Нормальная плоскость (геометрия)

Седловая поверхность с нормальными плоскостями в направлениях главных кривизн .

Нормальная плоскость — это любая плоскость, содержащая вектор нормали к поверхности в определенной точке.

Нормальная плоскость также относится к плоскости, которая перпендикулярна касательному вектору пространственной кривой ; (эта плоскость также содержит вектор нормали) см. формулы Френе – Серре .

Обычный раздел

Нормальное сечение поверхности в определенной точке — это кривая , образованная пересечением этой поверхности с нормальной плоскостью. ^{[1] [2] [3]}

Кривизну нормального сечения называют нормальной кривизной .

Если поверхность имеет форму дуги или цилиндра, то максимальная и минимальная из этих кривизн являются основными кривизнами .

Если поверхность имеет седловидную форму, то максимумы обеих сторон являются главными кривизнами.

Произведение главных кривизн представляет собой гауссову кривизну поверхности (отрицательную для поверхностей седловидной формы).

Среднее значение главных кривизн — это средняя кривизна поверхности; если (и только если) средняя кривизна равна нулю, поверхность называется минимальной поверхностью .

Смотрите также

• Нормальное сечение Земли
• Обычный комплект
• Нормальная кривизна
• Соприкасающаяся плоскость
• Основная кривизна
• Касательная плоскость (геометрия)

Рекомендации

1. Руан, Ирвинг Адлер, с диаграммами Рут Адлер; введение Питера к изданию Dover (2012). Новый взгляд на геометрию (изд. Дувра). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п. 273. ИСБН 978-0486498515.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
2. Ирвинг Адлер (30 августа 2013 г.). Новый взгляд на геометрию. п. 273. ИСБН 9780486320496. Проверено 1 апреля 2016 г.
3. Альфред Грей (29 декабря 1997 г.). Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с помощью Mathematica, вторая ... с. 365. ИСБН 9780849371646. Проверено 1 апреля 2016 г.