Выводы — это этапы рассуждения , ведущие от предпосылок к логическим следствиям ; этимологически слово «выводить» означает «продолжать». Умозаключение теоретически традиционно делится на дедукцию и индукцию — различие, которое в Европе восходит, по крайней мере, к Аристотелю (300-е годы до н. э.). Дедукция — это умозаключение , вытекающее из логических заключений из посылок, известных или предполагаемых как истинные , при этом законы обоснованного вывода изучаются в логике . Индукция – это вывод от частных свидетельств к универсальному заключению. Иногда выделяется третий тип вывода, особенно Чарльз Сандерс Пирс , противопоставляя похищение и индукцию.
Различные области изучают, как делается вывод на практике. Человеческий вывод (т.е. то, как люди делают выводы) традиционно изучается в областях логики, исследований аргументации и когнитивной психологии ; Исследователи искусственного интеллекта разрабатывают автоматизированные системы вывода для имитации человеческого вывода. Статистический вывод использует математику для вывода выводов в условиях неопределенности. Это обобщает детерминистские рассуждения с отсутствием неопределенности как частным случаем. Статистический вывод использует количественные или качественные ( категориальные ) данные, которые могут подвергаться случайным изменениям.
Процесс, посредством которого вывод делается из множества наблюдений, называется индуктивным рассуждением . Вывод может быть правильным или неверным, правильным с определенной степенью точности или правильным в определенных ситуациях. Выводы, сделанные на основе многочисленных наблюдений, могут быть проверены дополнительными наблюдениями.
Это определение является спорным (из-за его неясности. Ссылка: Оксфордский словарь английского языка: «индукция ... 3. Логика - вывод общего закона из частных случаев». [ необходимы разъяснения ] ). Данное определение применимо только тогда, когда «Вывод» общий.
Два возможных определения «вывода»:
Древнегреческие философы определили ряд силлогизмов , правильных трехчастных выводов, которые можно использовать в качестве строительных блоков для более сложных рассуждений. Начнем с известного примера:
Читатель может проверить, что посылки и заключение истинны, но логика занимается умозаключением: следует ли истинность заключения из истинности посылок?
Обоснованность вывода зависит от формы вывода. То есть слово «действительный» относится не к истинности посылок или заключения, а скорее к форме вывода. Вывод может быть действительным, даже если его части ложны, и может быть неверным, даже если некоторые его части истинны. Но действительная форма с истинными предпосылками всегда будет иметь истинный вывод.
Например, рассмотрим форму следующего символического трека:
Если посылки истинны, то и вывод обязательно истинен.
Теперь мы переходим к недопустимой форме.
Чтобы показать, что эта форма недействительна, мы покажем, как она может привести от истинных посылок к ложному заключению.
Действительный аргумент с ложной посылкой может привести к ложному заключению (этот и следующие примеры не соответствуют греческому силлогизму):
Когда действительный аргумент используется для получения ложного вывода из ложной посылки, вывод действителен, поскольку он следует форме правильного вывода.
Действительный аргумент также может быть использован для получения истинного вывода из ложной предпосылки:
В этом случае у нас есть одна ложная посылка и одна истинная посылка, из которой был сделан истинный вывод.
Доказательства: Сейчас начало 1950-х годов, и вы — американец, находящийся в Советском Союзе . Вы читаете в московской газете, что футбольная команда из маленького сибирского города начинает выигрывать игру за игрой. Команда даже побеждает команду Москвы. Вывод: Маленький город в Сибири больше не маленький город. Советы работают над собственной программой создания ядерного или ценного секретного оружия.
Известно: Советский Союз представляет собой командную экономику : людям и материалам указывают, куда идти и что делать. Маленький городок был отдаленным и исторически ничем не отличался; футбольный сезон обычно был коротким из-за погоды.
Пояснение: В командной экономике люди и материалы перемещаются туда, где они необходимы. В крупных городах могут быть хорошие команды из-за большей доступности высококачественных игроков; и можно разумно ожидать, что команды, которые могут тренироваться дольше (возможно, из-за более солнечной погоды и лучших условий), будут лучше. Кроме того, вы вкладываете свои лучшие и умные способности в те места, где они могут принести наибольшую пользу, например, в программы создания дорогостоящего оружия. Для маленького города иметь такую хорошую команду – это аномалия. Аномалия косвенно описывала состояние, при котором наблюдатель сделал вывод о новой значимой закономерности: маленький город больше не был маленьким. Зачем вам размещать большой город своих лучших и умных людей посреди пустыни? Чтобы их скрыть, конечно.
Неправильный вывод известен как ошибка . Философы, изучающие неформальную логику , составили их большие списки, а когнитивные психологи задокументировали множество предубеждений в человеческом рассуждении , способствующих неверным рассуждениям.
Системы искусственного интеллекта впервые обеспечивали автоматизированный логический вывод, и когда-то это были чрезвычайно популярные темы исследований, которые привели к промышленным приложениям в виде экспертных систем , а затем и механизмов бизнес-правил . Более поздние работы по автоматизированному доказательству теорем имели более прочную основу в формальной логике.
Задача системы вывода — автоматическое расширение базы знаний. База знаний (КБ) — это набор предложений, которые представляют то, что система знает о мире. Эта система может использовать несколько методов для расширения базы знаний посредством действительных выводов. Дополнительное требование состоит в том, чтобы выводы, к которым приходит система, соответствовали ее задаче.
Кроме того, термин «вывод» также применяется к процессу генерации прогнозов с помощью обученных нейронных сетей . В этом контексте «машина вывода» относится к системе или оборудованию, выполняющему эти операции. Этот тип вывода широко используется в приложениях, начиная от распознавания изображений и заканчивая обработкой естественного языка .
Пролог (от «Логическое программирование») — это язык программирования , основанный на подмножестве исчисления предикатов . Его основная задача — проверить, можно ли вывести определенное предложение из КБ (базы знаний) с помощью алгоритма, называемого обратной цепочкой .
Вернемся к нашему сократовскому силлогизму . Вводим в нашу Базу Знаний следующий фрагмент кода:
смертный(X):- человек(X).человек (Сократ).
(Здесь :- можно прочитать как «если». Обычно, если P Q (если P, то Q), то в Прологе мы бы закодировали Q :- P (Q if P).)
Это утверждает, что все люди смертны и что Сократ мужчина. Теперь мы можем спросить систему Пролога о Сократе:
?- смертный (Сократ).
(где ?- означает запрос: Можно ли вывести смертного(сократа). из БЗ по правилам) дает ответ «Да».
С другой стороны, если задать системе Пролог следующее:
?- смертный (Платон).
дает ответ «Нет».
Это связано с тем, что Пролог ничего не знает о Платоне и, следовательно, по умолчанию принимает любое свойство Платона как ложное (так называемое предположение о закрытом мире ). Наконец, ?- Mortal(X) (Есть ли что-нибудь смертное) приведет к ответу «Да» (а в некоторых реализациях: «Да»: X=socrates).
Пролог можно использовать для гораздо более сложных задач вывода. Дополнительные примеры смотрите в соответствующей статье.
Недавно автоматические рассуждения нашли в семантической сети новую область применения. Основываясь на логике описания , знания, выраженные с использованием одного варианта OWL , могут быть логически обработаны, т. е. на их основе можно сделать выводы.
Философы и ученые, которые следуют байесовской схеме вывода, используют математические правила вероятности , чтобы найти это лучшее объяснение. Байесовский взгляд имеет ряд желательных особенностей — одна из них заключается в том, что он включает в себя дедуктивную (определенную) логику как подмножество (это побуждает некоторых авторов называть байесовскую вероятность «вероятностной логикой», вслед за Э.Т. Джейнсом ).
Байесианцы отождествляют вероятности со степенями убеждений, при этом заведомо истинные суждения имеют вероятность 1, а ложные суждения имеют вероятность 0. Сказать, что «завтра будет дождь» имеет вероятность 0,9, — значит сказать, что вы рассматриваете возможность дождя завтра как очень вероятно.
С помощью правил вероятности можно рассчитать вероятность заключения и альтернатив. Лучшее объяснение чаще всего отождествляется с наиболее вероятным (см. Байесовскую теорию принятия решений ). Центральным правилом байесовского вывода является теорема Байеса .
[1]
Отношение вывода является монотонным , если добавление посылок не подрывает ранее достигнутые выводы; в противном случае отношение является немонотонным . Дедуктивный вывод монотонен: если вывод достигается на основе определенного набора посылок, то этот вывод остается в силе, даже если к нему добавляются дополнительные предпосылки.
Напротив, повседневные рассуждения по большей части немонотонны, поскольку сопряжены с риском: мы делаем поспешные выводы из дедуктивно недостаточных предпосылок. Мы знаем, когда стоит или даже необходимо (например, при медицинской диагностике) пойти на риск. Однако мы также осознаем, что такой вывод можно опровергнуть — что новая информация может подорвать старые выводы. Различные виды опровергаемых, но удивительно успешных выводов традиционно привлекали внимание философов (теории индукции, теория абдукции Пирса , вывод о наилучшем объяснении и т. д.). Совсем недавно логики начали подходить к этому явлению с формальной точки зрения. Результатом является большое количество теорий на стыке философии, логики и искусственного интеллекта.
Индуктивный вывод:
Абдуктивный вывод:
Психологические исследования человеческого мышления:
