В квантовой теории поля можно вычислить эффективную или текущую константу связи , которая определяет связь теории, измеренную в заданном масштабе импульса. Одним из примеров такой константы связи является электрический заряд .
В приближенных расчетах в нескольких квантовых теориях поля, в частности, в квантовой электродинамике и теориях частицы Хиггса , бегущая связь, по-видимому, становится бесконечной при конечном масштабе импульса. Иногда это называют проблемой полюса Ландау .
Неизвестно, является ли появление этих несоответствий артефактом приближения или реальной фундаментальной проблемой в теории. Однако этой проблемы можно избежать, если в теории появляется ультрафиолетовая или ультрафиолетовая фиксированная точка . Квантовая теория поля имеет ультрафиолетовую фиксированную точку, если ее поток ренормгруппы приближается к фиксированной точке в ультрафиолетовом пределе (т. е. короткий масштаб длины/большая энергия). [1] Это связано с нулями бета -функции , появляющимися в уравнении Каллана–Симанзика . [2] Аналогом большого масштаба длины/малой энергии является инфракрасная фиксированная точка .
Среди прочего, это означает, что теория, обладающая фиксированной точкой UV, может не быть эффективной теорией поля , поскольку она хорошо определена на произвольно малых масштабах расстояний. В самой фиксированной точке UV теория может вести себя как конформная теория поля .
Обратное утверждение, что любая КТП , которая справедлива на всех шкалах расстояний (т.е. не является эффективной теорией поля), имеет фиксированную точку UV, ложно. См., например, каскадную калибровочную теорию .
Некоммутативные квантовые теории поля имеют ультрафиолетовое обрезание, хотя они и не являются эффективными полевыми теориями.
Физики различают тривиальные и нетривиальные фиксированные точки. Если фиксированная точка UV тривиальна (обычно известна как гауссова фиксированная точка), теория называется асимптотически свободной . С другой стороны, сценарий, в котором негауссова (т. е. нетривиальная) фиксированная точка приближается к пределу UV, называется асимптотической безопасностью . [3] Асимптотически безопасные теории могут быть хорошо определены во всех масштабах, несмотря на то, что они неперенормируемы в пертурбативном смысле (согласно классическим масштабным измерениям ).
Стивен Вайнберг предположил, что проблемные УФ-расхождения, появляющиеся в квантовых теориях гравитации, могут быть устранены с помощью нетривиальной УФ-фиксированной точки. [4] Такая асимптотически безопасная теория перенормируема в непертурбативном смысле, и благодаря фиксированной точке физические величины свободны от расхождений. Пока еще отсутствует общее доказательство существования фиксированной точки, но появляется все больше свидетельств в пользу этого сценария. [3]