сеть Цобеля

О волновом фильтре, изобретенном Цобелем и иногда названном в его честь, см. m-производные фильтры .

Сети Цобеля — это тип секции фильтра , основанный на принципе проектирования импеданса изображения . Они названы в честь Отто Цобеля из Bell Labs , который опубликовал в 1923 году широко цитируемую статью о фильтрах изображения. ^[1] Отличительной чертой сетей Цобеля является то, что входное сопротивление фиксируется в конструкции независимо от передаточной функции . Эта характеристика достигается за счет гораздо большего количества компонентов по сравнению с другими типами секций фильтра. Обычно импеданс указывается как постоянный и чисто резистивный . По этой причине сети Цобеля также известны как сети постоянного сопротивления . Однако возможно любое импеданс, достижимое с помощью дискретных компонентов.

Сети Zobel ранее широко использовались в телекоммуникациях для выравнивания и расширения частотной характеристики медных наземных линий, создавая более производительную линию из той, которая изначально предназначалась для обычного телефонного использования. Аналоговая технология уступила место цифровой технологии, и теперь они мало используются.

При использовании для компенсации реактивной части сопротивления громкоговорителя конструкцию иногда называют ячейкой Бушеро . В этом случае только половина сети реализована в виде фиксированных компонентов, а другая половина — это действительные и мнимые компоненты сопротивления громкоговорителя . Эта сеть больше похожа на схемы коррекции коэффициента мощности , используемые в распределении электроэнергии, отсюда и ассоциация с именем Бушеро.

Распространенной формой схемы сетей Цобеля является мостовая сеть T. Этот термин часто используется для обозначения сети Цобеля, иногда неправильно, когда реализация схемы не является мостовой сетью T.

Инженеры BBC выравнивают аудиолинии около 1959 года. Ящики с двумя большими черными циферблатами в верхней части стоек оборудования — это регулируемые эквалайзеры Zobel. Они используются как для временных внешних вещательных линий, так и для проверки инженерных расчетов перед созданием постоянных устройств

Части этой статьи или раздела полагаются на знание читателем представления комплексного импеданса конденсаторов и катушек индуктивности , а также на знание представления сигналов в частотной области .

Вывод

Сеть Цобеля как сбалансированный мост

Основой сети Цобеля является сбалансированная мостовая схема, как показано на схеме справа. Условием баланса является то, что;

${\displaystyle {\frac {Z}{Z_{0}}}={\frac {Z_{0}}{Z'}}}$

Если это выразить через нормализованное Z ₀  = 1, как это обычно делается в таблицах фильтров, то условие баланса будет простым:

${\displaystyle Z={\frac {1}{Z'}}}$

Или, это просто обратное или двойное сопротивление . ${\displaystyle \scriptstyle Z'}$ ${\displaystyle \scriptstyle Z}$

Мостовое сопротивление Z _B проходит через точки баланса и, следовательно, не имеет потенциала. Следовательно, оно не будет потреблять ток, и его значение не влияет на функцию схемы. Его значение часто выбирается равным Z ₀ по причинам, которые станут ясны при дальнейшем обсуждении мостовых Т-схем.

Входное сопротивление

Входное сопротивление определяется по формуле

${\displaystyle {\frac {1}{Z_{\text{in}}}}={\frac {1}{Z_{0}+Z'}}+{\frac {1}{Z+Z_{0}}}}$

Подставляя условие баланса,

${\displaystyle Z'={\frac {Z_{0}^{2}}{Z}}}$

урожайность

${\displaystyle Z_{\text{in}}=Z_{0}}$

Входное сопротивление можно сделать чисто резистивным, установив

${\displaystyle Z_{0}=R_{0}\!\,}$

Входное сопротивление тогда будет действительным и независимым от ω внутри полосы и вне полосы, независимо от выбранной сложности секции фильтра.

Передаточная функция

Эквивалентная схема сети Цобеля для расчета коэффициента усиления

Если Z ₀ в правом нижнем углу моста принять за выходную нагрузку, то передаточную функцию V _o / V _{in можно рассчитать для секции. В этом расчете необходимо учитывать только ветвь RHS (правая сторона). Причину этого можно увидеть, приняв во внимание, что через} Z _B нет тока . Никакой ток, текущий через ветвь LHS (левая сторона), не будет течь в нагрузку. Следовательно, ветвь LHS не может повлиять на выход. Она, безусловно, влияет на входное сопротивление (и, следовательно, на напряжение на входных клеммах), но не на передаточную функцию. Теперь можно легко увидеть, что передаточная функция будет:

${\displaystyle A(\omega )={\frac {Z_{0}}{Z+Z_{0}}}}$

Реализация мостового T

Реализация моста Цобеля T

Сопротивление нагрузки на самом деле является сопротивлением следующего каскада или линии передачи и может быть разумно исключено из схемы. Если мы также установим;

${\displaystyle Z_{B}=Z_{0}\,\!}$

то получается схема справа. Это называется мостовой Т-схемой, потому что сопротивление Z , как видно, «перекрывает» Т-секцию. Цель установки Z _B  =  Z ₀ — сделать секцию фильтра симметричной. Это имеет то преимущество, что тогда оно будет представлять одинаковое сопротивление Z ₀ как на входном, так и на выходном порту.

Типы разделов

Раздел фильтра Цобеля может быть реализован для нижних частот, верхних частот, полосового или режекторного фильтра. Также возможно реализовать аттенюатор с плоской частотной характеристикой. Последнее имеет некоторое значение для практических разделов фильтра, описанных ниже.

Аттенюатор

Z и Z'  для аттенюатора Цобеля

Для секции аттенюатора Z просто

${\displaystyle Z=R\,\!}$

и,

${\displaystyle Z'=R'={\frac {R_{0}^{2}}{R}}}$

Затухание сечения определяется по формуле:

${\displaystyle L=20\log \left({\frac {R}{R_{0}}}+1\right)\,{\text{dB}}}$

Низкие частоты

Z и Z  ' для секции фильтра нижних частот Цобеля

Для секции фильтра нижних частот Z — это катушка индуктивности, а Z  ' — это конденсатор;

${\displaystyle Z=i\omega L\!\,}$

и

${\displaystyle Z'={\frac {1}{i\omega C'}}}$

где

${\displaystyle C'={\frac {L}{R_{0}^{2}}}}$

Передаточная функция сечения определяется выражением

${\displaystyle A(\omega )={\frac {R_{0}}{i\omega L+R_{0}}}}$

Точка 3 дБ возникает, когда ωL = R _0, поэтому частота среза 3 дБ определяется выражением

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {R_{0}}{L}}}$

где ω находится в стоп-зоне значительно выше ω _c ,

${\displaystyle A(\omega )\approx {\frac {R_{0}}{i\omega L}}}$

Из этого следует, что A ( ω ) падает в полосе заграждения на классическом уровне 6 дБ/ 8ве (или 20 дБ/декада).

Высокий проход

Z и Z' для секции фильтра верхних частот Zobel

Для секции фильтра верхних частот Z — конденсатор, а Z' — катушка индуктивности:

${\displaystyle Z={\frac {1}{i\omega C}}}$

и

${\displaystyle Z'=i\omega L'\!\,}$

где

${\displaystyle L'=CR_{0}^{2}\!\,}$

Передаточная функция сечения определяется выражением

${\displaystyle A(\omega )={\frac {i\omega CR_{0}}{1+i\omega CR_{0}}}}$

Точка 3 дБ возникает, когда ωC  =  1 ⁄ R _0, поэтому частота среза 3 дБ определяется выражением

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {1}{CR_{0}}}}$

В полосе остановки,

${\displaystyle A(\omega )\approx i\omega CR_{0}}$

падает на 6 дБ/8ve с уменьшением частоты.

Полосовой фильтр

Z и Z'  для секции полосового фильтра Цобеля

Для секции полосового фильтра Z представляет собой последовательный резонансный контур, а Z' — шунтирующий резонансный контур;

${\displaystyle Z=i\omega L+{\frac {1}{i\omega C}}}$

и

${\displaystyle Y'={\frac {1}{Z'}}=i\omega C'+{\frac {1}{i\omega L'}}}$

Передаточная функция сечения определяется выражением

${\displaystyle A(\omega )={\frac {i\omega CR_{0}}{1+i\omega CR_{0}-\omega ^{2}LC}}}$

Точка 3 дБ возникает, когда |1 −  ω ² LC | =  ωCR _0, поэтому частоты среза 3 дБ определяются как

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {1}{2LC}}\left(\pm R_{0}C+{\sqrt {R_{0}^{2}C^{2}+4LC}}\right)}$

откуда можно определить центральную частоту, ω _m , и ширину полосы пропускания, Δ ω :

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \omega &={\frac {R_{0}}{L}}\\\omega _{m}&={\sqrt {{\frac {R_{0}^{2}}{4L^{2}}}+{\frac {1}{LC}}}}\end{aligned}}}$

Обратите внимание, что это отличается от резонансной частоты.

${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {1}{LC}}}}$

отношения между ними даны

${\displaystyle \omega _{m}^{2}=\left({\frac {\Delta \omega }{2}}\right)^{2}+\omega _{0}^{2}}$

Стоп-сигнал

Z и Z'  для секции полосового фильтра Цобеля

Для секции полосового фильтра Z представляет собой шунтирующий резонансный контур, а Z' — последовательный резонансный контур:

${\displaystyle Y={\frac {1}{Z}}=i\omega C+{\frac {1}{i\omega L}}}$

и

${\displaystyle Z'=i\omega L'+{\frac {1}{i\omega C'}}}$

Передаточную функцию и полосу пропускания можно найти по аналогии с полосовым фильтром.

${\displaystyle \Delta \omega ={\frac {1}{CR_{0}}}}$

И,

${\displaystyle \omega _{m}={\sqrt {\left({\frac {1}{2R_{0}C}}\right)^{2}+{\frac {1}{LC}}}}}$

Практические разделы

Прозрачная маска, используемая для помощи в проектировании сетей Цобеля. Маска накладывается на график линейного отклика, и можно выбрать значения компонентов, соответствующие наиболее близкой к ней кривой. Эта конкретная маска предназначена для высокочастотных участков.

Сети Zobel редко используются для традиционной фильтрации частот. Другие типы фильтров значительно более эффективны для этой цели. Где Zobel вступают в свои права, так это в приложениях по выравниванию частот, особенно на линиях передачи. Трудность с линиями передачи заключается в том, что импеданс линии сложным образом изменяется по всему диапазону и его утомительно измерять. Для большинства типов фильтров это изменение импеданса приведет к существенному различию в отклике по сравнению с теоретическим и математически трудно компенсировать, даже если предположить, что импеданс известен точно. Однако, если используются сети Zobel, необходимо только измерить отклик линии на фиксированную резистивную нагрузку, а затем спроектировать эквалайзер для его компенсации. Совершенно необязательно знать что-либо вообще о импедансе линии, поскольку сеть Zobel будет представлять точно такое же импеданс линии, как и измерительные приборы. Поэтому ее отклик будет точно таким, как теоретически предсказано. Это огромное преимущество, когда требуются высококачественные линии с плоскими частотными характеристиками.

Основная потеря

Практичная секция верхних частот, включающая основные потери, используемые для коррекции спада верхних частот

Для аудиолиний неизменно необходимо объединять компоненты фильтра L/C с компонентами резистивного аттенюатора в одной и той же секции фильтра. Причина этого в том, что обычная стратегия проектирования требует, чтобы секция ослабляла все частоты до уровня частоты в полосе пропускания с самым низким уровнем. Без резисторных компонентов фильтр, по крайней мере в теории, увеличивал бы ослабление без ограничений. Ослабление в полосе заграждения фильтра (то есть предельное максимальное ослабление) называется «основной потерей» секции. Другими словами, плоская часть полосы ослабляется основными потерями до уровня падающей части полосы, которую желательно выровнять. Следующее обсуждение практических разделов относится, в частности, к линиям передачи аудиосигнала.

Спад 6 дБ/октава

Высокочастотный ответ сети Цобеля для различных основных потерь. Нормализованный к и ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}\;=\;1}$ ${\displaystyle \scriptstyle \omega _{c}\;=\;1}$

Наиболее существенный эффект, который необходимо компенсировать, заключается в том, что на некоторой частоте среза отклик линии начинает спадать, как простой фильтр нижних частот. Эффективную полосу пропускания линии можно увеличить с помощью секции, которая является фильтром верхних частот, соответствующим этому спаду, в сочетании с аттенюатором. В плоской части полосы пропускания значима только часть аттенюатора секции фильтра. Она устанавливается на затухание, равное уровню самой высокой интересующей частоты. Затем все частоты до этой точки будут выравниваться по плоскости до ослабленного уровня. Выше этой точки выходной сигнал фильтра снова начнет спадать.

Несовпадающие линии

Довольно часто в телекоммуникационных сетях схема состоит из двух секций линии, которые не имеют одинакового характеристического сопротивления . Например, 150 Ом и 300 Ом. Одним из последствий этого является то, что спад может начаться с 6 дБ/октаву на начальной частоте среза , но затем может внезапно стать круче. Такая ситуация затем требует (как минимум) двух секций верхних частот для компенсации, каждая из которых работает на разном . ${\displaystyle \scriptstyle f_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{c2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{c}}$

Выпуклости и провалы

Выступы и провалы в полосе пропускания можно компенсировать с помощью полосовых заграждающих и полосовых пропускающих секций соответственно. Опять же, также требуется элемент аттенюатора, но обычно он меньше, чем требуется для спада. Эти аномалии в полосе пропускания могут быть вызваны несоответствующими сегментами линии, как описано выше. Провалы также могут быть вызваны изменениями температуры грунта.

Спад трансформатора

Секция низкочастотного эквалайзера с компенсацией сопротивления индуктора. Сопротивление r представляет собой паразитное сопротивление неидеального индуктора. Сопротивление r' является реальным резистором, рассчитанным для компенсации r .

Иногда включается секция нижних частот для компенсации чрезмерного спада линейного трансформатора на низкочастотном конце. Однако этот эффект обычно очень мал по сравнению с другими эффектами, отмеченными выше.

Низкочастотные секции обычно имеют индукторы высоких значений. Такие индукторы имеют много витков и, следовательно, имеют тенденцию иметь значительное сопротивление. Для того чтобы поддерживать постоянное сопротивление секции на входе, двойная ветвь моста T должна содержать двойное паразитное сопротивление, то есть резистор параллельно конденсатору. Даже с компенсацией паразитное сопротивление все еще имеет эффект внесения затухания на низких частотах. Это, в свою очередь, имеет эффект небольшого уменьшения величины подъема НЧ, который в противном случае производила бы секция. Основные потери секции могут быть увеличены на ту же величину, на которую вставляется паразитное сопротивление, и это вернет достигнутый подъем НЧ к расчетному.

Компенсация сопротивления индуктора не является такой уж проблемой на высоких частотах, где индукторы будут иметь тенденцию быть меньше. В любом случае, для высокочастотной секции индуктор включен последовательно с основным резистором потерь, и паразитное сопротивление может быть просто вычтено из этого резистора. С другой стороны, метод компенсации может потребоваться для резонансных секций, особенно высокодобротного резонатора, используемого для подъема очень узкой полосы. Для этих секций значение индукторов также может быть большим.

Температурная компенсация

Для компенсации изменений температуры грунта можно использовать регулируемый фильтр верхних частот с ослаблением. Температура грунта меняется очень медленно по сравнению с температурой поверхности. Для аудиоприложений корректировки обычно требуются только 2–4 раза в год.

Коллекция различных конструкций выравнивателя температурной компенсации. Некоторые можно настроить с помощью вставных перемычек, другие требуют пайки. Регулировка не очень частая.

Внутренние компоненты температурного выравнивателя. Индуктор и конденсатор справа задают частоту, на которой начинает работать выравниватель, наборы выбираемых резисторов слева задают основные потери и, следовательно, величину выравнивания.

Типичная цепочка фильтров

Пример типичной цепочки сетей Цобеля, используемых для выравнивания линии

Типичный полный фильтр будет состоять из нескольких секций Zobel для спада, частотных провалов и температуры, за которыми следует секция плоского аттенюатора для снижения уровня до стандартного затухания. Затем следует усилитель с фиксированным усилением для возвращения сигнала к пригодному уровню, обычно 0 dBu . Усиление усилителя обычно составляет не более 45 дБ . Если больше, усиление линейного шума будет иметь тенденцию сводить на нет преимущества качества от улучшенной полосы пропускания. Этот предел усиления по существу ограничивает, насколько может быть увеличена полоса пропускания с помощью этих методов. Ни одна часть полосы входящего сигнала не будет усилена на полные 45 дБ . 45 дБ состоят из потерь линии в плоской части ее спектра плюс основные потери каждой секции. В общем, каждая секция будет иметь минимальные потери в другой полосе частот, поэтому усиление в этой полосе будет ограничено основными потерями только этой одной секции фильтра, предполагая незначительное перекрытие. Типичный выбор для R ₀ составляет 600 Ом. Качественный трансформатор (обычно необходимый, но не показанный на схеме), известный как повторяющаяся катушка , находится в начале цепи, где заканчивается линия.

Другие реализации раздела

Помимо мостовой Т-образной формы, существует ряд других возможных форм сечения, которые можно использовать.

L-образные секции

Разомкнутая цепь, полученная из L-образного сечения Цобеля для высокочастотной секции с основными потерями

Короткое замыкание, полученное из L-образного сечения Цобеля для высокочастотной секции с основными потерями

Как упоминалось выше, может быть установлен на любой желаемый импеданс без влияния на входной импеданс. В частности, установка его как разомкнутой цепи или короткого замыкания приводит к упрощенной схеме секции, называемой L-секцией. Они показаны выше для случая секции высоких частот с основными потерями. ${\displaystyle \scriptstyle Z_{B}}$

Входной порт по-прежнему представляет импеданс (при условии, что выход оканчивается на ), но выходной порт больше не представляет постоянного импеданса. Как разомкнутая, так и короткозамкнутая L-секции могут быть реверсированы, так что тогда на выходе представлено , а переменный импеданс представлен на входе. ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}}$ ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}}$ ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}}$

Чтобы сохранить преимущество постоянного импеданса сетей Zobel, порт переменного импеданса не должен быть обращен к импедансу линии. Он также не должен быть обращен к порту переменного импеданса другой Г-образной секции. Обращение к усилителю допустимо, поскольку входное сопротивление усилителя обычно устанавливается в пределах допустимых отклонений. Другими словами, переменный импеданс не должен сталкиваться с переменным импедансом. ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}}$

Сбалансированный мостовой Т-фильтр верхних частот полной секции с основными потерями

Сбалансированный мостовой Т

Описанные здесь сети Zobel могут использоваться для выравнивания наземных линий, состоящих из витой пары или кабелей со звездной четверкой . Сбалансированная природа этих линий обеспечивает хороший коэффициент подавления синфазного сигнала (CMRR). Для поддержания CMRR цепи, подключенные к линии, должны поддерживать баланс. По этой причине иногда требуются сбалансированные версии сетей Zobel. Это достигается путем уменьшения вдвое импеданса последовательных компонентов и последующей установки идентичных компонентов в обратную ветвь цепи.

Сбалансированный Цобелевский фильтр верхних частот короткого замыкания, полученный из КС-секции с основными потерями

Сбалансированное кесарево сечение

AC–section — это сбалансированная версия L–section. Баланс достигается так же, как и сбалансированная полная мостовая T-section путем помещения половины последовательного импеданса в то, что было общим проводником. C–sections, как и L–section, из которого они получены, могут быть как с разомкнутой цепью, так и с короткозамкнутой. К C–sections применяются те же ограничения относительно концевых сопротивлений, что и к L–sections.

X-сечение

Можно преобразовать мостовую Т-образную секцию в решетку или X-образную секцию (см. теорему Бартлетта о бисекции ). ^[2] X-образная секция является разновидностью мостовой схемы, но обычно изображается в виде решетки, отсюда и название. Ее топология делает ее внутренне сбалансированной, но она никогда не используется для реализации фильтров постоянного сопротивления описанного здесь типа из-за увеличенного количества компонентов. Увеличение количества компонентов возникает из-за процесса преобразования, а не баланса. Однако есть одно общее применение для этой топологии — решетчатый фазовый уравнитель , который также является постоянным сопротивлением и также изобретен Цобелем. Эта схема отличается от описанных здесь тем, что мостовая схема обычно не находится в сбалансированном состоянии.

Половина секций

В отношении фильтров постоянного сопротивления термин «половина секции» имеет несколько иное значение, чем другие виды фильтров изображения. Как правило, половина секции формируется путем разрезания средней точки последовательного импеданса и шунтирующей проводимости полной секции лестничной цепи . Это буквально половина секции. Здесь, однако, есть несколько иное определение. Половина секции — это либо последовательное импеданс (последовательная половина секции), либо шунтирующая проводимость (шунтирующая половина секции), которые при подключении между импедансами источника и нагрузки R ₀ приведут к той же передаточной функции, что и некоторая произвольная цепь постоянного сопротивления. Цель использования половинных секций заключается в том, что та же функциональность достигается при радикальном сокращении количества компонентов.

Общая половинная секция ряда Цобеля, показывающая равенство передаточной функции эквивалентной секции постоянного сопротивления

Если цепь постоянного сопротивления имеет вход V _in , то генератор с импедансом R ₀ должен иметь напряжение разомкнутой цепи E=2V _in для того, чтобы вырабатывать V _in на входе цепи постоянного сопротивления. Если теперь цепь постоянного сопротивления заменить импедансом 2Z, как на схеме выше, то с помощью простой симметрии можно увидеть, что напряжение V _in появится на полпути вдоль импеданса 2Z. Выход этой цепи теперь можно рассчитать как,

${\displaystyle {\frac {V_{O}}{V_{in}}}={\frac {R_{0}}{Z+R_{0}}}}$

что в точности совпадает с мостовой секцией T с последовательным элементом Z. Таким образом, последовательная полусекция имеет последовательное сопротивление 2Z. По соответствующим рассуждениям, шунтирующая полусекция имеет шунтирующее сопротивление 1 ⁄ 2 Z' (или удвоенную проводимость).

Необходимо подчеркнуть, что эти полусекции далеки от постоянного сопротивления. Они имеют ту же передаточную функцию, что и сеть постоянного сопротивления, но только при правильном завершении. Эквалайзер не даст хороших результатов, если полусекция будет расположена лицом к линии, поскольку линия будет иметь переменное (и, вероятно, неизвестное) сопротивление. Аналогично, две полусекции не могут быть соединены напрямую друг с другом, поскольку они обе будут иметь переменное сопротивление. Однако, если между двумя переменными сопротивлениями поместить достаточно большой аттенюатор, это будет иметь эффект маскировки эффекта. Аттенюатор с высоким значением будет иметь входное сопротивление независимо от того, какое нагрузочное сопротивление на другой стороне. В примере практической цепи, показанном выше, в цепи требуется аттенюатор на 22 дБ. Он не обязательно должен быть в конце цепи, его можно разместить в любом месте и использовать для маскировки двух несогласованных сопротивлений. Его также можно разделить на две или более частей и использовать для маскировки более одного несоответствия. ${\displaystyle \scriptstyle \approx R_{0}}$

Сети Zobel и динамики

Сеть Цобеля, корректирующая сопротивление громкоговорителя

См. также ячейку Бушеро

Сети Цобеля можно использовать для того, чтобы сделать импеданс, который громкоговоритель предъявляет выходу своего усилителя, постоянным сопротивлением. Это полезно для производительности усилителя. Импеданс громкоговорителя частично резистивный. Сопротивление представляет собой энергию, передаваемую от усилителя к звуковому выходу, плюс некоторые потери на нагрев в громкоговорителе. Однако громкоговоритель также обладает индуктивностью из-за обмоток его катушки. Таким образом, импеданс громкоговорителя обычно моделируется как последовательный резистор и индуктор. Параллельная цепь последовательного резистора и конденсатора правильных значений образует мост Цобеля. Выбор обязателен, поскольку центральная точка между индуктором и резистором недоступна (и, по сути, фиктивна — резистор и индуктор являются распределенными величинами, как в линии передачи ). Громкоговоритель можно смоделировать более точно с помощью более сложной эквивалентной схемы. Компенсирующая сеть Цобеля также станет более сложной в той же степени. ^[3] ${\displaystyle \scriptstyle R_{B}\;=\;\infty }$

Обратите внимание, что схема будет работать так же хорошо, если конденсатор и резистор поменять местами. В этом случае схема больше не является сбалансированным мостом Цобеля, но очевидно, что импеданс не изменился. К той же схеме можно было бы прийти, проектируя с точки зрения минимизации реактивной мощности Бушеро . При таком подходе к проектированию нет никакой разницы в порядке конденсатора, а резистор и ячейка Бушеро могут считаться более точным описанием.

Видеоэквалайзеры

Сети Zobel могут использоваться для выравнивания видеолиний, а также аудиолиний. Однако существует заметно отличающийся подход к двум типам сигнала. Различие в характеристиках кабеля можно резюмировать следующим образом;

• Для передачи видео обычно используется коаксиальный кабель , требующий несбалансированной топологии для фильтров, тогда как для передачи звука обычно используется витая пара, требующая сбалансированной топологии.
• Для передачи видеосигнала требуется более широкая полоса пропускания и более жесткие требования к дифференциальной фазе , что в свою очередь приводит к более жестким требованиям к размерам кабеля.
• Более строгие спецификации для видеокабеля имеют тенденцию создавать практически постоянное характеристическое сопротивление в широком диапазоне (обычно номинально 75 Ом). С другой стороны, аудиокабель может быть номинально 600 Ом (300 Ом и 150 Ом также являются стандартными значениями), но он будет фактически измерять это значение только на 800 Гц. На более низких частотах оно будет намного выше, а на более высоких частотах будет ниже и более реактивным.

График отклика видеолинии, показывающий типичный отклик ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {f}}}$

• Эти характеристики приводят к более плавному, более хорошо ведущему себя отклику для видеолиний без каких-либо неприятных разрывов, типичных для аудиолиний. Эти разрывы в частотной характеристике часто вызваны привычкой телекоммуникационных компаний формировать соединение путем объединения двух более коротких линий с различным характеристическим импедансом. Видеолинии, с другой стороны, имеют тенденцию плавно спадать с частотой предсказуемым образом.

Этот более предсказуемый отклик видео позволяет использовать другой подход к проектированию. Видеоэквалайзер построен как один мостовой Т-участок, но с довольно сложной сетью для Z. Для коротких линий или для обрезного эквалайзера может использоваться топология фильтра Боде. Для более длинных линий может использоваться сеть с топологией фильтра Кауэра . Другим драйвером для этого подхода является тот факт, что видеосигнал занимает большое количество октав, около 20 или около того. При выравнивании с помощью простых базовых секций потребуется большое количество секций фильтра. Простые секции, как правило, проектируются для выравнивания диапазона в одну или две октавы.

Эквалайзер Боде

Сеть Боде для высокочастотной эквализации

Сеть Боде, как и сеть Цобеля, представляет собой симметричную мостовую сеть T, которая соответствует условию постоянного k . Однако она не соответствует условию постоянного сопротивления, то есть мост не находится в равновесии. ^[4] Любая сеть импеданса, Z, может использоваться в сети Боде, как и в сети Цобеля, но показанная секция верхних частот для коррекции высоких частот является наиболее распространенной. Сеть Боде, нагруженная на переменный резистор, может использоваться для создания переменного импеданса на входных клеммах сети. Полезным свойством этой сети является то, что входное сопротивление может изменяться от емкостного импеданса через чисто резистивный импеданс до индуктивного импеданса, все путем регулировки одного нагрузочного потенциометра , R _L . Мостовой резистор, R ₀ , выбирается равным номинальному импедансу, так что в особом случае, когда R _L установлено на R _{0 ,} сеть ведет себя как сеть Цобеля, и Z _in также равно R ₀ .

Сеть Боде, используемая в схеме эквалайзера

График отклика эквалайзера подстройки Боде

Сеть Боде используется в эквалайзере путем соединения всей сети таким образом, что входное сопротивление сети Боде, Z _in , последовательно с нагрузкой. Поскольку сопротивление сети Боде может быть как емкостным, так и индуктивным в зависимости от положения регулировочного потенциометра, ответ может быть усилением или ослаблением полосы частот, на которую он воздействует. Передаточная функция этой схемы:

${\displaystyle A(\omega )={\frac {R_{0}}{Z_{in}+R_{0}}}}$

Эквалайзер Боде, реализованный как эквалайзер постоянного сопротивления Цобеля

Эквалайзер Боде можно преобразовать в фильтр постоянного сопротивления, используя всю цепь Боде в качестве ветви Z цепи Цобеля, что приводит к довольно сложной сети мостовых цепей Т, встроенных в больший мост Т. Можно увидеть, что это приводит к той же передаточной функции, отметив, что передаточная функция эквалайзера Боде идентична передаточной функции общей формы эквалайзера Цобеля. Обратите внимание, что дуал цепи моста постоянного сопротивления Т является идентичной сетью. Таким образом, дуал цепи Боде является той же сетью, за исключением сопротивления нагрузки R _L , которое должно быть обратным, R _L ', в двойной цепи. Для настройки эквалайзера R _L и R _L ' должны быть объединены или иным образом поддерживаться в синхронном режиме таким образом, чтобы при увеличении R _L R _L ' уменьшался и наоборот.

Кауэр эквалайзер

Сеть топологии Кауэра, используемая в качестве сопротивления Z сетевого эквалайзера Цобеля

Для выравнивания длинных видеолиний сеть с топологией Кауэра используется в качестве импеданса Z сети постоянного сопротивления Цобеля. Так же, как входное сопротивление сети Боде используется в качестве импеданса Z сети Цобеля для формирования эквалайзера Цобеля-Боде, так и входное сопротивление сети Кауэра используется для создания эквалайзера Цобеля-Кауэра. Эквалайзер требуется для коррекции затухания, увеличивающегося с частотой, и для этого требуется лестничная сеть Кауэра, состоящая из последовательных резисторов и шунтирующих конденсаторов. При желании может быть включена индуктивность последовательно с первым конденсатором, что увеличивает выравнивание на высоком конце из-за более крутого наклона, создаваемого при приближении к резонансу. Это может потребоваться на более длинных линиях. Шунтирующий резистор R ₁ обеспечивает основные потери сети Цобеля обычным способом.

Видеоэквалайзер реализован на мосту Кауэра Цобеля T. Сопротивление Z этого примера состоит из трехсекционной лестницы и подходит для эквализации коротких линий (например, между соседними зданиями).

Двойная цепь RC-Кауэра — это цепь LR-Кауэра, которая требуется для импеданса Z', как показано в примере. Регулировка с этим эквалайзером немного проблематична. Чтобы поддерживать постоянное сопротивление, пары компонентов C ₁ /L ₁ ', C ₂ /L ₂ ' и т. д. должны оставаться двойными импедансами по мере регулировки компонента, поэтому обе части пары должны регулироваться вместе. С эквалайзером Zobel Bode это просто вопрос объединения двух потенциометров вместе — конфигурация компонента доступна в готовом виде. Однако объединение переменного конденсатора и индуктора — не очень практичное решение. Эти эквалайзеры, как правило, «собираются вручную», одно из решений — выбрать конденсаторы на тесте и установить фиксированные значения в соответствии с измерениями, а затем отрегулировать индукторы до достижения требуемого соответствия. Самый дальний элемент лестницы от точки возбуждения — это выравнивание самой низкой интересующей частоты. Это настраивается в первую очередь, поскольку это также повлияет на более высокие частоты, а затем постепенно настраиваются более высокие частоты, двигаясь по лестнице к точке возбуждения.

Смотрите также

• Топология электронного фильтра
• Сопротивление изображения
• Фильтры с постоянным k
• m-производные фильтры
• ячейка Бушеро

Ссылки

1. Зобель, О. Дж., Теория и проектирование однородных и составных электрических волновых фильтров , Bell System Technical Journal, т. 2 (1923), стр. 1–46.
2. Фараго, П.С., Введение в линейный сетевой анализ , The English Universities Press Ltd, 1961, стр. 117-121.
3. Лич, В. М., младший, Сетевые схемы компенсации импеданса для индуктивности звуковой катушки с потерями в динамиках громкоговорителей , Технологический институт Джорджии, Школа электротехники и вычислительной техники, J. Audio Eng. Soc., том 52, № 4, апрель 2004 г. Доступно онлайн здесь [1]
4. Боде, Хендрик В., Волновой фильтр , патент США 2 002 216, подан 7 июня 1933 г., выдан 21 мая 1935 г.

• Зобель, О. Дж., Коррекция искажений в электрических цепях с рекуррентными сетями постоянного сопротивления , Bell System Technical Journal, т. 7 (1928), стр. 438.
• Дневник радиостанции Redifon, 1970 г. , William Collins Sons & Co, 1969 г.