Атрибуция фиксированного дохода — это процесс измерения доходов, генерируемых различными источниками риска в портфеле с фиксированным доходом , особенно когда несколько источников дохода активны одновременно.
Риски, влияющие на доходность портфеля облигаций , например, включают общий уровень кривой доходности , наклон кривой доходности и кредитные спреды облигаций в портфеле. Управляющий портфелем может иметь твердое мнение о том, как эти факторы изменятся в ближайшем будущем, поэтому в трех отдельных решениях о риске он размещает активы в портфеле так, чтобы воспользоваться этими ожидаемыми движениями рынка. Если впоследствии все взгляды окажутся верными, то каждое решение будет приносить прибыль. Если одна точка зрения ошибочна, это приведет к убытку, но эффект других ставок может компенсировать это. Тогда общая производительность будет равна сумме вкладов в производительность от каждого источника риска.
Таким образом, атрибуция является чрезвычайно полезным инструментом для проверки утверждений управляющего фондом о наличии определенных инвестиционных навыков. Если фонд позиционируется как нейтральный к процентной ставке, но при этом обеспечивает стабильную прибыль в результате превосходных кредитных исследований , то отчет об атрибуции подтвердит это утверждение. И наоборот, если отчет об атрибуции показывает, что тот же самый менеджер получает ненулевую прибыль от изменений процентных ставок, то его подверженность процентному риску явно не равна нулю, и его инвестиционный процесс явно отличается от его заявленной позиции.
Таким образом, атрибуция фиксированного дохода обеспечивает гораздо более глубокий уровень информации, чем тот, который можно получить из простого отчета об эффективности портфеля. Обычно такой отчет показывает доходность только на агрегированном уровне и не дает информации о том, в чем заключаются истинные навыки инвестора. По этим причинам важность распределения фиксированного дохода в инвестиционной отрасли быстро растет; см. Управление финансовыми рисками § Управление инвестициями .
Одним из самых простых методов распределения фиксированного дохода является распределение по секторам . Это основано на стандартной схеме атрибуции Бринсона-Фахлера, где ценные бумаги в портфеле и эталоне делятся на сегменты в зависимости от их модифицированной дюрации .
Преимущество этой схемы состоит в том, что она легко понятна, особенно менеджерам, имеющим опыт работы в сфере акций . Однако он не дает очень глубокого анализа. Представлены общие эффекты параллельного изменения кривой доходности, но нет более подробного анализа, обеспечиваемого истинной декомпозицией фиксированного дохода.
Полезное описание отраслевой атрибуции с проработанными примерами представлено в работе Dynkin et al. (1998).
Более широко используемый подход к распределению фиксированного дохода заключается в разложении доходности отдельных ценных бумаг по источникам риска, а затем агрегировании этих доходностей с учетом риска по всему портфелю. Типичные источники риска включают доходность, доходность, обусловленную движением кривой доходности, а также сдвиги кредитных спредов. Эти субдоходы затем можно агрегировать по времени и по секторам, чтобы получить общую доходность портфеля с разбивкой по источникам риска. Описание механизма согласованного объединения этих дополнительных доходов см. в Bacon (2004).
В течение заданного интервала доходность каждой ценной бумаги будет состоять из доходов от различных субдоходов (пояснения см. ниже).
Чтобы рассчитать прибыль, возникающую в результате каждого эффекта, мы можем переоценить ценную бумагу на основе основных принципов, используя формулу ценообразования или какой-либо другой алгоритм до и после рассмотрения каждого источника прибыли. Например, при расчете доходности мы можем рассчитать цену ценной бумаги в начале и конце расчетного интервала, но используя доходность в начале интервала. Затем разницу между двумя ценами можно использовать для расчета доходности ценной бумаги с течением времени.
Этот подход в принципе прост, но может привести к эксплуатационным трудностям. Это требует
По этим причинам подход к атрибуции, основанный на модели ценообразования, может быть неправильным, когда источник данных или сверка являются проблемой. Альтернативное решение — выполнить разложение Тейлора по цене ценной бумаги и удалить члены более высокого порядка , что дает
Записывая возврат ценной бумаги как
,
это приводит к уравнению возмущений
где последний член обозначает поправки более высокого порядка, которые можно игнорировать, и
Термины и меры чувствительности процентных ставок первого и второго порядка. Их обычно называют модифицированной продолжительностью и выпуклостью ценной бумаги и часто называют числами риска.
Требования к данным для этого подхода к атрибуции менее обременительны, чем для подхода, основанного на первых принципах. Уравнение возмущения действительно требует рассчитанных извне показателей риска, но это может не быть серьезным препятствием, поскольку эти величины легко доступны из тех же источников, что и доходность и цены. У этого подхода также могут быть свои преимущества, связанные с его способностью работать с числами риска, предоставленными пользователем, поскольку он позволяет пользователю использовать меры чувствительности из собственных моделей, что особенно полезно, когда (например) у пользователя есть индивидуальный порядок погашения. Модели ценных бумаг с ипотечным покрытием.
Этот подход также является самоконтролируемым, поскольку размер остаточной доходности должен быть очень низким. Если это не так, то, вероятно, будет ошибка в расчетной доходности или цифрах риска, или какой-либо другой источник риска будет искажать доходность.
Удобно, что пертурбационный подход можно распространить на новые типы активов, не требуя какого-либо нового кода ценообразования или типов данных, а также он работает как для контрольных секторов, так и для отдельных ценных бумаг, что полезно, если контрольные данные доступны только на уровне сектора.
Исторически сложилось так, что одним из наиболее важных факторов доходности портфелей с фиксированным доходом была кривая доходности , и многие инвестиционные стратегии выражаются через изменения этой кривой. Поэтому любое обсуждение распределения фиксированного дохода требует понимания того, как описываются изменения в кривой, и их влияние на эффективность портфеля.
Если вас интересуют только валовые изменения кривой доходности при определенном сроке погашения, то можно считать доходность из различных наборов данных, используя интерполяцию , где это необходимо, и нет необходимости моделировать какую-либо часть кривой.
С другой стороны, если кто-то хочет описать движения кривой в терминах, используемых трейдерами (или экстраполировать ) , тогда требуется некоторая форма параметризации . Наиболее широко используемая номенклатура для описания изменений кривой доходности использует термины «сдвиг», «поворот» и «бабочка». Кратко:
Чтобы описать эти движения в числовом выражении, обычно требуется подобрать модель к наблюдаемой кривой доходности с ограниченным числом параметров. Эти параметры затем можно перевести в сдвиги, повороты и движения бабочки – или в любую другую интерпретацию, которую трейдер решит использовать. Эта модель часто используется для экстраполяции CDS.
Двумя наиболее широко используемыми моделями являются полиномиальные функции и функции Нельсона-Зигеля (Nelson and Siegel (1987)).
Свенссон (1994) добавляет термин «второй горб»; это модель Нельсона-Зигеля-Свенссона (NSS). Дополнительный термин:
и толкование такое же, как и выше.
Еще одним обобщением Нельсона-Зигеля является семейство экспоненциальных полиномиальных моделей [1] («EPM(n)»), в которых число линейных коэффициентов свободно.
После построения кривой пользователь может затем определить различные меры смещения, поворота и бабочки и рассчитать их значения на основе рассчитанных параметров. Например, величину сдвига кривой, смоделированной полиномиальной функцией, можно смоделировать как разницу между полиномиальными параметрами в последовательные даты. На практике функция Нельсона-Зигеля имеет то преимущество, что она хорошо себя ведет при длительных сроках погашения и что ее параметры можно настроить для моделирования практически любой кривой доходности (см. Нельсон и Сигел [1987]).
Факторная модель движения кривой доходности рассчитывается путем получения ковариационной матрицы сдвигов доходности при заранее определенных сроках погашения и расчета собственных векторов и собственных значений этой матрицы. Каждый собственный вектор соответствует фундаментальной модели кривой доходности, и каждый собственный вектор ортогонален , так что движение кривой в любой данный день представляет собой линейную комбинацию базисных собственных векторов. Собственные значения этой матрицы затем дают относительные веса или важность этих сдвигов кривой. [Фоа (1998)].
Факторные модели используют большую выборку исторических данных о кривой доходности и создают набор базисных функций, которые можно линейно комбинировать для представления этих движений кривой наиболее экономичным способом. Алгоритм всегда приписывает как можно большую часть движения кривой первой базисной функции, затем, насколько это возможно, второй и так далее. Поскольку эти функции примерно соответствуют нашим движениям сдвига и поворота, этот подход приписывает почти все изменения кривой этим двум режимам, оставляя очень небольшой вклад от более высоких мод. Типичные результаты объясняют 90% движений по кривым изменениям смещения, 8% — скручиванию и 2% — искривлению (или движениям «бабочка»). Однако вопрос о том, что эти базовые функции могут отличаться от тех, в которых были выражены решения о риске, не получил широкого признания.
Поскольку традиционный анализ рисков для инструментов с фиксированным доходом обычно предполагает параллельное изменение доходности по всем срокам погашения, было бы наиболее удобно, если бы режим параллельного движения оказался доминирующим над другими режимами, и фактически именно это и происходит.
Хотя факторная декомпозиция изменений временной структуры математически элегантна, она имеет некоторые существенные недостатки для целей атрибуции:
Большим преимуществом подхода, основанного на факторах, является то, что он гарантирует, что как можно больше движений по кривой связано с движением смещения, и что движения поворота и искривления задаются как можно меньшими значениями. Это позволяет, по-видимому, упростить отчетность, поскольку трудным для понимания движениям кривых всегда присваиваются небольшие веса в атрибуционном анализе. Однако это происходит за счет искажения других результатов. С другой стороны, наивная интерпретация терминов «сдвиг», «скручивание», «кривизна» применительно к движениям кривой доходности вполне может привести к движениям более высокого порядка, которые намного выше, чем ожидают инвесторы.
Существуют также проблемы с точным определением терминов «сдвиг» и «скручивание». Без фиксации точки поворота в самом начале эти термины не имеют уникального значения ни в формулировке Нельсона-Зигеля, ни в полиномиальной формулировке. Однако расположение этой точки поворота может не соответствовать ожиданиям пользователя. Более глубокое обсуждение этого вопроса см. в Colin (2005).
Первым источником дохода в портфеле с фиксированным доходом являются проценты. По большинству ценных бумаг выплачивается обычный купон, причем он выплачивается независимо от того, что происходит на рынке (игнорируя дефолты и подобные катастрофы). Например, облигация, выплачивающая годовой купон в размере 10%, всегда будет приносить владельцу 10% ее номинальной стоимости каждый год, даже если рыночные условия не изменятся.
Однако эффективная доходность облигации вполне может быть разной, поскольку рыночная цена облигации обычно отличается от номинальной стоимости.
Доходность рассчитывается по формуле
где – доходность ценной бумаги к погашению и – прошедшее время.
К концу срока действия облигаций мы часто наблюдаем эффект притяжения к паритету. По мере приближения срока погашения цена облигации приближается к ее номинальной стоимости, независимо от уровня процентных ставок, и это может привести к тому, что цена облигации будет двигаться не так, как обычно ожидалось.
Возврат рулона может произойти, когда кривая доходности имеет крутой наклон. При отсутствии каких-либо изменений в кривой, поскольку ценная бумага удерживается с течением времени, ее срок погашения будет уменьшаться, а доходность (по кривой) изменится. Если наклон положительный, доходность уменьшится, а цена ценной бумаги увеличится.
Размещение активов портфеля с целью получения преимуществ от крутой кривой доходности иногда называют «ездой по кривой доходности». Строго говоря, ролл-доход принадлежит к отдельной категории, поскольку он не является ни строгим эффектом доходности, ни доходом, вызванным изменением кривой доходности.
Изменения во временной структуре представляют собой один из наиболее важных источников риска в портфеле. В отличие от цены акций, которая движется одномерно, цена ценной бумаги с фиксированным доходом рассчитывается на основе суммы дисконтированных денежных потоков , где используемая ставка дисконтирования зависит от процентной ставки на данный момент погашения. Поэтому величина и форма изменений кривой имеют большое значение для управляющих инструментами с фиксированным доходом.
На самом базовом уровне мы можем разбить изменения доходности с точки зрения казначейских и кредитных сдвигов. При любом сроке погашения мы можем сравнить изменение целевой ценной бумаги с изменением соответствующей ценной бумаги, обеспеченной государством, которая будет иметь самый высокий кредитный рейтинг и, следовательно, самую низкую доходность. Все ценные бумаги имеют доходность, равную или превышающую доходность государственных ценных бумаг с эквивалентным сроком погашения, которые служат ориентиром для движений на рынке.
Многие ценные бумаги инвестиционного уровня торгуются со спредом к кривой казначейства, причем размер этого спреда зависит от текущих экономических условий и кредитного рейтинга отдельной ценной бумаги. Например, в апреле 2005 года долг General Motors был понижен рейтинговыми агентствами до неинвестиционного или мусорного статуса. В результате кредитный спред (или доход, требуемый инвесторами за вложение этих более рискованных инвестиций) вырос более чем на 150 базисных пунктов, и стоимость облигаций General Motors соответственно упала. Вызванное этим снижение производительности было полностью объяснено кредитным эффектом.
Поскольку на доходность практически любого инструмента с фиксированным доходом влияют изменения формы кривой казначейских облигаций, неудивительно, что трейдеры анализируют будущие и прошлые результаты в свете изменений этой кривой.
Не всегда целесообразно использовать единую кривую доходности для всего портфеля, даже для инструментов, торгуемых в конкретной стране. Ценные бумаги, привязанные к инфляции, используют свою собственную кривую, движения которой могут не показывать сильной корреляции с кривой доходности более широкого рынка. Краткосрочные ценные бумаги денежного рынка лучше моделировать с помощью отдельной модели кривой векселей, а другие рынки могут использовать кривую свопа, а не кривую казначейских облигаций.
Ситуация осложняется недавними нововведениями на кредитных рынках и взрывным ростом инструментов, которые позволяют точно таргетировать кредитный риск, таких как кредитно-дефолтные свопы и возможность разделения различных траншей инструментов в обеспеченных долговых обязательствах (CDO).
Самый простой способ рассматривать доходность по кредиту — это рассматривать его как доход, получаемый за счет изменений доходности ценных бумаг после того, как были исключены изменения, вызванные движениями базовой кривой рынка. Этого может быть вполне достаточно для простого портфеля, но трейдерам, которые намеренно нейтральны к процентным ставкам и получают всю свою прибыль от кредитных ставок, вероятно, необходимо что-то более подробное.
Альтернативный способ рассматривать более высокую доходность кредитных инструментов — рассматривать их как оцениваемые по разным кривым доходности, где эти кредитные кривые лежат выше эталонной кривой. Чем ниже кредитный рейтинг, тем выше спред, что отражает дополнительную премию за доходность, требуемую за больший риск. Используя эту модель, мы можем описать доходность, скажем, ценной бумаги с рейтингом А с точки зрения движений кривой ААА, а также движений (уменьшения или расширения) кредитного спреда.
Другие способы оценить доходность, получаемую от кредитных спредов, — это измерить доходность каждой ценной бумаги по отношению к кривой отраслевого сектора или (в случае еврооблигаций) измерить спред между облигациями с одинаковым кредитным рейтингом и валютой, но различающимися в зависимости от страны. выпуска.
Ценные бумаги, обеспеченные ипотекой (MBS), существенно сложнее оценить, чем обычные облигации, из-за неопределенностей, связанных с возможностью досрочного погашения, включенной в структуру инструмента. В идеале доходы, полученные от этих других рисков, должны быть отражены в отчете об атрибуции.
Простейшей мерой чувствительности процентных ставок для MBS является его эффективная дюрация . Модифицированная дюрация облигации предполагает, что денежные потоки не изменяются в ответ на изменения во временной структуре, чего не происходит в случае MBS. Например, когда ставки падают, ставка предоплаты, вероятно, вырастет, а продолжительность MBS также упадет, что полностью противоположно поведению ванильных облигаций. По этой причине эффективная дюрация является лучшим однозначным показателем чувствительности процентных ставок, где
Здесь — цена MBS при доходности , рассчитанная с использованием соответствующей модели предоплаты.
Несмотря на компактность, эффективная дюрация измеряет лишь эффект параллельного сдвига кривой доходности по всем срокам погашения. Он не учитывает другие факторы риска, такие как непараллельные сдвиги кривой доходности, выпуклость, скорректированные по опционам спреды и другие. Однако эффективная продолжительность может оказаться достаточной для многих менеджеров в качестве базовой меры риска.
Практически не было опубликовано никаких исследований по поводу других источников риска MBS.
Для менеджеров, которым необходимо подробно учитывать изменения формы кривой доходности, единой меры риска для чувствительности процентных ставок недостаточно, и требуется более детальный способ измерения изменений во всей срочной структуре.
Одним из наиболее популярных методов достижения этой цели является использование продолжительности ключевой ставки (KRD), предложенное Томасом Хо (1992). Хо определяет ряд сроков погашения на кривой доходности как дюрацию ключевой ставки с типичными значениями 3 месяца, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25 и 30 лет. В каждой точке мы определяем дюрацию, которая измеряет чувствительность процентной ставки к движению только в этой точке, при этом эффект дюрации при других сроках погашения линейно уменьшается к соседним точкам.
Другими словами, дюрация ключевой ставки измеряет эффект изменения кривой доходности, которое локализовано в определенном сроке погашения и ограничено непосредственной близости от этого срока погашения, обычно за счет линейного падения изменения до нуля в соседних точках.
Конечно, кривая доходности вряд ли поведет себя таким образом. Идея состоит в том, что фактическое изменение кривой доходности можно смоделировать в терминах суммы таких пилообразных функций. При каждой продолжительности ключевой ставки мы знаем изменение доходности кривой и можем объединить это изменение с KRD, чтобы рассчитать общее изменение стоимости портфеля. Другими словами,
где сумма рассчитана по всем срокам погашения по ключевым ставкам.
Сумма дюраций ключевой ставки инструмента примерно равна его модифицированной дюрации . Сумма может быть неточной, поскольку модифицированная дюрация предполагает плоскую кривую доходности, что бывает редко.
Этот подход можно легко объединить с предыдущим разложением на компоненты сдвига, поворота и кривизны, чтобы получить изменения цен из-за этих типов движения кривой доходности. Например, предположим, что мы знаем, на какую величину круче становится кривая доходности при каждом сроке погашения ключевой ставки. Тогда доходность MBS из-за повышения крутизны кривой казначейских облигаций определяется выражением
У MBS гораздо больше факторов риска, чем у обычных облигаций, и схема атрибуции должна моделировать их все. Они включают
Хотя все эти факторы могут иметь важное значение для учета изменений в доходности MBS, на практике конкретный пользователь может выбрать только подмножество. Причина в том, что анализ возмущений требует предоставления показателей чувствительности к риску для каждого фактора, а в некоторых случаях они могут просто отсутствовать. Доход, полученный от таких нерассчитанных рисков, может быть сгруппирован в категорию «Прочие» в отчете об атрибуции.
Важность эталонных показателей по-прежнему недооценивается.
Чтобы выполнить атрибуцию портфеля, необходимо также провести атрибуцию по связанному с ним эталону, и это часто представляет существенные трудности. Чтобы предоставить информацию об атрибуции на том же уровне детализации для эталонного показателя, нужны обширные и подробные веса и доходность, а их часто трудно найти. Например, многие широко используемые индикаторы содержат тысячи облигаций. Получение доходности на уровне безопасности отраслевого эталона, чтобы общая доходность соответствовала опубликованным цифрам, остается серьезной проблемой для большинства практиков.
Хотя эталонные инструменты могут иметь гораздо большее единообразие типов инструментов, чем управляемые портфели, само количество ценных бумаг – и проблемы обслуживания данных, необходимые для переоценки каждой из них, а также для обеспечения того, чтобы при выплате купона использовалась правильная сумма купона и время использования – означает, что что детальное эталонное моделирование остается чрезвычайно трудным. Существуют также проблемы, связанные с прозрачностью контрольных расчетов, при этом многие из основных действий остаются неясными.
В некоторых случаях бывает сложно получить даже данные о ценах. Для некоторых азиатских индикаторов неликвидность рынков может означать, что точные данные о доходности вообще не публикуются, что может очень затруднить расчет рисков.
Огромное разнообразие рынков с фиксированным доходом и темпы инноваций в этой области означают, что обеспечение возможности атрибуции с нуля будет по-прежнему представлять собой серьезные проблемы. В произвольном порядке проблемы, с которыми придется столкнуться, включают:
Несмотря на то, что еще предстоит решить множество проблем, ситуация с фиксированным доходом гораздо менее мрачна, чем это было даже пять лет назад. Причины включают в себя
![{\displaystyle y\left(m\right)=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right) }\right]}{m/\tau }}+\beta _{2}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right)}\ right]}{m/\tau }}-\exp \left({-m/\tau }\right)\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2593a1747a78c7207687ff97bec47a30eee814fe)
![{\displaystyle +\beta _{3}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)}\right]}{м /\tau _{2}}}-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b0f7a217a42b09090a5e8aad28cf1c6792d77cc)
