В статистике и приложениях статистики нормализация может иметь ряд значений. [1] В простейших случаях нормализация оценок означает корректировку значений, измеренных по разным шкалам, к условно общей шкале, часто до усреднения. В более сложных случаях нормализация может относиться к более сложным корректировкам, где намерение состоит в том, чтобы привести все распределения вероятностей скорректированных значений в соответствие. В случае нормализации баллов в образовательной оценке может быть намерение привести распределения в соответствие с нормальным распределением . Другой подход к нормализации распределений вероятностей — это квантильная нормализация , где квантили различных мер приводятся в соответствие.
В другом использовании в статистике нормализация относится к созданию смещенных и масштабированных версий статистики, где намерение состоит в том, что эти нормализованные значения позволяют сравнивать соответствующие нормализованные значения для разных наборов данных таким образом, чтобы исключить эффекты определенных грубых влияний, как в аномальном временном ряду . Некоторые типы нормализации включают только изменение масштаба, чтобы получить значения относительно некоторой переменной размера. С точки зрения уровней измерения такие отношения имеют смысл только для измерений отношений (где отношения измерений имеют смысл), а не для измерений интервалов (где имеют смысл только расстояния, но не отношения).
В теоретической статистике параметрическая нормализация часто может приводить к основным величинам — функциям, выборочное распределение которых не зависит от параметров, — и к вспомогательной статистике — основным величинам, которые можно вычислить из наблюдений, не зная параметров.
В статистике существуют различные типы нормализации – безразмерные отношения ошибок, остатков, средних значений и стандартных отклонений , которые, следовательно, являются масштабно-инвариантными – некоторые из которых можно суммировать следующим образом. Обратите внимание, что с точки зрения уровней измерения эти отношения имеют смысл только для измерений отношений (где отношения измерений имеют смысл), а не для измерений интервалов (где имеют смысл только расстояния, но не отношения). См. также Категория: Статистические отношения .
Обратите внимание, что некоторые другие отношения, такие как отношение дисперсии к среднему , также используются для нормализации, но не являются безразмерными: единицы не сокращаются, и, таким образом, отношение имеет единицы и не является масштабно-инвариантным.
Другие безразмерные нормализации, которые можно использовать без каких-либо предположений о распределении, включают:
