Область истощения

Изолирующая область в полупроводнике

В физике полупроводников область обеднения , также называемая слоем обеднения , зоной обеднения , областью перехода , областью пространственного заряда или слоем пространственного заряда , представляет собой изолирующую область внутри проводящего, легированного полупроводникового материала, где подвижные носители заряда диффундируют или вытесняются электрическим полем . Единственными элементами, оставшимися в области обеднения, являются ионизированные донорные или акцепторные примеси. Эта область непокрытых положительных и отрицательных ионов называется областью обеднения из-за обеднения носителей в этой области, не оставляя ни одного, чтобы переносить ток. Понимание области обеднения является ключом к объяснению современной полупроводниковой электроники : диоды , биполярные транзисторы , полевые транзисторы и диоды переменной емкости — все они основаны на явлениях области обеднения.

Формирование в a–n-переходе

Рисунок 1. Вверху: p–n-переход до диффузии; внизу: после достижения равновесия.

Рисунок 2. Сверху вниз; Вверху: концентрации дырок и электронов через переход; Во-вторых: плотности зарядов; В-третьих: электрическое поле; Внизу: электрический потенциал.

Рисунок 3. PN-переход в режиме прямого смещения, ширина обеднения уменьшается. Оба p- и n-перехода легированы при уровне легирования 1e15/см3 , что приводит к встроенному потенциалу ~0,59 В. Обратите внимание на различные квазиуровни Ферми для зоны проводимости и валентной зоны в n- и p-областях (красные кривые).

Область обеднения образуется мгновенно через p–n-переход . Это проще всего описать, когда переход находится в тепловом равновесии или в устойчивом состоянии : в обоих этих случаях свойства системы не изменяются со временем; они находятся в динамическом равновесии . ^{[1] [2]}

Электроны и дырки диффундируют в области с более низкой их концентрацией, подобно тому, как чернила диффундируют в воду, пока не будут равномерно распределены. По определению, полупроводник N-типа имеет избыток свободных электронов (в зоне проводимости ) по сравнению с полупроводником P-типа , а P-тип имеет избыток дырок (в валентной зоне ) по сравнению с N-типом. Поэтому, когда N-легированные и P-легированные полупроводники помещаются вместе для формирования перехода, свободные электроны в зоне проводимости N-стороны мигрируют (диффузируют) в зону проводимости P-стороны, а дырки в валентной зоне P-стороны мигрируют в валентную зону N-стороны.

После переноса диффузные электроны вступают в контакт с дырками и устраняются путем рекомбинации на стороне P. Аналогично диффузные дырки рекомбинируют со свободными электронами, таким образом устраняемыми на стороне N. Конечным результатом является то, что диффузные электроны и дырки исчезают. В области стороны N вблизи интерфейса перехода свободные электроны в зоне проводимости исчезают из-за (1) диффузии электронов на сторону P и (2) рекомбинации электронов в дырки, которые диффундируют из стороны P. Дырки в области стороны P вблизи интерфейса также исчезают по аналогичной причине. В результате основные носители заряда (свободные электроны для полупроводника N-типа и дырки для полупроводника P-типа) истощаются в области вокруг интерфейса перехода, поэтому эта область называется областью обеднения или зоной обеднения . Из-за диффузии основных носителей заряда, описанной выше, область обеднения заряжается; N-сторона заряжена положительно, а P-сторона — отрицательно. Это создает электрическое поле , которое обеспечивает силу, противодействующую диффузии заряда. Когда электрическое поле достаточно сильное, чтобы остановить дальнейшую диффузию дырок и электронов, область обеднения достигает равновесия. Интегрирование электрического поля по области обеднения определяет то, что называется встроенным напряжением (также называемым напряжением перехода или барьерным напряжением или контактным потенциалом ).

Физически говоря, перенос заряда в полупроводниковых приборах происходит из (1) дрейфа носителей заряда электрическим полем и (2) диффузии носителей заряда из-за пространственно изменяющейся концентрации носителей. На стороне P обедненной области, где дырки дрейфуют электрическим полем с электропроводностью σ и диффундируют с константой диффузии D , чистая плотность тока определяется как

${\displaystyle {\bf {J}}=\sigma {\bf {E}}-eD\nabla p}$,

где - электрическое поле, e - элементарный заряд (1,6×10−19 ^{кулонов} ), а p - плотность дырок (число на единицу объема). Электрическое поле заставляет дырки дрейфовать вдоль направления поля, а при диффузии дырки движутся в направлении уменьшения концентрации, поэтому для дырок возникает отрицательный ток при положительном градиенте плотности. (Если носителями являются электроны, плотность дырок p заменяется на плотность электронов n с отрицательным знаком; в некоторых случаях должны быть включены как электроны, так и дырки.) Когда две компоненты тока уравновешиваются, как в области обеднения p–n-перехода при динамическом равновесии , ток равен нулю из-за соотношения Эйнштейна , которое связывает D с σ . ${\displaystyle {\bf {E}}}$

Прямое смещение

Прямое смещение (приложение положительного напряжения к P-стороне относительно N-стороны) сужает область обеднения и снижает барьер для инжекции носителей (показано на рисунке справа). Более подробно, основные носители получают некоторую энергию от поля смещения, что позволяет им перейти в область и нейтрализовать противоположные заряды. Чем больше смещение, тем больше происходит нейтрализации (или экранирования ионов в области). Носители могут рекомбинировать в ионы, но тепловая энергия немедленно заставляет рекомбинировавшие носители переходить обратно, поскольку энергия Ферми находится поблизости. Когда смещение достаточно сильное, чтобы область обеднения стала очень тонкой, диффузионная составляющая тока (через интерфейс перехода) значительно увеличивается, а дрейфовая составляющая уменьшается. В этом случае чистый ток течет от P-стороны к N-стороне. Плотность носителей велика (она меняется экспоненциально с приложенным напряжением смещения), что делает переход проводящим и допускает большой прямой ток. ^[3] Математическое описание тока дается уравнением диода Шокли . Слабый ток, проводимый при обратном смещении, и большой ток при прямом смещении являются примером выпрямления .

Обратное смещение

При обратном смещении (прикладывая отрицательное напряжение к P-стороне относительно N-стороны) падение потенциала (т. е. напряжение) на обедненной области увеличивается. По сути, основные носители отталкиваются от перехода, оставляя больше заряженных ионов. Таким образом, обедненная область расширяется, а ее поле становится сильнее, что увеличивает дрейфовую составляющую тока (через интерфейс перехода) и уменьшает диффузионную составляющую. В этом случае чистый ток течет от N-стороны к P-стороне. Плотность носителей (в основном неосновных носителей) мала, и протекает только очень небольшой обратный ток насыщения .

Определение ширины обедненного слоя

Из анализа полного истощения, как показано на рисунке 2, заряд будет аппроксимироваться внезапным падением в его предельных точках, что в действительности является постепенным и объясняется уравнением Пуассона . Величина плотности потока тогда будет ^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {Q_{n}}{x_{n}}}&=qN_{d}\\{\frac {Q_{p}}{x_{p}}}&=-qN_{a}\\\end{aligned}}}$

где и — количество отрицательного и положительного заряда соответственно, а — расстояние для отрицательного и положительного заряда соответственно с нулем в центре, а — количество атомов -акцепторов и атомов-доноров соответственно, а — заряд электрона . ${\displaystyle Q_{n}}$ ${\displaystyle Q_{p}}$ ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle x_{p}}$ ${\displaystyle N_{a}}$ ${\displaystyle N_{d}}$ ${\displaystyle q}$

Взяв интеграл плотности потока по расстоянию для определения электрического поля (т.е. закон Гаусса ), получаем второй график, показанный на рисунке 2: ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle dx}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E={\frac {\int D\,dx}{\epsilon _{s}}}}$

где - диэлектрическая проницаемость вещества. Интегрирование электрического поля по расстоянию определяет электрический потенциал . Это также будет равно встроенному напряжению, как показано на рисунке 2. ${\displaystyle \epsilon _{s}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \Delta V}$

${\displaystyle V=\int Edx=\Delta V}$

Окончательное уравнение будет составлено таким образом, что функция ширины обедненного слоя будет зависеть от электрического потенциала . ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{n}&={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{s}}{q}}{\frac {N_{a}}{N_{d}}}{\frac {1}{N_{a}+N_{d}}}(\Delta V)}}\\x_{p}&={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{s}}{q}}{\frac {N_{d}}{N_{a}}}{\frac {1}{N_{a}+N_{d}}}(\Delta V)}}\\\end{aligned}}}$

Подводя итог, и представляют собой ширину отрицательного и положительного обедненного слоя соответственно относительно центра, и представляют собой концентрацию акцепторных и донорных атомов соответственно, - заряд электрона , а - встроенное напряжение, которое обычно является независимой переменной . ^[4] ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle x_{p}}$ ${\displaystyle N_{a}}$ ${\displaystyle N_{d}}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \Delta V}$

Формирование в МОП-конденсаторе

Структура металл–оксид–полупроводник на кремнии P-типа

Другой пример обедненной области возникает в МОП-конденсаторе . Он показан на рисунке справа для подложки P-типа. Предположим, что полупроводник изначально имеет нейтральный заряд, а заряд, обусловленный дырками, точно уравновешен отрицательным зарядом, обусловленным акцепторными легирующими примесями. Если теперь подать положительное напряжение на затвор, что делается путем введения положительного заряда Q на затвор, то некоторые положительно заряженные дырки в полупроводнике, ближайшем к затвору, отталкиваются положительным зарядом на затворе и выходят из устройства через нижний контакт. Они оставляют после себя обедненную область, которая является изолирующей, поскольку не остается никаких подвижных дырок; только неподвижные отрицательно заряженные акцепторные примеси. Чем больше положительный заряд, помещенный на затвор, тем положительнее приложенное напряжение затвора и тем больше дырок покидают поверхность полупроводника, увеличивая обедненную область. (В этом устройстве существует ограничение на ширину обедненной области. Она устанавливается возникновением инверсионного слоя носителей в тонком слое или канале вблизи поверхности. Приведенное выше обсуждение применимо к положительным напряжениям, достаточно низким, чтобы инверсионный слой не образовывался.)

Если материал затвора — поликремний противоположного типа по отношению к объемному полупроводнику, то образуется область спонтанного обеднения, если затвор электрически замкнут на подложку, примерно так же, как описано выше для p–n-перехода. Подробнее об этом см. в разделе Эффект обеднения поликремния .

Общая ширина обедненной области является функцией приложенного обратного смещения и концентрации примесей.

Принцип нейтральности заряда гласит, что сумма положительных зарядов должна быть равна сумме отрицательных зарядов:

$${\displaystyle n+N_{A}=p+N_{D}\,,}$$

где n и p — число свободных электронов и дырок, а и — число ионизированных доноров и акцепторов «на единицу длины» соответственно. Таким образом, и и можно рассматривать как легирующие пространственные плотности. Если предположить полную ионизацию и что , то: ${\displaystyle N_{D}}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle N_{D}}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle n,p\ll N_{D},N_{A}}$

${\displaystyle qN_{A}w_{P}\approx qN_{D}w_{N}\,}$.

где и являются ширинами обеднения в p- и n- полупроводниках соответственно. Это условие гарантирует, что чистый отрицательный заряд акцептора точно уравновешивает чистый положительный заряд донора. Общая ширина обеднения в этом случае равна сумме . Полный вывод для ширины обеднения представлен в ссылке. ^[5] Этот вывод основан на решении уравнения Пуассона в одном измерении – измерении, нормальном к металлургическому соединению. Электрическое поле равно нулю вне ширины обеднения (см. рисунок выше), и поэтому закон Гаусса подразумевает, что плотность заряда в каждой области уравновешивается – как показано в первом уравнении в этом подразделе. Рассмотрение каждой области отдельно и подстановка плотности заряда для каждой области в уравнение Пуассона в конечном итоге приводит к результату для ширины обеднения. Этот результат для ширины обеднения равен: ${\displaystyle w_{P}}$ ${\displaystyle w_{N}}$ ${\displaystyle w=w_{N}+w_{P}}$

$${\displaystyle w\approx \left[{\frac {2\epsilon _{r}\epsilon _{0}}{q}}\left({\frac {N_{A}+N_{D}}{N_{A}N_{D}}}\right)\left(V_{bi}-V\right)\right]^{\frac {1}{2}}}$$

где — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, — встроенное напряжение, — приложенное смещение. Область обеднения не симметрично разделена между областями n и p — она будет смещена в сторону слаболегированной стороны. ^[6] Более полный анализ должен учитывать, что вблизи краев области обеднения все еще есть некоторые носители. ^[7] Это приводит к дополнительному члену -2kT/q в последнем наборе скобок выше. ${\displaystyle \epsilon _{r}}$ ${\displaystyle V_{bi}}$ ${\displaystyle V}$

Ширина обедненной области в МОП-конденсаторе

Как и в p–n-переходах, здесь определяющим принципом является нейтральность заряда. Предположим, что подложка P-типа. Если положительный заряд Q помещен на затвор с площадью A , то дырки обедняются до глубины w, обнажая достаточно отрицательных акцепторов, чтобы точно уравновесить заряд затвора. Если предположить, что плотность легирующей примеси равна акцепторам на единицу объема, то нейтральность заряда требует, чтобы ширина обеднения w удовлетворяла соотношению: ${\displaystyle N_{A}}$

$${\displaystyle Q/A=qN_{A}w\,}$$

Если ширина обеднения становится достаточно большой, то электроны появляются в очень тонком слое на границе полупроводник-оксид, называемом инверсионным слоем , потому что они заряжены противоположно дыркам, которые преобладают в материале P-типа. Когда образуется инверсионный слой, ширина обеднения перестает расширяться с увеличением заряда затвора Q. В этом случае нейтральность достигается путем привлечения большего количества электронов в инверсионный слой. В МОП-транзисторе этот инверсионный слой называется каналом .

Электрическое поле в обедненном слое и изгиб зон

С обедненным слоем связан эффект, известный как изгиб зоны . Этот эффект возникает из-за того, что электрическое поле в обедненном слое линейно изменяется в пространстве от своего (максимального) значения на затворе до нуля на краю ширины обеднения: ^[8] ${\displaystyle E_{m}}$

${\displaystyle E_{m}={Q \over A\epsilon _{0}}=qN_{A}{w \over \epsilon _{0}},\,}$

где  = 8,854×10 ⁻¹² Ф/м, Ф — фарад , м — метр. Это линейно-изменяющееся электрическое поле приводит к электрическому потенциалу, который изменяется квадратично в пространстве. Уровни энергии, или энергетические зоны, изгибаются в ответ на этот потенциал. ${\displaystyle \epsilon _{0}}$

Смотрите также

• Профилирование емкостного напряжения
• Структура металл–оксид–полупроводник
• Полупроводниковые диоды

Ссылки

1. Роберт Х. Бишоп (2002). Справочник по мехатронике. CRC Press. ISBN 0-8493-0066-5.
2. Джон Э. Айерс (2003). Цифровые интегральные схемы: анализ и проектирование. CRC Press. ISBN 0-8493-1951-X.
3. Сунг-Мо Канг и Юсуф Леблебичи (2002). Анализ и проектирование цифровых интегральных схем КМОП. McGraw–Hill Professional. ISBN 0-07-246053-9.
4. "Электростатический анализ pn-диода". ecee.colorado.edu . Получено 2018-09-26 .
5. Пьерре, Роберт Ф. (1996). Основы полупроводниковых приборов . С. 209-216. ISBN 0201543931.
6. Sasikala, B; Afzal Khan; S. Pooranchandra; B. Sasikala (2005). Введение в электротехнику, электронику и коммуникационную технику . Межсетевые экраны. ISBN 978-81-7008-639-0.
7. Киттель, К.; Кремер, Х. (1980). Тепловая физика . WH Freeman. ISBN 0-7167-1088-9.
8. Уэйн М. Сэслоу (2002). Электричество, магнетизм и свет . Elsevier. ISBN 0-12-619455-6.