Нормальное число (вычисление)

В вычислениях нормальное число — это ненулевое число в представлении с плавающей запятой , которое находится в сбалансированном диапазоне, поддерживаемом данным форматом с плавающей запятой: это число с плавающей запятой, которое может быть представлено без ведущих нулей в его мантиссе .

Величина наименьшего нормального числа в формате определяется следующим образом:

$${\displaystyle b^{E_{\text{min}}}}$$

где b — основа (основание) формата (например, общие значения 2 или 10 для двоичной и десятичной систем счисления) и зависит от размера и структуры формата. ${\textstyle E_{\text{min}}}$

Аналогично, величина наибольшего нормального числа в формате определяется выражением

$${\displaystyle b^{E_{\text{max}}}\cdot \left(b-b^{1-p}\right)}$$

где p — точность формата в цифрах и связана с : ${\textstyle E_{\text{min}}}$ ${\textstyle E_{\text{max}}}$

$${\displaystyle E_{\text{min}}\,{\overset {\Delta }{\equiv }}\,1-E_{\text{max}}=\left(-E_{\text{max}}\right)+1}$$

В двоичном и десятичном форматах IEEE 754 b , p , и имеют следующие значения: ^[1] ${\textstyle E_{\text{min}}}$ ${\textstyle E_{\text{max}}}$

Например, в наименьшем десятичном формате в таблице (decimal32) диапазон положительных нормальных чисел составляет от 10 ⁻⁹⁵ до 9,999999 × 10 ⁹⁶ .

Ненулевые числа, меньшие по величине, чем наименьшее нормальное число, называются субнормальными числами (или денормальными числами ).

Ноль не считается ни нормальным, ни субнормальным.

Смотрите также

• Нормализованное число
• Формат с плавающей запятой половинной точности
• Формат с плавающей запятой одинарной точности
• Формат двойной точности с плавающей запятой

Рекомендации

1. Стандарт IEEE для арифметики с плавающей запятой, 29 августа 2008 г., doi : 10.1109/IEESTD.2008.4610935, ISBN 978-0-7381-5752-8, получено 26 апреля 2015 г.