В экономике и эконометрике проблема идентификации параметров возникает, когда значение одного или нескольких параметров в экономической модели не может быть определено из наблюдаемых переменных. Она тесно связана с неидентифицируемостью в статистике и эконометрике, которая возникает, когда статистическая модель имеет более одного набора параметров, которые генерируют одинаковое распределение наблюдений, что означает, что множественные параметризации являются наблюдательно эквивалентными .
Например, эта проблема может возникнуть при оценке эконометрических моделей с несколькими уравнениями, где уравнения имеют общие переменные.
Рассмотрим линейную модель спроса и предложения для некоторого конкретного товара. Объем спроса изменяется отрицательно в зависимости от цены: более высокая цена уменьшает объем спроса. Объем предложения изменяется напрямую в зависимости от цены: более высокая цена увеличивает объем предложения.
Предположим, что, скажем, за несколько лет у нас есть данные как о цене, так и о проданном количестве этого товара. К сожалению, этого недостаточно для идентификации двух уравнений (спроса и предложения) с использованием регрессионного анализа по наблюдениям Q и P : невозможно оценить нисходящий и восходящий наклоны с помощью одной линейной линии регрессии, включающей только две переменные. Дополнительные переменные могут позволить идентифицировать индивидуальные отношения.
На представленном здесь графике кривая предложения (красная линия, восходящая) показывает величину предложения, положительно зависящую от цены, в то время как кривая спроса (черные линии, нисходящие) показывает величину предложения, отрицательно зависящую от цены, а также от некоторой дополнительной переменной Z , которая влияет на положение кривой спроса в пространстве количества и цены. Этим Z может быть доход потребителей, при этом рост дохода смещает кривую спроса наружу. Это символически обозначено значениями 1, 2 и 3 для Z.
При равенстве объемов предложения и спроса наблюдения за объемом и ценой представляют собой три белые точки на графике: они выявляют кривую предложения. Следовательно, влияние Z на спрос позволяет определить (положительный) наклон уравнения предложения . Параметр (отрицательного) наклона уравнения спроса в этом случае определить невозможно. Другими словами, параметры уравнения можно определить, если известно, что некоторая переменная не входит в уравнение, в то время как она входит в другое уравнение.
Ситуация, в которой и уравнение спроса, и уравнение предложения идентифицируются, возникает, если имеется не только переменная Z, входящая в уравнение спроса, но не в уравнение предложения, но также и переменная X, входящая в уравнение предложения, но не в уравнение спроса:
с положительным b S и отрицательным b D. Здесь оба уравнения идентифицируются, если c и d не равны нулю.
Обратите внимание, что это структурная форма модели, показывающая отношения между Q и P. Однако сокращенную форму можно легко идентифицировать.
Фишер отмечает, что эта проблема является фундаментальной для модели, а не вопросом статистической оценки:
Важно отметить, что проблема заключается не в целесообразности конкретного метода оценки. В описанной ситуации [без переменной Z ] явно не существует способа использования какого-либо метода, с помощью которого можно оценить истинную кривую спроса (или предложения). И проблема здесь не в статистическом выводе — в выделении эффектов случайного возмущения. В этой модели нет никакого возмущения [...] Именно логика равновесия спроса и предложения сама по себе приводит к затруднению. (Фишер, 1966, стр. 5)
В более общем случае рассмотрим линейную систему из M уравнений, где M > 1.
Уравнение не может быть идентифицировано из данных, если из этого уравнения исключено менее M − 1 переменных. Это частная форма условия порядка для идентификации. (Общая форма условия порядка также имеет дело с ограничениями, отличными от исключений.) Условие порядка необходимо, но недостаточно для идентификации.
Условие ранга является необходимым и достаточным условием идентификации. В случае только ограничений исключения должно быть "возможно сформировать по крайней мере один неисчезающий определитель порядка M − 1 из столбцов A, соответствующих переменным, исключенным априори из этого уравнения" (Fisher 1966, p. 40), где A — матрица коэффициентов уравнений. Это обобщение в матричной алгебре требования "пока оно входит в другое уравнение", упомянутого выше (в строке над формулами).
