Соглашение о подписании

Согласованное значение положительной или отрицательной физической величины

В физике соглашение о знаках — это выбор физического значения знаков (плюс или минус) для набора величин в случае, когда выбор знака произволен. «Произвольно» здесь означает, что одну и ту же физическую систему можно правильно описать, используя разные варианты знаков, при условии, что последовательно используется один и тот же набор определений. Сделанный выбор может отличаться у разных авторов. Разногласия по поводу условных знаков являются частым источником путаницы, разочарования, недоразумений и даже откровенных ошибок в научной работе. В общем, соглашение о знаках — это частный случай выбора системы координат для случая одного измерения.

Иногда термин «соглашение о знаках» используется в более широком смысле и включает в себя факторы мнимой единицы i и 2 π , а не просто выбор знака.

относительность

Метрическая подпись

В теории относительности сигнатура метрики может быть либо (+,−,−,−) либо (−,+,+,+) . (Обратите внимание, что на протяжении всей этой статьи мы показываем знаки собственных значений метрики в том порядке, в котором сначала представлены времениподобные компоненты, а затем пространственноподобные компоненты). Подобное соглашение используется в релятивистских теориях более высоких измерений; то есть (+,−,−,−,...) или (−,+,+,+,...) . Выбор подписи связан с разнообразием имен, физической дисциплиной и известными учебниками для аспирантов:

Кривизна

Тензор Риччи определяется как сжатие тензора Римана . Некоторые авторы используют сокращение , тогда как другие используют альтернативу . Из-за симметрии тензора Римана эти два определения отличаются знаком минус. ${\displaystyle R_{ab}\,=R^{c}{}_{acb}}$ ${\displaystyle R_{ab}\,=R^{c}{}_{abc}}$

Фактически, второе определение тензора Риччи равно . Знак тензора Риччи не меняется, поскольку два соглашения о знаках касаются знака тензора Римана. Второе определение просто компенсирует знак и работает вместе со вторым определением тензора Римана (см., например, Полуриманову геометрию Баррета О'Нила). ${\displaystyle R_{ab}\,={R_{acb}}^{c}}$

Другие соглашения о знаках

• Общепринятым является выбор знака времени в системах отсчета и собственного времени: + для будущего и − для прошлого.
• Выбор в уравнении Дирака . ${\displaystyle \pm }$
• Знак электрического заряда , тензор напряженности поля в калибровочных теориях и классической электродинамике . ${\displaystyle \,F_{ab}}$
• Зависимость волны положительной частоты от времени (см., например, уравнение электромагнитной волны ):
  • ${\displaystyle \,e^{-i\omega t}}$(в основном используется физиками)
  • ${\displaystyle \,e^{+j\omega t}}$(в основном используется инженерами)
• Знак мнимой части диэлектрической проницаемости (фактически продиктованный выбором знака зависимости от времени).
• Знаки расстояний и радиусы кривизны оптических поверхностей в оптике .
• Знак работы в первом законе термодинамики .
• Знак веса тензорной плотности , например веса определителя ковариантного метрического тензора.
• Активное и пассивное обозначение знаков тока , напряжения и мощности в электротехнике .
• Соглашение о знаках, используемое для изогнутых зеркал , присваивает положительное фокусное расстояние вогнутым зеркалам и отрицательное фокусное расстояние выпуклым зеркалам.

Часто считается хорошим тоном явно указывать, какое соглашение о знаках следует использовать в начале каждой книги или статьи.

Смотрите также

• Ориентация (векторное пространство)
• Симметрия (физика)
• Калибровочная теория

Рекомендации

• Чарльз Миснер ; Кип С. Торн и Джон Арчибальд Уилер (1973). Гравитация . Сан-Франциско: WH Freeman. п. крышка. ISBN 0-7167-0344-0.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )