В логике и философии формальная ошибка , дедуктивная ошибка , логическая ошибка или непоследовательность [1] ( / ˌ n ɒ n ˈ s ɛ k w ɪ t ər / ; по латыни «это не следует») является образцом рассуждения . становится недействительным из-за недостатка в его логической структуре, который может быть четко выражен в стандартной логической системе, например, в логике высказываний . [2] Он определяется как дедуктивный аргумент , который недействителен. Сам аргумент может иметь истинные предпосылки , но при этом иметь ложный вывод . [3] Таким образом, формальная ошибка — это ошибка , при которой дедукция идет не так, и она больше не является логическим процессом. Это может не повлиять на истинность вывода, поскольку достоверность и истинность в формальной логике разделены.
Хотя логический аргумент является непоследовательным тогда и только тогда, когда он недействителен, термин «непоследовательный» обычно относится к тем типам недействительных аргументов, которые не представляют собой формальные ошибки, охватываемые конкретными терминами (например, подтверждение консеквента ). Другими словами, на практике « non sequitur » относится к неназванной формальной ошибке.
Особым случаем является математическая ошибка , намеренно неверное математическое доказательство , часто с едва заметной и каким-то образом скрытой ошибкой. Математические заблуждения обычно создаются и демонстрируются в образовательных целях, обычно принимая форму ложных доказательств очевидных противоречий .
Формальная ошибка противопоставляется неформальной ошибке , которая может иметь действительную логическую форму , но при этом быть необоснованной, поскольку одна или несколько посылок ложны. Формальное заблуждение; однако может иметь истинную посылку, но ложный вывод.
«Априорная аналитика» — трактат Аристотеля о дедуктивном рассуждении и силлогизме. Стандартные логические ошибки Аристотеля таковы:
Другие логические ошибки включают в себя:
В философии термин «логическая ошибка» правильно относится к формальной ошибке — изъяну в структуре дедуктивного аргумента , который делает аргумент недействительным .
В более широком смысле в неформальном дискурсе оно часто используется для обозначения аргумента, который по какой-либо причине проблематичен, и включает в себя как неформальные , так и формальные заблуждения — обоснованные, но необоснованные утверждения или плохую недедуктивную аргументацию.
Наличие формальной ошибки в дедуктивном аргументе ничего не говорит о посылках аргумента или его заключении (см. заблуждение ). И то и другое на самом деле может быть истинным или даже более вероятным в результате аргумента (например, апелляции к авторитету ), но дедуктивный аргумент все равно недействителен, поскольку вывод не следует из посылок описанным образом. В более широком смысле аргумент может содержать формальную ошибку, даже если этот аргумент не является дедуктивным; например, можно сказать, что индуктивный аргумент , который неправильно применяет принципы вероятности или причинности , совершает формальную ошибку.
Любой аргумент, который принимает следующую форму, является непоследовательным:
Даже если и посылка, и вывод истинны, вывод не является необходимым следствием посылки. Этот вид непоследовательности также называется подтверждением следствия .
Примером подтверждения консеквента может быть:
Хотя вывод может быть верным, он не следует из предпосылки:
Истинность вывода не зависит от истинности его предпосылки – это «нелогично», поскольку Джексон мог быть млекопитающим, но не человеком. Например, он может быть слоном.
Утверждение консеквента по сути то же самое, что ошибка нераспределенной середины , но с использованием пропозиций, а не установленного членства.
Еще одно распространенное нелогичное утверждение заключается в следующем:
Хотя B действительно может быть ложным, это не может быть связано с посылкой, поскольку утверждение не является логическим. Это называется отрицанием антецедента .
Примером отрицания антецедента может быть:
Хотя вывод может быть верным, он не следует из посылки. Заявителем заявления может быть другая этническая группа Азии, например, китаец, и в этом случае посылка будет истинной, но вывод ложным. Этот аргумент по-прежнему ошибочен, даже если вывод верен.
Утверждение дизъюнкта является заблуждением, когда оно выражается в следующей форме:
Заключение не следует из посылки, поскольку вполне возможно, что оба утверждения A и B истинны. Эта ошибка проистекает из заявленного определения или в пропозициональной логике как инклюзивности.
Примером подтверждения дизъюнкта может быть:
Хотя вывод может быть верным, он не следует из посылки. Насколько известно читателю, заявитель заявления вполне мог находиться как в городе, так и в своем доме, и в этом случае посылки были бы истинными, но вывод ложным. Этот аргумент по-прежнему ошибочен, даже если вывод верен.
*Обратите внимание, что это логическая ошибка только в том случае, если слово «или» находится в инклюзивной форме. Если две рассматриваемые возможности исключают друг друга, это не является логической ошибкой. Например,
Отрицание конъюнкта является ошибкой, когда оно имеет следующую форму:
Заключение не следует из посылки, поскольку может случиться так, что A и B оба ложны.
Примером отрицания конъюнкта может быть:
Хотя вывод может быть верным, он не следует из посылки. Насколько известно читателю, заявитель этого утверждения вполне мог находиться ни дома, ни в городе, и в этом случае посылка была бы истинной, а вывод ложным. Этот аргумент по-прежнему ошибочен, даже если вывод верен.
Незаконная коммутативность является ошибкой, когда она имеет следующую форму:
Заключение не следует из посылки, поскольку в отличие от других логических связок оператор подразумевает только односторонний. «P и Q» — это то же самое, что «Q и P», но «P подразумевает Q» — это не то же самое, что «Q подразумевает P».
Пример этого заблуждения следующий:
Хотя это может показаться разумным аргументом, он неверен, поскольку первое утверждение логически не гарантирует второе утверждение. Первое утверждение не говорит ничего вроде: «Иначе у меня нет зонта», а это означает, что наличие зонта в солнечный день сделало бы первое утверждение истинным, а второе — ложным.
Заблуждение нераспределенной середины — это ошибка , которая совершается, когда средний термин в категорическом силлогизме не распределен . Это силлогическая ошибка . Точнее, это также форма непоследовательности.
Заблуждение нераспределенной середины принимает следующий вид:
Может быть, а может и не быть так, что «все Z являются B», но в любом случае это не имеет отношения к заключению. Что имеет отношение к выводу, так это то, верно ли, что «все B являются Z», что игнорируется в аргументе.
Пример можно привести следующим образом, где B=млекопитающие, Y=Мэри и Z=человек:
Обратите внимание: если бы термины (Z и B) поменялись местами в первой совместной предпосылке , это больше не было бы ошибкой и было бы правильным.
Формальная логика не используется для определения истинности аргумента. Формальные аргументы могут быть действительными или недействительными. Действительный аргумент также может быть обоснованным или необоснованным :
В идеале лучший формальный аргумент — это здравый и веский аргумент.
Формальные заблуждения учитывают не обоснованность аргумента, а скорее его обоснованность . Посылки в формальной логике обычно обозначаются буквами (чаще всего p и q). Заблуждение возникает, когда структура аргумента неверна, несмотря на истинность посылок.
В качестве modus ponens следующий аргумент не содержит формальных ошибок:
Логическая ошибка, связанная с этим форматом аргументации, называется подтверждением консеквента , который будет выглядеть следующим образом:
Это заблуждение, поскольку оно не учитывает другие возможности. Чтобы проиллюстрировать это более наглядно, замените буквы посылками:
Хотя возможно, что этот вывод верен, это не обязательно означает, что он должен быть правдой. Улица могла быть мокрой по множеству других причин, которые этот аргумент не принимает во внимание. Если мы посмотрим на действительную форму аргумента, мы увидим, что вывод должен быть истинным:
Этот аргумент веский, и если бы пошел дождь, он тоже был бы обоснованным.
Если утверждения 1 и 2 верны, из этого абсолютно следует, что утверждение 3 верно. Однако может случиться так, что утверждение 1 или 2 неверно. Например:
В данном случае утверждение 1 неверно. Особая неформальная ошибка, допущенная в этом утверждении, является аргументом, исходящим от авторитета . Напротив, аргумент с формальной ошибкой все же может содержать все истинные посылки:
Хотя утверждения 1 и 2 являются истинными утверждениями, 3 из них не следует, поскольку аргумент допускает формальную ошибку, заключающуюся в подтверждении следствия .
Аргумент может содержать как неформальную, так и формальную ошибку, но при этом приводить к выводу, который оказывается истинным, например, снова подтверждая следствие, теперь также из неверной посылки:
«Некоторые из ваших ключевых доказательств отсутствуют, неполны или даже подделаны! Это доказывает, что я прав!» [4]
«Ветеринар не может найти никакого разумного объяснения, почему умерла моя собака. Видите! Видите! Это доказывает, что вы его отравили! Другого логического объяснения нет!» [5]
В самом строгом смысле логическая ошибка — это неправильное применение действующего логического принципа или применение несуществующего принципа:
Это ошибочно. И вот это:
Действительно, не существует логического принципа, который бы гласил:
Простой способ показать недействительность приведенного выше вывода — использовать диаграммы Венна . Говоря языком логики, вывод недействителен, поскольку хотя бы при одной интерпретации предикатов он не сохраняет достоверность.
Люди часто испытывают трудности с применением правил логики. Например, человек может сказать, что следующий силлогизм действителен, хотя на самом деле это не так:
«Это существо» вполне может быть птицей, но вывод не следует из посылок. Клювы есть и у некоторых других животных, например: у осьминога и кальмара есть клювы, у некоторых черепах и китообразных есть клювы. Ошибки этого типа происходят потому, что люди переворачивают посылку. [6] В этом случае фраза «У всех птиц есть клювы» преобразуется в «Все клювистые животные — птицы». Перевернутая предпосылка правдоподобна, поскольку мало кто знает о каких-либо случаях существования клювистых существ, кроме птиц, но эта предпосылка отличается от той, которая была предложена. Таким образом, дедуктивная ошибка формируется из пунктов, которые по отдельности могут показаться логичными, но при объединении оказываются неверными.
В повседневной речи non sequitur – это высказывание, в котором заключительная часть совершенно не связана с первой частью, например:
Жизнь есть жизнь, а веселье есть веселье, но все так тихо, когда умирает золотая рыбка.
- Запад с ночью , Берил Маркхэм [7]
