Натяжение — это тянущая или растягивающая сила, передаваемая в осевом направлении вдоль объекта, например, струны, веревки, цепи, стержня, ферменного элемента или другого объекта, чтобы растянуть или разорвать объект. С точки зрения силы это противоположность сжатию . Натяжение также можно описать как пару сил действие-противодействие, действующих на каждом конце объекта.
На атомном уровне, когда атомы или молекулы отрываются друг от друга и приобретают потенциальную энергию при все еще существующей восстанавливающей силе , восстанавливающая сила может создать то, что также называется натяжением. Каждый конец струны или стержня под таким натяжением может тянуть объект, к которому он прикреплен, чтобы восстановить струну/стержень до его расслабленной длины.
Напряжение (как передаваемая сила, как пара сил действие-противодействие или как восстанавливающая сила) измеряется в ньютонах в Международной системе единиц (или фунтах-силах в Имперских единицах ). Концы струны или другого объекта, передающего натяжение, будут оказывать силы на объекты, к которым присоединена струна или стержень, в направлении струны в точке крепления. Эти силы, вызванные натяжением, также называются «пассивными силами». Существуют две основные возможности для систем объектов, удерживаемых струнами: [1] либо ускорение равно нулю, и система, следовательно, находится в равновесии, либо ускорение есть, и, следовательно, в системе присутствует результирующая сила .
Натяжение в струне является неотрицательной векторной величиной . Нулевое натяжение является слабиной. Струна или веревка часто идеализируются как одно измерение, имеющее фиксированную длину, но не имеющее массы с нулевым поперечным сечением . Если в струне нет изгибов, как это происходит при вибрациях или шкивах , то натяжение является постоянным вдоль струны, равным величине сил, приложенных к концам струны. По третьему закону Ньютона , это те же силы, которые оказывают на концы струны объекты, к которым прикреплены концы. Если струна изгибается вокруг одного или нескольких шкивов, она все равно будет иметь постоянное натяжение по своей длине в идеализированной ситуации, когда шкивы не имеют массы и трения . Вибрирующая струна вибрирует с набором частот , которые зависят от натяжения струны. Эти частоты можно вывести из законов движения Ньютона . Каждый микроскопический сегмент струны тянет и тянется своими соседними сегментами с силой, равной натяжению в этом положении вдоль струны.
Если струна имеет кривизну, то два натяжения сегмента его двумя соседями не будут суммироваться до нуля, и на этом сегменте струны будет действовать чистая сила , вызывающая ускорение. Эта чистая сила является восстанавливающей силой , а движение струны может включать поперечные волны , которые решают уравнение, центральное для теории Штурма–Лиувилля : где — постоянная силы на единицу длины [единицы силы на площадь], — ...., — ...., и — собственные значения для резонансов поперечного смещения на струне, [2] с решениями, которые включают различные гармоники на струнном инструменте .
Растяжение также используется для описания силы, оказываемой концами трехмерного, непрерывного материала, такого как стержень или элемент фермы . В этом контексте растяжение аналогично отрицательному давлению . Стержень под напряжением удлиняется . Величина удлинения и нагрузка , которая вызовет разрушение, зависят от силы на площадь поперечного сечения, а не только от силы, поэтому напряжение = осевая сила / площадь поперечного сечения более полезно для инженерных целей, чем растяжение. Напряжение представляет собой матрицу 3x3, называемую тензором , а элементом тензора напряжений является сила растяжения на площадь или сила сжатия на площадь, обозначаемая как отрицательное число для этого элемента, если стержень сжимается, а не удлиняется.
Таким образом, можно получить скаляр, аналогичный напряжению, взяв след тензора напряжений. [3]
Система находится в равновесии, когда сумма всех сил равна нулю. [1]
Например, рассмотрим систему, состоящую из объекта, который опускается вертикально с помощью струны с натяжением T с постоянной скоростью . Система имеет постоянную скорость и, следовательно, находится в равновесии, поскольку натяжение струны, которая тянет объект вверх, равно силе веса mg («m» — масса, «g» — ускорение, вызванное гравитацией Земли ), которая тянет объект вниз. [1]
Система имеет чистую силу, когда на нее действует неуравновешенная сила, другими словами, сумма всех сил не равна нулю. Ускорение и чистая сила всегда существуют вместе. [1]
Например, рассмотрим ту же систему, что и выше, но предположим, что объект теперь опускается вниз с возрастающей скоростью (положительное ускорение), поэтому где-то в системе существует чистая сила. В этом случае отрицательное ускорение будет указывать на то, что . [1]
В другом примере предположим, что два тела A и B, имеющие массы и , соответственно, соединены друг с другом нерастяжимой нитью через блок без трения. На тело A действуют две силы: его вес ( ), тянущий вниз, и натяжение нити, тянущее вверх. Следовательно, результирующая сила, действующая на тело A, равна , поэтому . В растяжимой нити применяется закон Гука .
Струнные объекты в релятивистских теориях, такие как струны, используемые в некоторых моделях взаимодействия между кварками , или те, которые используются в современной теории струн , также обладают натяжением. Эти струны анализируются в терминах их мирового листа , и энергия тогда обычно пропорциональна длине струны. В результате натяжение в таких струнах не зависит от величины растяжения.
![{\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\bigg [}\tau (x){\frac {\mathrm {d} \rho (x)}{\mathrm {d} x}}{\bigg ]}+v(x)\rho (x)=\omega ^{2}\sigma (x)\rho (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/792dab0d9855f0f76d4bfa08aa1c7feafe21672a)
