Нейтронное сечение

Мера вероятности взаимодействия нейтронов

В ядерной физике понятие сечения нейтрона используется для выражения вероятности взаимодействия между падающим нейтроном и ядром-мишенью. Нейтронное сечение σ можно определить как площадь в см ² , на которой число протекающих нейтронно-ядерных реакций равно произведению числа падающих нейтронов, прошедших через эту площадь, и числа ядер мишени. ^{[1] [ нужна страница ]} В сочетании с потоком нейтронов он позволяет рассчитать скорость реакции, например, получить тепловую мощность атомной электростанции . Стандартной единицей измерения поперечного сечения является сарай , равный 10 ^-28 м ² или 10 ^-24 см ² . Чем больше сечение нейтрона, тем больше вероятность того, что нейтрон вступит в реакцию с ядром.

Изотоп (или нуклид ) можно классифицировать по его нейтронному сечению и по тому, как он реагирует на падающий нейтрон . Нуклиды, которые имеют тенденцию поглощать нейтрон и либо распадаться , либо удерживать нейтрон в ядре, являются поглотителями нейтронов и будут иметь сечение захвата для этой реакции. Изотопы, которые делятся , являются делящимся топливом и имеют соответствующее сечение деления . Остальные изотопы будут просто рассеивать нейтрон и иметь сечение рассеяния . Некоторые изотопы, например уран-238 , имеют ненулевое сечение всех трех.

Изотопы с большим сечением рассеяния и малой массой являются хорошими замедлителями нейтронов (см. таблицу ниже). Нуклиды с большим сечением поглощения являются нейтронными ядами , если они не делятся и не распадаются. Яд, который намеренно вводится в ядерный реактор для контроля его реактивности в долгосрочной перспективе и повышения запаса прочности при останове , называется горючим ядом.

Интересующие параметры

Сечение нейтрона, а следовательно, и вероятность нейтронно-ядерного взаимодействия, зависит от:

• тип цели ( водород , уран …),
• тип ядерной реакции (рассеяние, деление …).
• энергия падающей частицы , также называемая скоростью или температурой (тепловая, быстрая…),

и в меньшей степени:

• его относительный угол между падающим нейтроном и целевым нуклидом,
• целевая температура нуклида.

Зависимость от типа цели

Нейтронное сечение определяется для данного типа целевой частицы. Например, сечение захвата дейтерия 2 H значительно меньше, чем у обычного водорода ¹ H. ^[2] Именно по этой причине в некоторых реакторах в качестве замедлителя используется тяжелая вода (в которой большая часть водорода представляет собой дейтерий) вместо обычной легкой воды : меньше нейтронов теряется при захвате внутри среды, что позволяет использовать природный уран вместо обогащенный уран . Это принцип реактора CANDU .

Тип реакции зависимости

Вероятность взаимодействия падающего нейтрона с нуклидом-мишенью независимо от типа реакции выражается с помощью полного сечения σ _T . Однако может быть полезно знать, отскакивает ли прилетающая частица от цели (и, следовательно, продолжает двигаться после взаимодействия) или исчезает после реакции. По этой причине сечения рассеяния и поглощения σ _S и σ _A определены, а полное сечение представляет собой просто сумму двух частичных сечений: ^[3]

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{S}}+\sigma _{\text{A}}}$

Сечение поглощения

Если нейтрон поглощается при приближении к нуклиду, атомное ядро ​​перемещается вверх по таблице изотопов на одну позицию. Например, ²³⁵ U становится ^236* U, где * указывает на то, что ядро ​​высокоэнергетическое. Эта энергия должна быть высвобождена, и высвобождение может происходить посредством любого из нескольких механизмов.

1. Самый простой способ выброса — вылет нейтрона из ядра. Если нейтрон испускается сразу, он действует так же, как и при других событиях рассеяния.
2. Ядро может излучать гамма-излучение.
3. Ядро может β ^- распасться, при котором нейтрон превращается в протон, электрон и антинейтрино электронного типа (античастицу нейтрино).
4. Около 81% ядер ^236* U настолько заряжены, что подвергаются делению, высвобождая энергию в виде кинетического движения осколков деления, а также испуская от одного до пяти свободных нейтронов.

• Ядра, которые подвергаются делению в качестве преобладающего метода распада после захвата нейтронов, включают ²³³ U, ²³⁵ U, ²³⁷ U, ²³⁹ Pu, ²⁴¹ Pu.
• Ядра, которые преимущественно поглощают нейтроны, а затем испускают излучение бета-частиц, приводят к образованию этих изотопов, например, ²³² Th поглощает нейтрон и становится ^233* Th, который бета-распадает до ²³³ Па , который, в свою очередь, бета-распадает до ²³³ U.
• Изотопы, претерпевающие бета-распад, превращаются из одного элемента в другой. Те, которые подвергаются гамма- или рентгеновскому излучению, не вызывают изменения элемента или изотопа.

Сечение рассеяния

Сечение рассеяния можно далее подразделить на когерентное рассеяние и некогерентное рассеяние, что обусловлено спиновой зависимостью сечения рассеяния, а для природного образца - наличием в образце разных изотопов одного и того же элемента.

Поскольку нейтроны взаимодействуют с ядерным потенциалом , сечение рассеяния различается для разных изотопов рассматриваемого элемента. Ярким примером является водород и его изотоп дейтерий . Полное сечение водорода более чем в 10 раз больше, чем у дейтерия, в основном из-за большой длины некогерентного рассеяния водорода. Некоторые металлы довольно прозрачны для нейтронов, лучшими примерами этого являются алюминий и цирконий .

Зависимость энергии падающих частиц

Сечение деления U235

Для данной мишени и реакции сечение сильно зависит от скорости нейтрона. В крайнем случае сечение при низких энергиях может быть либо нулевым (энергия, при которой сечение становится значимым, называется пороговой энергией ), либо значительно больше, чем при высоких энергиях.

Поэтому сечение следует определять либо при заданной энергии, либо усреднять в диапазоне энергий (или группе).

Например, график справа показывает, что сечение деления урана -235 низкое при высоких энергиях нейтронов, но становится выше при низких энергиях. Такие физические ограничения объясняют, почему большинство действующих ядерных реакторов используют замедлитель нейтронов для уменьшения энергии нейтрона и, таким образом, увеличения вероятности деления, которое необходимо для производства энергии и поддержания цепной реакции .

Простую оценку энергетической зависимости любого вида сечения дает модель Рамзауэра ^[4] , основанная на идее о том, что эффективный размер нейтрона пропорционален ширине функции плотности вероятности того, где находится нейтрон. вероятно, так оно и есть, что само по себе пропорционально тепловой длине волны де Бройля нейтрона .

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

Принимая за эффективный радиус нейтрона, мы можем оценить площадь круга, в котором нейтроны попадают в ядра эффективного радиуса как ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

Хотя предположения этой модели наивны, она, по крайней мере, качественно объясняет типичную измеренную энергетическую зависимость сечения поглощения нейтронов. Нейтронами с длиной волны, намного превышающей типичный радиус атомных ядер (1–10 Фм, E = 10–1000 кэВ), можно пренебречь. Для этих нейтронов низкой энергии (таких как тепловые нейтроны) сечение обратно пропорционально скорости нейтрона. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \sigma (E)}$

Этим объясняется преимущество использования замедлителя нейтронов в ядерных реакторах деления. С другой стороны, нейтронами очень высоких энергий (более 1 МэВ) можно пренебречь, и сечение нейтрона примерно постоянно, определяемое только сечением атомных ядер. ${\displaystyle \lambda }$

Однако эта простая модель не учитывает так называемые нейтронные резонансы, которые сильно изменяют нейтронное сечение в диапазоне энергий 1 эВ–10 кэВ, а также пороговую энергию некоторых ядерных реакций.

Зависимость целевой температуры

Поперечные сечения обычно измеряют при температуре 20 °C. Для учета зависимости от температуры среды (т.е. мишени) используется следующая формула: ^[3]

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}},}$

где σ — сечение при температуре Т , а σ ₀ — сечение при температуре Т ₀ ( Т и Т ₀ в кельвинах ).

Энергия определяется при наиболее вероятной энергии и скорости нейтрона. Населенность нейтронов имеет максвелловское распределение, и, следовательно, средняя энергия и скорость будут выше. Следовательно , при расчете сечения по уравнению 38 также необходимо учитывать максвелловский поправочный член 1 ⁄ 2 √π.

Доплеровское уширение

Доплеровское уширение нейтронных резонансов является очень важным явлением и повышает стабильность ядерного реактора . Мгновенный температурный коэффициент большинства тепловых реакторов отрицательный из-за ядерного эффекта Доплера . Ядра расположены в атомах, которые сами находятся в непрерывном движении благодаря своей тепловой энергии (температуре). В результате этих тепловых движений нейтроны , падающие на мишень, кажутся ядрам мишени имеющими непрерывный разброс по энергии. Это, в свою очередь, влияет на наблюдаемую форму резонанса. Резонанс становится короче и шире , чем когда ядра находятся в покое.

Хотя форма резонансов меняется с температурой, общая площадь резонанса остается практически постоянной. Но это не означает постоянного поглощения нейтронов. Несмотря на постоянство площади резонанса, резонансный интеграл, определяющий поглощение, увеличивается с ростом температуры мишени. Это, конечно, снижает коэффициент k (вводится отрицательная реактивность).

Ссылка на скорость реакции и интерпретацию

Интерпретация скорости реакции с помощью сечения

Представьте себе сферическую цель (показана на рисунке пунктирным серо-красным кружком) и пучок частиц (синий цвет), «летящий» со скоростью v (вектор синий) в направлении цели. Мы хотим знать, сколько частиц воздействует на него за интервал времени d t . Для этого частицы должны находиться в зеленом цилиндре на рисунке (объем V ). Основанием цилиндра является геометрическое поперечное сечение мишени, перпендикулярное лучу (поверхность σ красного цвета), а его высота — длина, пройденная частицами за время d t (длина v  d t ):

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

Учитывая n количество частиц в единице объема , в объеме V находится n V частиц , которые, согласно определению V , вступят в реакцию. Учитывая скорость реакции на одну мишень, получим :

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

Это следует непосредственно из определения нейтронного потока ^[3] = n v : ${\displaystyle \Phi }$

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

Предполагая, что в единице объема имеется не одна, а N мишеней, скорость реакции R на единицу объема равна:

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

Зная, что типичный радиус ядра r составляет порядка 10-12 ^см  , ожидаемое сечение ядра имеет порядок π r ² или примерно 10-24 ^см  2 ⁽ что оправдывает определение амбара ) . Однако при экспериментальном измерении ( σ = R / ( Φ N ) ) экспериментальные сечения сильно различаются. Например, для медленных нейтронов, поглощаемых в реакции (n, γ), сечение в некоторых случаях ( ксенон-135 ) достигает 2 650 000 барн, тогда как сечения трансмутаций при поглощении гамма-лучей находятся в районе 0,001 барна (в § Типичных поперечных сечений есть больше примеров).

Следовательно , так называемое ядерное сечение является чисто концептуальной величиной, показывающей, насколько большим должно быть ядро, чтобы соответствовать этой простой механической модели.

Непрерывное и среднее сечение

Сечения сильно зависят от скорости входящих частиц. В случае пучка с несколькими скоростями частиц скорость реакции R интегрируется по всему диапазону энергий:

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

Где σ ( E ) — непрерывное сечение, Φ ( E ) — дифференциальный поток и N — плотность атомов мишени.

Чтобы получить формулировку, эквивалентную моноэнергетическому случаю, определяется среднее сечение:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

Где Φ = Φ ( E ) d E ${\textstyle \int }$ – интегральный поток.

Используя определение интегрального потока Φ и среднего сечения σ , находится та же формулировка, что и раньше:

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

Микроскопическое и макроскопическое сечение

До сих пор сечение, упомянутое в этой статье, соответствует микроскопическому сечению σ . Однако можно определить макроскопическое сечение ^[3] Σ , которое соответствует общей «эквивалентной площади» всех частиц мишени в единице объема:

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

где N — атомная плотность мишени.

Следовательно, поскольку сечение можно выразить в см ² , а плотность - в см ^-3 , макроскопическое сечение обычно выражают в см ^-1 . Используя полученное выше уравнение, скорость реакции R можно определить, используя только поток нейтронов Φ и макроскопическое сечение Σ :

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

Длина свободного пробега

Средняя длина свободного пробега случайной частицы λ — это средняя длина между двумя взаимодействиями. Общая длина L , которую проходят невозмущенные частицы за интервал времени dt в объеме dV , представляет собой просто произведение длины l , пройденной каждой частицей за это время, на количество частиц N в этом объеме:

${\displaystyle L=l\,N}$

Отмечая v - скорость частиц, а n - количество частиц в единице объема:

${\displaystyle {\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}}$

Следует:

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

Используя определение нейтронного потока ^[3] Φ

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

Следует:

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

Однако эта средняя длина L справедлива только для невозмущенных частиц. Чтобы учесть взаимодействия, L делится на общее количество реакций R , чтобы получить среднюю длину между каждым столкновением λ :

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

Из § Микроскопическое и макроскопическое сечение:

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt}$

Следует:

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

где λ — длина свободного пробега, а Σ — макроскопическое сечение.

Внутри звезд

Поскольку 8 Li и ¹² Be образуют естественные точки остановки в таблице изотопов для синтеза водорода , считается, что все высшие элементы образуются в очень горячих звездах, где преобладают высшие порядки синтеза. Звезда, подобная Солнцу , производит энергию путем синтеза простого ¹ H в 4 He посредством серии реакций . Считается, что когда внутреннее ядро ​​исчерпает свое топливо ¹ H, Солнце сожмется, слегка повышая температуру своего ядра до тех пор, пока ⁴ He не сможет расплавиться и стать основным источником топлива. Синтез чистого ⁴ He приводит к образованию 8 Be , который распадается обратно на 2  ⁴ He; поэтому ⁴ He должен сливаться с изотопами, более или менее массивными, чем он сам, чтобы привести к реакции с выделением энергии. Когда ⁴ He соединяется с 2 H или 3 H , он образует стабильные изотопы ⁶ Li и ⁷ Li соответственно. Изотопы более высокого порядка между ⁸ Li и 12 C синтезируются аналогичными реакциями между изотопами водорода, гелия и лития.

Типичные сечения

Сечения рассеяния (сплошная линия) и поглощения (пунктир) легких элементов, обычно используемых в качестве замедлителей, отражателей и поглотителей нейтронов, данные были получены из базы данных NEA N ENDF/B-VII.1 с использованием программного обеспечения JANIS и построены с использованием mathplotlib.

Ниже приведены некоторые сечения, имеющие значение для ядерного реактора. Тепловое сечение усредняется с использованием максвелловского спектра, а быстрое сечение усредняется с использованием спектра деления урана-235. Сечения взяты из библиотеки JEFF-3.1.1 с использованием программного обеспечения JANIS. ^[5]

* пренебрежимо мало, менее 0,1% от общего сечения и ниже порога брэгговского рассеяния.

Внешние ссылки

• Физический портал

• XSPlot — онлайн-построитель ядерного сечения
• Длины и сечения рассеяния нейтронов
• Периодическая таблица элементов: сортировка по поперечному сечению (захват тепловых нейтронов)

Рекомендации

1. Маклейн, Виктория; Данфорд, Чарльз Л.; Роуз, Филип Ф. (2 декабря 2012 г.). Нейтронные сечения. Эльзевир. ISBN 978-0-323-14222-9. ОСЛК  1044711235.
2. "Данные о падающих нейтронах ENDF/B-VII" . Лос-Аламосская национальная лаборатория. 15 июля 2007 года. Архивировано из оригинала 6 апреля 2012 года . Проверено 8 ноября 2011 г.
3. Справочник по основам DOE, Ядерная физика и теория реакторов, DOE-HDBK-1019/1-93 «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала 19 марта 2014 г. Проверено 13 марта 2023 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link).
4. Р.В. Бауэр, Дж. Д. Андерсон, С. М. Граймс, В. А. Мэдсен, Применение простой модели Рамзауэра к полным сечениям нейтронов, https://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf
5. Программное обеспечение JANIS, https://www.oecd-nea.org/janis/. Архивировано 10 сентября 2020 г. на Wayback Machine.
6. "Атлас термических сечений нейтронных резонансов и резонансных интегралов" . Архивировано из оригинала 20 февраля 2017 г. Проверено 11 апреля 2014 г.