Хронология научных открытий

На временной шкале ниже показаны даты публикации возможных крупных научных прорывов, теорий и открытий, а также первооткрыватель. В этой статье простые предположения не принимаются в качестве открытия, хотя несовершенные обоснованные аргументы, аргументы, основанные на элегантности/простоте, и численно/экспериментально проверенные предположения подходят (иначе ни одно научное открытие до конца 19 века не будет считаться). Временная шкала начинается с бронзового века, поскольку трудно дать даже приблизительные оценки времени событий, предшествовавших этому, например, открытия счета, натуральных чисел и арифметики.

Чтобы избежать совпадений с хронологией исторических изобретений , в хронологии не приводятся примеры документации по изготовленным веществам и устройствам, если только они не раскрывают более фундаментальный скачок в теоретических идеях в той или иной области.

Бронзовый век

Многие ранние инновации бронзового века были вызваны ростом торговли , и это также относится к научным достижениям этого периода. Для контекста, основными цивилизациями этого периода являются Египет, Месопотамия и долина Инда, а Греция возросла в важности к концу третьего тысячелетия до нашей эры. Письменность долины Инда остается нерасшифрованной, и сохранилось очень мало фрагментов ее письменности, поэтому любые выводы о научных открытиях в этом регионе должны основываться только на археологических раскопках. Следующие даты являются приблизительными.

Ниппурский локоть, ок. 2650 г. до н. э., в Археологическом музее Стамбула , Турция .

• 3000 г. до н.э.: Единицы измерения разрабатываются в Америке, а также в основных цивилизациях бронзового века: Египте , Месопотамии , Эламе и долине Инда . ^{[1] [2]}
• 3000 г. до н.э.: Первая расшифрованная система счисления — египетские цифры , знаковая система счисления (в отличие от позиционной системы счисления). ^[3]
• 2650 г. до н.э.: Древнейшая сохранившаяся запись о единице длины — локтевом стержне — была найдена в Ниппуре .
• 2600 г. до н.э.: Древнейшие засвидетельствованные свидетельства существования единиц веса и весов относятся к Четвертой династии Египта , когда при раскопках были обнаружены балансировочные гири Дебен (единица) , относящиеся к периоду правления Снофру , хотя предполагалось и более раннее их использование. ^[4]
• 2100 г. до н.э.: Концепция площади впервые упоминается в вавилонских глиняных табличках, ^[5] а трехмерный объем обсуждается в египетском папирусе . Это положило начало изучению геометрии .
• 2100 г. до н.э.: Вавилоняне решают квадратные уравнения в форме задач, связывающих площади и стороны прямоугольников. ^[5]
• 2000 г. до н.э.: Пифагорейские тройки впервые обсуждаются в Вавилоне и Египте и появляются в более поздних рукописях, таких как Берлинский папирус 6619. [ ^6]
• 2000 г. до н.э.: Таблицы умножения в шестидесятеричной системе, а не в десятичной (в основе которой лежит Вавилон). ^[7]
• 2000 г. до н.э.: Примитивная позиционная запись цифр встречается в вавилонских клинописных цифрах . ^[8] Однако отсутствие ясности в отношении понятия нуля делало их систему весьма неоднозначной (например,13 200 будет написано так же, как132 ). ^[9]
• Начало 2-го тысячелетия до н.э.: Подобные треугольники и соотношения сторон изучаются в Египте при строительстве пирамид, что прокладывает путь для области тригонометрии . ^[10]
• Начало 2-го тысячелетия до н. э.: Древние египтяне изучали анатомию, как записано в папирусе Эдвина Смита . Они идентифицировали сердце и его сосуды, печень, селезенку, почки, гипоталамус, матку и мочевой пузырь, и правильно определили, что кровеносные сосуды исходят из сердца (однако они также считали, что слезы, моча и семя, но не слюна и пот, происходят из сердца, см. Кардиоцентрическую гипотезу ). ^[11]
• 1800 г. до н.э.: В Среднем царстве Египта разрабатывается египетская система записи дробей .
• 1800 г. до н.э. - 1600 г. до н.э.: Числовое приближение для квадратного корня из двух с точностью до 6 знаков после запятой записано на вавилонской глиняной табличке YBC 7289 , которая, как полагают, принадлежала студенту. ^[12]
• 1800 г. до н.э. - 1600 г. до н.э.: Вавилонская табличка использует 25 ⁄ 8 = 3,125 в качестве приближения для числа π , что имеет погрешность 0,5%. ^{[13] [14] [15]}
• 1550 г. до н.э.: Математический папирус Ринда ( копия более древнего текста Среднего царства ) содержит первый задокументированный случай вписывания многоугольника (в данном случае восьмиугольника) в круг для оценки значения числа π . ^{[16] [17]}

Железный век

Указанные ниже даты являются приблизительными.

• 700 г. до н.э.: Теорема Пифагора обнаружена Баудхаяной в индуистских сутрах Шульба в индийских упанишадах. ^[18] Однако индийская математика, особенно североиндийская математика, в целом не имела традиции сообщать доказательства, и нет полной уверенности в том, что Баудхаяна или Апастамба знали о доказательстве. ^{[ необходима цитата ]}
• 700 г. до н.э.: Уравнения Пелля впервые изучены Баудхаяной в Индии, это первые известные изученные диофантовы уравнения. ^[19]
• 700 г. до н.э.: Грамматика впервые изучается в Индии (обратите внимание, что санскритская Вьякарана предшествовала Панини ). ^[20]
• 600 г. до н.э.: Фалесу Милетскому приписывают доказательство теоремы Фалеса . ^{[21] [22] [23]}
• 600 г. до н.э.: Махарши Канада дает идеал мельчайших единиц материи . По его мнению, материя состоит из неразрушимых мельчайших частиц, называемых параманусами , которые теперь называются атомами. ^[24]
• 600 г. до н.э. - 200 г. до н.э.: Сушрута Самхита демонстрирует понимание структуры опорно-двигательного аппарата (включая суставы, связки и мышцы и их функции) (3.V). ^[25] Он относится к сердечно-сосудистой системе как к замкнутому контуру. ^[26] В (3.IX) он определяет существование нервов. ^[25]

500 г. до н.э. – 1 г. до н.э.

Указанные ниже даты являются приблизительными.

• 500 г. до н.э.: Гиппас , пифагореец, открывает иррациональные числа. ^{[27] [28]}
• 500 г. до н.э.: Анаксагор определяет лунный свет как отраженный солнечный свет. ^[29]
• V век до н.э.: Греки начинают экспериментировать с построениями с помощью циркуля и линейки. ^[30]
• 5 век до н.э.: Самое раннее документированное упоминание о шарообразной Земле встречается у греков в 5 веке до н.э. ^[31] Известно, что индийцы смоделировали Землю как шарообразную к 300 году до н.э. ^[32]
• 460 г. до н.э.: Эмпедокл описывает тепловое расширение. ^[33]
• Конец V в. до н. э.: Антифонт открывает метод истощения , предвосхищая концепцию предела.
• IV век до н.э.: греческие философы изучают свойства логического отрицания .
• 4 век до н.э.: Первая настоящая формальная система создана Панини в его грамматике санскрита. ^{[34] [35]}
• 4 век до н.э.: Евдокс Книдский утверждает свойство Архимеда . ^[36]
• 4 век до н.э.: Тетет показывает, что квадратные корни могут быть либо целыми, либо иррациональными.
• IV в. до н.э.: Тетет перечисляет Платоновы тела, что является ранней работой по теории графов.
• 4 век до н.э.: Менехм открывает конические сечения. ^[37]
• 4 век до н.э.: Менехм разрабатывает координатную геометрию. ^[38]
• IV в. до н.э.: Мо-цзы в Китае дает описание феномена камеры-обскуры .
• 4 век до н. э.: Во времена Аристотеля создается более эмпирически обоснованная система анатомии, основанная на вскрытии животных. В частности, Праксагор проводит различие между артериями и венами.
• 4 век до н.э.: Аристотель различает близорукость и дальнозоркость. ^[39] Греко-римский врач Гален позже будет использовать термин «миопия» для обозначения близорукости.

  

  « Аштадхьяйи» Панини — ранний индийский грамматический трактат, в котором создается формальная система для описания грамматики санскрита.

• IV в. до н.э.: Панини разрабатывает полноценную формальную грамматику (санскрита).
• Конец IV в. до н.э.: Чанакья (также известный как Каутилья ) основывает область экономики с помощью «Артхашастры» (буквально «Наука о богатстве»), предписывающего трактата по экономике и государственному управлению для Маурьевской Индии. ^[40]
• 4-3 вв. до н.э.: В Маурьевской Индии математический текст джайнизма «Сурья Праджняпати» проводит различие между исчисляемыми и неисчисляемыми бесконечностями. ^[41]
• 350 г. до н.э. - 50 г. до н.э.: Глиняные таблички из Вавилона (возможно, эллинистического периода) описывают теорему о средней скорости. ^[42]
• 300 г. до н.э.: Греческий математик Евклид в «Началах» описывает примитивную форму формального доказательства и аксиоматических систем. Однако современные математики в целом считают, что его аксиомы были крайне неполными, и что его определения на самом деле не использовались в его доказательствах.
• 300 г. до н.э.: Конечные геометрические прогрессии изучаются Евклидом в Птолемеевом Египте. ^[43]
• 300 г. до н.э.: Евклид доказывает бесконечность простых чисел. ^[44]
• 300 г. до н.э.: Евклид доказывает основную теорему арифметики .
• 300 г. до н.э.: Евклид открывает алгоритм Евклида .
• 300 г. до н.э.: Евклид публикует « Начала» — сборник по классической евклидовой геометрии, включающий: элементарные теоремы об окружностях, определения центров треугольника, теорему о касательной и секущей, закон синусов и закон косинусов. ^[45]
• 300 г. до н.э.: «Оптика» Евклида вводит в науку геометрическую оптику, делая основные выводы о размерах изображений.
• 3 век до н.э.: Архимед связывает задачи геометрической прогрессии с задачами арифметической прогрессии, предвосхищая логарифм . ^[46]
• 3 век до н.э.: Пингала в Маурьевской Индии изучает двоичные числа , что делает его первым, кто изучал систему счисления (числовую основу) в истории. ^[47]
• 3 век до н.э.: Пингала в Маурьевской Индии описывает последовательность Фибоначчи. ^{[48] [49]}
• 3 век до н.э.: Пингала в Маурьевской Индии открывает биномиальные коэффициенты в комбинаторном контексте и аддитивную формулу для их генерации , ^{[50] [51]} т.е. прозаическое описание треугольника Паскаля , и выводит формулы, относящиеся к суммам и чередующимся суммам биномиальных коэффициентов. Было высказано предположение, что он, возможно, также открыл биномиальную теорему в этом контексте. ^[52] ${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}={\tbinom {n-1}{r}}+{\tbinom {n-1}{r-1}}}$
• 3 век до н.э.: Эратосфен открывает решето Эратосфена . ^[53]
• 3 век до н.э.: Архимед выводит формулу для объема сферы в «Методе механических теорем» . ^[54]
• 3 век до н.э.: Архимед вычисляет площади и объемы, относящиеся к коническим сечениям, например, площадь, ограниченную параболой и хордой, а также различные объемы вращения. ^[55]
• 3 век до н.э.: Архимед открывает тождество суммы/разности для тригонометрических функций в форме «Теоремы о разорванных хордах». ^[45]
• 3 век до н.э.: Архимед использует бесконечно малые величины. ^[56]
• 3 век до н.э.: Архимед развивает метод исчерпывания в раннем описании интегрирования . ^{[57] [58]}
• 3 век до н.э.: Архимед вычисляет касательные к нетригонометрическим кривым. ^[59]
• 3 век до н.э.: Архимед использует метод исчерпывания для построения строгого неравенства, ограничивающего значение числа π в пределах интервала 0,002.
• III век до н. э.: Архимед развивает область статики, вводя такие понятия, как центр тяжести, механическое равновесие, учение о рычагах и гидростатика.
• 3 век до н.э.: Эратосфен измеряет окружность Земли. ^[60]
• 260 г. до н.э.: Аристарх Самосский предлагает базовую гелиоцентрическую модель Вселенной. ^[61]
• 200 г. до н.э.: Аполлоний Пергский открывает теорему Аполлония .
• 200 г. до н.э.: Аполлоний Пергский присваивает уравнения кривым.
• 200 г. до н.э.: Аполлоний Пергский разрабатывает эпициклы . Хотя это была неверная модель, она стала предшественником разработки рядов Фурье .
• II век до н.э.: Гиппарх открывает апсидальную прецессию орбиты Луны. ^[62]
• II в. до н.э.: Гиппарх открывает прецессию оси .
• II век до н.э.: Гиппарх измеряет размеры и расстояния до Луны и Солнца. ^[63]
• 190 г. до н.э.: В Китае появляются магические квадраты . Теорию магических квадратов можно считать первым примером векторного пространства .
• 165 г. до н.э. - 142 г. до н.э.: Чжан Цан в Северном Китае приписывают разработку метода исключения Гаусса. ^[64]

1 г. н.э. – 500 г. н.э.

Математика и астрономия процветают в Золотой век Индии (IV-VI вв. н. э.) при империи Гуптов . Тем временем Греция и ее колонии вступили в римский период в последние несколько десятилетий предыдущего тысячелетия, и греческая наука испытывает негативное влияние падения Западной Римской империи и последующего экономического спада.

• 1-й по 4-й век: В какой-то момент разрабатывается предшественник длинного деления, известный как « деление галеры ». Его открытие, как правило, считается произошедшим в Индии около 4-го века нашей эры, ^[65] хотя сингапурский математик Лам Лай Йонг утверждает, что этот метод встречается в китайском тексте «Девять глав о математическом искусстве » 1-го века нашей эры. ^[66]
• 60 г. н.э.: Герон Александрийский открывает формулу Герона . ^[67]
• II век: Птолемей формализует эпициклы Аполлония.
• II век: Птолемей публикует свой труд «Оптика» , в котором обсуждается цвет, отражение и преломление света, а также приводится первая известная таблица углов преломления.
• 2 век: Гален изучает анатомию свиней. ^[68]
• 100: Менелай Александрийский описывает сферические треугольники , предшественника неевклидовой геометрии. ^[69]
• 150: Альмагест Птолемея содержит свидетельства об эллинистическом нуле . В отличие от более раннего вавилонского нуля, эллинистический ноль мог использоваться отдельно или в конце числа. Однако обычно он использовался в дробной части числа и сам по себе не считался истинным арифметическим числом .
• 150: «Альмагест» Птолемея содержит практические формулы для расчета широты и продолжительности дня.

  

  « Арифметика » Диофанта (на фото: латинский перевод 1621 года) содержала первое известное использование символической математической нотации. Несмотря на относительный спад важности наук в римскую эпоху, несколько греческих математиков продолжали процветать в Александрии .

• III век: Диофант обсуждает линейные диофантовы уравнения.
• 3 век: Диофант использует примитивную форму алгебраической символики, которая быстро забывается. ^[70]
• 210: Отрицательные числа принимаются как числовые в китайском тексте поздней эпохи Хань «Девять глав о математическом искусстве » . ^[71] Позже Лю Хуэй из Цао Вэй (в период Троецарствия ) записывает законы, касающиеся арифметики отрицательных чисел. ^[72]
• К IV веку: В Индии обнаружен алгоритм нахождения квадратного корня с конвергенцией четвертой степени, известный как метод Бахшали (по названию рукописи Бахшали , в которой он описан). ^[73]
• К IV веку: Современная индо-арабская система счисления с позиционными числами развивается в Индии эпохи Гуптов и засвидетельствована в рукописи Бахшали из Гандхары . ^[74] Превосходство этой системы над существующими позиционными и знаковыми системами возникает из-за того, что ноль в ней рассматривается как обычное число.
• 4-5 века: Современные основные тригонометрические функции, синус и косинус, описаны в индийских Сиддхантах . ^[75] Эта формулировка тригонометрии является улучшением по сравнению с более ранними греческими функциями, поскольку она более органично подходит для полярных координат и более поздней комплексной интерпретации тригонометрических функций.
• К V веку: В Индии разработан десятичный разделитель, ^[76] как записано в более позднем комментарии аль-Уклидиси к индийской математике. ^[77]
• К V веку: Эллиптические орбиты планет были открыты в Индии, по крайней мере, во времена Ариабхаты, и использовались для расчетов орбитальных периодов и времени затмений. ^[78]
• К 499 году: работа Арьябхаты показывает использование современной записи дробей, известной как бхиннараси. ^[79]

  

  Пример древнегреческого символа нуля (нижний правый угол) из папируса II века

• 499: Арьябхата дает новый символ для нуля и использует его для десятичной системы.
• 499: Арьябхата открывает формулу для квадратно-пирамидальных чисел (суммы последовательных квадратных чисел). ^[80]
• 499: Арьябхата открывает формулу для симплициальных чисел (сумм последовательных кубических чисел). ^[80]
• 499: Ариабхата открывает тождество Безу, основополагающий результат теории главных идеальных областей . ^[81]
• 499: Арьябхата разрабатывает Куттаку , алгоритм, очень похожий на расширенный алгоритм Евклида . ^[81]
• 499: Арьябхата описывает численный алгоритм для нахождения кубических корней. ^{[82] [83]}
• 499: Арьябхата разрабатывает алгоритм для решения китайской теоремы об остатках. ^[84]
• 499: Историки предполагают, что Арьябхата мог использовать базовую гелиоцентрическую модель для своих астрономических расчетов, что сделало бы ее первой вычислительной гелиоцентрической моделью в истории (в отличие от модели Аристарха по форме). ^{[85] [86] [87]} Это утверждение основано на его описании планетарного периода вокруг Солнца ( śīghrocca ), но было встречено критикой. ^[88]
• 499: Арьябхата создает особенно точную карту затмений. В качестве примера ее точности, ученый 18-го века Гийом Ле Жантиль во время визита в Пондичерри, Индия, обнаружил, что индийские вычисления (основанные на вычислительной парадигме Арьябхаты) продолжительности лунного затмения 30 августа 1765 года были короче на 41 секунду, тогда как его карты (Тобиаса Майера, 1752) были длиннее на 68 секунд. ^[89]

500 г. н.э. – 1000 г. н.э.

Эпоха Имперской Карнатаки была периодом значительного прогресса в индийской математике.

Золотой век индийской математики и астрономии продолжается после падения империи Гуптов, особенно в Южной Индии в эпоху империй Раштракута , Западной Чалукья и Виджаянагара в Карнатаке , которые по-разному покровительствовали индуистским и джайнским математикам. Кроме того, Ближний Восток входит в исламский Золотой век через контакты с другими цивилизациями, а Китай входит в золотой период во время династий Тан и Сун .

• 6 век: Варахамира в империи Гуптов первым описал кометы как астрономические явления, имеющие периодическую природу. ^[90]
• 525: Иоанн Филопон в Византийском Египте описывает понятие инерции и утверждает, что движение падающего объекта не зависит от его веса. ^[91] Его радикальное отвержение аристотелевской ортодоксальности привело к тому, что его игнорировали в свое время
• 628: Брахмагупта устанавливает арифметические правила сложения, вычитания и умножения с нулем, а также умножения отрицательных чисел, расширяя основные правила для последнего, найденные в более ранних «Девяти главах о математическом искусстве» . ^[92]
• 628: Брахмагупта записывает тождество Брахмагупты , важную лемму в теории уравнения Пелля .
• 628: Брахмагупта создает бесконечное (но не исчерпывающее) число решений уравнения Пелла .
• 628: Брахмагупта дает явное решение квадратного уравнения . ^[93]
• 628: Брахмагупта открывает формулу Брахмагупты , обобщение формулы Герона для вписанных четырехугольников.
• 628: Брахмагупта открывает интерполяцию второго порядка в форме интерполяционной формулы Брахмагупты .
• 628: Брахмагупта изобретает символическую математическую нотацию, которая затем была принята математиками Индии и Ближнего Востока, а затем и Европы.
• 629: Бхаскара I дает первое приближение трансцендентной функции с помощью рациональной функции в формуле приближения синуса, которая носит его имя.
• IX век: джайнский математик Махавира записывает факторизацию для разности кубов. ^[94]
• IX век: Алгоритмы (арифметические алгоритмы для чисел, записанных в позиционной системе счисления) описаны аль-Хорезми в его «Китаб аль-хисаб аль-хинди» ( «Книга индийских вычислений ») и «Китаб аль-джам валь-тафрик аль-хисаб аль-хинди» ( «Сложение и вычитание в индийской арифметике» ). ^{[ требуется ссылка ]}
• IX век: Махавира открывает первый алгоритм записи дробей в виде египетских дробей ^[95] , который на самом деле является немного более общей формой жадного алгоритма для египетских дробей .
• 816: Джайнский математик Вирасена описывает целочисленный логарифм. ^[96]
• 850: Махавира выводит выражение для биномиального коэффициента через факториалы, ^[51 ] ${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}={\tfrac {n!}{r!(n-r)!}}}$
• 10 век н.э.: Манджула в Индии открывает производную, выводя, что производная функции синуса — это косинус. ^[97]
• 10 век н.э.: Кашмирский ^{[98] [99] [100] [101]} астроном Бхаттотпала перечисляет имена и оценивает периоды некоторых комет. ^[90]
• 975: Халаюда организует биномиальные коэффициенты в треугольник, т.е. треугольник Паскаля . ^[51]
• 984: Ибн Сахл открывает закон Снеллиуса . ^{[102] [103]}

1000 г. н.э. – 1500 г. н.э.

• XI век: Альхазен открывает формулу для симплициальных чисел, определяемых как суммы последовательных степеней четвертой степени. ^{[ необходима ссылка ]}
• XI век: Альхазен систематически изучает оптику и рефракцию, что впоследствии сыграло важную роль в установлении связи между геометрической (лучевой) оптикой и волновой теорией.
• 11 век: Шэнь Ко открывает атмосферную рефракцию и дает правильное объяснение феномену радуги ^{[ необходима ссылка ]}
• XI век: Шэнь Ко открывает понятия истинного севера и магнитного склонения .
• XI век: Шэнь Ко развивает область геоморфологии и естественного изменения климата.
• 1000: Аль-Караджи использует математическую индукцию. ^[104]
• 1058: аль-Заркали в исламской Испании открывает апсидальную прецессию Солнца.
• XII век: Бхаскара II разрабатывает метод Чакравалы , решая уравнение Пелла. ^[105]
• XII век: Ат-Туси разрабатывает численный алгоритм для решения кубических уравнений.
• XII век: еврейский эрудит Барух бен Малка в Ираке формулирует качественную форму второго закона Ньютона для постоянных сил. ^{[106] [107]}
• 1220-е годы: Роберт Гроссетест пишет об оптике и производстве линз, утверждая, что модели должны разрабатываться на основе наблюдений, а предсказания этих моделей должны проверяться посредством наблюдений, что является предшественником научного метода . ^[108]
• 1267: Роджер Бэкон публикует свой Opus Majus , объединив в один том переведенные классические греческие и арабские труды по математике, оптике и алхимии, и подробно описывает свои методы оценки теорий, в частности теорий «Оптики» Птолемея II века , а также свои выводы относительно производства линз, утверждая, что « теории, выдвинутые разумом, должны быть проверены сенсорными данными, подкрепленными приборами и подтвержденными заслуживающими доверия свидетелями », что является предшественником рецензируемого научного метода.
• 1290: В Северной Италии ^[109] , возможно, в Пизе, изобретены очки , что свидетельствует о знании биологии и оптики человека и позволяет изготавливать изделия на заказ, компенсирующие индивидуальную человеческую инвалидность.
• 1295: Шотландский священник Дунс Скот пишет о взаимной выгоде торговли. ^[110]
• XIV век: французский священник Жан Буридан дает базовое объяснение системы цен.
• 1380: Мадхава из Сангамаграмы разрабатывает ряд Тейлора и выводит представление ряда Тейлора для функций синуса, косинуса и арктангенса, а также использует его для получения ряда Лейбница для π . ^[111]
• 1380: Мадхава из Сангамаграмы обсуждает ошибочные члены в бесконечных рядах в контексте его бесконечного ряда для π . ^[112]
• 1380: Мадхава из Сангамаграмы открывает непрерывные дроби и использует их для решения трансцендентных уравнений. ^[113]
• 1380: Керальская школа разрабатывает тесты сходимости для бесконечных рядов. ^[111]
• 1380: Мадхава из Сангамаграмы решает трансцендентные уравнения методом итерации. ^[113]
• 1380: Мадхава из Сангамаграмы находит самую точную оценку числа π в средневековом мире с помощью своего бесконечного ряда — строгого неравенства с неопределенностью 3e-13.
• 15 век: Парамешвара открывает формулу для радиуса описанной окружности четырехугольника. ^[114]
• 1480: Мадхава из Сангамаграмы открыл число «пи» и установил, что оно бесконечно.
• 1500: Нилаканта Сомаяджи открывает бесконечный ряд для числа π . ^{[115] : 101–102  [116]}
• 1500: Нилаканта Сомаяджи разрабатывает модель, похожую на систему Тихона . Его модель была описана как математически более эффективная, чем система Тихона, благодаря правильному рассмотрению уравнения центра и широтного движения Меркурия и Венеры. ^{[97] [117]}

16 век

Примерно в этот период в Европе происходит научная революция , значительно ускоряющая прогресс науки и способствующая рационализации естественных наук.

• XVI век: Джероламо Кардано решает общее кубическое уравнение (сводя его к случаю с нулевым квадратичным членом).
• XVI век: Лодовико Феррари решает общее уравнение четвертой степени (сводя его к случаю с нулевым членом четвертой степени).
• 16 век: Франсуа Вьет открывает формулы Виеты .
• 16 век: Франсуа Вьет открывает формулу Вьета для числа π . ^[118] 1500: Сципионе дель Ферро решает специальное кубическое уравнение . ^{[119] [120]} ${\displaystyle x^{3}=px+q}$
• Конец XVI века: Тихо Браге доказывает, что кометы — это астрономические (а не атмосферные) явления.
• 1517: Николай Коперник разрабатывает количественную теорию денег и формулирует самую раннюю известную форму закона Грешема : («Плохие деньги топят хорошие»). ^[121]
• 1543: Николай Коперник разрабатывает гелиоцентрическую модель , отвергая геоцентрическую точку зрения Аристотеля; это первая количественная гелиоцентрическая модель в истории.
• 1543: Везалий : пионерские исследования в области анатомии человека.
• 1545: Джероламо Кардано открывает комплексные числа . ^[122]
• 1556: Никколо Тарталья вводит скобки.
• 1557: Роберт Рекорд вводит знак равенства. ^{[123] [124]}
• 1564: Джероламо Кардано первым дал систематическое описание вероятности. ^[125]
• 1572: Рафаэль Бомбелли предлагает правила для сложной арифметики . ^[126]
• 1591: Новая алгебра Франсуа Виета демонстрирует современную нотацию алгебраических манипуляций.

17 век

• 1600: Уильям Гилберт : Магнитное поле Земли .
• 1608: Самое раннее упоминание об оптическом телескопе .
• 1609: Иоганн Кеплер : первые два закона движения планет.
• 1610: Галилео Галилей : Сидерей Нунций : телескопические наблюдения.
• 1614: Джон Нейпир : использование логарифмов для вычислений. ^[127]
• 1619: Иоганн Кеплер : третий закон движения планет.
• 1620: Появление первых сложных микроскопов в Европе.
• 1628: Виллеброрд Снеллиус : закон преломления, также известный как закон Снеллиуса .
• 1628: Уильям Гарвей : кровообращение .
• 1638: Галилео Галилей : законы падения тел.
• 1643: Эванджелиста Торричелли изобретает ртутный барометр .
• 1662: Роберт Бойль : закон Бойля для идеальных газов.
• 1665: Philosophical Transactions of the Royal Society : опубликован первый рецензируемый научный журнал.
• 1665: Роберт Гук : открывает клетку.
• 1668: Франческо Реди : опроверг идею самозарождения .
• 1669: Николас Стено : выдвигает предположение, что окаменелости представляют собой органические останки, залегающие в слоях осадочных пород, что является основой стратиграфии .
• 1669: Ян Сваммердам : эпигенез насекомых .
• 1672: Сэр Исаак Ньютон : открывает, что белый свет представляет собой смесь различных цветных лучей ( спектр ).
• 1673: Христиан Гюйгенс : первое исследование колебательной системы и конструкция маятниковых часов.
• 1675: Лейбниц , Ньютон : исчисление бесконечно малых .
• 1675: Антон ван Левенгук : наблюдает за микроорганизмами с помощью усовершенствованного простого микроскопа.
• 1676: Оле Рёмер : первое измерение скорости света .
• 1687: Сэр Исаак Ньютон : классическое математическое описание фундаментальной силы всемирного тяготения и трех физических законов движения.

18 век

• 1735: Карл Линней описал новую систему классификации растений в «Системе природы» .
• 1745: Эвальд Георг фон Клейст первый конденсатор, Лейденская банка .
• 1749–1789: Бюффон написал «Естественную историю» .
• 1750: Джозеф Блэк : описывает скрытое тепло .
• 1751: Бенджамин Франклин : молния — это электричество .
• 1755: Иммануил Кант : Газообразная гипотеза во всеобщей естественной истории и теории неба .
• 1761: Михаил Ломоносов : открытие атмосферы Венеры .
• 1763: Томас Байес : публикует первую версию теоремы Байеса , прокладывая путь байесовской вероятности .
• 1771: Шарль Мессье : публикует каталог астрономических объектов ( объекты Мессье ), в который, как теперь известно, входят галактики, звездные скопления и туманности.
• 1778: Антуан Лавуазье (и Джозеф Пристли ): открытие кислорода, положившее конец теории флогистона .
• 1781: Уильям Гершель объявляет об открытии Урана , впервые в современной истории расширив известные границы Солнечной системы .
• 1785: Уильям Уизеринг публикует первый подробный отчет об использовании наперстянки ( дигиталиса ) для лечения водянки .
• 1787: Жак Шарль : Закон Шарля для идеальных газов .
• 1789: Антуан Лавуазье : закон сохранения массы , основа химии и начало современной химии.
• 1796: Жорж Кювье : устанавливает факт вымирания .
• 1796: Эдвард Дженнер : исторический учет оспы .
• 1796: Ханаока Сэйсю : разрабатывает общую анестезию .
• 1800: Алессандро Вольта : открывает электрохимические ряды и изобретает батарею .

1800–1849

• 1802: Жан-Батист Ламарк : телеологическая эволюция.
• 1805: Джон Дальтон : Атомная теория в ( химии ).
• 1820: Ганс Христиан Эрстед открывает, что ток, проходящий по проводу, отклоняет стрелку компаса, устанавливая глубокую связь между электричеством и магнетизмом ( электромагнетизмом ).
• 1820: Майкл Фарадей и Джеймс Стоддарт открывают, что сплав железа с хромом позволяет получить нержавеющую сталь, устойчивую к окислителям ( ржавчине ).
• 1821: Томас Иоганн Зеебек первым наблюдает свойство полупроводников . ^{[ необходима ссылка ]}
• 1824: Карно : описал цикл Карно , идеализированную тепловую машину.
• 1824: Джозеф Аспдин разрабатывает портландцемент ( бетон ), нагревая в печи молотый известняк, глину и гипс.
• 1827: Эварист Галуа разработал теорию групп .
• 1827: Георг Ом : закон Ома ( Электричество ).
• 1827: Амедео Авогадро : закон Авогадро ( газовый закон ).
• 1828: Фридрих Вёлер синтезировал мочевину , опровергнув витализм .
• 1830: Николай Лобачевский создал неевклидову геометрию .
• 1831: Майкл Фарадей открывает электромагнитную индукцию .
• 1833: Ансельм Пайен выделяет первый фермент — диастазу .
• 1837: Чарльз Бэббидж предлагает проект создания Тьюринг-полного компьютера общего назначения, который будет называться Аналитической машиной .
• 1838: Маттиас Шлейден : все растения состоят из клеток .
• 1838: Фридрих Бессель : первое успешное измерение звездного параллакса (для звезды 61 Лебедя ).
• 1842: Кристиан Допплер : эффект Допплера .
• 1843: Джеймс Прескотт Джоуль : Закон сохранения энергии ( Первый закон термодинамики ), также 1847 – Гельмгольц , Закон сохранения энергии.
• 1846: Иоганн Готфрид Галле и Генрих Луи д'Арре : открытие Нептуна .
• 1847: Джордж Буль публикует «Математический анализ логики» , в котором определяет булеву алгебру ; уточнил ее в своей работе 1854 года «Законы мышления» .
• 1848: Лорд Кельвин : абсолютный ноль .

1850–1899

• 1856: Роберт Форестер Мюшет разрабатывает процесс декарбонизации и повторной карбонизации железа путем добавления рассчитанного количества шпигелейзена для производства дешевой стали неизменно высокого качества .
• 1858: Рудольф Вирхов : клетки могут возникнуть только из уже существующих клеток.
• 1859: Чарльз Дарвин и Альфред Уоллес : Теория эволюции путем естественного отбора .
• 1861: Луи Пастер : микробная теория .
• 1861: Джон Тиндаль : эксперименты с лучистой энергией, подтвердившие парниковый эффект .
• 1864: Джеймс Клерк Максвелл : Теория электромагнетизма .
• 1865: Грегор Мендель : законы наследования Менделя , основа генетики .
• 1865: Рудольф Клаузиус : Определение энтропии .
• 1868: Роберт Форестер Мюшет открывает, что легирование стали вольфрамом дает более твердый и прочный сплав.
• 1869: Дмитрий Менделеев : Периодическая таблица .
• 1871: Лорд Рэлей : Рассеянное излучение неба ( рэлеевское рассеяние ) объясняет, почему небо кажется голубым.
• 1873: Йоханнес Дидерик ван дер Ваальс : был одним из первых, кто постулировал межмолекулярную силу: силу Ван дер Ваальса .
• 1873: Фредерик Гатри открывает термоионную эмиссию .
• 1873: Уиллоби Смит открывает фотопроводимость .
• 1875: Уильям Крукс изобрел трубку Крукса и изучал катодные лучи .
• 1876: Джозайя Уиллард Гиббс основал химическую термодинамику , правило фаз .
• 1877: Людвиг Больцман : Статистическое определение энтропии .
• 1880-е годы: Джон Хопкинсон разрабатывает трехфазные источники электропитания, математически доказывает, как можно соединить параллельно несколько динамо-машин переменного тока, улучшает постоянные магниты и эффективность динамо-машины путем добавления вольфрама и описывает, как температура влияет на магнетизм ( эффект Хопкинсона ).
• 1880: Пьер Кюри и Жак Кюри : пьезоэлектричество .
• 1884: Якоб Генрикус ван 'т Гофф : открыл законы химической динамики и осмотического давления в растворах (в своей работе «Etudes de dynamique chimique»).
• 1887: Альберт А. Майкельсон и Эдвард У. Морли : эксперимент Майкельсона–Морли , показавший отсутствие доказательств существования эфира .
• 1888: Фридрих Райнитцер открывает жидкие кристаллы .
• 1892: Дмитрий Ивановский открывает вирусы .
• 1895: Вильгельм Конрад Рентген открывает рентгеновские лучи .
• 1896: Анри Беккерель открывает радиоактивность.
• 1896: Сванте Аррениус выводит основные принципы парникового эффекта.
• 1897: Дж. Дж. Томсон открывает электрон в катодных лучах.
• 1898: Мартинус Бейеринк : пришел к выводу, что вирус заразен, т. е. размножается в организме хозяина, и, таким образом, не является просто токсином, и дал ему название «вирус».
• 1898: Дж. Дж. Томсон предложил модель атома в виде сливового пудинга .
• 1898: Мария Кюри открыла радий и полоний
• 1898: Дж. Дж. О'Доннелл открывает и документирует последовательность звуков приближающегося торнадо .

1900–1949

• 1900: Макс Планк : объясняет спектр излучения абсолютно черного тела.
• 1905: Альберт Эйнштейн : специальная теория относительности , объяснение броуновского движения и фотоэлектрического эффекта
• 1906: Вальтер Нернст : Третий закон термодинамики
• 1907: Альфред Бертхайм : Арсфенамин , первый современный химиотерапевтический агент
• 1909: Фриц Габер : процесс Габера для промышленного производства аммиака
• 1909: Роберт Эндрюс Милликен : проводит эксперимент с каплей масла и определяет заряд электрона.
• 1910: Вильямина Флеминг : первый белый карлик , 40 Эридана B
• 1911: Эрнест Резерфорд : Атомное ядро
• 1911: Хайке Камерлинг-Оннес : Сверхпроводимость.
• 1912: Альфред Вегенер : Континентальный дрейф
• 1912: Макс фон Лауэ : дифракция рентгеновских лучей.
• 1912: Весто Слайфер : галактические красные смещения
• 1912: Генриетта Суон Ливитт : соотношение переменного периода цефеид и светимости.
• 1913: Генри Мозли : определил атомный номер
• 1913: Нильс Бор : Модель атома
• 1915: Альберт Эйнштейн : общая теория относительности – также Дэвид Гильберт
• 1915: Карл Шварцшильд : открытие радиуса Шварцшильда, приведшее к идентификации черных дыр
• 1918: Эмми Нётер : Теорема Нётер – условия, при которых справедливы законы сохранения
• 1920: Артур Эддингтон : Звездный нуклеосинтез
• 1922: Фредерик Бантинг , Чарльз Бест , Джеймс Коллип , Джон Маклеод : выделение и производство инсулина для контроля диабета
• 1924: Вольфганг Паули : квантовый принцип исключения Паули
• 1924: Эдвин Хаббл : открытие того, что Млечный Путь — всего лишь одна из многих галактик
• 1925: Эрвин Шредингер : уравнение Шредингера ( квантовая механика )
• 1925: Сесилия Пейн-Гапошкин : открытие состава Солнца и того, что водород является самым распространённым элементом во Вселенной
• 1927: Вернер Гейзенберг : Принцип неопределенности ( Квантовая механика )
• 1927: Жорж Лемэтр : Теория большого взрыва.
• 1928: Поль Дирак : уравнение Дирака ( квантовая механика )
• 1929: Эдвин Хаббл : закон Хаббла о расширяющейся Вселенной
• 1929: Александр Флеминг : пенициллин , первый бета-лактамный антибиотик
• 1929: Взаимные соотношения Ларса Онзагера , потенциальный четвертый закон термодинамики
• 1930: Субраманьян Чандрасекар открывает одноименный предел максимальной массы белого карлика
• 1931: Курт Гёдель : теоремы о неполноте доказывают, что формальные аксиоматические системы неполны
• 1932: Джеймс Чедвик : Открытие нейтрона
• 1932: Карл Гуте Янский открывает первый астрономический источник радиоизлучения — Стрелец А.
• 1932: Эрнест Уолтон и Джон Кокрофт : деление ядра с помощью протонной бомбардировки
• 1934: Энрико Ферми : Деление ядер под действием нейтронного облучения
• 1934: Клайв Маккей : Ограничение калорий увеличивает максимальную продолжительность жизни другого вида
• 1938: Отто Хан , Лиза Мейтнер и Фриц Штрассман : Деление ядер тяжелых ядер.
• 1938: Исидор Раби : Ядерный магнитный резонанс
• 1943: Освальд Эвери доказывает, что ДНК является генетическим материалом хромосомы .
• 1945: Говард Флори Массовое производство пенициллина
• 1947: Уильям Шокли , Джон Бардин и Уолтер Браттейн изобретают первый транзистор
• 1948: Клод Элвуд Шеннон : «Математическая теория связи», основополагающая работа в теории информации .
• 1948: Ричард Фейнман , Джулиан Швингер , Син-Итиро Томонага и Фримен Дайсон : Квантовая электродинамика

1950–1999

• 1951: Джордж Отто Гей выводит первую линию раковых клеток, HeLa
• 1952: Джонас Солк : разработал и испытал первую вакцину против полиомиелита
• 1952: Стэнли Миллер : продемонстрировал, что строительные блоки жизни могли возникнуть из первичного бульона в условиях, существовавших на ранней Земле ( эксперимент Миллера-Юри )
• 1952: Фредерик Сэнгер : продемонстрировал, что белки представляют собой последовательности аминокислот.
• 1953: Джеймс Уотсон , Фрэнсис Крик , Морис Уилкинс и Розалинд Франклин : спиральная структура ДНК , основа молекулярной биологии
• 1957: Цзянь Сюн У : продемонстрировал, что четность , а следовательно, сопряжение зарядов и обращение времени нарушаются при слабых взаимодействиях.
• 1962: Риккардо Джаккони и его команда открывают первый космический источник рентгеновского излучения — Скорпион X-1.
• 1963: Лоуренс Морли , Фред Вайн и Драммонд Мэтьюз : Палеомагнитные полосы в океанической коре как свидетельство тектоники плит ( гипотеза Вайна–Мэтьюза–Морли ).
• 1964: Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг : постулируют существование кварков , что приводит к стандартной модели
• 1964: Арно Пензиас и Роберт Вудро Вильсон : обнаружение реликтового излучения, дающее экспериментальное доказательство Большого взрыва
• 1965: Леонард Хейфлик : нормальные клетки делятся только определенное количество раз: предел Хейфлика
• 1967: Джоселин Белл Бернелл и Энтони Хьюиш открывают первый пульсар
• 1967: Спутники обнаружения ядерных испытаний Vela обнаруживают первый гамма-всплеск
• 1970: Джеймс Х. Эллис предложил возможность «несекретного шифрования», более часто называемого криптографией с открытым ключом , концепцию, которая была реализована его коллегой из GCHQ Клиффордом Коксом в 1973 году в так называемом алгоритме RSA, с обменом ключами, добавленным третьим коллегой Малкольмом Дж. Уильямсоном в 1975 году.
• 1971: Джон О'Киф открыл клетки места в мозге.
• 1974: Рассел Алан Халс и Джозеф Хутон Тейлор-младший обнаруживают косвенные доказательства существования гравитационно-волнового излучения в двойной системе Халса-Тейлора.
• 1977: Фредерик Сэнгер секвенирует первый геном ДНК организма, используя метод секвенирования по Сэнгеру.
• 1980: Клаус фон Клитцинг открыл квантовый эффект Холла.
• 1982: Дональд К. Бэкер и др. открывают первый миллисекундный пульсар.
• 1983: Кэри Маллис изобретает полимеразную цепную реакцию , ключевое открытие в молекулярной биологии.
• 1986: Карл Мюллер и Йоханнес Беднорц : открытие высокотемпературной сверхпроводимости
• 1988: Барт ван Вис  [nl] и его коллеги из Технического университета Дефтла и Philips Research открыли квантованную проводимость в двумерном электронном газе.
• 1992: Александр Вольщан и Дейл Фрайл наблюдают первые планеты-пульсары (это было первое подтвержденное открытие планет за пределами Солнечной системы)
• 1994: Эндрю Уайлс доказывает Великую теорему Ферма
• 1995: Мишель Майор и Дидье Кело определенно наблюдают первую внесолнечную планету вокруг звезды главной последовательности.
• 1995: Эрик Корнелл , Карл Виман и Вольфганг Кеттерле получили первый конденсат Бозе-Эйнштейна с атомарными газами, так называемое пятое состояние вещества при чрезвычайно низкой температуре.
• 1996: Институт Рослина : овечка Долли была клонирована. ^[128]
• 1997: Эксперименты CDF и DØ в Фермилабе : Топ-кварк .
• 1998: Проект космологии сверхновых и группа поиска сверхновых High-Z : открытие ускоренного расширения Вселенной и темной энергии
• 2000: Тау -нейтрино обнаружено коллаборацией DONUT

21 век

• 2001: Опубликован первый проект « Геном человека» .
• 2003: Григорий Перельман представляет доказательство гипотезы Пуанкаре .
• 2004: Бен Грин и Теренс Тао объявляют о своем доказательстве арифметических прогрессий простых чисел, известном как теорема Грина–Тао .
• 2004: Андрей Гейм и Константин Новоселов выделили графен , монослой атомов углерода, и изучили его квантово-электрические свойства.
• 2005: Эдвард Мозер и Мэй-Бритт Мозер открыли решетчатые клетки в мозге .
• 2010: Созданы первые самовоспроизводящиеся синтетические бактериальные клетки. ^[129]
• 2010: Проект «Геном неандертальца» представил предварительные генетические доказательства того, что скрещивание, вероятно, имело место и что небольшая, но значительная часть неандертальской примеси присутствует в современных неафриканских популяциях. ^{[ необходима ссылка ]}
• 2012: В ЦЕРНе обнаружен бозон Хиггса (подтверждено с вероятностью 99,999%).
• 2012: В Массачусетском технологическом институте открыты фотонные молекулы
• 2014: На LHCb обнаружены экзотические адроны
• 2014: Раман и др. обнаружили фотонные метаматериалы , делающие возможным пассивное дневное радиационное охлаждение ^{[130] [131]}
• 2016: Команда LIGO обнаружила гравитационные волны от слияния черных дыр
• 2017: Гравитационно-волновой сигнал GW170817 наблюдается коллаборацией LIGO / Virgo . Это первый случай гравитационно-волнового события, в котором одновременно наблюдается электромагнитный сигнал, когда космические телескопы, такие как Hubble, наблюдали свет, исходящий от события, тем самым отмечая значительный прорыв в многоканальной астрономии. ^{[132] [133] [134]}
• 2019: Получено первое изображение черной дыры с использованием восьми различных телескопов, делающих одновременные снимки, синхронизированные с чрезвычайно точными атомными часами. [1]
• 2020: НАСА и SOFIA (Стратосферная обсерватория инфракрасной астрономии) обнаруживают около 12 американских жидких унций (350 мл) поверхностной воды в одном из крупнейших видимых кратеров Луны. ^[135]

Ссылки

1. Кларк, Джон Э. (2004). «Окружение священного». В Гибсон, Джон Л.; Карр, Филип Дж. (ред.). Знаки власти . Таскалуса: Издательство Алабамского университета. ISBN 978-0-8173-8279-7. OCLC  426054631.
2. Грэбер, Дэвид ; Вэнгроу, Дэвид (2021). Рассвет всего . Фаррар, Штраус и Жиру. стр. 143. ISBN 978-0-374-15735-7. OCLC  1227087292.
3. "Египетские цифры" . Получено 25 сентября 2013 г.
4. Рамсторф, Лоренц (2006), «В поисках самых ранних весов, весов и систем взвешивания из Восточного Средиземноморья, Ближнего и Среднего Востока», в ME Alberti; E. Ascalone; Peyronel (ред.), Весы в контексте. Системы взвешивания бронзового века Восточного Средиземноморья: хронология, типология, материальный и археологический контексты. Труды Международного коллоквиума, Рим, 22–24 ноября 2004 г., Рим: Istituto Italiano di Numismatica, стр. 9–45
5. Фриберг, Йоран (2009). «Геометрический алгоритм с решениями квадратных уравнений в шумерском юридическом документе из Ура III Уммы». Журнал клинописной цифровой библиотеки . 3 .
6. Ричард Дж. Гиллингс, Математика во времена фараонов , Довер, Нью-Йорк, 1982, 161.
7. Цю, Джейн (7 января 2014 г.). «Древняя таблица времен, спрятанная в китайских бамбуковых полосках». Nature News . doi : 10.1038/nature.2014.14482 . S2CID  130132289.
8. Стивен Крисомалис (2010). Числовая нотация: сравнительная история. Cambridge University Press. стр. 248. ISBN 9780521878180.
9. Лэмб, Эвелин (31 августа 2014 г.), «Смотри, ма, нет нуля!», Scientific American , Roots of Unity
10. Маор, Эли (1998). Тригонометрические наслаждения . Princeton University Press . стр. 20. ISBN 978-0-691-09541-7.
11. Портер, Рой (17 октября 1999 г.). Величайшая польза для человечества: медицинская история человечества (история науки Нортона). WW Norton. стр. 49–50. ISBN 9780393319804. Получено 17 ноября 2013 г.
12. Бири, Джанет Л.; Суэтц, Фрэнк Дж. (июль 2012 г.), «Самая известная старая вавилонская табличка?», Convergence , Математическая ассоциация Америки, doi : 10.4169/loci003889 (неактивен 1 ноября 2024 г.){{citation}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на ноябрь 2024 г. ( ссылка )
13. Романо, Дэвид Гилман (1993). Легкая атлетика и математика в архаическом Коринфе: истоки греческого стадиона. Американское философское общество . стр. 78. ISBN 9780871692061Группа математических глиняных табличек древневавилонского периода, найденных при раскопках в Сузах в 1936 году и опубликованных Э. М. Брюинзом в 1950 году, содержит информацию о том, что вавилонское приближение числа π составляло 3 1/8 или 3,125.
14. Брюинз, EM (1950). «Quelques textes mathématiques de la Mission de Suse» (PDF) .
15. Брюинз, EM; Руттен, М. (1961). Математические тексты Сьюза . Мемуары археологической миссии в Иране. Том. XXXIV.
16. Имхаузен, Аннет (2007). Кац, Виктор Дж. (ред.). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник . Princeton University Press . ISBN 978-0-691-11485-9.
17. Росси (2007). Архитектура Коринны и математика в Древнем Египте . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-69053-9.
18. Тибо, Джордж (1875). «О сульвасутрах». Журнал Азиатского общества Бенгалии . 44 : 227–275.
19. Seshadri, Conjeevaram (2010). Seshadri, C. S (ред.). Исследования по истории индийской математики. Нью-Дели: Hindustan Book Agency. стр. 152–153. doi :10.1007/978-93-86279-49-1. ISBN 978-93-80250-06-9.
20. Ashtadhyayi, Work by Panini. Encyclopaedia Britannica. 2013. Архивировано из оригинала 5 августа 2017 года . Получено 23 октября 2017 года . Ashtadhyayi, Sanskrit Aṣṭādhyāyī («Восемь глав»), санскритский трактат по грамматике, написанный в VI–V веках до н. э. индийским грамматистом Панини.
21. Дикс, DR (1959). «Фалес». The Classical Quarterly . 9 (2): 294–309.
22. Аллен, Г. Дональд (2000). "Фалес Милетский" (PDF) . Получено 12 февраля 2012 г.
23. Патронис, Тасос; Патсопулос, Димитрис (январь 2006 г.). «Теорема Фалеса: исследование наименования теорем в школьных учебниках геометрии». Международный журнал истории математического образования : 57–68. ISSN  1932-8826. Архивировано из оригинала 25 апреля 2018 г.
24. «Каков вклад следующего в атомную структуру. Махарши Канада». www.toppr.com . 5 сентября 2022 г. Архивировано из оригинала 20 сентября 2022 г. Получено 18 мая 2023 г.
25. Bhishagratna, Kaviraj KL (1907). Английский перевод Sushruta Samhita в трех томах. Калькутта. Архивировано из оригинала 4 ноября 2008 г.Альтернативный URL-адрес
26. Патвардхан, Кишор (2012). «История открытия кровообращения: Непризнанный вклад мастеров Аюрведы». Достижения в области физиологии образования . 36 (2): 77–82. doi :10.1152/advan.00123.2011. PMID  22665419. S2CID  5922178.
27. Курт фон Фриц (1945). «Открытие несоизмеримости Гиппасом из Метапонта». Анналы математики .
28. Джеймс Р. Чойк (1980). «Пентаграмма и открытие иррационального числа». Двухгодичный журнал по математике в колледже ..
29. Warmflash, Дэвид (20 июня 2019 г.). «Древнегреческий философ был изгнан за утверждение, что Луна — это камень, а не Бог». Smithsonian Mag . Получено 10 марта 2020 г.
30. Болд, Бенджамин. Знаменитые проблемы геометрии и способы их решения , Dover Publications, 1982 (ориг. 1969).
31. Дикс, DR (1970). Ранняя греческая астрономия до Аристотеля. Итака, Нью-Йорк: Cornell University Press. С. 68. ISBN 978-0-8014-0561-7.
32. Э. А. Шванбек (1877). Древняя Индия, описанная Мегасфеном и Аррианом; перевод фрагментов «Индики» Мегасфена, собранных доктором Шванбеком, и первой части «Индики» Арриана. стр. 101.
33. Валлериани, Маттео (3 июня 2010 г.). Инженер Галилео . Springer Science and Business Media.
34. Бхате, С. и Как, С. (1993) Панини и компьютерная наука. Анналы Института восточных исследований Бхандаркара, т. 72, стр. 79-94.
35. Кадвани, Джон (2007), «Позиционное значение и лингвистическая рекурсия», Журнал индийской философии , 35 (5–6): 487–520, CiteSeerX 10.1.1.565.2083 , doi :10.1007/s10781-007-9025-5, S2CID  52885600. 
36. Кнопп, Конрад (1951). Теория и применение бесконечных рядов (англ. 2-е изд.). Лондон и Глазго: Blackie & Son, Ltd. стр. 7. ISBN 0-486-66165-2.
37. Boyer 1991, "The Age of Plato and Aristotle" стр. 93. "Следовательно, это было выдающимся достижением со стороны Менехма, когда он открыл, что кривые, обладающие желаемым свойством, были под рукой. Фактически, существовало семейство соответствующих кривых, полученных из одного источника — сечения прямого кругового конуса плоскостью, перпендикулярной элементу конуса. То есть Менехм, как полагают, открыл кривые, которые позже стали известны как эллипс, парабола и гипербола. [...] Тем не менее, первое открытие эллипса, по-видимому, было сделано Менехмом как просто побочный продукт в поисках, в которых именно парабола и гипербола предлагали свойства, необходимые для решения Делосской проблемы".
38. Boyer 1991, "The Age of Plato and Aristotle" стр. 94–95. "Менехм, по-видимому, вывел эти свойства конических сечений и другие. Поскольку этот материал имеет сильное сходство с использованием координат, как показано выше, иногда утверждалось, что у Менехма была аналитическая геометрия. Такое суждение оправдано лишь отчасти, поскольку Менехм, безусловно, не знал, что любое уравнение с двумя неизвестными величинами определяет кривую. Фактически, общая концепция уравнения с неизвестными величинами была чужда греческой мысли. Именно недостатки в алгебраических обозначениях, больше всего остального, работали против греческого достижения полноценной координатной геометрии".
39. Спейд RF, Онно-Мацуи KM, Яннуцци LA, ред. (2013). Патологическая миопия . Springer Science & Business Media. стр. 2. ISBN 978-1461483380.
40. Mabbett, IW (1964). «Дата Артхашастры». Журнал Американского восточного общества . 84 (2). Американское восточное общество: 162–169. doi :10.2307/597102. ISSN  0003-0279. JSTOR  597102.
41. Ян Стюарт (2017). Бесконечность: очень краткое введение. Oxford University Press. стр. 117. ISBN 978-0-19-875523-4. Архивировано из оригинала 3 апреля 2017 года.
42. Ossendrijver, Mathieu (29 января 2016 г.). «Древние вавилонские астрономы вычислили положение Юпитера из площади под графиком времени-скорости». Science . 351 (6272): 482–484. Bibcode :2016Sci...351..482O. doi :10.1126/science.aad8085. PMID  26823423. S2CID  206644971.
43. Хит, Томас Л. (1956). Тринадцать книг «Начал Евклида» (2-е изд. [Факсимиле. Оригинальная публикация: Cambridge University Press, 1925] ред.). Нью-Йорк: Dover Publications.
44. Оре, Ойстейн (1988) [1948], Теория чисел и ее история , Довер, стр. 65
45. Boyer 1991, «Греческая тригонометрия и измерение» стр. 158–159. «Тригонометрия, как и другие разделы математики, не была работой какого-либо одного человека или нации. Теоремы об отношениях сторон подобных треугольников были известны и использовались древними египтянами и вавилонянами. Ввиду отсутствия доэллинского понятия меры угла, такое исследование лучше было бы назвать «трилатерометрией» или измерением трехсторонних многоугольников (трехсторонних), чем «тригонометрией» — измерением частей треугольника. У греков мы впервые находим систематическое изучение соотношений между углами (или дугами) в окружности и длинами хорд, их стягивающих. Свойства хорд, как меры центральных и вписанных углов в окружности, были знакомы грекам времен Гиппократа, и вполне вероятно, что Евдокс использовал отношения и меры угла для определения размера Земли и относительных расстояний Солнца и Луны. В трудах Евклида нет тригонометрии в строгом смысле этого слова, но Существуют теоремы, эквивалентные конкретным тригонометрическим законам или формулам. Например, предложения II.12 и 13 «Начал » представляют собой законы косинусов для тупых и острых углов соответственно, изложенные на геометрическом, а не на тригонометрическом языке и доказанные методом, аналогичным тому, который использовал Евклид в связи с теоремой Пифагора. Теоремы о длинах хорд по сути являются приложениями современного закона синусов. Мы видели, что теорему Архимеда о разорванной хорде можно легко перевести на тригонометрический язык, аналогичный формулам для синусов сумм и разностей углов.
46. Ян Брюс (2000) «Логарифмы Нейпира», Американский журнал физики 68(2):148
47. Ван Нутен, Б. (1 марта 1993 г.). «Двоичные числа в индийской древности». Журнал индийской философии . 21 (1): 31–50. doi :10.1007/BF01092744. S2CID  171039636.
48. Сингх, Пармананд (1985), «Так называемые числа Фибоначчи в древней и средневековой Индии», Historia Mathematica , 12 (3): 229–44, doi : 10.1016/0315-0860(85)90021-7
49. Кнут, Дональд (1968), Искусство программирования, т. 1, Эддисон Уэсли, стр. 100, ISBN 978-81-7758-754-8, До того, как Фибоначчи написал свою работу, последовательность Fn уже обсуждалась индийскими учеными, которые долгое время интересовались ритмическими узорами... и Гопала (до 1135 г. н.э.), и Хемачандра (ок. 1150 г.) явно упоминали числа 1,2,3,5,8,13,21 [см. P. Singh Historia Math 12 (1985) 229–44]" стр. 100 (3-е изд.)...
50. А. В. Ф. Эдвардс. Арифметический треугольник Паскаля: история математической идеи. JHU Press, 2002. Страницы 30–31.
51. Edwards, AWF (2013), «Арифметический треугольник», в Wilson, Robin; Watkins, John J. (ред.), Combinatorics: Ancient and Modern , Oxford University Press, стр. 166–180
52. Амуля Кумар Баг (6 января 1966 г.). «Биномиальная теорема в Древней Индии» (PDF) . Indian J. Hist. Sci .: 68–74.
53. Хош, Ричард , изд. (1866), Никомахи Герасени Пифагорей «Введение в арифметику libri II», Лейпциг: Б. Г. Тойбнер, стр. 1866. 31
54. Архимед (1912), Метод Архимеда, недавно открытый Гейбергом; приложение к Трудам Архимеда, Cambridge University Press
55. Ивс, Говард (1963), Обзор геометрии (Том первый) , Бостон: Аллин и Бэкон
56. Архимед, Метод механических теорем ; см. Палимпсест Архимеда
57. O'Connor, JJ & Robertson, EF (февраль 1996). "История исчисления". Университет Сент-Эндрюс . Получено 7 августа 2007 г.
58. К., Бидвелл, Джеймс (30 ноября 1993 г.). «Архимед и Пи-еще раз». Школьные науки и математика . 94 (3).{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
59. Boyer 1991, "Archimedes of Syracuse" стр. 127. "Греческая математика иногда описывалась как по сути статичная, с небольшим учетом понятия изменчивости; но Архимед, в своем исследовании спирали, кажется, нашел касательную к кривой с помощью кинематических соображений, родственных дифференциальному исчислению. Думая о точке на спирали 1= r = aθ как о подверженной двойному движению — равномерному радиальному движению от начала координат и круговому движению вокруг начала координат — он, кажется, нашел (с помощью параллелограмма скоростей) направление движения (следовательно, касательной к кривой), отметив равнодействующую двух компонентных движений. Похоже, это первый случай, когда была найдена касательная к кривой, отличной от окружности.
    Изучение Архимедом спирали, кривой, которую он приписывал своему другу Конону Александрийскому , было частью греческого поиска решения трех знаменитых задач".
60. Д. Роулинз: «Методы измерения размера Земли путем определения кривизны моря» и «Расчет стадиев для Эратосфена», приложения к «Карта Нила Эратосфена–Страбона. Является ли она самым ранним сохранившимся примером сферической картографии? Послужила ли она дугой в 5000 стадиев для эксперимента Эратосфена?», Архив истории точных наук , т.26, 211–219, 1982
61. Дрейпер, Джон Уильям (2007) [1874]. «История конфликта между религией и наукой». В Джоши, СТ (ред.). Агностический читатель . Прометей. стр. 172–173. ISBN 978-1-59102-533-7.
62. Джонс, А., Александр (сентябрь 1991 г.). «Адаптация вавилонских методов в греческой числовой астрономии» (PDF) . Isis . 82 (3): 440–453. Bibcode :1991Isis...82..441J. doi :10.1086/355836. S2CID  92988054. Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 г. Получено 5 марта 2020 г.
63. Боуэн AC, Голдштейн BR (1991). «Трактовка Гиппархом ранней греческой астрономии: случай Евдокса и продолжительность дневного времени автора(ов)». Труды Американского философского общества 135(2) : 233–254.
64. Нидхэм, Джозеф (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 3, Математика и науки о небесах и земле (т. 3), стр. 24. Тайбэй: Caves Books, Ltd.
65. Каджори, Флориан (1928). История элементарной математики. Том 5. The Open Court Company, Publishers. С. 516–517. doi :10.1126/science.5.117.516. ISBN 978-1-60206-991-6. PMID  17758371. S2CID  36235120. Следует помнить, что метод царапин не возник в форме, которой учили писатели шестнадцатого века. Напротив, это просто графическое представление метода, используемого индусами, которые считали грубым карандашом на небольшой покрытой пылью табличке. Стирание фигуры индусами здесь представлено царапиной фигуры. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
66. Лэй-Йонг, Лам (1966). «О китайском происхождении метода Галлея арифметического деления». Британский журнал истории науки . 3 : 66–69. doi :10.1017/S0007087400000200. S2CID  145407605.
67. Хит, Томас Л. (1921). История греческой математики (т. II) . Oxford University Press. стр. 321–323.
68. Пасипуляридес, Арес (1 марта 2014 г.). «Гален, отец систематической медицины. Очерк об эволюции современной медицины и кардиологии». Международный журнал кардиологии . 172 (1): 47–58. doi :10.1016/j.ijcard.2013.12.166. PMID  24461486.
69. Бойер 1991, «Греческая тригонометрия и измерение», стр. 163. «В книге I этого трактата Менелай устанавливает основу для сферических треугольников, аналогичную той, что была у Евклида I для плоских треугольников. Включена теорема без евклидова аналога — о том, что два сферических треугольника конгруэнтны, если соответствующие углы равны (Менелай не различал конгруэнтные и симметричные сферические треугольники); и  установлена ​​теорема A  +  B  +  C > 180°. Вторая книга Sphaerica описывает применение сферической геометрии к астрономическим явлениям и не представляет большого математического интереса. Книга III, последняя, ​​содержит хорошо известную «теорему Менелая» как часть того, что по сути является сферической тригонометрией в типичной греческой форме — геометрией или тригонометрией хорд в окружности. В окружности на рис. 10.4 мы должны написать, что хорда AB равна удвоенному синусу половины центрального угла AOB (умноженному на радиус окружности). Менелай и его греческие последователи вместо этого называли AB просто хордой соответствующая дуге AB. Если BOB' — диаметр окружности, то хорда A' равна удвоенному косинусу половины угла AOB (умноженному на радиус окружности)".
70. Курт Фогель, «Диофант Александрийский». в «Полном словаре научной биографии», Encyclopedia.com, 2008. Цитата: Символизм, впервые введенный Диофантом и, несомненно, изобретенный им самим, предоставил краткий и понятный способ выражения уравнения... Поскольку сокращение также используется для слова «равно», Диофант сделал фундаментальный шаг от словесной алгебры к символической алгебре.
71. * Struik, Dirk J. (1987). Краткая история математики . Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 32–33. «В этих матрицах мы находим отрицательные числа, которые появляются здесь впервые в истории».
72. Люк Ходжкин (2005). История математики: от Месопотамии до современности . Oxford University Press. стр. 88. ISBN 978-0-19-152383-0. Лю ясно говорит об этом; в том месте, где Девять глав дают подробное и полезное «Правило знака»
73. Бейли, Дэвид; Борвейн, Джонатан (2012). «Древнеиндийские квадратные корни: упражнение в судебной палеоматематике» (PDF) . American Mathematical Monthly . Том 119, № 8. С. 646–657 . Получено 14 сентября 2017 г. .
74. Пирс, Ян (май 2002 г.). «Рукопись Бахшали». Архив истории математики MacTutor . Получено 24 июля 2007 г.
75. Бойер 1991, стр.  ^{[ нужна страница ]} .
76. Реймер, Л. и Реймер, В. Математики — тоже люди: истории из жизни великих математиков, т. 2. 1995. стр. 22-22. Парсиппани, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc. как Dale Seymor Publications. ISBN 0-86651-823-1 . 
77. Берггрен, Дж. Леннарт (2007). «Математика в средневековом исламе». В Katz, Victor J. (ред.). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник . Princeton University Press. стр. 530. ISBN 978-0-691-11485-9.
78. Хаяши (2008), Арьябхата I. ^{[ нужна полная цитата ]}
79. Миллер, Джефф (22 декабря 2014 г.). «Самые ранние применения различных математических символов». Архивировано из оригинала 20 февраля 2016 г. Получено 15 февраля 2016 г.
80. Boyer 1991, "The Mathematics of the Hindus" стр. 207. "Он дал более элегантные правила для суммы квадратов и кубов начального сегмента положительных целых чисел. Шестая часть произведения трех величин, состоящих из числа членов, числа членов плюс один и удвоенного числа членов плюс один, является суммой квадратов. Квадрат суммы ряда является суммой кубов".
81. Бибхутибхушан Датта и Авадхеш Нараян Сингх (1962). История индуистской математики. Источник. Книга, часть II . Asia Publishing House. стр. 92.
82. Арьябхата в Британской энциклопедии
83. Парах, Абхишек (2006). «Методы извлечения корней Арьябхаты». arXiv : math/0608793 .
84. Как, Субхаш (1986), «Вычислительные аспекты алгоритма Арьябхаты» (PDF) , Индийский журнал истории науки , 21 (1): 62–71
85. Концепцию индийского гелиоцентризма отстаивал Б. Л. ван дер Варден, «Гелиоцентрическая система в гричиской, персидской и индийской астрономии». Naturforschenden Gesellschaft в Цюрихе. Цюрих: Kommissionsverlag Leeman AG, 1970.
86. BL van der Waerden, «Гелиоцентрическая система в греческой, персидской и индуистской астрономии», в книге Дэвида А. Кинга и Джорджа Салибы, ред., От Deferent к Equant: том исследований по истории науки на древнем и средневековом Ближнем Востоке в честь Э. С. Кеннеди , Annals of the New York Academy of Science, 500 (1987), стр. 529–534.
87. Хью Терстон (1996). Ранняя астрономия . Springer . стр. 188. ISBN 0-387-94822-8.
88. Ноэль Свердлов, «Обзор: утраченный памятник индийской астрономии», Isis , 64 (1973): 239–243.
89. Ансари, SMR (март 1977 г.). «Арьябхата I, его жизнь и вклад». Бюллетень Астрономического общества Индии . 5 (1): 10–18. Бибкод : 1977BASI....5...10A. HDL : 2248/502.
90. Kelley, David H. & Milone, Eugene F. (2011). Exploring Ancient Skies: A Survey of Ancient and Cultural Astronomy (2-е изд.). Springer Science+Business Media . стр. 293. Bibcode : 2011eas..book.....K. doi : 10.1007/978-1-4419-7624-6. ISBN 978-1-4419-7624-6. OCLC  710113366.
91. Моррис Р. Коэн и И. Э. Драбкин (ред. 1958), A Source Book in Greek Science (стр. 220), с несколькими изменениями. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета, как указано в Дэвиде К. Линдберге (1992), The Beginnings of Western Science: The European Scientific Tradition in Philosophical, Religious, and Institutional Context, 600 BC to AD 1450 , Издательство Чикагского университета, стр. 305, ISBN 0-226-48231-6 
    • Обратите внимание на влияние высказывания Филопона на « Две новые науки» Галилея (1638).
92. Генри Томас Колбрук . Алгебра с арифметикой и измерением из санскрита Брахмегупты и Бхаскары , Лондон 1817, стр. 339 (онлайн)
93. Плофкер, Ким (2007), «Математика в Индии», в Викторе Каце (ред.), Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник , Princeton University Press, стр. 428–434, ISBN 978-0-691-11485-9
94. Табак, Джон (2009), Алгебра: множества, символы и язык мысли, Infobase Publishing, стр. 42, ISBN 978-0-8160-6875-3
95. Кусуба, Таканори (2004), «Индийские правила разложения дробей», в Чарльз Бернетт; Ян П. Хогендейк; Ким Плофкер ; и др. (ред.), Исследования по истории точных наук в честь Дэвида Пингри , Брилл , стр. 497–516, ISBN 9004132023, ISSN  0169-8729
96. Гупта, Р. К. (2000), «История математики в Индии», в Hoiberg, Dale; Ramchandani, Indu (ред.), Студенческая Britannica India: Избранные эссе , Popular Prakashan, стр. 329
97. Joseph, GG (2000), «Хребет павлина: неевропейские корни математики», Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 416 страниц, ISBN 978-0-691-00659-8
98. Бина Чаттерджи (введение), Кхандакадьяка Брахмагупты , Мотилал Банарсидасс (1970), стр. 13
99. Лалланджи Гопал, История сельского хозяйства в Индии до 1200 г. н. э. , Concept Publishing Company (2008), стр. 603
100. Косла Вепа, Астрономическая датировка событий и избранные эпизоды из истории Индии , Фонд индийских исследований (2008), стр. 372
101. Двиджендра Нараян Джха (редактор), Феодальный порядок: государство, общество и идеология в ранней средневековой Индии , Manohar Publishers & Distributors (2000), стр. 276
102. http://spie.org/etop/2007/etop07fundamentalsII.pdf, «Р. Рашед приписал Ибн Сахлю открытие закона преломления [23], обычно называемого законом Снеллиуса, а также законом Снеллиуса и Декарта».
103. Смит, А. Марк (2015). От зрения к свету: переход от древней к современной оптике. Издательство Чикагского университета. стр. 178. ISBN 9780226174761.
104. Кац, Виктор Дж. (1998). История математики: Введение (2-е изд.). Эддисон Уэсли. стр. 255. ISBN 978-0-321-01618-8.
105. Флориан Каджори (1918), Происхождение названия «Математическая индукция», The American Mathematical Monthly 25 (5), стр. 197-201.
106. Кромби, Алистер Кэмерон , Августин Галилею 2 , стр. 67.
107. Pines, Shlomo (1970). "Abu'l-Barakāt al-Baghdādī, Hibat Allah". Словарь научной биографии . Том 1. Нью-Йорк: Charles Scribner's Sons. С. 26–28. ISBN 0-684-10114-9.
     ( см. Абель Б. Франко (октябрь 2003 г.). «Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory», Журнал истории идей 64 (4), стр. 521-546 [528].)
108. "Роберт Гроссетест". Стэнфордская энциклопедия философии . Stanford.edu . Получено 6 мая 2020 г.
109. "Изобретение очков". Коллегия оптометристов . Получено 9 мая 2020 г.
110. Mochrie, Robert (2005). Справедливость в обмене: Экономическая философия Джона Дунса Скота ^{[ мертвая ссылка ]}
111. Victor J. Katz (1995). «Идеи исчисления в исламе и Индии», Mathematics Magazine 68 (3), стр. 163–174.
112. JJ O'Connor и EF Robertson (2000). "Madhava of Sangamagramma". Архив истории математики MacTutor . Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс , Шотландия. Архивировано из оригинала 14 мая 2006 года . Получено 8 сентября 2007 года .
113. Ian G. Pearce (2002). Мадхава из Сангамаграммы. Архив истории математики MacTutor . Университет Сент-Эндрюс .
114. Радха Чаран Гупта (1977) «Правило Парамешвары для радиуса описанной окружности вписанного четырехугольника», Historia Mathematica 4: 67–74
115. Ранджан Рой (декабрь 1990 г.). «Открытие формулы ряда для π Лейбницем, Грегори и Нилакантой». Mathematics Magazine . 63 (5). Mathematical Association of America . : 291–306. doi : 10.2307/2690896. JSTOR  2690896. Получено 6 сентября 2016 г.
116. Бринк, Дэвид (2015). «Ускоренный ряд Нилаканты для числа π». Акта Арифметика . 171 (4): 293–308. дои : 10.4064/aa171-4-1 .
117. Рамасубраманиан, К.; Шринивас, М.Д.; Шрирам, М.С. (1994). «Модификация ранней индийской планетарной теории астрономами Кералы (ок. 1500 г. н.э.) и подразумеваемая гелиоцентрическая картина движения планет». Current Science . 66 : 784–790.
118. Бекман, Петр (1971). История числа π (2-е изд.). Боулдер, Колорадо: The Golem Press. С. 94–95. ISBN 978-0-88029-418-8. МР  0449960.
119. Бертон, Дэвид. История математики: Введение (7-е (2010) изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill .
120. Бруно, Леонард С (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: UX L. стр. 60. ISBN 0787638137. OCLC  41497065.
121. Volckart, Oliver (1997). «Ранние начала количественной теории денег и их контекст в польской и прусской денежной политике, ок. 1520–1550». The Economic History Review . 50 (3). Wiley-Blackwell : 430–49. doi :10.1111/1468-0289.00063. ISSN  0013-0117. JSTOR  2599810.
122. Клайн, Моррис. История математической мысли, том 1. стр. 253.
123. Журден, Филип Э. Б. (1913). Природа математики.
124. Роберт Рекорд, Точильный камень Витте (Лондон, Англия: Джон Кингстоун, 1557), стр. 236 (хотя страницы этой книги не пронумерованы). Из главы под названием «Правило уравнения, обычно называемое правилом алгебры» (стр. 236): «Однако для легкого изменения уравнений я приведу несколько примеров, потому что извлечение их корней может быть более уместным. И чтобы избежать утомительного повторения этих слов: равно: я установлю, как я часто делаю в работе, пару параллельных линий, или Gemowe [близнец, от gemew , от французского gemeau (близнец / близнецы), от латинского gemellus (маленький близнец)] одной длины, таким образом: = , потому что нет .2. равных.» (Однако для облегчения работы с уравнениями я приведу несколько примеров, чтобы извлечение корней было более простым. И чтобы избежать утомительного повторения этих слов «равно», я заменю их, как я часто делаю во время работы, парой параллельных или двойных линий одинаковой длины, например: = , потому что никакие две вещи не могут быть более равными.)
125. Westfall, Richard S. "Cardano, Girolamo". Проект Галилео . rice.edu. Архивировано из оригинала 28 июля 2012 года . Получено 2012-07-19 .
126. Кац, Виктор Дж. (2004), "9.1.4", История математики, краткая версия , Addison-Wesley , ISBN 978-0-321-16193-2
127. "Джон Нейпир и логарифмы". Ualr.edu . Получено 12 августа 2011 г. .
128. "Институт Рослина (Эдинбургский университет) – Общественный интерес: Овечка Долли". www.roslin.ed.ac.uk . Получено 14 января 2017 г. .
129. "JCVI: Первая самовоспроизводящаяся синтетическая бактериальная клетка, созданная исследователями Института Дж. Крейга Вентера". jcvi.org . Получено 12 августа 2018 г.
130. Хео, Се-Ён; Джу Ли, Гил; Сон, Ён Мин (июнь 2022 г.). «Сброс тепла с помощью фотонных структур: радиационное охлаждение и его потенциал». Журнал химии материалов C. 10 ( 27): 9915–9937. doi :10.1039/D2TC00318J. S2CID  249695930 – через Королевское химическое общество.
131. Раман, Аасват П.; Анома, Марк Абу; Чжу, Линьсяо; Рафаэли, Эден; Фань, Шаньхуэй (2014). «Пассивное радиационное охлаждение ниже температуры окружающего воздуха под прямыми солнечными лучами». Nature . 515 (7528): 540–544. Bibcode :2014Natur.515..540R. doi :10.1038/nature13883. PMID  25428501. S2CID  4382732 – через nature.com.
132. Ландау, Элизабет; Чоу, Фелиция; Вашингтон, Дьюэйн; Портер, Молли (16 октября 2017 г.). «Миссии НАСА поймали первый свет от гравитационно-волнового события». НАСА . Получено 17 октября 2017 г. .
133. «Открытие нейтронной звезды знаменует собой прорыв в «многоканальной астрономии». csmonitor.com. 16 октября 2017 г. Получено 17 октября 2017 г.
134. "Хаббл совершил знаменательное наблюдение источника гравитационных волн". slashgear.com. 16 октября 2017 г. Получено 17 октября 2017 г.
135. "SOFIA НАСА обнаружила воду на освещенной солнцем поверхности Луны". AP NEWS . 26 октября 2020 г. Получено 3 ноября 2020 г.

• Бойер, Карл Бенджамин (1991). История математики (2-е изд.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8.

Внешние ссылки

• Хронология науки