Теорема о нильпотентности

В алгебраической топологии теорема о нильпотентности дает условие для элемента в гомотопических группах кольцевого спектра быть нильпотентным в терминах спектра комплексных кобордизмов . Точнее, она утверждает, что для любого кольцевого спектра ядро отображения состоит из нильпотентных элементов. ^[1] Это было высказано Дугласом Равенелом (1984) и доказано Этаном С. Девинацем, Майклом Дж. Хопкинсом и Джеффри Х. Смитом (1988). $\mathrm {MU}$ ${\textstyle Р}$ ${\textstyle \pi _{\ast }R\to \mathrm {MU} _{\ast }(R)}$

Теорема Нисиды

Горо Нисида (1973) показал, что элементы положительной степени гомотопических групп сфер нильпотентны. Это частный случай теоремы о нильпотентности.

^ Лурье, Якоб (27 апреля 2010 г.). "Теорема о нильпотентности (лекция 25)" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 30 января 2022 г.

Девинац, Итан С.; Хопкинс, Майкл Дж .; Смит, Джеффри Х. (1988), «Нильпотентность и теория стабильной гомотопии. I», Annals of Mathematics , вторая серия, 128 (2): 207–241, doi :10.2307/1971440, JSTOR 1971440, MR 0960945
Нисида, Горо (1973), «Нильпотентность элементов стабильных гомотопических групп сфер», Журнал математического общества Японии , 25 (4): 707–732, doi : 10.2969/jmsj/02540707 , hdl : 2433/220059 , MR 0341485.
Равенель, Дуглас К. (1984), «Локализация относительно некоторых периодических теорий гомологии», American Journal of Mathematics , 106 (2): 351–414, doi :10.2307/2374308, ISSN 0002-9327, JSTOR 2374308, MR 0737778Открыть онлайн-версию.
Равенел, Дуглас К. (1992), Нильпотентность и периодичность в стабильной гомотопической теории, Annals of Mathematics Studies, т. 128, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-02572-8, г-н 1192553