Неупругое столкновение

Столкновение, при котором энергия теряется в тепло.

Прыгающий мяч , снятый с помощью стробоскопической вспышки со скоростью 25 изображений в секунду. Каждый удар мяча неупругий, а это означает, что энергия рассеивается при каждом отскоке. Игнорируя сопротивление воздуха , квадратный корень из отношения высоты одного отскока к высоте предыдущего отскока дает коэффициент возмещения удара мяча о поверхность.

Неупругое столкновение , в отличие от упругого , — это столкновение , при котором кинетическая энергия не сохраняется из-за действия внутреннего трения .

При столкновениях макроскопических тел некоторая кинетическая энергия превращается в энергию колебаний атомов , вызывая эффект нагрева , и тела деформируются.

Молекулы газа или жидкости редко испытывают совершенно упругие столкновения , поскольку при каждом столкновении происходит обмен кинетической энергией между поступательным движением молекул и их внутренними степенями свободы . В любой момент половина столкновений – в той или иной степени – неупруги (после столкновения пара обладает меньшей кинетической энергией, чем до), а половину можно описать как «сверхупругие» (обладающие большей кинетической энергией после столкновения, чем до). В среднем по всему образцу столкновения молекул являются упругими. ^{[ нужна цитата ]}

Хотя неупругие столкновения не сохраняют кинетическую энергию, они подчиняются сохранению импульса . ^[1] Простые задачи с баллистическим маятником подчиняются закону сохранения кинетической энергии только тогда, когда блок поворачивается на наибольший угол.

В ядерной физике неупругое столкновение — это столкновение, при котором падающая частица вызывает возбуждение или разрушение ядра , в которое она попадает. Глубоконеупругое рассеяние — это метод исследования структуры субатомных частиц, во многом похожий на то, как Резерфорд исследовал внутреннюю часть атома (см. Резерфордовское рассеяние ). Такие эксперименты проводились на протонах в конце 1960-х годов с использованием электронов высоких энергий на Стэнфордском линейном ускорителе (SLAC). Как и в случае резерфордовского рассеяния, глубоконеупругое рассеяние электронов на протонных мишенях показало, что большинство падающих электронов очень мало взаимодействуют и проходят прямо насквозь, и лишь небольшое их количество возвращается обратно. Это указывает на то, что заряд протона сконцентрирован в небольших комочках, что напоминает открытие Резерфорда о том, что положительный заряд в атоме сосредоточен в ядре. Однако в случае с протоном данные свидетельствуют о наличии трех различных концентраций заряда ( кварков ), а не одной.

Формула

Формула скоростей после одномерного столкновения:

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{aligned}}}$$

где

• v _a — конечная скорость первого объекта после удара.
• v _b — конечная скорость второго объекта после удара.
• u _a — начальная скорость первого объекта перед ударом.
• u _b — начальная скорость второго объекта перед ударом
• m _a — масса первого объекта
• m _b — масса второго объекта
• C _R – коэффициент реституции ; если оно равно 1, то имеем упругое столкновение ; если он равен 0, то столкновение совершенно неупругое, см. ниже.

В центре импульса формулы сводятся к:

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\\v_{b}&=-C_{R}u_{b}\end{aligned}}}$$

Для двух- и трехмерных столкновений скорости в этих формулах представляют собой компоненты, перпендикулярные касательной линии/плоскости в точке контакта.

Если предположить, что объекты не вращаются до или после столкновения, нормальный импульс будет:

$${\displaystyle J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec {n}}}$$

где вектор нормали. ${\displaystyle {\vec {n}}}$

Предполагая отсутствие трения, это дает обновления скорости:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta {\vec {v_{a}}}&={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n}}\end{aligned}}}$$

Совершенно неупругое столкновение

Совершенно неупругое столкновение между равными массами.

Совершенно неупругое столкновение происходит , когда система теряет максимальное количество кинетической энергии. При совершенно неупругом столкновении, т. е. при нулевом коэффициенте восстановления , сталкивающиеся частицы слипаются. При таком столкновении кинетическая энергия теряется из-за соединения двух тел вместе. Эта энергия связи обычно приводит к максимальной потере кинетической энергии системы. Необходимо учитывать сохранение импульса: (Примечание. В примере с скользящим блоком, приведенном выше, импульс системы двух тел сохраняется только в том случае, если поверхность имеет нулевое трение. При трении импульс двух тел передается поверхности, которую Два тела скользят. Аналогично, если существует сопротивление воздуха, импульс тел может быть передан воздуху.) Приведенное ниже уравнение справедливо для столкновения системы двух тел (Тело A, Тело B) в приведенном выше примере. . В этом примере импульс системы сохраняется, поскольку между скользящими телами и поверхностью нет трения.

$${\displaystyle m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v}$$

v

$${\displaystyle v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}$$

центром импульса ${\displaystyle E_{r}}$

$${\displaystyle E_{r}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}}$$

Когда время обращено вспять, мы имеем ситуацию, когда два объекта отталкиваются друг от друга, например, стреляя снарядом или ракета применяет тягу ( сравните вывод уравнения ракеты Циолковского ).

Частично неупругие столкновения

Частично неупругие столкновения являются наиболее распространенной формой столкновений в реальном мире. При этом типе столкновений объекты, участвующие в столкновении, не прилипают, но некоторая кинетическая энергия все равно теряется. Трение, звук и тепло — вот некоторые способы потери кинетической энергии в результате частичных неупругих столкновений.

Рекомендации

1. Фердинанд Бир-младший и Э. Рассел Джонстон (1996). Векторные уравнения для инженеров: Динамика (Шестое изд.). МакГроу Хилл. стр. 794–797. ISBN 978-0070053663. Если сумма внешних сил равна нулю... полный импульс частиц сохраняется . В общем случае удара , т. е. когда е не равно 1, полная энергия частиц не сохраняется .