Нормальная сила

Сила, действующая на объект со стороны тела, с которым он соприкасается, и наоборот

Рисунок 1: F _N ​​представляет собой нормальную силу

В механике нормальная сила является компонентом контактной силы , которая перпендикулярна поверхности, с которой контактирует объект. ^[1] В этом случае нормаль используется в геометрическом смысле и означает перпендикулярно , в отличие от общепринятого использования нормального значения «обычный» или «ожидаемый». Человек, стоящий неподвижно на платформе, подвергается воздействию силы тяжести , которая тянула бы его вниз к ядру Земли, если бы не было уравновешивающей силы от сопротивления молекул платформы, силы, которая называется «нормальной силой». ${\displaystyle F_{n}}$

Нормальная сила — это один из типов силы реакции опоры . Если человек стоит на склоне и не проваливается в землю или не скользит вниз по склону, общая сила реакции опоры может быть разделена на две составляющие: нормальную силу, перпендикулярную земле, и силу трения, параллельную земле. В другой распространенной ситуации, если объект ударяется о поверхность с некоторой скоростью, и поверхность может выдержать удар, нормальная сила обеспечивает быстрое замедление, которое будет зависеть от гибкости поверхности и объекта.

Уравнения

Рисунок 2: Вес ( W ), сила трения ( Fr ₎ и нормальная сила ( Fn ₎ , действующие на брусок. Вес — это произведение массы ( m ) и ускорения свободного падения ( g ).

В случае, если объект лежит на плоском столе (в отличие от наклонной поверхности, как на рисунках 1 и 2), нормальная сила, действующая на объект, равна, но направлена ​​в противоположном направлении гравитационной силе, приложенной к объекту (или весу объекта ), то есть, , где m — масса, а g — напряженность гравитационного поля (около 9,81 м/с ² на Земле). Нормальная сила здесь представляет собой силу, приложенную столом к ​​объекту, которая не дает ему провалиться сквозь стол и требует, чтобы стол был достаточно прочным, чтобы передать эту нормальную силу без разрушения. Однако легко предположить, что нормальная сила и вес являются парами сил действия и противодействия (распространенная ошибка). В этом случае нормальная сила и вес должны быть равны по величине, чтобы объяснить, почему нет ускорения вверх объекта. Например, мяч, который подпрыгивает вверх, ускоряется вверх, потому что нормальная сила, действующая на мяч, больше по величине, чем вес мяча. ${\displaystyle F_{n}=mg}$

Если объект лежит на наклонной поверхности, как на рисунках 1 и 2, нормальная сила перпендикулярна плоскости, на которой лежит объект. Тем не менее, нормальная сила будет настолько большой, насколько это необходимо для предотвращения проваливания сквозь поверхность, предполагая, что поверхность достаточно прочная. Силу силы можно рассчитать следующим образом: где — нормальная сила, m — масса объекта, g — напряженность гравитационного поля, а θ — угол наклонной поверхности, измеренный от горизонтали. $${\displaystyle F_{n}=mg\cos(\theta )}$$ ${\displaystyle F_{n}}$

Нормальная сила — одна из нескольких сил, действующих на объект. В простых ситуациях, рассмотренных до сих пор, наиболее важными другими силами, действующими на него, являются трение и сила тяжести .

Использование векторов

В общем случае величина нормальной силы, N , является проекцией чистой силы поверхностного взаимодействия, T , на нормальное направление, n , и поэтому вектор нормальной силы может быть найден путем масштабирования нормального направления на чистую силу поверхностного взаимодействия. Сила поверхностного взаимодействия, в свою очередь, равна скалярному произведению единичной нормали на тензор напряжений Коши, описывающий напряженное состояние поверхности. То есть: или, в индексной записи , $${\displaystyle \mathbf {N} =\mathbf {n} \,N=\mathbf {n} \,(\mathbf {T} \cdot \mathbf {n} )=\mathbf {n} \,(\mathbf {n} \cdot \mathbf {\tau } \cdot \mathbf {n} ).}$$ $${\displaystyle N_{i}=n_{i}N=n_{i}T_{j}n_{j}=n_{i}n_{k}\tau _{jk}n_{j}.}$$

Параллельная сдвиговая составляющая контактной силы известна как сила трения ( ). ${\displaystyle F_{fr}}$

Коэффициент трения покоя для объекта на наклонной плоскости можно рассчитать следующим образом: ^[2] для объекта на точке скольжения где — угол между наклоном и горизонталью. $${\displaystyle \mu _{s}=\tan(\theta )}$$ ${\displaystyle \theta }$

Физическое происхождение

Нормальная сила является прямым результатом принципа исключения Паули , а не истинной силой как таковой : это результат взаимодействия электронов на поверхностях объектов. Атомы на двух поверхностях не могут проникать друг в друга без большого вложения энергии, поскольку нет состояния с низкой энергией, для которого волновые функции электронов с двух поверхностей перекрываются; таким образом, не требуется никакой микроскопической силы, чтобы предотвратить это проникновение. ^[3] Однако эти взаимодействия часто моделируются как сила Ван-дер-Ваальса , сила, которая очень быстро растет по мере уменьшения расстояния. ^[4]

На более макроскопическом уровне такие поверхности можно рассматривать как единый объект, и два тела не проникают друг в друга из-за стабильности материи, что опять же является следствием принципа запрета Паули, а также фундаментальных сил природы : трещины в телах не расширяются из-за электромагнитных сил, которые создают химические связи между атомами; сами атомы не распадаются из-за электромагнитных сил между электронами и ядрами; а ядра не распадаются из-за ядерных сил. ^[3]

Практические применения

В лифте, как неподвижном, так и движущемся с постоянной скоростью, нормальная сила, действующая на ноги человека, уравновешивает его вес. В лифте, который ускоряется вверх, нормальная сила больше веса человека на земле, поэтому воспринимаемый вес человека увеличивается (заставляя человека чувствовать себя тяжелее). В лифте, который ускоряется вниз, нормальная сила меньше веса человека на земле, поэтому воспринимаемый вес пассажира уменьшается. Если пассажир встанет на весы, например, на обычные напольные весы, во время поездки в лифте, весы будут показывать нормальную силу, которую они передают ногам пассажира, и она будет отличаться от веса человека на земле, если кабина лифта ускоряется вверх или вниз. Весы измеряют нормальную силу (которая изменяется при ускорении кабины лифта), а не силу тяжести (которая не изменяется при ускорении кабины).

Если мы определяем направление вверх как положительное, то, построив второй закон Ньютона и решив для нормальной силы, действующей на пассажира, получим следующее уравнение: $${\displaystyle N=m(g+a)}$$

В аттракционе «Гравитрон» статическое трение , вызванное перпендикулярной нормальной силой, действующей на пассажиров по отношению к стенам, приводит к подвешиванию пассажиров над полом во время вращения аттракциона. В таком случае стены аттракциона оказывают на пассажиров нормальную силу в направлении центра, что является результатом центростремительной силы, действующей на пассажиров во время вращения аттракциона. В результате нормальной силы, испытываемой пассажирами, статическое трение между пассажирами и стенами аттракциона противодействует силе тяжести , действующей на пассажиров, что приводит к подвешиванию пассажиров над землей на протяжении всего аттракциона.

Если мы определим центр аттракциона как положительное направление, то решение для нормальной силы, действующей на пассажира, подвешенного над землей, дает следующее уравнение: где — нормальная сила, действующая на пассажира, — масса пассажира, — тангенциальная скорость пассажира, — расстояние пассажира от центра аттракциона. $${\displaystyle N={\frac {mv^{2}}{r}}}$$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle r}$

Зная нормальную силу, мы можем найти статический коэффициент трения, необходимый для поддержания равной нулю чистой силы в вертикальном направлении: где — статический коэффициент трения, а — напряженность гравитационного поля. $${\displaystyle \mu ={\frac {mg}{N}}}$$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle g}$

Смотрите также

• Сила
• Контактная механика
• Нормальный стресс

Ссылки

1. Pearson IIT Foundation Series Physics (2018). Pearson IIT Foundation Series: Physics . Индия: Pearson. стр. 3.1–3.37. ISBN 9789353430917.
2. Николс, Эдвард Лимингтон ; Франклин, Уильям Саддардс (1898). Элементы физики. Т. 1. Macmillan. стр. 101.
3. Lieb, EH (1991). Устойчивость материи. В The Stability of Matter: From Atoms to Stars (стр. 483-499). Springer, Berlin, Heidelberg
4. Беттини, Алессандро (8 апреля 2016 г.). Курс классической физики 1 - Механика . Springer. стр. 110. ISBN 978-3-319-29256-4.