Продольная устойчивость

Устойчивость самолета в плоскости тангажа

В динамике полета продольная устойчивость — это устойчивость самолета в продольной, или тангажной , плоскости. Эта характеристика важна для определения того, сможет ли пилот самолета управлять самолетом в плоскости тангажа, не требуя при этом чрезмерного внимания или чрезмерной силы. ^[1]

Продольная устойчивость самолета, также называемая устойчивостью по тангажу, ^[2] относится к устойчивости самолета в его плоскости симметрии ^[2] относительно боковой оси (оси вдоль размаха крыла ). ^[1] Это важный аспект управляемости самолета и один из основных факторов, определяющих легкость, с которой пилот может поддерживать горизонтальный полет. ^[2]

Продольная статическая устойчивость относится к начальной тенденции самолета к качке. Динамическая стабильность означает, имеют ли колебания тенденцию увеличиваться, уменьшаться или оставаться постоянными. ^[3]

Статическая устойчивость

Три случая статической устойчивости: после изменения тангажа самолет может оказаться неустойчивым, нейтральным или устойчивым.

Если самолет статически устойчив в продольном направлении, небольшое увеличение угла атаки создаст момент кабрирования самолета вниз, в результате чего угол атаки уменьшится. Аналогичным образом, небольшое уменьшение угла атаки создаст момент кабрирования, в результате чего угол атаки увеличится. ^[1] Это означает, что самолет будет самостоятельно корректировать продольные (тангажные) отклонения без участия пилота.

Если самолет статически неустойчив в продольном направлении, небольшое увеличение угла атаки создаст момент кабрирования самолета, способствуя дальнейшему увеличению угла атаки.

Если самолет имеет нулевую продольную статическую устойчивость, его называют статически нейтральным, а положение его центра тяжести называют нейтральной точкой . ^{[4] : 27}

Продольная статическая устойчивость самолета зависит от расположения его центра тяжести относительно нейтральной точки. Поскольку центр тяжести все больше перемещается вперед, плечо момента тангажа увеличивается, увеличивая устойчивость. ^{[5] [4]} Расстояние между центром тяжести и нейтральной точкой определяется как «статический запас». Обычно его выражают в процентах от средней аэродинамической хорды . ^{[6] : 92} Если центр тяжести находится впереди нейтральной точки, статический запас положителен. ^{[7] : 8} Если центр тяжести находится позади нейтральной точки, статический запас будет отрицательным. Чем больше статический запас, тем стабильнее будет самолет.

Большинство обычных самолетов имеют положительную продольную устойчивость при условии, что центр тяжести самолета находится в пределах разрешенного диапазона. В руководстве по эксплуатации каждого самолета указан диапазон, в котором разрешено перемещение центра тяжести. ^[8] Если центр тяжести расположен слишком далеко назад, самолет будет неустойчивым. Если он будет слишком далеко вперед, самолет будет чрезмерно устойчивым, что сделает самолет «жестким» по тангажу и пилоту будет трудно поднять нос для приземления. Требуемые силы управления будут больше.

Некоторые самолеты имеют низкую устойчивость, чтобы уменьшить балансировочное сопротивление. Это имеет преимущество в снижении расхода топлива. ^[5] Некоторые пилотажные и истребительные самолеты могут иметь низкую или даже отрицательную устойчивость для обеспечения высокой маневренности. Низкая или отрицательная стабильность называется расслабленной стабильностью . ^{[9] [10] [5]} Самолет с низкой или отрицательной статической устойчивостью обычно имеет электродистанционное управление с компьютерным усилением для помощи пилоту. ^[5] В противном случае самолету с отрицательной продольной устойчивостью будет сложнее летать. Пилоту необходимо будет прилагать больше усилий, чаще нажимать на руль высоты и делать более значительные усилия, пытаясь сохранить желаемое положение по тангажу. ^[1]

Чтобы самолет обладал положительной статической устойчивостью, не обязательно, чтобы его уровень вернулся именно к тому, который был до сбоя. Достаточно того, чтобы скорость и ориентация не продолжали расходиться, а претерпели хотя бы небольшое изменение обратно к исходной скорости и ориентации. ^{[11] : 477  [7] : 3}

Развертывание закрылков повысит продольную устойчивость. ^[12]

В отличие от движения вокруг двух других осей и других степеней свободы самолета (скольжение, вращение по крену, вращение по рысканью), которые обычно сильно связаны, движение в продольной плоскости обычно не вызывает крена или рыскания. ^{[2] [7] : 2}

Больший горизонтальный стабилизатор и большее плечо горизонтального стабилизатора относительно нейтральной точки повысят продольную устойчивость. ^{[ нужна цитата ]}

Бесхвостый самолет

У бесхвостого самолета нейтральная точка совпадает с аэродинамическим центром , и поэтому для того, чтобы такой самолет имел продольную статическую устойчивость, центр тяжести должен лежать впереди аэродинамического центра. ^[13]

Для ракет с симметричным профилем нейтральная точка и центр давления совпадают, и термин «нейтральная точка» не используется. ^{[ нужна цитата ]}

Неуправляемая ракета должна иметь большой положительный статический запас, чтобы ракета проявляла минимальную тенденцию к отклонению от направления полета, заданного ей при запуске. Напротив, управляемые ракеты обычно имеют отрицательный статический запас для повышения маневренности. ^{[ нужна цитата ]}

Динамическая устойчивость

Продольная динамическая устойчивость статически устойчивого самолета означает, будет ли самолет продолжать колебаться после возмущения или колебания будут затухать . Динамически устойчивый самолет будет испытывать колебания, сводящиеся к нулю. Динамически нейтральный самолет будет продолжать колебаться вокруг своего исходного уровня, а динамически неустойчивый самолет будет испытывать возрастающие колебания и смещение по сравнению с исходным уровнем. ^[3]

Динамическая устойчивость обусловлена ​​демпфированием. Если демпфирование слишком велико, самолет будет менее отзывчивым и менее маневренным. ^{[3] [11] : 588}

Уменьшения фугоидных (длиннопериодических) колебаний можно добиться, построив стабилизатор меньшего размера на более длинном хвосте и сместив центр тяжести назад. ^{[ нужна цитата ]}

Самолет, который не является статически устойчивым, не может быть динамически устойчивым. ^{[7] : 3}

Продольная динамическая устойчивость самолета определяет, сможет ли он вернуться в исходное положение.

Анализ

В крейсерском режиме большая часть подъемной силы создается крыльями, в идеале лишь небольшая часть создается фюзеляжем и хвостом. Мы можем проанализировать продольную статическую устойчивость, рассматривая самолет в равновесии под действием подъемной силы крыла, хвостовой силы и веса. Моментное состояние равновесия называется дифферентом , и нас обычно интересует продольная устойчивость самолета при этом дифферентном состоянии.

Уравнивание сил в вертикальном направлении:

${\displaystyle W=L_{w}+L_{t}}$

где W — вес, — подъемная сила крыла и — хвостовая сила. ${\displaystyle L_{w}}$ ${\displaystyle L_{t}}$

Для тонкого профиля при малом угле атаки подъемная сила крыла пропорциональна углу атаки:

${\displaystyle L_{w}=qS_{w}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}(\alpha +\alpha _{0})}$

где - площадь крыла - коэффициент подъемной силы (крыла) , - угол атаки. Этот термин включен для учета развала, который приводит к подъемной силе при нулевом угле атаки. Наконец, динамическое давление : ${\displaystyle S_{w}}$ ${\displaystyle C_{L}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle q}$

${\displaystyle q={\frac {1}{2}}\rho v^{2}}$

где плотность воздуха и скорость . ^[8] ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle v}$

Подрезать

Сила, исходящая от хвостового оперения, пропорциональна его углу атаки, включая эффекты любого отклонения руля высоты и любых регулировок, которые пилот сделал для уменьшения силы ручки управления. Кроме того, хвостовое оперение расположено в поле обтекания основного крыла и, следовательно, испытывает нисходящий поток , уменьшающий его угол атаки.

В статически устойчивом самолете традиционной конфигурации (хвост назад) сила хвостового оперения может действовать вверх или вниз в зависимости от конструкции и условий полета. ^[14] В типичном самолете «утка» как носовая, так и задняя плоскости являются несущими поверхностями. Фундаментальное требование статической устойчивости состоит в том, что кормовая поверхность должна иметь больший авторитет (рычаг) для восстановления возмущения, чем передняя поверхность для его усугубления. Этот рычаг представляет собой произведение плеча момента от центра тяжести и площади поверхности. При правильной балансировке таким образом частная производная момента тангажа по отношению к изменениям угла атаки будет отрицательной: мгновенный шаг тангажа до большего угла атаки приводит к тому, что результирующий момент тангажа стремится снова наклонить самолет вниз. (Здесь шаг случайно используется для обозначения угла между носом и направлением воздушного потока; угла атаки.) Это «производная устойчивости» d (M) / d (альфа), описанная ниже.

Таким образом, хвостовая сила равна:

${\displaystyle L_{t}=qS_{t}\left({\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}\left(\alpha -{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\alpha \right)+{\frac {\partial C_{l}}{\partial \eta }}\eta \right)}$

где – площадь хвостового оперения, – коэффициент силы хвостового оперения, – отклонение руля высоты, – угол падения потока. ${\displaystyle S_{t}\!}$ ${\displaystyle C_{l}\!}$ ${\displaystyle \eta \!}$ ${\displaystyle \epsilon \!}$

У самолета-утки носовая часть самолета может быть установлена ​​под большим углом падения, что можно увидеть на планере-катапульте-утке из магазина игрушек; конструкция выдвигает центр тяжести далеко вперед, что требует поднятия носа.

Нарушения основного принципа используются в некоторых высокопроизводительных боевых самолетах с «расслабленной статической устойчивостью» для повышения маневренности; искусственная устойчивость обеспечивается активными электронными средствами.

Есть несколько классических случаев, когда этот благоприятный ответ не был достигнут, особенно в конфигурациях с Т-образным хвостовым оперением. У самолета с Т-образным хвостовым оперением более высокий горизонтальный хвост, который проходит через след крыла позже (при большем угле атаки), чем нижний хвост, и в этот момент крыло уже свалилось и имеет гораздо больший отрывной след. Внутри отделенного следа хвост практически не видит набегающего потока и теряет эффективность. Мощность управления рулем высоты также сильно снижается или даже теряется, и пилот не может легко выбраться из сваливания. Это явление известно как « глубокий срыв ».

Если принять моменты относительно центра тяжести , то чистый момент подъема носа составит:

${\displaystyle M=L_{w}x_{g}-(l_{t}-x_{g})L_{t}\!}$

где – расположение центра тяжести позади аэродинамического центра основного крыла, – плечо хвостового момента. Для триммирования этот момент должен быть равен нулю. Для заданного максимального отклонения руля высоты существует соответствующий предел положения центра тяжести, при котором самолет может удерживаться в равновесии. Когда оно ограничено отклонением органа управления, это называется «пределом дифферента». В принципе, пределы дифферента могут определять допустимое смещение центра тяжести вперед и назад, но обычно только предел центр тяжести вперед определяется имеющимся управлением, а задний предел обычно определяется устойчивостью. ${\displaystyle x_{g}\!}$ ${\displaystyle l_{t}\!}$

В контексте ракет «предел дифферента» чаще относится к максимальному углу атаки и, следовательно, к боковому ускорению, которое может быть создано.

Статическая устойчивость

Природу устойчивости можно исследовать, рассматривая приращение момента тангажа при изменении угла атаки в состоянии дифферента. Если нос поднят, самолет неустойчив в продольном направлении; если нос опущен, он стабилен. Дифференцируя уравнение момента по : ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=x_{g}{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}-(l_{t}-x_{g}){\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}$

Примечание: является производной устойчивости . ${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}}$

Удобно рассматривать полную подъемную силу как действующую на расстоянии h перед центром тяжести, так что уравнение момента можно записать:

${\displaystyle M=h(L_{w}+L_{t})\!}$

Применение приращения угла атаки:

${\displaystyle {\frac {\partial M}{\partial \alpha }}=h\left({\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}\right)}$

Приравнивая два выражения для приращения момента:

${\displaystyle h=x_{g}-l_{t}{\frac {\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}{{\frac {\partial L_{w}}{\partial \alpha }}+{\frac {\partial L_{t}}{\partial \alpha }}}}}$

Общая подъемная сила представляет собой сумму и поэтому сумму в знаменателе можно упростить и записать как производную от общей подъемной силы, обусловленной углом атаки, что дает: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L_{w}}$ ${\displaystyle L_{t}}$

${\displaystyle {\frac {h}{c}}={\frac {x_{g}}{c}}-\left(1-{\frac {\partial \epsilon }{\partial \alpha }}\right){\frac {\frac {\partial C_{l}}{\partial \alpha }}{\frac {\partial C_{L}}{\partial \alpha }}}{\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

Где c — средняя аэродинамическая хорда основного крыла. Термин:

${\displaystyle V_{t}={\frac {l_{t}S_{t}}{cS_{w}}}}$

известен как соотношение объемов хвоста. Его коэффициент, соотношение двух производных подъемной силы, имеет значения в диапазоне от 0,50 до 0,65 для типичных конфигураций. ^{[15] [ нужна страница ]} Следовательно, выражение для h можно записать более компактно, хотя и несколько приближенно, как:

${\displaystyle h=x_{g}-0.5cV_{t}\!}$

${\displaystyle h}$известен как статический запас. Для стабильности оно должно быть отрицательным. (Однако для единообразия языка статический запас иногда принимается равным , так что положительная стабильность связана с положительным статическим запасом.) ^{[7] : 8} ${\displaystyle -h}$

Смотрите также

• Путевая устойчивость
• Динамика полета
• Управляемость
• Фугоид

Рекомендации

1. Клэнси, Лоуренс Дж. (1978). «16». Аэродинамика. Питман. ISBN 978-0-273-01120-0. Проверено 1 июля 2022 г.
2. Филлипс, Уоррен Ф. (2 декабря 2009 г.). Механика полета (Второе изд.). Хобокен, Нью-Джерси. ISBN 978-0-470-53975-0. ОКЛК  349248343.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
3. «Продольная динамическая устойчивость» (PDF) . Наземная школа летной лаборатории . Проверено 29 июня 2022 г.
4. Коги, Дэвид А. (2011). «3. Статическая продольная устойчивость и управление». Примечания к курсу «Введение в курсовую устойчивость и управление самолетом» для M&AE 5070 (PDF) . Школа машиностроения и аэрокосмической техники Сибли Корнельского университета. п. 28 . Проверено 29 июня 2022 г.
5. «Влияние большой высоты и центра тяжести на характеристики управляемости коммерческих самолетов со стреловидным крылом». Журнал Аэро . 1 (2). Боинг . Проверено 29 июня 2022 г.
6. Стенгель, Роберт Ф. (17 октября 2004 г.). Динамика полета. Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-11407-1. Проверено 6 июля 2022 г.
7. Ирвинг, ФГ (10 июля 2014 г.). Введение в продольную статическую устойчивость тихоходных самолетов. Эльзевир. ISBN 978-1-4832-2522-7. Проверено 6 июля 2022 г.
8. Перкинс, Кортленд Д.; Хейдж, Роберт Э. (1949). Летно-технические характеристики, устойчивость и управляемость самолета. Уайли. п. 11. ISBN 9780471680468. Проверено 29 июня 2022 г. Наклон кривой момента тангажа [в зависимости от коэффициента подъемной силы] стал критерием статической продольной устойчивости.
9. Нгуен, LT; Огберн, Мэн; Гилберт, WP; Киблер, К.С.; Браун, П.В.; Дил, Польша (1 декабря 1979 г.). «Исследование на симуляторе характеристик сваливания/после сваливания самолета-истребителя с ослабленной продольной статической устойчивостью. Технический документ НАСА 1538». Технические публикации НАСА (19800005879). НАСА: 1 . Проверено 6 июля 2022 г.
10. Вильгельм, Кнут; Шафранек, Дитер (октябрь 1986 г.). «Управляемые качества транспортных самолетов при заходе на посадку с расслабленной статической устойчивостью». Журнал самолетов . 23 (10): 756–762. дои : 10.2514/3.45377. ISSN  0021-8669 . Проверено 6 июля 2022 г.
11. Маккормик, Барнс В. (1 августа 1979 г.). Аэродинамика, воздухоплавание и механика полета. Уайли. ISBN 978-0-471-03032-4. Проверено 6 июля 2022 г.
12. Локвуд, Вирджиния (19 марта 1974 г.). «Влияние отклонения задней кромки закрылка на характеристики поперечной и продольной устойчивости сверхзвуковой транспортной модели со стреловидным крылом большой стреловидности» . Проверено 29 июня 2022 г. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
13. Больно, Хью Харрисон-младший (январь 1965 г.). Аэродинамика для морских авиаторов (PDF) . п. 51 . Проверено 6 июля 2022 г.
14. Бернс, BRA (23 февраля 1985 г.), «Canards: Design with Care», Flight International , стр. 19–21. Это заблуждение, что хвостовые самолеты всегда несут загрузку хвостового оперения. Обычно они так и делают, с выпущенными закрылками и в переднем положении центра тяжести, но с поднятыми закрылками в положении центра тяжести назад нагрузка на хвост при высокой подъемной силе часто бывает положительной (вверх), хотя максимальная подъемная способность хвоста достигается редко..стр.19п.20стр.21
15. Пирси, Норман Огастес Виктор (1944). Полный курс элементарной аэродинамики: с экспериментами и примерами. English Universities Press Limited . Проверено 6 июля 2022 г.