неравенство XYZ

Неравенство для числа расширений частичных порядков до линейных порядков

В комбинаторной математике неравенство XYZ , также называемое неравенством Фишберна–Шеппа , является неравенством для числа линейных расширений конечных частичных порядков . Неравенство было выдвинуто Иваном Ривалом и Биллом Сэндсом в 1981 году. Оно было доказано Лоуренсом Шеппом в Shepp (1982). Расширение было дано Питером Фишберном в Fishburn (1984).

В нем говорится, что если x , y и z являются несравнимыми элементами конечного частично упорядоченного множества , то

${\displaystyle P(x\prec y)P(x\prec z)\leqslant P((x\prec y)\wedge (x\prec z))}$,

где P (A) — вероятность того, что линейный порядок, расширяющий частичный порядок, обладает свойством A. ${\displaystyle \prec }$

Другими словами, вероятность того, что увеличивается, если добавить условие, что . На языке условной вероятности , ${\displaystyle x\prec z}$ ${\displaystyle x\prec y}$

${\displaystyle P(x\prec z)\leqslant P(x\prec z\mid x\prec y).}$

Доказательство использует неравенство Алсведе–Дэйкина .

Смотрите также

• FKG неравенство

Ссылки

• Фишберн, Питер К. (1984), «Корреляционное неравенство для линейных расширений частично упорядоченного множества», Order , 1 (2): 127–137, doi :10.1007/BF00565648, ISSN  0167-8094, MR  0764320, S2CID  121406218
• «Неравенство Фишберна-Шеппа», Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
• Шепп, Л. А. (1982), «Гипотеза XYZ и неравенство FKG», Анналы вероятности , 10 (3), Институт математической статистики: 824–827, doi : 10.1214/aop/1176993791 , ISSN  0091-1798, JSTOR  2243391, MR  0659563