Направленность

Measure of how much of an antenna's signal is transmitted in one direction

Диаграмма, показывающая направленность: наибольшая плотность мощности этой антенны находится в направлении красного лепестка.

В электромагнетике направленность — это параметр антенны или оптической системы , который измеряет степень концентрации излучаемого излучения в одном направлении. Это отношение интенсивности излучения в данном направлении от антенны к интенсивности излучения, усреднённой по всем направлениям. ^[1] Следовательно, направленность гипотетического изотропного излучателя равна 1 или 0 дБи .

Направленность антенны превышает ее коэффициент полезного действия, эффективность излучения . ^[1] Направленность является важной мерой, поскольку многие антенны и оптические системы предназначены для излучения электромагнитных волн в одном направлении или под узким углом. По принципу взаимности направленность антенны при приеме равна ее направленности при передаче.

Направленность реальной антенны может варьироваться от 1,76 дБи для короткого диполя до 50 дБи для большой тарелочной антенны . ^[2]

Определение

Диаграмма, показывающая, как определяется направленность. На нем показана диаграмма направленности направленной антенны ( R, серый) , излучающей максимальную мощность вдоль оси z, и диаграмма направленности изотропной антенны (R _iso , зеленый) с такой же общей излучаемой мощностью. Направленность определяется как отношение максимального уровня сигнала S, излучаемого антенной, к уровню сигнала S _изо, излучаемого изотропной антенной. Поскольку направленная антенна излучает большую часть своей мощности в небольшой телесный угол вокруг оси z, ее максимальный сигнал сила намного больше, чем у изотропной антенны, которая распространяет одинаковую мощность во всех направлениях. Таким образом, направленность намного больше единицы. $${\displaystyle G={S \over S_{\text{iso}}}}$$ ${\displaystyle G}$

Направленность антенны определяется для всех углов падения антенны . Термин «директивное усиление» не рекомендуется IEEE. Если угол относительно антенны не указан, то предполагается, что направленность относится к оси максимальной интенсивности излучения. ^[1] ${\displaystyle D}$

${\displaystyle D(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}.}$

Здесь и – зенитный угол и азимутальный угол соответственно в стандартных углах сферической координаты ; – интенсивность излучения , равная мощности на единицу телесного угла; и – полная излучаемая мощность. Величины и удовлетворяют соотношению ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$ ${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$

${\displaystyle P_{\text{tot}}=\int _{\phi =0}^{\phi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta =\pi }U\sin \theta \,d\theta \,d\phi ;}$

то есть общая излучаемая мощность представляет собой мощность на единицу телесного угла, интегрированную по сферической поверхности. Поскольку на поверхности сферы имеется 4π стерадианов , эта величина представляет собой среднюю степень на единицу телесного угла. ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$ ${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle P_{\text{tot}}/(4\pi )}$

Другими словами, направленность — это интенсивность излучения антенны в определенной комбинации координат, деленная на то, какой была бы интенсивность излучения, если бы антенна была изотропной антенной, излучающей в пространство такое же количество общей мощности. ${\displaystyle (\theta ,\phi )}$

Направленность , если направление не указано, — это максимальное значение усиления директивы, найденное среди всех возможных телесных углов:

${\displaystyle {\begin{aligned}D&=\max \left({\frac {U}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}\right)\\[3pt]&={\frac {\left.U(\theta ,\phi )\right|_{\text{max}}}{{\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }U(\theta ,\phi )\sin \theta \,d\theta \,d\phi }}.\end{aligned}}}$

В антенных решетках

В антенной решетке в общем случае коэффициент направленности представляет собой сложный расчет. Для линейного массива направленность всегда будет меньше или равна количеству элементов. Для стандартного линейного массива (SLA) , где интервал между элементами равен , направленность равна обратному квадрату 2-нормы вектора веса массива, при условии, что вектор веса нормализован так, что его сумма равна единство. ^[3] ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}}$

${\displaystyle D_{\text{SLA}}={1 \over {\vec {w}}^{\textsf {H}}{\vec {w}}}\leq N}$

В случае SLA с равномерным весом (неконусным) это сводится просто к N, количеству элементов массива.

Для планарной решетки вычисление направленности более сложное и требует учета положения каждого элемента решетки относительно всех остальных и относительно длины волны. ^[4] Для плоской прямоугольной или шестиугольной решетки с неизотропными элементами максимальную направленность можно оценить, используя универсальное отношение эффективной апертуры к направленности, , ${\textstyle {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}}$

${\displaystyle D=A_{e}{4{\pi } \over \lambda ^{2}}=Ndx\,dy\,\eta {4\pi \over \lambda ^{2}}}$

где dx и dy — это расстояние между элементами в измерениях x и y, а также «эффективность освещения» массива, учитывающая сужение и расстояние между элементами массива. Для неконусного массива с элементами, расстояние между которыми меньше, . Обратите внимание, что для неконусной стандартной прямоугольной решетки (SRA), где это уменьшается до . Для неконусной стандартной прямоугольной решетки (SRA), где это уменьшается до максимального значения . Направленность планарного массива является произведением коэффициента усиления массива и направленности элемента (при условии, что все элементы идентичны) только в том пределе, когда расстояние между элементами становится намного больше, чем лямбда. В случае разреженного массива, где расстояние между элементами уменьшается , поскольку массив освещен неравномерно. ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \eta =1}$ ${\textstyle dx=dy={\lambda \over 2}}$ ${\displaystyle D\approx N\pi }$ ${\displaystyle dx=dy=\lambda }$ ${\displaystyle D_{\text{max}}\approx 4N\pi }$ ${\displaystyle >\lambda }$ ${\displaystyle \eta }$

У этой связи есть физически интуитивная причина; по существу, существует ограниченное количество фотонов на единицу площади, которые могут быть захвачены отдельными антеннами. Например, размещение двух антенн с высоким коэффициентом усиления очень близко друг к другу (меньше длины волны) не дает удвоенного усиления. И наоборот, если расстояние между антеннами превышает длину волны, фотоны попадают между элементами и вообще не собираются. Вот почему необходимо учитывать физический размер апертуры.

Предположим, что это стандартный прямоугольный массив без сужения 16×16 (что означает, что элементы расположены на расстоянии ). Коэффициент усиления массива равен дБ. Если бы массив был суженным, это значение уменьшилось бы. Направленность с учетом изотропных элементов составляет 25,9 дБи. ^[5] Теперь предположим, что элементы имеют направленность 9,0 дБи. Направленность не 33,1 дБи, а всего лишь 29,2 дБи. ^[6] Причина этого в том, что эффективная апертура отдельных элементов ограничивает их направленность. Так, . Обратите внимание: в данном случае массив не сужается. Почему небольшая разница с 29,05 дБи? Эффективная апертура элементов по краям массива не так ограничена, как у большинства элементов. ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}}$ ${\displaystyle 10\log _{10}(N)=10\log _{10}(256)=24.1}$ ${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N{\frac {\lambda }{2}}{\frac {\lambda }{2}}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\pi }$ ${\displaystyle \eta =1}$ ${\displaystyle 10\log _{10}(N\pi )={}}$

Теперь переместим элементы массива на пробел. Из приведенной выше формулы мы ожидаем, что направленность достигнет максимума при . Фактический результат составляет 34,6380 дБи, что чуть меньше идеальных 35,0745 дБи, которые мы ожидали. ^[7] Почему отличие от идеала? Если расстояние по координатам x и y равно , то расстояние по диагоналям равно , создавая тем самым крошечные области в общем массиве, где фотоны пропускаются, что приводит к . ${\displaystyle \lambda }$ ${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\lambda \,\lambda \,{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=4N\pi }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda {\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \eta <1}$

Теперь перейдите к пробелу. Результат теперь должен сходиться к N-кратному коэффициенту усиления элемента, или + 9 дБи = 33,1 дБи. Фактический результат составляет 33,1 дБи. ^[8] ${\displaystyle 10\lambda }$ ${\displaystyle 10\log _{10}(N)}$

Для антенных решеток выражение в замкнутой форме для направленности прогрессивно фазированной ^[9] решетки изотропных источников будет иметь вид ^[10]

${\displaystyle D={\frac {\left(\sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}\right)^{2}}{\sum \limits _{m=1}^{N}\sum \limits _{n=1}^{N}I_{m}I_{n}e^{j(\beta _{m}-\beta _{n})}\operatorname {sinc} {\big (}2r_{mn}{\big )}}}}$

где,

${\displaystyle N}$– общее количество элементов на апертуре;

${\displaystyle \{x_{n},y_{n},z_{n}\}}$представляет расположение элементов в декартовой системе координат;

${\displaystyle I_{n}e^{j\beta _{n}}}$– комплексный коэффициент возбуждения -элемента ; ${\displaystyle n^{\textrm {th}}}$

${\displaystyle \beta _{n}=-k(x_{n}\sin \theta _{\tau }\cos \phi _{\tau }+y_{n}\sin \theta _{\tau }\sin \phi _{\tau }+z_{n}\cos \theta _{\tau })}$– фазовая составляющая (прогрессивная фазировка);

${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$– волновое число;

${\displaystyle \{\theta _{\tau },\phi _{\tau }\}}$– угловое положение дальней цели;

${\displaystyle r_{mn}={\sqrt {(x_{m}-x_{n})^{2}+(y_{m}-y_{n})^{2}+(z_{m}-z_{n})^{2}}}}$- евклидово расстояние между элементом и на апертуре, и ${\displaystyle m^{\textrm {th}}}$ ${\displaystyle n^{\textrm {th}}}$

${\textstyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {1}{\pi x}}\sin(\pi x)}$

Дальнейшие исследования выражений направленности для различных случаев, например, если источники являются всенаправленными (даже в среде массива), например, если шаблон элемента-прототипа принимает форму , и не ограничиваясь прогрессивной фазировкой, могут быть выполнены. ^{[11] [12] [10] [13]} ${\textstyle \sin ^{\mu }\theta \cos ^{\nu }\theta ,\;\left(\mu >-1,\nu >-{\frac {1}{2}}\right)}$

Отношение к ширине луча

Телесный угол луча , представленный как , определяется как телесный угол, через который прошла бы вся мощность, если бы интенсивность излучения антенны была постоянной и имела максимальное значение. Если телесный угол луча известен, то максимальную направленность можно рассчитать как ${\displaystyle \Omega _{A}}$

${\displaystyle D={\frac {4\pi }{\Omega _{A}}},}$

который просто вычисляет отношение телесного угла луча к телесному углу сферы.

Телесный угол луча можно аппроксимировать для антенн с одним узким главным лепестком и очень незначительными второстепенными лепестками путем простого умножения ширины луча половинной мощности (в радианах) в двух перпендикулярных плоскостях. Ширина луча половинной мощности — это просто угол, при котором интенсивность излучения составляет по крайней мере половину пиковой интенсивности излучения.

Те же вычисления можно выполнить в градусах, а не в радианах:

${\displaystyle D\approx 4\pi {\frac {\left({\frac {180}{\pi }}\right)^{2}}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}\approx {\frac {41253}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}},}$

где – ширина луча половинной мощности в одной плоскости (в градусах) и – ширина луча половинной мощности в плоскости под прямым углом к ​​другой (в градусах). ${\displaystyle \Theta _{1d}}$ ${\displaystyle \Theta _{2d}}$

В плоских массивах лучшим приближением является

${\displaystyle D\approx {\frac {32400}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}.}$

Для антенны с коническим (или приблизительно коническим) лучом с шириной луча половинной мощности в градусах элементарное интегральное исчисление дает выражение для направленности как ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle D={\frac {2}{1-\cos {\frac {\theta }{2}}}}}$.

Выражение в децибелах

Направленность редко выражается как безразмерное число, а скорее как сравнение в децибелах с эталонной антенной: ${\displaystyle D}$

${\displaystyle D_{\text{dB}}=10\log _{10}\left[{\frac {D}{D_{\text{reference}}}}\right].}$

Эталонная антенна обычно представляет собой теоретически идеальный изотропный излучатель , который излучает равномерно во всех направлениях и, следовательно, имеет направленность 1. Таким образом, расчет упрощается до

${\displaystyle D_{\text{dBi}}=10\log _{10}D.}$

Другой распространенной эталонной антенной является теоретический идеальный полуволновой диполь , который излучает перпендикулярно самому себе с направленностью 1,64:

${\displaystyle D_{\text{dBd}}\approx 10\log _{10}\left[{\frac {D}{1.64}}\right].}$

Учет поляризации

Если принять во внимание поляризацию , можно рассчитать три дополнительных показателя:

Частичное директивное усиление

Частичный директивный коэффициент усиления представляет собой плотность мощности в определенном направлении и для определенного компонента поляризации , деленную на среднюю плотность мощности для всех направлений и всех поляризаций . Для любой пары ортогональных поляризаций (например, левокруговой и правоциркулярной) отдельные плотности мощности просто складываются, чтобы получить общую плотность мощности. Таким образом, если выражать это в безразмерных отношениях, а не в дБ, общий коэффициент усиления равен сумме двух частичных коэффициентов усиления. ^[14]

Частичная направленность

Частичная направленность рассчитывается таким же образом, как и усиление частичной направленности, но без учета эффективности антенны (т. е. предполагается, что антенна не имеет потерь). Аналогично он аддитивен для ортогональных поляризаций.

Частичный выигрыш

Частичное усиление рассчитывается так же, как и усиление, но с учетом только определенной поляризации. Аналогично он аддитивен для ортогональных поляризаций.

В других областях

Термин направленность также используется с другими системами.

В случае направленных ответвителей направленность является мерой разницы в дБ выходной мощности связанного порта, когда мощность передается в желаемом направлении, и выходной мощности того же связанного порта, когда такое же количество мощности передается в противоположное направление. ^[15]

В акустике он используется как мера диаграммы направленности источника, указывающая, какая часть общей энергии источника излучается в определенном направлении. В электроакустике эти диаграммы направленности обычно включают всенаправленную, кардиоидную и гиперкардиоидную диаграммы направленности микрофона. Можно сказать, что громкоговоритель с высокой степенью направленности (узкая диаграмма направленности) имеет высокую добротность . ^[16]

Смотрите также

• Направленная антенна

Рекомендации

1. IEEE Std 145-2013, Стандарт IEEE для определений терминов для антенн, IEEE
2. Учебное пособие по антенне
3. Ван Трис, HL Оптимальная обработка массивов . стр. 60–63.
4. Ван Трис, HL Оптимальная обработка массивов . стр. 247–249.
5. Ван Трис, HL Оптимальная обработка массивов . стр. 247–249.
6. "Панель инструментов системы фазированных решеток MATLAB" .
7. "Панель инструментов системы фазированных решеток MATLAB" .
8. "Панель инструментов системы фазированных решеток MATLAB" .
9. «Антенны с фазированной решеткой: анализ Флоке, синтез, BFN и системы активных решеток | Wiley» . Wiley.com . Проверено 29 мая 2022 г.
10. Дас, Судипта; Мандал, Дурбадал; Гошал, Шакти Прасад; Кар, Раджиб (февраль 2017 г.). «Обобщение выражений направленности для антенных решеток». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 65 (2): 915–919. Бибкод : 2017ITAP...65..915D. дои : 10.1109/TAP.2016.2632738. ISSN  1558-2221. S2CID  19645584.
11. Дас, Судипта; Мандал, Дурбадал; Кар, Раджиб; Гошал, Шакти Прасад (июль 2013 г.). «Обобщенное выражение направленности произвольных плоских антенных решеток в замкнутой форме». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 61 (7): 3909–3911. Бибкод : 2013ITAP...61.3909D. дои : 10.1109/TAP.2013.2257652. ISSN  1558-2221. S2CID  44492351.
12. Кедар, Ашутош; Лайтхарт, LP (февраль 2019 г.). «Широкие характеристики сканирования разреженных фазированных антенных решеток с использованием аналитического выражения для направленности». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 67 (2): 905–914. Бибкод : 2019ITAP...67..905K. дои : 10.1109/TAP.2018.2880006. ISSN  0018-926X. S2CID  59620334.
13. Коста, Бруно Фелипе; Абран, Тауфик (декабрь 2018 г.). «Выражение направленности в закрытой форме для произвольных объемных антенных решеток». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 66 (12): 7443–7448. arXiv : 1810.01487 . Бибкод : 2018ITAP...66.7443C. дои : 10.1109/TAP.2018.2869243. ISSN  1558-2221. S2CID  54196716.
14. Институт инженеров по электротехнике и электронике, «Стандартный словарь IEEE терминов по электротехнике и электронике»; 6-е изд. Нью-Йорк, Институт инженеров по электротехнике и электронике, 1997 г. Стандарт IEEE 100-1996. ISBN 1-55937-833-6 [изд. Координационный комитет по стандартам 10, Термины и определения; Джейн Радац, (председатель)] 
15. Примечание к приложению, направленные ответвители мини-схем.
16. Определение Q из справочника профессионального аудио AES

дальнейшее чтение

• Коулман, Кристофер (2004). "Базовые концепты". Введение в радиочастотную технику . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-83481-3.