В математике неупорядоченная пара или набор пар — это набор формы { a , b }, т.е. набор, состоящий из двух элементов a и b без какой-либо конкретной связи между ними , где { a , b } = { b , a }. Напротив, упорядоченная пара ( a , b ) имеет a в качестве первого элемента и b в качестве второго элемента, что означает ( a , b ) ≠ ( b , a ).
Хотя два элемента упорядоченной пары ( a , b ) не обязательно должны быть разными, современные авторы называют { a , b } неупорядоченной парой только в том случае, если a ≠ b . [1] [2] [3] [4] Но для некоторых авторов синглтон также считается неупорядоченной парой, хотя сегодня большинство скажет, что { a , a } является мультимножеством . Термин «неупорядоченная пара» характерно использовать даже в ситуации, когда элементы a и b могут быть равны, пока это равенство еще не установлено.
Набор, состоящий ровно из двух элементов, также называется 2-множеством или (реже) двоичным множеством .
Неупорядоченная пара — это конечное множество ; его мощность (количество элементов) равна 2 или (если два элемента не различны) 1.
В аксиоматической теории множеств существование неупорядоченных пар требуется аксиомой, аксиомой спаривания .
В более общем смысле, неупорядоченный n -кортеж — это набор формы { a 1 , a 2 ,... a n }. [5] [6] [7]