Критерий устойчивости Тоомре

В астрофизике критерий устойчивости Тоомре (также известный как критерий Сафронова–Томре ) — это соотношение между параметрами дифференциально вращающегося газообразного аккреционного диска , которое можно использовать для приблизительного определения устойчивости системы. В случае неподвижного газа критерий устойчивости Джинса можно использовать для сравнения силы гравитации с силой теплового давления . В случае дифференциально вращающегося диска сила сдвига может обеспечить дополнительную стабилизирующую силу.

Критерий Тоомре для устойчивости диска можно выразить следующим образом:

где — скорость звука (и мера теплового давления), — эпициклическая частота , G — гравитационная постоянная Ньютона , — поверхностная плотность диска. ^[1] ${\displaystyle c_{s}}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \Sigma }$

Параметр Toomre Q часто определяется как левая часть уравнения 1 ,

Тогда критерий устойчивости можно просто сформулировать так: диск должен быть устойчив к разрушению. ${\displaystyle Q>1}$

Предыдущее обсуждение касалось газообразного диска, но аналогичный анализ можно применить к диску звезд (например, диску галактики), что дает кинематический параметр Q, ^[1]

где — радиальная дисперсия скорости, — локальная эпициклическая частота . ${\displaystyle \sigma _{R}}$ ${\displaystyle \kappa }$

Фон

Многие астрофизические объекты возникают в результате гравитационного коллапса газообразных объектов (например, звездообразование происходит, когда молекулярные облака коллапсируют под действием гравитации), и поэтому устойчивость газообразных систем представляет большой интерес. В общем, физическая система «устойчива», если: 1) она находится в равновесии (существует баланс сил, при котором система статична), и 2) небольшие отклонения от равновесия будут иметь тенденцию к затуханию, так что система стремится вернуться к равновесию.

Самый простой анализ гравитационной устойчивости — это критерии Джинса , которые рассматривают баланс между собственной гравитацией и термическим давлением в газе. С точки зрения двух вышеуказанных условий устойчивости, система устойчива, если: i) термическое давление уравновешивает силу гравитации, и ii) если система слегка сжата, то сила внешнего давления должна стать сильнее силы внутреннего гравитационного давления — чтобы вернуть систему в состояние равновесия. В случае Джинса критерий устойчивости зависит от размера, что приводит к концепции длины Джинса и массы Джинса.

Анализ Тоомре , впервые изученный Виктором Сафроновым в 1960-х годах, ^[2] учитывает не только гравитацию и давление, но и сдвиговые силы от дифференциального вращения. Концептуально, если жидкость вращается дифференциально (например, в кеплеровском движении астрофизического диска), гравитация должна не только преодолеть внутреннее давление газа, но и остановить относительное движение между двумя порциями жидкости, позволяя им схлопнуться вместе.

Анализ был расширен Аларом Тоомре в 1964 году ^[1] и представлен в более общей и всеобъемлющей форме.

Ссылки

1. Toomre, Alar (1964). «О гравитационной устойчивости диска звезд». Astrophysical Journal . 139 : 1217–1238. Bibcode : 1964ApJ...139.1217T. doi : 10.1086/147861.
2. Сафронов, Виктор (1960). «О гравитационной неустойчивости в сплющенных системах с осевой симметрией и неравномерным вращением». Annales d'Astrophysique . 23 : 979. Bibcode : 1960AnAp...23..979S.