stringtranslate.com

Бесконечность (философия)

В философии и теологии бесконечность исследуется в статьях под такими заголовками, как Абсолют , Бог и парадоксы Зенона .

В греческой философии , например, у Анаксимандра , «Безграничное» является источником всего сущего. Он считал, что начало или первый принцип — это бесконечная, неограниченная изначальная масса (ἄπειρον, apeiron ). Джайнская метафизика и математика были первыми, кто определил и описал различные «типы» бесконечностей. [1] Работа математика Георга Кантора впервые поместила бесконечность в последовательную математическую структуру. Остро осознавая свой отход от традиционной мудрости, Кантор также представил всестороннее историческое и философское обсуждение бесконечности. [2] В христианском богословии, например, в работе Дунса Скота , бесконечная природа Бога вызывает чувство бытия без ограничений, а не чувство безграничности в количестве.

Раннее мышление

греческий

Анаксимандр

Раннее знакомство с идеей бесконечности было сделано Анаксимандром , который считал бесконечность фундаментальной и примитивной основой реальности. [3] Анаксимандр был первым в греческой философской традиции, кто предположил, что вселенная бесконечна. [4]

Анаксагор

Анаксагор (500–428 гг. до н.э.) считал, что материя вселенной обладает врожденной способностью к бесконечному делению. [5]

Атомисты

Группа мыслителей Древней Греции (позже названных атомистами ) сходным образом считала, что материя состоит из бесконечного числа структур, рассматриваемых путем воображения деления или отделения материи от самой себя бесконечное число раз. [6]

Аристотель и после

Аристотелю , жившему в период 384–322 гг. до н. э., приписывают роль основоположника целого направления мысли, поскольку он оказал влияние на последующее мышление в течение периода, охватывающего более одного последующего тысячелетия, отвергнув идею актуальной бесконечности . [7]

В третьей книге своего труда под названием «Физика» Аристотель рассматривает концепцию бесконечности с точки зрения его понятия действительности и потенциальности . [8] [9] [10]

... Всегда можно представить себе большее число: ибо число раз, которое может быть разделено пополам, бесконечно. Следовательно, бесконечность является потенциальной, а не актуальной; число частей, которые могут быть взяты, всегда превосходит любое назначенное число.

—  Физика 207б8

Это часто называют потенциальной бесконечностью; однако с этим смешаны две идеи. Одна из них заключается в том, что всегда можно найти число вещей, которое превосходит любое заданное число, даже если на самом деле таких вещей нет. Другая заключается в том, что мы можем количественно определять бесконечные множества без ограничений. Например, , которое гласит: «для любого целого числа n существует целое число m > n такое, что P(m)». Вторая точка зрения встречается в более ясной форме у средневековых авторов, таких как Уильям Оккам :

Sed omne continuum est actualiter существует. Igitur quaelibet pars sua est vere существует in rerum natura. Sed partes continui sunt infinitae quia not tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actualiter Existentes.

Но каждый континуум действительно существует. Поэтому любая из его частей реально существует в природе. Но части континуума бесконечны, потому что их не так уж и много, и поэтому бесконечные части действительно существуют.

Части на самом деле там, в каком-то смысле. Однако, с этой точки зрения, никакая бесконечная величина не может иметь числа, поскольку какое бы число мы ни могли себе представить, всегда найдется большее: «Не так много (по числу), чтобы их не было больше».

Взгляды Аристотеля на континуум предвосхищают некоторые топологические аспекты современных математических теорий континуума. Акцент Аристотеля на связности континуума мог вдохновить — разными способами — современных философов и математиков, таких как Чарльз Сандерс Пирс, Кантор и Л.Э.Дж. Брауэр. [11] [12]

Среди схоластов Аквинский также выступал против идеи о том, что бесконечность может быть в каком-либо смысле полной или тотальной.

Аристотель рассматривает бесконечность в контексте перводвигателя в книге 7 того же труда, рассуждения которого позднее изучал и комментировал Симплиций . [13]

Роман

Плотин

Плотин рассматривал бесконечность, пока был жив, в 3 веке н.э. [3]

Симплиций

Симплиций [14] , живший примерно в 490–560 годах нашей эры, [15] считал, что понятие «Разум» бесконечно. [14]

Августин

Августин считал бесконечность «непостижимой для человеческого ума». [14]

Раннее индийское мышление

Джайнская упанга- агама Сурья Праджняпти (ок. 400 г. до н. э.) классифицирует все числа на три группы: исчислимые, неисчислимые и бесконечные. Каждая из них далее подразделялась на три порядка:

Джайнская теория чисел (см. третий раздел о различных бесконечностях)

Джайны были первыми, кто отверг идею, что все бесконечности одинаковы или равны. Они признавали различные типы бесконечностей: бесконечность по длине (одно измерение ), бесконечность по площади (два измерения), бесконечность по объему (три измерения) и бесконечность вечно (бесконечное число измерений).

Согласно Сингху (1987), Джозефу (2000) и Агравалу (2000), наибольшее перечислимое число N джайнов соответствует современному понятию алеф-нуля ( кардинальное число бесконечного множества целых чисел 1, 2, ...), наименьшему кардинальному трансфинитному числу . Джайны также определили целую систему бесконечных кардинальных чисел, из которых наибольшее перечислимое число N является наименьшим.

В джайнском труде по теории множеств различаются два основных типа бесконечных чисел. Как на физических, так и на онтологических основаниях проводится различие между асанкхьятой («бесчисленный, неисчислимый») и анантой («бесконечный, неограниченный»), между жестко ограниченными и слабо ограниченными бесконечностями.

Взгляды от эпохи Возрождения до наших дней

Галилео

Галилео Галилей (15 февраля 1564 г. – 8 января 1642 г. [16] ) рассмотрел пример сравнения квадратных чисел {1, 4, 9, 16, ...} с натуральными числами {1, 2, 3, 4, ...} следующим образом:

1 → 1
2 → 4
3 → 9
4 → 16
…

В результате этого рассуждения выяснилось, что «множество» (Галилей не использовал эту терминологию), которое по природе меньше «множества», частью которого оно является (поскольку оно не содержит всех членов), в каком-то смысле имеет тот же «размер». Галилей не нашел способа обойти эту проблему:

Насколько я понимаю, мы можем только заключить, что совокупность всех чисел бесконечна, что число квадратов бесконечно и что число их корней бесконечно; при этом число квадратов не меньше совокупности всех чисел, а последние не больше первых; и, наконец, атрибуты «равный», «больше» и «меньше» не применимы к бесконечным, а только к конечным величинам.

—  О двух новых науках , 1638

Идея о том, что размер может быть измерен с помощью взаимно-однозначного соответствия, сегодня известна как принцип Юма , хотя Юм, как и Галилей, считал, что этот принцип не может быть применен к бесконечности. Та же концепция, примененная Георгом Кантором , используется в отношении бесконечных множеств.

Томас Гоббс

Известно, что ультраэмпирик Гоббс (5 апреля 1588 г. – 4 декабря 1679 г. [17] ) пытался защитить идею потенциальной бесконечности в свете открытия Эванджелистой Торричелли фигуры ( Рог Гавриила ) , площадь поверхности которой бесконечна, но объем конечен. Не сообщается, эта мотивация Гоббса появилась слишком поздно, поскольку кривые, имеющие бесконечную длину, но ограничивающие конечные площади, были известны гораздо раньше.

Джон Локк

Локк (29 августа 1632 г. – 28 октября 1704 г. [18] ), как и большинство философов -эмпириков , также считал, что мы не можем иметь правильного представления о бесконечности. Они считали, что все наши идеи были получены из чувственных данных или «впечатлений», и поскольку все чувственные впечатления по своей сути конечны, то конечны и наши мысли и идеи. Наша идея бесконечности является просто отрицательной или приватной.

Какие бы положительные идеи мы ни имели в наших умах о каком-либо пространстве, продолжительности или числе, пусть они будут как бы велики, они все еще конечны; но когда мы предполагаем неисчерпаемый остаток, из которого мы удаляем все границы, и в котором мы позволяем уму бесконечное развитие мысли, никогда не завершая идею, там у нас есть наша идея бесконечности... все же, когда мы хотим сформировать в наших умах идею бесконечного пространства или продолжительности, эта идея очень неясна и запутана, потому что она состоит из двух частей, очень разных, если не несовместимых. Ибо пусть человек формирует в своем уме идею любого пространства или числа, сколь бы велики они ни были, ясно, что ум покоится и заканчивается на этой идее; что противоречит идее бесконечности, которая состоит в предполагаемой бесконечной прогрессии.

—  Эссе, II. xvii. 7., курсив автора

Он считал, что в рассуждениях на тему вечности, которую он классифицировал как бесконечность, люди склонны совершать ошибки. [19]

Современные философские взгляды

Современное обсуждение бесконечности теперь рассматривается как часть теории множеств и математики. Современные философы математики занимаются темой бесконечности и в целом признают ее роль в математической практике. Хотя теория множеств сейчас широко принята, так было не всегда. Под влиянием Л. Э. Дж. Брауэра и отчасти верификационизма Витгенштейн (26 апреля 1889 г. – 29 апреля 1951 г. [20] ) совершил страстную атаку на аксиоматическую теорию множеств и на идею актуальной бесконечности во время своего «среднего периода». [21]

Соотносит ли отношение класс всех чисел с одним из его подклассов? Нет. Оно соотносит любое произвольное число с другим, и таким образом мы приходим к бесконечному числу пар классов, из которых один соотносится с другим, но которые никогда не связаны как класс и подкласс. И сам этот бесконечный процесс в каком-то смысле не является такой парой классов... В суеверии, которое соотносит класс с его подклассом, мы просто имеем еще один случай неоднозначной грамматики.

—  Философские замечания § 141, см. Философская грамматика, стр. 465

В отличие от традиционных эмпириков он считал, что бесконечность каким-то образом дана чувственному опыту .

... Я могу видеть в пространстве возможность любого конечного опыта... мы осознаем [сущностную] бесконечность пространства в его наименьшей части». «[Время] бесконечно в том же смысле, в каком бесконечно трехмерное пространство зрения и движения, даже если на самом деле я могу видеть только до стен своей комнаты.

... бесконечное в бесконечности — это только сама бесконечность.

Эммануэль Левинас

Философ Эммануэль Левинас (12 января 1906 г. – 25 декабря 1995 г. [22] ) использует бесконечность для обозначения того, что не может быть определено или сведено к знанию или силе. В главном произведении Левинаса « Тотальность и бесконечность» он говорит:

...бесконечность производится во взаимосвязи одного и того же с другим, и как частное и личное, которые непревзойденны, как бы намагничивают само поле, в котором осуществляется производство бесконечности...

Идея бесконечности не является случайным понятием, выдуманным субъективностью, чтобы отразить случай сущности, которая сталкивается снаружи с ничем, что ее ограничивает, переполняет все пределы и, таким образом, бесконечна. Производство бесконечной сущности неотделимо от идеи бесконечности, поскольку именно в диспропорции между идеей бесконечности и бесконечностью, идеей которой она является, производится это превышение пределов. Идея бесконечности есть способ бытия, бесконечность, бесконечность... Всякое знание как интенциональность уже предполагает идею бесконечности, которая по преимуществу является неадекватностью.

—  стр. 26-27

Левинас также написал работу под названием «Философия и идея бесконечности» , которая была опубликована в 1957 году. [23]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Стюарт, Ян (2017). Бесконечность: Очень краткое введение. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-875523-4.
  2. ^ Ньюстед, А. (2009). «Кантор о бесконечности в природе, числе и божественном разуме» (PDF) . American Catholic Philosophical Quarterly . 83 (4): 533–553. doi :10.5840/acpq200983444.
  3. ^ ab F. LeRon Shults (2005-11-01). Реформирование учения о Боге (сноска 4. на стр. 99). Wm. B. Eerdmans Publishing, 326 страниц. ISBN 9780802829887. Получено 2015-06-26 .
  4. ^ AA Long (1999-05-28). Кембриджский компаньон по ранней греческой философии. Cambridge University Press. стр. 127. ISBN 978-0521446679. Получено 18.03.2016 .
  5. ^ Джеймс Физер (2008). История философии: краткий обзор. Университет Теннесси в Мартине . Получено 14.03.2016 .
  6. ^ JJ O'Connor, EF Robertson (февраль 2002 г.). Infinity. Школа компьютерных наук - Университет Сент-Эндрюс . Получено 13 марта 2016 г.
  7. ^ Руди Ракер. Бесконечность: Математика. Encyclopaedia Britannica . Получено 13.03.2016 .
  8. ^ Вольфганг Ахтнер (2011-02-07). Бесконечность: Новые исследовательские рубежи - Глава 1: Бесконечность как преобразующая концепция в науке и теологии (стр. 22). Cambridge University Press, 7 февраля 2011 г., под редакцией преподобного доктора Майкла Хеллера , доктора В. Хью Вудина . ISBN 978-1107003873. Получено 21.06.2015 .
  9. ^ Z. Bechler (1995). Теория действительности Аристотеля (стр. 119). SUNY Press, 1995, 270 страниц, серия SUNY по древнегреческой философии. ISBN 978-0791422403. Получено 21.06.2015 .
  10. ^ Джон Боуин. Аристотелевская бесконечность (PDF) . Калифорнийский университет - Санта-Круз . Получено 24.06.2015 .
  11. ^ Ньюстед, AGJ (2001). Аристотель и современные математические теории континуума, в Аристотель и современная наука II . Франкфурт: Peter Lang. С. 113–129.
  12. ^ Уайт, Майкл (1992). Непрерывное и дискретное . Oxford University Press.
  13. ^ R. Sorabji (C. Hagen) (2014-04-10). Simplicius: On Aristotle Physics 7 (стр. 1.). A&C Black, 10 апреля 2014 г., 202 страницы, Ancient Commentators on Aristotle. ISBN 978-0801429927. Получено 25.06.2015 .
  14. ^ abc Dr Adam Drozdek (2013-05-28). Греческие философы как теологи: Божественный архе. Ashgate Publishing, Ltd. ISBN 978-1409477570.
  15. ^ Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (апрель 1999 г.). Симплиций.{{cite book}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  16. ^ JJ O'Connor, EF Robertson (2002). "Галилео Галилей". Университет Сент-Эндрюс . Получено 21 апреля 2016 г.
  17. ^ T. Sorell (30 октября 2014 г.). "Томас Гоббс (английский философ)". Britannica . Получено 21.04.2016 .
  18. ^ GAJ Rogers (2015-12-14). "Джон Локк, английский философ". Britannica . Получено 2016-04-21 .
  19. ^ Философские красоты, выбранные из трудов Джона Локка - стр. 237 Т.Херст 1802 [Извлечено 28.03.2015](ред. Локк пишет: И поэтому в спорах и рассуждениях относительно вечности или любой другой бесконечности мы склонны ошибаться и вовлекаться в явные нелепости...)
  20. ↑ Р. Монк (8 апреля 2016 г.). «Людвиг Витгенштейн, британский философ». Britannica . Получено 21.04.2016 .
  21. ^ См. также Asenjo, FG; Tamburino, J. (1975). «Логика антиномий». Notre Dame Journal of Formal Logic . 16 : 17–44. doi : 10.1305/ndjfl/1093891610 .
  22. ^ Берго, Беттина (23 июля 2006 г.). «Эммануэль Левинас». Стэнфордский университет . Получено 21 апреля 2016 г.
  23. ^ Э. Левинас - Сборник философских трудов (стр. 47) (перевод А. Лингиса) Springer Science & Business Media, 31 марта 1987 г. ISBN 9024733952 [получено 01.05.2015] 

Ссылки

Внешние ссылки