Непер

Логарифмическая единица измерения отношений величин физического поля и мощности

Джон Нэпьер, в честь которого названо подразделение

Непер (символ: Np ) — это логарифмическая единица измерения отношений физического поля и величин мощности , таких как усиление и потеря электронных сигналов. Название единицы происходит от имени Джона Непера , изобретателя логарифмов. Как и в случае с децибелами и белами , непер – это единица измерения, определенная в международном стандарте ISO 80000 . Она не является частью Международной системы единиц (СИ), но допускается к использованию наряду с СИ. ^[1]

Определение

Как и децибел , непер — это единица логарифмической шкалы . В то время как бел использует десятичный логарифм (по основанию 10) для вычисления коэффициентов, непер использует натуральный логарифм , основанный на числе Эйлера ( e ≈ 2,71828 ). Уровень отношения двух амплитуд сигнала или корневых величин с единицей непер определяется выражением ^[2]

${\displaystyle L=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}\mathrm {~Np} ,}$

где и – амплитуды сигнала, ln – натуральный логарифм. Уровень отношения двух мощных величин с единицей непер определяется выражением ^[2] ${\displaystyle x_{1}}$ ${\displaystyle x_{2}}$

${\displaystyle L={\frac {1}{2}}\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}\mathrm {~Np} ,}$

где и – мощности сигналов. ${\displaystyle p_{1}}$ ${\displaystyle p_{2}}$

В Международной системе величин непер определяется как 1 Np = 1 . ^[3]

Единицы

Непер определяется в терминах отношений величин поля, также называемых величинами корневой мощности (например, амплитуды напряжения или тока в электрических цепях или давления в акустике ), тогда как децибел первоначально определялся в терминах отношений мощностей . Отношение мощностей 10 log r дБ эквивалентно отношению величины поля 20 log r дБ, поскольку мощность в линейной системе пропорциональна квадрату ( законы Джоуля ) амплитуды. Следовательно, децибел и непер имеют фиксированное соотношение друг к другу: ^[4]

${\displaystyle 1\ {\text{Np}}=20\log _{10}e\ {\text{dB}}\approx {\text{8.685889638 dB}}}$

и

${\displaystyle 1\ \mathrm {dB} ={\frac {1}{20}}\ln(10)\ \mathrm {Np} \approx {\text{0.115129255 Np}}.}$

Коэффициент уровня (напряжения) равен

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=10\log _{10}{\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&{\text{dB}}\\&=10\log _{10}{\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&{\text{dB}}\\&=20\log _{10}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{dB}}\\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{Np}}.\\\end{aligned}}}$

Как и децибел, непер — безразмерная единица. Международный союз электросвязи (ITU) признает оба подразделения. Только непер согласуется с СИ. ^[5]

Приложения

Непер — это естественная линейная единица относительной разницы , то есть в неперах (логарифмических единицах) относительные различия складываются, а не умножаются. Это свойство является общим с логарифмическими единицами в других системах счисления, например, в бел.

Также используются производные единицы децинепер (1 dNp = 0,1 непер) и сантинепер (1 cNp = 0,01 непер). ^[6] Сантинипер для величин корневой степени соответствует логарифмической точке или логарифмическому проценту, см. Относительное изменение и разница § Логарифмическая шкала . ^[7]

Смотрите также

• Нат (единица измерения)
• Неперс на метр

Рекомендации

1. Международная система единиц (СИ) (9 изд.). Международное бюро мер и весов . 2019. С. 145–146. Архивировано из оригинала 9 октября 2022 г.
2. Буквенные символы, используемые в электротехнике - Часть 3: Логарифмические и связанные с ними величины и их единицы (международный стандарт). Международная электротехническая комиссия. 19 июля 2002 г. МЭК 60027-3 :2002.
3. Тор, AJ (1 января 1994 г.). «Новые международные стандарты величин и единиц». Метрология . 30 (5): 517–522. дои : 10.1088/0026-1394/30/5/010. ISSN  0026-1394.
4. Эйнсли, Майкл А.; Халворсен, Мишель Б.; Робинсон, Стивен П. (январь 2022 г.) [2021-11-09]. «Терминологический стандарт подводной акустики и преимущества международной стандартизации». Журнал IEEE океанической инженерии . ИИЭЭ . 47 (1): 179-200 [Приложение B, Децибел: прошлое, настоящее и будущее – раздел D]. дои : 10.1109/JOE.2021.3085947 . eISSN  1558-1691. ISSN  0364-9059. S2CID  243948953 . Проверено 20 декабря 2022 г.[1] (22 страницы)
5. ISO 80000-3 :2007 §0.5
6. Глоссарий телекоммуникационных терминов. Управление общего обслуживания, Федеральная служба снабжения. 1980. с. 73.
7. Карьюс, Андрес; Блайт, Ричард А.; Кирби, Саймон; Смит, Кенни (10 февраля 2020 г.). «Количественная оценка динамики актуальных колебаний языка». Языковая динамика и изменения . 10 (1): 86–125. arXiv : 1806.00699 . дои : 10.1163/22105832-01001200 . S2CID  46928080.

Работает

Мирифи логарифморум канонис конструкти о, 1825 г.

• Mirifici logarithmorum canonis Construction (на французском языке). Париж: Научная библиотека Hermann et C.ie. 1825.

дальнейшее чтение

• Таффензаммер, Карл (1956). «Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen» [Децилог, мост между логарифмами, децибелами, неперами и предпочтительными числами]. VDI-Zeitschrift (на немецком языке). 98 : 267–274.
• Полин, Ойген (1 сентября 2007 г.). Логарифмы, Нормзален, Дезибель, Непер, Фон - естественное значение! [ Логарифмы, предпочтительные числа, децибелы, неперы, фоны — естественно связаны! ] (PDF) (на немецком языке). Архивировано (PDF) из оригинала 18 декабря 2016 г. Проверено 18 декабря 2016 г.

Внешние ссылки

• Что такое непер?
• Преобразование прироста и снижения уровня: непер, децибел и бел.
• Расчет потерь в линии электропередачи