Научная нотация

Метод записи чисел с большим количеством цифр

Научная запись — это способ выражения чисел , которые слишком велики или слишком малы для удобной записи в десятичной форме , поскольку для этого потребовалось бы выписывать неудобно длинную строку цифр. Она может называться научной формой или стандартной индексной формой , или стандартной формой в Соединенном Королевстве. Эта десятичная запись обычно используется учеными, математиками и инженерами, отчасти потому, что она может упростить определенные арифметические операции . На научных калькуляторах она обычно известна как режим отображения «SCI».

В научной записи ненулевые числа записываются в виде

м × 10 ^н

или m умноженное на десять, возведенное в степень n , где n — целое число , а коэффициент m — ненулевое действительное число (обычно от 1 до 10 по абсолютной величине и почти всегда записываемое в виде конечной десятичной дроби ). Целое число n называется экспонентой , а действительное число m — мантиссой . ^[1] Термин «мантисса» может быть неоднозначным, когда речь идет о логарифмах, поскольку это также традиционное название дробной части десятичного логарифма . Если число отрицательное , то перед m ставится знак минус , как в обычной десятичной записи. В нормализованной записи экспонента выбирается так, чтобы абсолютное значение (модуль) мантиссы m было не меньше 1, но меньше 10.

Десятичная система с плавающей точкой — это компьютерная арифметическая система, тесно связанная с научной записью.

История

Нормализованная нотация

Любое действительное число можно записать в виде m × 10 ⁿ^ многими способами: например, 350 можно записать как3,5 × 10 ² или35 × 10 ¹ или350 × 10 ⁰ .

В нормализованной научной нотации (называемой в Соединенном Королевстве «стандартной формой») показатель степени n выбирается таким образом, чтобы абсолютное значение m оставалось не менее единицы , но меньше десяти ( 1 ≤ | m | < 10 ). Таким образом, 350 записывается как3,5 × 10 ² . Эта форма позволяет легко сравнивать числа: числа с большими показателями (из-за нормализации) больше, чем числа с меньшими показателями, а вычитание показателей дает оценку числа порядков величины, разделяющих числа. Это также форма, которая требуется при использовании таблиц десятичных логарифмов . В нормализованной записи показатель степени n отрицателен для числа с абсолютным значением от 0 до 1 (например, 0,5 записывается как5 × 10−1 ). 10 и показатель степени часто опускаются ^, когда показатель степени равен 0. Для ряда чисел, которые нужно сложить или вычесть (или сравнить иным образом), может быть удобно использовать одно и то же значение m для всех элементов ряда.

Нормализованная научная форма является типичной формой выражения больших чисел во многих областях, если только не требуется ненормализованная или иным образом нормализованная форма, такая как инженерная нотация . Нормализованную научную нотацию часто называют экспоненциальной нотацией , хотя последний термин является более общим и также применяется, когда m не ограничено диапазоном от 1 до 10 (как, например, в инженерной нотации) и к основаниям, отличным от 10 (например, 3,15 × 2 ²⁰^ ).

Инженерная нотация

Инженерная нотация (часто называемая «ENG» на научных калькуляторах) отличается от нормализованной научной нотации тем, что показатель степени n ограничен кратными 3. Следовательно, абсолютное значение m находится в диапазоне 1 ≤ | m | < 1000, а не 1 ≤ | m | < 10. Несмотря на схожесть по концепции, инженерную нотацию редко называют научной нотацией. Инженерная нотация позволяет числам явно сопоставляться с соответствующими им префиксами СИ , что облегчает чтение и устное общение. Например,12,5 × 10−9  м можно прочитать как «двенадцать целых пять десятых нанометра» и записать ^как12,5 нм , в то время как его эквивалент в научной записи1,25 × 10−8  м, ^скорее всего, будет считываться как «одна целая двадцать пять десятых умноженная на десять в степени минус восемь метров».

Значимые цифры

Значимая цифра — это цифра в числе, которая увеличивает его точность. Сюда входят все ненулевые числа, нули между значащими цифрами и нули, указанные как значимые . Начальные и конечные нули не являются значимыми цифрами, поскольку они существуют только для того, чтобы показывать масштаб числа. К сожалению, это приводит к неоднозначности. Число1 230 400 обычно читается как имеющее пять значащих цифр: 1, 2, 3, 0 и 4, последние два нуля служат только в качестве заполнителей и не добавляют точности. Однако то же самое число использовалось бы, если бы последние две цифры были также точно измерены и оказались равными 0 – семи значащим цифрам.

Когда число преобразуется в нормализованную научную запись, оно уменьшается до числа от 1 до 10. Все значимые цифры сохраняются, но нули-заполнители больше не требуются. Таким образом1 230 400 станет1,2304 × 10 ⁶ , если бы оно имело пять значащих цифр. Если бы число было известно до шести или семи значащих цифр, оно было бы показано как1,230 40 × 10 ⁶ или1,230 400 × 10 ^6. Таким образом, дополнительным преимуществом научной записи является то, что количество значащих цифр однозначно.

Предполагаемые окончательные цифры

В научных измерениях принято записывать все определенно известные цифры из измерения и оценивать по крайней мере одну дополнительную цифру, если есть какая-либо информация о ее значении. Полученное число содержит больше информации, чем без дополнительной цифры, которую можно считать значимой цифрой, поскольку она передает некоторую информацию, ведущую к большей точности в измерениях и в агрегации измерений (их сложении или умножении).

Дополнительная информация о точности может быть передана с помощью дополнительных обозначений. Часто бывает полезно знать, насколько точны конечные цифры. Например, принятое значение массы протона может быть правильно выражено как1,672 621 923 69 (51) × 10 ⁻²⁷  кг , что является сокращением для(1,672 621 923 69 ± 0,000 000 000 51 ) × 10 ⁻²⁷  кг . Однако до сих пор неясно, является ли ошибка (5,1 × 10−37 в данном случае) — это максимально возможная ошибка, стандартная ошибка или некоторый другой ^{доверительный} интервал .

Обозначение E

Калькуляторы и компьютерные программы обычно представляют очень большие или маленькие числа, используя научную нотацию, и некоторые из них можно настроить для единообразного представления всех чисел таким образом. Поскольку верхние индексы экспонент, такие как 10 ^7, могут быть неудобны для отображения или ввода, буква «E» или «e» (для «экспонента») часто используется для обозначения «умножить на десять, возведенных в степень», так что запись m  E  n для десятичной значащей части m и целой экспоненты n означает то же самое, что m × 10 ⁿ . Например ,6,022 × 10 ²³ записывается как6.022E23или6.022e23, и1,6 × 10 ⁻³⁵ записывается как1.6E-35или1.6e-35. Хотя эта сокращенная версия научной записи распространена в компьютерном выводе, некоторые руководства по стилю не рекомендуют ее использовать в опубликованных документах. ^{[2] [3]}

Большинство популярных языков программирования, включая Fortran , C / C++ , Python и JavaScript , используют эту нотацию «E», которая пришла из Fortran и присутствовала в первой версии, выпущенной для IBM 704 в 1956 году. ^[4] Нотация E уже использовалась разработчиками операционной системы SHARE (SOS) для IBM 709 в 1958 году. ^[5] Более поздние версии Fortran (по крайней мере, начиная с FORTRAN IV с 1961 года) также используют «D» для обозначения чисел двойной точности в научной нотации, ^[6] а более новые компиляторы Fortran используют «Q» для обозначения учетверенной точности . ^[7] Язык программирования MATLAB поддерживает использование как «E», так и «D».

Язык программирования АЛГОЛ 60 (1960) использует подстрочный символ « ₁₀ » вместо буквы «E», например: . ^{[8] [9]} Это представляло проблему для компьютерных систем, которые не предусматривали такой символ, поэтому АЛГОЛ W (1966) заменил символ одинарной кавычкой, например , ^[10] а некоторые советские варианты Алгола позволяли использовать кириллическую букву « ю », например . Впоследствии язык программирования АЛГОЛ 68 предоставил выбор символов: , , , , или . ^[11] Символ АЛГОЛ « ₁₀ » был включен в советскую текстовую кодировку ГОСТ 10859 (1964) и был добавлен в Unicode 5.2 (2009) как U+23E8 ⏨ СИМВОЛ ДЕСЯТИЧНОЙ ЭКСПОНЕНТЫ . ^[12]6.02210236.022'+236.022ю+23Ee\⊥10

Некоторые языки программирования используют другие символы. Например, Simula использует &(или &&для long ), как в 6.022&23. ^[13] Mathematica поддерживает сокращенную запись 6.022*^23(резервируя букву Eдля математической константы e ).

Дисплей калькулятора Texas Instruments TI-84 Plus, на котором отображается постоянная Авогадро с точностью до трех значащих цифр в нотации E.

Первые карманные калькуляторы, поддерживающие научную запись, появились в 1972 году. ^[14] Дисплеи карманных калькуляторов 1970-х годов не отображали явного символа между мантиссом и показателем степени; вместо этого одна или несколько цифр оставались пустыми (например 6.022 23, как в HP-25 ), или пара меньших и слегка приподнятых цифр была зарезервирована для показателя степени (например , как в Commodore PR100 ). В 1976 году пользователь калькулятора Hewlett-Packard Джим Дэвидсон придумал термин decapower для показателя степени научной записи, чтобы отличать его от «обычных» показателей, и предложил букву «D» в качестве разделителя между мантиссом и показателем степени в машинописных числах (например, ); они получили некоторое распространение в сообществе пользователей программируемых калькуляторов. ^[15] Буквы «E» или «D» использовались в качестве разделителя научной нотации карманными компьютерами Sharp , выпущенными между 1987 и 1995 годами, «E» использовалась для 10-значных чисел, а «D» — для 20-значных чисел двойной точности. ^[16] Серии калькуляторов Texas Instruments TI-83 и TI-84 (с 1996 года по настоящее время) используют маленькую заглавную букву в качестве разделителя. ^[17]6.022 236.022D23 E

В 1962 году Рональд О. Уитакер из Rowco Engineering Co. предложил систему обозначений степени десяти, в которой показатель степени был бы обведен кружком, например, 6,022 × 10 ³ можно было бы записать как «6,022③». ^[18]

Использование пробелов

В нормализованной научной нотации, нотации E и инженерной нотации пробел (который в наборе может быть представлен обычным или тонким пробелом ), который допускается только до и после «×» или перед «E», иногда опускается, хотя это реже встречается перед буквенным символом. ^[19]

Дополнительные примеры научной нотации

• Масса электрона составляет около0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 356 кг  . [ ^20] В научной записи это записывается9,109 383 56 × 10 ⁻³¹  кг .
• Масса Земли составляет около​5 972 400 000 000 000 000 000 000  кг . ^[21] В научной записи это записывается5,9724 × 10 ²⁴  кг .
• Окружность Земли составляет приблизительно40 000 000  м . ^[22] В научной записи это4 × 10 ⁷  м . В инженерной нотации это записывается40 × 10 ⁶  м . В системе СИ это можно записать так:40 мм (40 мегаметров ).
• Дюйм определяется как ровно 25,4 мм . Используя экспоненциальную запись, это значение можно единообразно выразить с любой желаемой точностью, от ближайшей десятой доли миллиметра. 2,54 × 10 ¹  мм с точностью до нанометра 2,540 0000 × 10 ¹  мм или больше.
• Гиперинфляция означает, что в обращение попадает слишком много денег, возможно, путем печатания банкнот, гоняясь за слишком малым количеством товаров. Иногда ее определяют как инфляцию в 50% или более за один месяц. В таких условиях деньги быстро теряют свою ценность. В некоторых странах были случаи инфляции в 1 миллион процентов или более за один месяц, что обычно приводит к быстрому отказу от валюты. Например, в ноябре 2008 года ежемесячный уровень инфляции зимбабвийского доллара достиг 79,6 миллиарда процентов; приблизительное значение с тремя значащими цифрами будет7,96 × 10 ¹⁰  %, ^{[23] [24]} или проще говоря, скорость7,96 × 10 ⁸ .

Преобразование чисел

Преобразование числа в этих случаях означает либо преобразование числа в форму научной записи, либо преобразование его обратно в десятичную форму, либо изменение экспоненциальной части уравнения. Ни один из этих способов не изменяет само число, а только то, как оно выражено.

Десятичная в научную

Сначала переместите точку десятичного разделителя на достаточное количество позиций, n , чтобы поместить значение числа в желаемый диапазон, от 1 до 10 для нормализованной записи. Если десятичная точка была перемещена влево, добавьте ; справа, . Для представления числа× 10n× 10−n1 230 400 в нормализованной научной записи, десятичный разделитель будет перемещен на 6 цифр влево и добавлен, в результате чего получится× 1061,2304 × 10 ^6. Число−0,004 0321 будет иметь десятичный разделитель, смещенный на 3 цифры вправо, а не влево, и дастВ результате −4,0321 × 10 ^{−3 .}

Научное в десятичное

Преобразуя число из научной записи в десятичную, сначала удалите в конце, затем сдвиньте десятичный разделитель на n цифр вправо (положительное n ) или влево (отрицательное n ). Число× 10n1,2304 × 10 ⁶ будет иметь десятичный разделитель, смещенный на 6 цифр вправо и примет вид1,230,400 , в то время как−4,0321 × 10 ⁻³ будет иметь десятичный разделитель, смещенный на 3 цифры влево и равный−0,004 0321 .

Экспоненциальный

Преобразование между различными научными представлениями одного и того же числа с различными экспоненциальными значениями достигается путем выполнения противоположных операций умножения или деления на степень десяти в значащей части и вычитания или прибавления единицы в экспоненциальной части. Десятичный разделитель в значащей части сдвигается на x позиций влево (или вправо), а x добавляется к (или вычитается из) экспоненты, как показано ниже.

1,234 × 10 ³ =12,34 × 10 ² =123,4 × 10 ¹ = 1234

Основные операции

Даны два числа в научной записи, и $${\displaystyle x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}}$$ $${\displaystyle x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}}$$

Умножение и деление выполняются с использованием правил для операций с возведением в степень : и $${\displaystyle x_{0}x_{1}=m_{0}m_{1}\times 10^{n_{0}+n_{1}}}$$ $${\displaystyle {\frac {x_{0}}{x_{1}}}={\frac {m_{0}}{m_{1}}}\times 10^{n_{0}-n_{1}}}$$

Вот несколько примеров: и $${\displaystyle 5.67\times 10^{-5}\times 2.34\times 10^{2}\approx 13.3\times 10^{-5+2}=13.3\times 10^{-3}=1.33\times 10^{-2}}$$ $${\displaystyle {\frac {2.34\times 10^{2}}{5.67\times 10^{-5}}}\approx 0.413\times 10^{2-(-5)}=0.413\times 10^{7}=4.13\times 10^{6}}$$

Сложение и вычитание требуют, чтобы числа были представлены с использованием одной и той же экспоненциальной части, так чтобы мантисса могла быть просто добавлена ​​или вычтена:

${\displaystyle x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}}$и с ${\displaystyle x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}}$ ${\displaystyle n_{0}=n_{1}}$

Далее складываем или вычитаем значимые части: $${\displaystyle x_{0}\pm x_{1}=(m_{0}\pm m_{1})\times 10^{n_{0}}}$$

Пример: $${\displaystyle 2.34\times 10^{-5}+5.67\times 10^{-6}=2.34\times 10^{-5}+0.567\times 10^{-5}=2.907\times 10^{-5}}$$

Другие базы

В то время как основание 10 обычно используется для научной записи, могут использоваться и степени других оснований, ^[25] основание 2 является следующим по частоте использования.

Например, в научной нотации с основанием 2 число 1001 _b в двоичной системе счисления (=9 _d ) записывается как 1,001 _b × 2 _d ^{11 _b} или 1,001 _b × 10 _b ^{11 _b} с использованием двоичных чисел (или короче 1,001 × 10 ¹¹ , если двоичный контекст очевиден). ^{[ необходима цитата ]} В нотации E это записывается как 1,001 _b E11 _b (или короче: 1,001E11) с буквой «E» теперь обозначающей «умножить на два (10 _b ) в степени». Чтобы лучше отличить эту экспоненту с основанием 2 от экспоненты с основанием 10, экспонента с основанием 2 иногда также обозначается с помощью буквы «B» вместо «E», ^[26] сокращенное обозначение, первоначально предложенное Брюсом Аланом Мартином из Брукхейвенской национальной лаборатории в 1968 году, ^[27] как 1,001 _b B11 _b (или короче: 1,001B11). Для сравнения, то же самое число в десятичном представлении : 1,125 × 2 ³ (используя десятичное представление), или 1,125B3 (все еще используя десятичное представление). Некоторые калькуляторы используют смешанное представление для двоичных чисел с плавающей точкой, где экспонента отображается как десятичное число даже в двоичном режиме, поэтому приведенное выше становится 1,001 _b × 10 _b ^{3 _d} или короче 1,001B3. ^[26]

Это тесно связано с представлением чисел с плавающей точкой по основанию 2 , обычно используемым в компьютерной арифметике, и использованием двоичных префиксов IEC (например, 1B10 для 1×2 ¹⁰ ( kibi ), 1B20 для 1×2 ²⁰ ( mebi ), 1B30 для 1×2 ³⁰ ( gibi ), 1B40 для 1×2 ⁴⁰ ( tebi )).

Подобно «B» (или «b» ^[28] ), буквы «H» ^[26] (или «h» ^[28] ) и «O» ^[26] (или «o», ^[28] или «C» ^[26] ) иногда также используются для обозначения умножения на 16 или 8 в степени , как в 1,25 = 1,40 _h × 10 _h ^{0 _h} = 1,40H0 = 1,40h0, или 98000 = 2,7732 _o × 10 _o ^{5 _o} = 2,7732o5 = 2,7732C5. ^[26]

Другим похожим соглашением для обозначения показателей степени с основанием 2 является использование буквы «P» (или «p», для «power»). В этой нотации мантисса всегда подразумевается шестнадцатеричной, тогда как показатель степени всегда подразумевается десятичной. ^[29] Эта нотация может быть получена реализациями семейства функций printf , следующих спецификации C99 и стандарту IEEE Std 1003.1 POSIX ( Единая спецификация Unix ) , при использовании спецификаторов преобразования %a или %A . ^{[29] [30] [31]} Начиная с C++11 , функции ввода-вывода C++ также могли анализировать и печатать нотацию P. Между тем, эта нотация была полностью принята стандартом языка с C++17 . ^[32] Swift от Apple также поддерживает ее. ^[33] Она также требуется двоичным стандартом с плавающей точкой IEEE 754-2008 . Пример: 1.3DEp42 представляет 1.3DE _h × 2 ⁴² .

Инженерную нотацию можно рассматривать как научную нотацию с основанием 1000.

Смотрите также

• Позиционная нотация
• ISO/IEC 80000 – международный стандарт, регулирующий использование физических величин и единиц измерения в науке.
• Цифры Сучжоу — китайская система счисления, которая раньше использовалась в торговле, в которой порядок величины указывается под значащей частью.
• Код RKM – обозначение для указания значений резисторов и конденсаторов с символами для степеней 1000

Ссылки

1. Калио, Франка; Алессандро, Лаццари (сентябрь 2017 г.). Элементы математики с численными приложениями . Общество Эдитрис Эскулапио. стр. 30–32. ISBN 978-8-89385052-0.
2. Эдвардс, Джон (2009). Руководство по подаче статей для авторов: HPS 2010 Midyear Proceedings (PDF) . Маклин, Вирджиния: Health Physics Society. стр. 5 . Получено 30.03.2013 .
3. Когхилл, Энн М.; Гарсон, Лоррин Р.; Американское химическое общество, ред. (2006). Руководство по стилю ACS: эффективная передача научной информации (3-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия: Оксфорд; Нью-Йорк: Американское химическое общество; Oxford University Press. стр. 210. ISBN 978-0-8412-3999-9. OCLC  62872860.
4. Однако по состоянию на 1954 год нотация E не была включена в предварительную спецификацию Фортрана.
   Бэкус, Джон Уорнер , ред. (1954-11-10). Спецификации для: IBM Mathematical FORmula TRANSlating System, FORTRAN (PDF) (Предварительный отчет). Нью-Йорк: Programming Research Group, Applied Science Division, International Business Machines Corporation . Получено 2022-07-04 .(29 страниц)

   Sayre, David , ed. (1956-10-15). Система автоматического кодирования FORTRAN для IBM 704 EDPM: Справочное руководство программиста (PDF) . Нью-Йорк: Отдел прикладных наук и исследовательский отдел программирования, International Business Machines Corporation . стр. 9, 27. Получено 04.07.2022 .(2+51+1 страницы)

5. DiGri, Vincent J.; King, Jane E. (апрель 1959 г.) [11 июня 1958 г.]. "Система SHARE 709: Трансляция ввода-вывода". Journal of the ACM . 6 (2): 141–144. doi : 10.1145/320964.320969 . S2CID  19660148. Он сообщает транслятору ввода, что преобразуемое поле представляет собой десятичное число в форме ~X.XXXXE ± YY, где E подразумевает, что значение ~x.xxxx должно быть масштабировано на десять в степени ±YY.(4 страницы) (Примечание. Это было представлено на заседании ACM 11–13 июня 1958 г.)
6. "UH Mānoa Mathematics » Fortran lesson 3: Fortran, Write и т. д.". Math.hawaii.edu. 2012-02-12 . Получено 2012-03-06 .
7. Например, DEC FORTRAN 77 (f77), Intel Fortran , Compaq/Digital Visual Fortran и GNU Fortran (gfortran)
   «Double Precision, REAL**16». Руководство по DEC Fortran 77. Корпорация Digital Equipment . Получено 21.12.2022 . Digital Fortran 77 также допускает синтаксис Qsnnn, если поле показателя находится в диапазоне двойной точности T_floating. […] Константа REAL*16 — это базовая действительная константа или целочисленная константа, за которой следует десятичная экспонента. Десятичная экспонента имеет вид: Qsnn […] s — необязательный знак […] nn — строка десятичных цифр […] Этот тип константы доступен только в системах Alpha .
   Intel Fortran: Справочник языка (PDF) . Корпорация Intel . 2005 [2003]. стр. 3-7–3-8, 3–10. 253261-003 . Получено 22.12.2022 .(858 страниц)
   Compaq Visual Fortran – Справочник языка (PDF) . Хьюстон: Compaq Computer Corporation . Август 2001 г. Получено 22.12.2022 .(1441 страница)

   "6. Расширения: 6.1 Расширения, реализованные в GNU Fortran: 6.1.8 Q exponent-letter". Компилятор GNU Fortran. 2014-06-12 . Получено 2022-12-21 .

8. Наур, Питер , ред. (1960). Отчет об алгоритмическом языке АЛГОЛ 60. Копенгаген.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
9. Savard, John JG (2018) [2005]. «Компьютерная арифметика». quadibloc . Ранние дни шестнадцатеричной системы счисления . Получено 16 июля 2018 г.
10. Бауэр, Генри Р.; Беккер, Шелдон; Грэм, Сьюзан Л. (январь 1968 г.). «ALGOL W – Notes For Introductory Computer Science Courses» (PDF) . Стэнфордский университет , Кафедра компьютерных наук . Получено 08.04.2017 .
11. "Пересмотренный отчет об алгоритмическом языке Algol 68". Acta Informatica . 5 (1–3): 1–236. Сентябрь 1973 г. CiteSeerX 10.1.1.219.3999 . doi :10.1007/BF00265077. S2CID  2490556. 
12. Брухис, Леонид (2008-01-22), «Пересмотренное предложение по кодированию символа десятичной экспоненты» (PDF) , unicode.org (Документ рабочей группы), L2/08-030R

    "Стандарт Unicode" (ред. v. 7.0.0) . Получено 2018-03-23 .

13. "Стандарт SIMULA, определенный SIMULA Standards Group – 3.1 Numbers". Август 1986 г. Получено 06.10.2009 г.
14. Например, TI SR-10.
    Электронный калькулятор с логарифмической линейкой Texas Instruments SR-10 (PDF) . Даллас: Texas Instruments Incorporated . 1973. 1304-739-266 . Получено 01.01.2023 .(1+1+45+1 страниц) (Примечание. Хотя это руководство датировано 1973 годом, предположительно, версия 1 этого калькулятора была представлена ​​в ноябре 1972 года, согласно другим источникам.)
15. Джим Дэвидсон придумал decapower и рекомендовал разделитель «D» в информационном бюллетене 65 Notes для пользователей Hewlett-Packard HP-65 , а Ричард К. Вандербург продвигал их в информационном бюллетене 52-Notes для пользователей Texas Instruments SR-52 .
    Дэвидсон, Джим (январь 1976 г.). Нельсон, Ричард Дж. (ред.). "[название неизвестно]". 65 Примечания . 3 (1). Санта-Ана, Калифорния: 4. V3N1P4.

    Vanderburgh, Richard C., ed. (ноябрь 1976 г.). "Decapower" (PDF) . 52-Notes – Информационный бюллетень Клуба пользователей SR-52 . 1 (6). Дейтон, Огайо: 1. V1N6P1 . Получено 28.05.2017 . Decapower – В выпуске журнала 65-Notes (V3N1p4) за январь 1976 г. Джим Дэвидсон ( член Клуба пользователей HP-65 № 547) предложил термин "decapower" в качестве описания множителя степени десяти, используемого в экспоненциальной записи. Я собираюсь начать использовать его вместо " exponent ", что технически неверно, и буквы D для отделения "mantissa" от decapower для машинописных чисел, как предлагает Джим. Например, [ sic ], который отображается в экспоненциальной записи так, как теперь будет записан . Возможно, поскольку эта нотация будет использоваться все чаще, производители калькуляторов изменят свои сокращения на клавиатуре. EEX от HP и EE от TI могут быть изменены на ED (для ввода decapower).123−451.23 -431.23D-43[1] "Decapower". 52-Notes – Информационный бюллетень Клуба пользователей SR-52 . Том 1, № 6. Дейтон, Огайо. Ноябрь 1976 г. стр. 1. Получено 07.05.2018 .(Примечание. Термин decapower часто использовался в последующих выпусках этого информационного бюллетеня по крайней мере до 1978 года.)

16. В частности, модели PC-1280 (1987), PC-1470U (1987), PC-1475 (1987), PC-1480U (1988), PC-1490U (1990), PC-1490UII (1991), PC-E500 (1988), PC-E500S (1995), PC-E550 (1990), PC-E650 (1993) и PC-U6000 (1993).
    SHARP Taschencomputer Modell PC-1280 Bedienungsanleitung [ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP модели PC-1280 ] (PDF) (на немецком языке). Корпорация Шарп . 1987. стр. 56–60. 7М 0,8-I(TINSG1123ECZZ)(3) . Проверено 06 марта 2017 г.
    SHARP Taschencomputer Modell PC-1475 Bedienungsanleitung [ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP модели PC-1475 ] (PDF) (на немецком языке). Sharp Corporation . 1987. стр. 105–108, 131–134, 370, 375. Архивировано из оригинала (PDF) 25.02.2017 . Получено 25.02.2017 .
    Карманный компьютер SHARP, модель PC-E500. Руководство по эксплуатации . Корпорация Sharp . 1989. 9G1KS(TINSE1189ECZZ).
    SHARP Taschencomputer Modell PC-E500S Bedienungsanleitung [ Руководство по эксплуатации карманного компьютера SHARP модели PC-E500S ] (PDF) (на немецком языке). Sharp Corporation . 1995. 6J3KS(TINSG1223ECZZ). Архивировано из оригинала (PDF) 24.02.2017 . Получено 24.02.2017 .
    電言板5 PC-1490UII БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ[ Библиотека программ телефонной платы 5 PC-1490UII ] (на японском). Том 5. University Co-op. 1991.

    БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ PC-U6000 電言板6[ Библиотека программ телефонной платы 6 PC-U6000 ] (на японском). Том 6. University Co-op. 1993.

17. См. также наборы символов калькулятора TI .

    "Руководство программиста TI-83" (PDF) . Получено 2010-03-09 .

18. Уитакер, Рональд О. (1962-06-15). "Числовые префиксы" (PDF) . Перекрестные помехи. Электроника . стр. 4. Получено 2022-12-24 .(1 страница)
19. Примеры использования терминологии и вариантов:
    Моллер, Дональд А. (июнь 1976 г.). «Компьютерная программа для проектирования и статического анализа одноточечных систем подводной швартовки: NOYFB» (PDF) (Technica Report). Коллекция документов WHOI. Вудс-Хоул, Массачусетс: Океанографический институт Вудс-Хоул. WHOI-76-59 . Получено 19 августа 2015 г.
    "Cengage – ведущий поставщик учебных материалов для высшего образования". Архивировано из оригинала 2007-10-19.
    "Колледж Брин-Мор: Навыки выживания для решения проблем – Научная нотация" . Получено 2007-04-07 .
    "Научная нотация" . Получено 2007-04-07 .
    [2]

    "INTOUCH 4GL: руководство по языку INTOUCH". Архивировано из оригинала 2015-05-03.

20. Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N. (июль–сентябрь 2016 г.). «CODATA recommended values ​​of the fundamental physical constants: 2014». Reviews of Modern Physics . 88 (3): 035009. arXiv : 1507.07956 . Bibcode :2016RvMP...88c5009M. CiteSeerX 10.1.1.150.1225 . doi :10.1103/RevModPhys.88.035009. S2CID  1115862. 
21. Лузум, Брайан; Капитан, Николь; Фиенга, Агнес; Фолкнер, Уильям; Фукусима, Тошио; Хилтон, Джеймс; Хохенкерк, Кэтрин; Красинский, Джордж; Пети, Жерар; Питьева, Елена; Соффель, Майкл; Уоллес, Патрик (август 2011 г.). «Система астрономических констант МАС 2009 года: отчет рабочей группы МАС по числовым стандартам для фундаментальной астрономии». Небесная механика и динамическая астрономия . 110 (4): 293–304. Bibcode : 2011CeMDA.110..293L. doi : 10.1007/s10569-011-9352-4 .
22. Различные (2000). Лид, Дэвид Р. (ред.). Справочник по химии и физике (81-е изд.). CRC. ISBN 978-0-8493-0481-1.
23. Кадзере, Мартин (2008-10-09). "Зимбабве: инфляция взлетает до 231 миллиона процентов". Хараре, Зимбабве: The Herald . Получено 2008-10-10 .
24. "Инфляция в Зимбабве достигла нового максимума". BBC News . 2008-10-09. Архивировано из оригинала 2009-05-14 . Получено 2009-10-09 .
25. электронный шестнадцатеричный калькулятор/конвертер SR-22 (PDF) (редакция A). Texas Instruments Incorporated . 1974. стр. 7. 1304-389 Rev A. Получено 20.03.2017 .(Примечание. Этот калькулятор поддерживает числа с плавающей точкой в ​​научной записи с основаниями 8, 10 и 16.)
26. Шварц, Джейк; Гревелль, Рик (2003-10-20) [апрель 1993]. Библиотека эмулятора HP16C для HP48S/SX. 1.20 (1-е изд.) . Получено 15 августа 2015 г.(Примечание. Эта библиотека также работает на HP 48G / GX / G+ . Помимо набора функций HP-16C , этот пакет также поддерживает вычисления для двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел с плавающей точкой в ​​научной нотации в дополнение к обычным десятичным числам с плавающей точкой.)
27. Мартин, Брюс Алан (октябрь 1968 г.). «Письма редактору: О двоичной нотации». Сообщения ACM . 11 (10): 658. doi : 10.1145/364096.364107 . S2CID  28248410.
28. Шварц, Джейк; Гревелль, Рик (2003-10-21). Библиотека эмулятора HP16C для HP48 – Приложение к руководству оператора. 1.20 (1-е изд.) . Получено 15 августа 2015 г.
29. "Обоснование международного стандарта – Языки программирования – C" (PDF) . 5.10. Апрель 2003 г. стр. 52, 153–154, 159 . Получено 17 октября 2010 г.
30. IEEE и The Open Group (2013) [2001]. "dprintf, fprintf, printf, snprintf, sprintf – print formatted output". Базовые спецификации Open Group (выпуск 7, IEEE Std 1003.1, 2013 ed.) . Получено 21.06.2016 .
31. Beebe, Nelson HF (2017-08-22). Справочник по вычислению математических функций – Программирование с использованием библиотеки переносимого программного обеспечения MathCW (1-е изд.). Солт-Лейк-Сити: Springer. doi :10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN  2017947446. S2CID  30244721.
32. "floating point literal". cppreference.com . Получено 11.03.2017 . Шестнадцатеричные литералы с плавающей точкой не были частью C++ до C++17, хотя их можно анализировать и печатать функциями ввода-вывода с C++11: как потоки ввода-вывода C++, когда включен std::hexfloat, так и потоки CI/O: std::printf, std::scanf и т. д. Описание формата см. в std::strtof.
33. "Язык программирования Swift (Swift 3.0.1)". Руководства и примеры кода: Разработчик: Справочник языка . Apple Corporation . Лексическая структура . Получено 2017-03-11 .

Внешние ссылки

• Конвертер десятичных чисел в экспоненциальную запись
• Конвертер научной записи в десятичную
• Научная нотация в повседневной жизни
• Упражнение по преобразованию в научную запись и обратно
• Конвертер научной нотации
• Глава «Экспоненциальное обозначение» из бесплатной электронной книги «Уроки по электрическим цепям. Том 1. DC» и серии «Уроки по электрическим цепям».