрозрачными (например, на бумаге) или прозрачными (например, на пластиковой пленке). Для целей обсуждения мы предположим, что каждый из двух основных узоров напечатан чернилами в оттенках серого на белом листе, где непрозрачность (например, оттенок серого) «напечатанной» части задается значением от 0 (белый) до 1 (черный) включительно, с ⁠1/2⁠ представляет нейтральный серый. Любое значение меньше 0 или больше 1, использующее эту шкалу серого, по сути, «непечатаемо».

Мы также выберем представление непрозрачности узора, полученного в результате печати одного узора поверх другого в заданной точке на бумаге, как среднего значения (т. е. среднего арифметического) непрозрачности каждого узора в этой позиции, что составляет половину их суммы и, как рассчитано, не превышает 1. (Этот выбор не является единственным. Любой другой метод комбинирования функций, который удовлетворяет сохранению результирующего значения функции в пределах [0,1], также подойдет; арифметическое усреднение имеет преимущество простоты — с надеждой на минимальный ущерб для представлений о процессе создания печати.)

Теперь рассмотрим «печатное» наложение двух почти одинаковых, синусоидально изменяющихся серых узоров, чтобы показать, как они создают эффект муара при первой печати одного узора на бумаге, а затем печати другого узора поверх первого, сохраняя их координатные оси в регистре. Мы представляем интенсивность серого в каждом узоре положительной функцией непрозрачности от расстояния вдоль фиксированного направления (скажем, координаты x) в плоскости бумаги в виде

$${\displaystyle f={\frac {1+\sin(kx)}{2}}}$$

где наличие 1 сохраняет функцию положительно определенной, а деление на 2 предотвращает значения функции больше 1.

Величина k представляет собой периодическое изменение (т. е. пространственную частоту) интенсивности серого цвета узора, измеренное как число циклов интенсивности на единицу расстояния. Поскольку функция синуса является циклической при изменении аргумента на 2π , приращение расстояния Δ x на цикл интенсивности (длина волны) получается, когда k Δ x = 2π или Δ x = ⁠2π/к⁠ .

Рассмотрим теперь два таких паттерна, один из которых имеет несколько иную периодическую вариацию, чем другой:

$${\displaystyle {\begin{aligned}f_{1}&={\frac {1+\sin(k_{1}x)}{2}}\\[4pt]f_{2}&={\frac {1+\sin(k_{2}x)}{2}}\end{aligned}}}$$

такой, что k ₁ ≈ k ₂ .

Среднее значение этих двух функций, представляющее собой наложенное печатное изображение, оценивается следующим образом (см. обратные тождества здесь: Простафаэрезис ):

$${\displaystyle {\begin{aligned}f_{3}&={\frac {f_{1}+f_{2}}{2}}\\[5pt]&={\frac {1}{2}}+{\frac {\sin(k_{1}x)+\sin(k_{2}x)}{4}}\\[5pt]&={\frac {1+\sin(Ax)\cos(Bx)}{2}}\end{aligned}}}$$

где легко показать, что

$${\displaystyle A={\frac {k_{1}+k_{2}}{2}}}$$

и

$${\displaystyle B={\frac {k_{1}-k_{2}}{2}}.}$$

Это среднее значение функции, f ₃ , явно лежит в диапазоне [0,1]. Поскольку периодическое изменение A является средним значением k ₁ и k ₂ и, следовательно, близко к ним , эффект муара отчетливо демонстрируется синусоидальной огибающей "биений" функции cos( Bx ) , периодическое изменение которой составляет половину разницы периодических изменений k ₁ и k ₂ (и, очевидно, намного ниже по частоте).

Другие одномерные эффекты муара включают классический тон частоты биений , который слышен, когда две чистые ноты почти одинаковой высоты звучат одновременно. Это акустическая версия эффекта муара в одном измерении времени: исходные две ноты все еще присутствуют, но восприятие слушателя состоит из двух высот, которые являются средним значением и половиной разницы частот двух нот. Наложение при выборке изменяющихся во времени сигналов также относится к этой парадигме муара.

Повернутые узоры

Рассмотрим два узора с одинаковым шагом p , но второй узор повернут на угол α . Если смотреть издалека, то можно увидеть также более темные и более бледные линии: бледные линии соответствуют линиям узлов , то есть линиям, проходящим через пересечения двух узоров.

Если рассмотреть ячейку образовавшейся решетки, то можно увидеть, что это ромб с четырьмя сторонами, равными d = ⁠п/грех α⁠ ; (у нас есть прямоугольный треугольник , гипотенуза которого равна d , а сторона, противолежащая углу α, равна p ).

Бледные линии соответствуют малой диагонали ромба. Поскольку диагонали являются биссектрисами соседних сторон, мы видим, что бледная линия образует угол, равный ⁠α/2⁠ с перпендикуляром линии каждого узора.

Кроме того, расстояние между двумя бледными линиями равно D , половине длинной диагонали. Длинная диагональ 2 D является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны прямого угла равны d (1 + cos α ) и p . Теорема Пифагора дает: то есть: таким образом $${\displaystyle (2D)^{2}=d^{2}(1+\cos \alpha )^{2}+p^{2}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}(2D)^{2}&={\frac {p^{2}}{\sin ^{2}\alpha }}(1+\cos \alpha )^{2}+p^{2}\\[5pt]&=p^{2}\cdot \left({\frac {(1+\cos \alpha )^{2}}{\sin ^{2}\alpha }}+1\right)\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}(2D)^{2}&=2p^{2}\cdot {\frac {1+\cos \alpha }{\sin ^{2}\alpha }}\\[5pt]D&={\frac {\frac {p}{2}}{\sin {\frac {\alpha }{2}}}}.\end{aligned}}}$$

Эффект на кривых линиях

Когда α очень мало ( α < ⁠π/6⁠ ) ​​можно сделать следующие приближения малых углов : таким образом $${\displaystyle {\begin{aligned}\sin \alpha &\approx \alpha \\\cos \alpha &\approx 1\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle D\approx {\frac {p}{\alpha }}.}$$

Мы видим, что чем меньше α , тем дальше друг от друга находятся бледные линии; когда оба рисунка параллельны ( α = 0 ), расстояние между бледными линиями бесконечно (бледной линии нет).

Таким образом, есть два способа определить α : по ориентации бледных линий и по их расстоянию. Если мы выбираем измерение угла, окончательная ошибка пропорциональна погрешности измерения. Если мы выбираем измерение расстояния, окончательная ошибка пропорциональна обратной величине расстояния. Таким образом, для малых углов лучше всего измерять расстояние. $${\displaystyle \alpha \approx {\frac {p}{D}}}$$

Последствия и применение

Печать полноцветных изображений

Предупреждение: опасность аудиогенного эпилептического припадка . Продукт двух «дорожек битов» с немного разной скоростью, наложенных друг на друга, создающий слышимый муаровый узор; если биения одной дорожки соответствуют месту в пространстве, где находится черная точка или линия, а биения другой дорожки соответствуют точкам в пространстве, где камера производит выборку света, то поскольку частоты не совсем одинаковы и не идеально выровнены друг с другом, биения (или выборки) будут выровнены близко в некоторые моменты времени и далеко друг от друга в другие моменты. Чем ближе друг к другу биения, тем темнее в этом месте; чем дальше друг от друга, тем светлее. Результат является периодическим так же, как и графический муаровый узор. См.: фазирование .

В полиграфии и допечатной подготовке обычная технология печати полноцветных изображений включает наложение полутоновых растровых изображений. Это регулярные прямоугольные точечные узоры — часто четыре из них, напечатанные голубым, желтым, пурпурным и черным цветом. Некоторый вид муарового узора неизбежен, но при благоприятных обстоятельствах узор «плотный»; то есть пространственная частота муара настолько высока, что он не заметен. В полиграфии термин « муар» означает чрезмерно заметный муаровый узор. Часть допечатной подготовки состоит в выборе углов растра и частот полутонов, которые минимизируют муар. Видимость муара не полностью предсказуема. Один и тот же набор растровых изображений может давать хорошие результаты с некоторыми изображениями, но видимый муар с другими.

Телевизионные экраны и фотографии

Муаровые узоры обычно видны на экранах телевизоров, когда человек носит рубашку или пиджак определенного переплетения или рисунка, например, пиджак с рисунком «гусиная лапка» . Это происходит из-за чересстрочной развертки в телевизорах и непленочных камерах, называемой межстрочным твиттером . Когда человек движется, муаровый узор становится довольно заметным. Из-за этого дикторы новостей и другие специалисты, которые регулярно появляются на телевидении, должны избегать одежды, которая может вызвать этот эффект.

На фотографиях экрана телевизора, сделанных цифровой камерой, часто видны муаровые узоры. Поскольку и экран телевизора, и цифровая камера используют технологию сканирования для создания или захвата изображений с горизонтальными линиями сканирования, конфликтующие наборы линий вызывают муаровые узоры. Чтобы избежать этого эффекта, цифровую камеру можно направить под углом 30 градусов к экрану телевизора.

Морская навигация

Эффект муара используется в береговых маяках, называемых «Inogon leading marks» или «Inogon lights», производимых компанией Inogon Licens AB, Швеция, для обозначения наиболее безопасного пути движения судов, направляющихся к шлюзам, пристаням, портам и т. д., или для обозначения подводных опасностей (таких как трубопроводы или кабели). Эффект муара создает стрелки, которые указывают на воображаемую линию, обозначающую опасность или линию безопасного прохода; когда навигаторы пересекают линию, стрелки на маяке кажутся вертикальными полосами, прежде чем снова измениться на стрелки, указывающие в обратном направлении. ^{[8] [9] [10]} Пример можно найти в Великобритании на восточном берегу Саутгемптон-Уотер , напротив нефтеперерабатывающего завода Фоули ( 50°51′21.63″N 1°19′44.77″W / 50.8560083°N 1.3291028°W / 50.8560083; -1.3291028 ). ^[11] Аналогичные маяки с муаровым эффектом могут использоваться для указания морякам центральной точки приближающегося моста; когда судно выровнено по центральной линии, видны вертикальные линии. Огни Inogon устанавливаются в аэропортах, чтобы помочь пилотам на земле придерживаться центральной линии во время стыковки на стоянке. ^[12]

Измерение деформации

Использование эффекта муара при измерении деформации: случай одноосного растяжения (вверху) и чистого сдвига (внизу); линии узоров изначально горизонтальны в обоих случаях

В обрабатывающей промышленности эти шаблоны используются для изучения микроскопической деформации в материалах: деформируя сетку относительно опорной сетки и измеряя муаровый узор, можно вывести уровни и узоры напряжений. Этот метод привлекателен тем, что масштаб муарового узора намного больше, чем прогиб, который его вызывает, что упрощает измерение.

Эффект муара можно использовать при измерении деформации : оператору достаточно нарисовать узор на объекте и наложить эталонный узор на деформированный узор на деформированном объекте.

Аналогичный эффект можно получить путем наложения голографического изображения объекта на сам объект: голограмма является опорной ступенью, а отличие от объекта — это деформации, которые проявляются в виде бледных и темных линий.

Обработка изображений

Некоторые компьютерные программы для сканирования изображений предоставляют дополнительный фильтр , называемый фильтром «descreen», для удаления артефактов муарового узора, которые в противном случае возникли бы при сканировании печатных полутоновых изображений для получения цифровых изображений. ^[13]

Банкноты

Многие банкноты используют тенденцию цифровых сканеров создавать муаровые узоры, включая тонкие круглые или волнистые рисунки, которые, вероятно, проявят муаровый узор при сканировании и печати. ^​​[14]

Микроскопия

В микроскопии сверхвысокого разрешения муаровый узор может быть использован для получения изображений с разрешением выше дифракционного предела , используя метод, известный как микроскопия структурированного освещения . ^[2]

В сканирующей туннельной микроскопии муаровые полосы появляются, если поверхностные атомные слои имеют другую кристаллическую структуру , чем объемный кристалл. Это может быть, например, из-за поверхностной реконструкции кристалла или когда на поверхности находится тонкий слой второго кристалла, например, однослойный, ^{[15] [16]} двухслойный графен , ^[17] или гетероструктура Ван-дер-Ваальса графена и hBN, ^{[18] [19]} или наноструктуры висмута и сурьмы . ^[20]

В просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) трансляционные муаровые полосы можно увидеть как параллельные контрастные линии, образованные в фазово-контрастном ПЭМ- изображении путем интерференции дифрагирующих плоскостей кристаллической решетки, которые перекрываются и могут иметь разное расстояние и/или ориентацию. ^[21] Большинство наблюдений муарового контраста, описанных в литературе, получены с использованием фазово-контрастного изображения высокого разрешения в ПЭМ. Однако, если используется высокоугловая кольцевая сканирующая просвечивающая электронная микроскопия с коррекцией аберрации зонда (HAADF-STEM), получается более прямая интерпретация кристаллической структуры с точки зрения типов и положений атомов. ^{[21] [22]}

Материаловедение и физика конденсированных сред

В физике конденсированного состояния явление муара обычно обсуждается для двумерных материалов . Эффект возникает, когда есть несоответствие между параметром решетки или углом 2D-слоя и параметром решетки подложки, ^{[15] [16]} или другого 2D-слоя, например, в гетероструктурах 2D-материалов. ^{[19] [20]} Явление используется как средство проектирования электронной структуры или оптических свойств материалов, ^[23] которые некоторые называют муаровыми материалами. Часто значительные изменения электронных свойств при скручивании двух атомных слоев и перспектива электронных приложений привели к названию этой области твистроника . Ярким примером является скрученный двухслойный графен , который образует муаровый узор и при определенном магическом угле проявляет сверхпроводимость и другие важные электронные свойства. ^[24]

В материаловедении известные примеры, демонстрирующие муаровый контраст, представляют собой тонкие пленки ^[25] или наночастицы типа MX (M = Ti, Nb; X = C, N), перекрывающиеся с аустенитной матрицей. Обе фазы, MX и матрица, имеют гранецентрированную кубическую кристаллическую структуру и ориентационное отношение куб-на-кубе. Однако они имеют значительное несоответствие решетки около 20-24% (в зависимости от химического состава сплава), что создает эффект муара. ^[22]

Смотрите также

• Алиасинг
• Чувствительный к углу пиксель
• Анимация и стереографическая барьерная сетка (кинеграмма)
• Бит (акустика)
• Фруктовый сад Эвклида
• Хранитель (скульптура)
• фактор Келла
• Лентикулярная печать
• Отслеживание фазы муара
• Многомерная выборка

Ссылки

1. Уэллс, Джон (3 апреля 2008 г.). Словарь произношения Longman (3-е изд.). Pearson Longman . ISBN 978-1-4058-8118-0.
2. Gustafsson, MGL (2000). «Преодоление предела латерального разрешения в два раза с использованием структурированной иллюминационной микроскопии». Журнал микроскопии . 198 (2): 82–87. doi : 10.1046/j.1365-2818.2000.00710.x . PMID  10810003. S2CID  9257781.
3. "Сканирование изображений в книгах/журналах/газетах (муаровые узоры)". www.scantips.com . Получено 27.02.2020 .
4. Фигейредо, Марио; Зерубиа, Джосиан (2001). Джейн, Анил К. (ред.). Методы минимизации энергии в компьютерном зрении и распознавании образов. Springer. ISBN 9783540425236.
5. Miao, Houxun; Panna, Alireza; Gomella, Andrew A.; Bennett, Eric E.; Znati, Sami; Chen, Lei; Wen, Han (2016). «Универсальный эффект муара и его применение в рентгеновской фазово-контрастной визуализации». Nature Physics . 12 (9): 830–834. Bibcode :2016NatPh..12..830M. doi :10.1038/nphys3734. PMC 5063246 . PMID  27746823. 
6. Хатли, М.К.; Стивенс, Р.Ф. (1999-11-16). Оптический контроль массивов и периодических структур с использованием муарового увеличения. Коллоквиум IEE, Микроинженерия в оптике и оптоэлектронике.
7. Камаль, Хала; Фёлькель, Рейнхард; Альда, Хавьер (ноябрь 1998 г.). «Свойства муаровых луп» (PDF) . Оптическая инженерия . 37 (11): 3007–3014. Бибкод : 1998OptEn..37.3007K. дои : 10.1117/1.601889 . Проверено 30 марта 2021 г.
8. "Патент США 4,629,325". Google Patents . Получено 5 марта 2018 г.
9. Александр Трабас. "Запрещенная стоянка". Light of Lights . Получено 9 декабря 2016 г.
10. "inogen light [ sic ]". Гидрографический словарь (5-е изд.). Монако: Международная гидрографическая организация . 2003. С. 113.
11. Скотт, Том (5 марта 2018 г.), The Moiré Effect Lights That Guide Ships Home , получено 5 марта 2018 г.
12. Казда, Антонин; Кейвс, Роберт (2015). Проектирование и эксплуатация аэропорта (3-е изд.). Бингли, Англия: Emerald. стр. 204–205. ISBN 9781784418700.
13. "Сканирование изображений в журналах/книгах/газетах". ScanTips.com . Получено 22 апреля 2010 г. .
14. Sincerbox, Glenn T., ред. (1991). Функции защиты от подделок для дизайна валюты следующего поколения . Вашингтон, округ Колумбия: Национальный консультативный совет по материалам. стр. 61. ISBN 9780309050289.
15. Kobayashi, Katsuyoshi (1996-01-01). "Муаровый узор в сканирующей туннельной микроскопии: механизм наблюдения за подповерхностными наноструктурами". Physical Review B. 53 ( 16): 11091–11099. Bibcode :1996PhRvB..5311091K. doi :10.1103/PhysRevB.53.11091. PMID  9982681.
16. N'Diaye, Alpha T. (2006-01-01). "Двумерная решетка кластеров Ir на графеновом муаре на Ir(111)". Physical Review Letters . 97 (21): 215501. arXiv : cond-mat/0609286 . Bibcode :2006PhRvL..97u5501N. doi :10.1103/PhysRevLett.97.215501. PMID  17155746. S2CID  19791195.
17. K. Schouteden, N. Galvanetto (2015). «Исследование методом сканирующей зондовой микроскопии графена, выращенного методом химического осаждения из паровой фазы и переведенного в Au(111)». Carbon . 95 : 318–322. doi :10.1016/j.carbon.2015.08.033.
18. Тан, Шуцзе; Ван, Хаоминь; Чжан, Ю; Ли, Анг; Се, Хун; Лю, Сяоюй; Лю, Ляньцин; Ли, Тяньсинь; Хуан, Фуцян; Се, Сяомин; Цзян, Мяньхэн (16 сентября 2013 г.). «Точно выровненный графен, выращенный на гексагональном нитриде бора методом химического осаждения из паровой фазы без катализатора». Научные отчеты . 3 (1): 2666. arXiv : 1309.0172 . Бибкод : 2013NatSR...3E2666T. дои : 10.1038/srep02666. ПМЦ 3773621 . ПМИД  24036628. 
19. Tang, Shujie; Wang, Haomin; Wang, Huishan (2015). "Быстрый рост большого монокристаллического графена на гексагональном нитриде бора, катализируемый силаном". Nature Communications . 6 : 6499. arXiv : 1503.02806 . Bibcode : 2015NatCo...6.6499T. doi : 10.1038/ncomms7499. PMC 4382696 . PMID  25757864. 
20. Le Ster, Maxime; Maerkl, Tobias; Kowalczyk, Pawel J.; Brown, Simon A. (2019). "Узоры муара в гетероструктурах Ван-дер-Ваальса". Physical Review B. 99 ( 7): 075422. Bibcode : 2019PhRvB..99g5422L. doi : 10.1103/PhysRevB.99.075422. hdl : 10092/16978 . S2CID  128326155.
21. Уильямс, Дэвид Б.; Картер, К. Барри (2009-01-01). Просвечивающая электронная микроскопия: учебник по материаловедению . Springer. стр. 393–397. ISBN 9780387765013. OCLC  876600051.
22. Heczko, M.; Esser, BD; Smith, TM; Beran, P.; Mazánová, V.; McComb, DW; Kruml, T.; Polák, J.; Mills, MJ (14 марта 2018 г.). «Характеристика атомного разрешения упрочняющих наночастиц в новой высокотемпературной аустенитной нержавеющей стали 43Fe-25Ni-22.5Cr». Materials Science and Engineering: A . 719 : 49–60. doi : 10.1016/j.msea.2018.02.004 . ISSN  0921-5093.
23. Лю, Юань; Вайс, Натан О.; Дуань, Сидун; Ченг, Хун-Че; Хуан, Ю; Дуань, Сянфэн (2016). «Ван-дер-Ваальсовые гетероструктуры и устройства». Материалы обзоров природы . 1 (9): 16042. Бибкод : 2016NatRM...116042L. дои :10.1038/natrevmats.2016.42. ISSN  2058-8437.
24. APS Physics - Тренд: Извилистый и опасный путь двухслойного графена
25. Инь, Си; Лю, Синьхун; Пан, Юн-Тин; Уолш, Кэтлин А.; Ян, Хун (10 декабря 2014 г.). «Многослойные ультратонкие палладиевые нанолисты, похожие на ханойские башни». Nano Letters . 14 (12): 7188–7194. Bibcode :2014NanoL..14.7188Y. doi :10.1021/nl503879a. PMID  25369350.

Внешние ссылки

• Серия картин маслом, написанных по принципу муара британским художником Пипом Диккенсом.
• Наглядная демонстрация эффекта муара, возникающего из-за интерференции кругов.
• Интерактивный пример различных муаровых узоров. Архивировано 24 июля 2011 г. на Wayback Machine. Используйте клавиши со стрелками и мышь для управления слоями.
• Универсальный эффект муара и его применение в рентгеновской фазово-контрастной визуализации
• «Огни муарового эффекта, направляющие корабли домой», статья Тома Скотта на YouTube о муаровом эффекте Иногона в Саутгемптоне
• «Музей муара», интерактивная векторная графика со ссылками на физику и математику эффекта муара и художественные работы