Теория обнаружения

Средства для измерения способности обработки сигнала

Теория обнаружения или теория обнаружения сигнала — это средство измерения способности различать информационные паттерны (называемые стимулом в живых организмах, сигналом в машинах) и случайные паттерны, которые отвлекают от информации (называемые шумом , состоящие из фоновых стимулов и случайной активности машины обнаружения и нервной системы оператора).

В области электроники восстановление сигнала представляет собой отделение таких узоров от маскирующего фона. ^[1]

Согласно теории, существует ряд факторов, определяющих, как система обнаружения будет обнаруживать сигнал и где будут находиться ее пороговые уровни. Теория может объяснить, как изменение порога повлияет на способность различать, часто показывая, насколько система адаптирована к задаче, цели или задаче, на которые она нацелена. Когда система обнаружения — это человек, такие характеристики, как опыт, ожидания, физиологическое состояние (например, усталость) и другие факторы, могут влиять на применяемый порог. Например, часовой в военное время может с большей вероятностью обнаруживать более слабые стимулы, чем тот же часовой в мирное время из-за более низкого критерия, однако они также могут с большей вероятностью рассматривать безобидные стимулы как угрозу.

Большая часть ранней работы по теории обнаружения была проделана исследователями радаров . ^[2] К 1954 году теория была полностью разработана с теоретической стороны, как описано Петерсоном , Бердсоллом и Фоксом ^[3] , а основа для психологической теории была заложена Уилсоном П. Таннером, Дэвидом М. Грином и Джоном А. Суэтсом также в 1954 году. ^[4] Теория обнаружения была использована в 1966 году Джоном А. Суэтсом и Дэвидом М. Грином для психофизики . ^[5] Грин и Суэтс критиковали традиционные методы психофизики за их неспособность различать реальную чувствительность субъектов и их (потенциальные) предубеждения в ответах . ^[6]

Теория обнаружения имеет приложения во многих областях, таких как диагностика любого вида, контроль качества , телекоммуникации и психология . Эта концепция похожа на отношение сигнал/шум, используемое в науке, и матрицы путаницы, используемые в искусственном интеллекте . Она также применима в управлении сигнализацией , где важно отделить важные события от фонового шума .

Психология

Теория обнаружения сигнала (SDT) используется, когда психологи хотят измерить способ, которым мы принимаем решения в условиях неопределенности, например, как мы воспринимаем расстояния в условиях тумана или во время опознания очевидцев . ^{[7] [8]} SDT предполагает, что лицо, принимающее решения, является не пассивным получателем информации, а активным лицом, принимающим решения, которое принимает сложные перцептивные суждения в условиях неопределенности. В туманных обстоятельствах мы вынуждены решать, насколько далеко от нас находится объект, основываясь исключительно на визуальном стимуле, который ослабевает из-за тумана. Поскольку яркость объекта, например светофора, используется мозгом для различения расстояния до объекта, а туман уменьшает яркость объектов, мы воспринимаем объект намного дальше, чем он есть на самом деле (см. также теорию принятия решений ). Согласно SDT, во время опознания очевидцев свидетели основывают свое решение о том, является ли подозреваемый преступником или нет, на своем предполагаемом уровне знакомства с подозреваемым.

Чтобы применить теорию обнаружения сигнала к набору данных, в котором стимулы либо присутствовали, либо отсутствовали, а наблюдатель классифицировал каждое испытание как имеющее стимул или отсутствующее, испытания сортируются по одной из четырех категорий:

На основе пропорций этих типов испытаний можно получить числовые оценки чувствительности с помощью таких статистических показателей, как индекс чувствительности d' и A', ^[9] а смещение ответа можно оценить с помощью таких статистических показателей, как c и β. ^[9] β является мерой смещения ответа. ^[10]

Теория обнаружения сигнала также может быть применена к экспериментам с памятью, где элементы представлены в списке исследования для последующего тестирования. Тестовый список создается путем объединения этих «старых» элементов с новыми, новыми элементами, которые не были в списке исследования. На каждом тестовом испытании испытуемый будет отвечать «да, это было в списке исследования» или «нет, этого не было в списке исследования». Элементы, представленные в списке исследования, называются целями, а новые элементы называются отвлекающими факторами. Сказать «Да» цели является попаданием, в то время как сказать «Да» отвлекающему фактору является ложной тревогой.

Приложения

Теория обнаружения сигналов имеет широкое применение как у людей, так и у животных . Темы включают память , стимульные характеристики графиков подкрепления и т. д.

Чувствительность или различимость

Концептуально чувствительность относится к тому, насколько сложно или легко обнаружить присутствие целевого стимула из фоновых событий. Например, в парадигме памяти распознавания, необходимость дольше изучать слова, которые нужно запомнить, облегчает узнавание ранее увиденных или услышанных слов. Напротив, необходимость запомнить 30 слов вместо 5 затрудняет различение. Одной из наиболее часто используемых статистик для вычисления чувствительности является так называемый индекс чувствительности или d' . Существуют также непараметрические меры, такие как площадь под ROC-кривой . ^[6]

Предвзятость

Смещение — это степень, в которой один ответ более вероятен, чем другой, усредняясь по случаям наличия и отсутствия стимула. То есть получатель может быть более склонен в целом ответить, что стимул присутствует, или более склонен в целом ответить, что стимул отсутствует. Смещение не зависит от чувствительности. Смещение может быть желательным, если ложные тревоги и промахи приводят к разным затратам. Например, если стимулом является террорист, то промах (неспособность обнаружить террориста) может быть более дорогостоящим, чем ложная тревога (сообщение о террористе, когда его нет), что делает либеральное смещение реакции желательным. Напротив, слишком частая подача ложных тревог ( вопль ) может сделать людей менее склонными к ответу, проблема, которую можно уменьшить с помощью консервативного смещения реакции.

Сжатое зондирование

Другая область, тесно связанная с теорией обнаружения сигналов, называется сжатым зондированием (или компрессионным зондированием). Целью сжатого зондирования является восстановление многомерных, но с низкой сложностью объектов всего из нескольких измерений. Таким образом, одним из наиболее важных приложений сжатого зондирования является восстановление многомерных сигналов, которые, как известно, являются разреженными (или почти разреженными) всего с несколькими линейными измерениями. Количество измерений, необходимых для восстановления сигналов, намного меньше того, что требует теорема выборки Найквиста, при условии, что сигнал разрежен, что означает, что он содержит только несколько ненулевых элементов. Существуют различные методы восстановления сигнала в сжатом зондировании, включая базисное преследование , алгоритм восстановления экспандера ^[11] , CoSaMP ^[12] , а также быстрый неитеративный алгоритм . ^[13] Во всех упомянутых выше методах восстановления выбор подходящей матрицы измерений с использованием вероятностных конструкций или детерминированных конструкций имеет большое значение. Другими словами, матрицы измерений должны удовлетворять определенным конкретным условиям, таким как свойство RIP (ограниченная изометрия) или свойство нулевого пространства , чтобы добиться надежного разреженного восстановления.

Математика

P(H1|y) > P(H2|y) / MAP-тестирование

В случае принятия решения между двумя гипотезами , H1 , отсутствующей, и H2 , присутствующей, в случае конкретного наблюдения , y , классический подход заключается в выборе H1, когда p(H1|y) > p(H2|y) и H2 в обратном случае. ^[14] В случае, если две апостериорные вероятности равны, можно выбрать по умолчанию один выбор (либо всегда выбирать H1 , либо всегда выбирать H2 ), или можно случайным образом выбрать либо H1 , либо H2 . Априорные вероятности H1 и H2 могут направлять этот выбор, например, всегда выбирая гипотезу с более высокой априорной вероятностью.

При таком подходе обычно известны условные вероятности p(y|H1) и p(y|H2) , а также априорные вероятности и . В этом случае, ${\displaystyle p(H1)=\pi _{1}}$ ${\displaystyle p(H2)=\pi _{2}}$

${\displaystyle p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}}$,

${\displaystyle p(H2|y)={\frac {p(y|H2)\cdot \pi _{2}}{p(y)}}}$

где p(y) — полная вероятность события y ,

${\displaystyle p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}$.

H2 выбирается в случае, если

${\displaystyle {\frac {p(y|H2)\cdot \pi _{2}}{p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}}\geq {\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}}}}$

${\displaystyle \Rightarrow {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}}$

и H1 в противном случае.

Часто это отношение называют и называют отношением правдоподобия . ${\displaystyle {\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}}$ ${\displaystyle \tau _{MAP}}$ ${\displaystyle {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}}$ ${\displaystyle L(y)}$

Используя эту терминологию, H2 выбирается в случае . Это называется тестированием MAP, где MAP означает «максимум апостериори »). ${\displaystyle L(y)\geq \tau _{MAP}}$

Такой подход сводит к минимуму ожидаемое количество ошибок, которые можно совершить.

критерий Байеса

В некоторых случаях гораздо важнее отреагировать соответствующим образом на H1, чем на H2 . Например, если срабатывает сигнализация, указывающая на H1 (прибывающий бомбардировщик несет ядерное оружие ), гораздо важнее сбить бомбардировщик, если H1 = ИСТИНА, чем избежать отправки истребительной эскадрильи для проверки ложной тревоги (т. е. H1 = ЛОЖЬ, H2 = ИСТИНА) (предполагая большой запас истребительных эскадрилий). Критерий Байеса является подходом, подходящим для таких случаев. ^[14]

Здесь полезность связана с каждой из четырех ситуаций:

• ${\displaystyle U_{11}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H1, и H1 истинна: ​​истребители уничтожают бомбардировщики, неся расходы на топливо, техническое обслуживание и оружие, рискуя, что некоторые из них будут сбиты;
• ${\displaystyle U_{12}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H1, и H2 верна: истребители отправлены, несут расходы на топливо и техническое обслуживание, местонахождение бомбардировщика остается неизвестным;
• ${\displaystyle U_{21}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H2, и H1 истинна: ​​город разрушен;
• ${\displaystyle U_{22}}$: Один отвечает поведением, соответствующим H2, и H2 истинна: ​​истребители остаются дома, местонахождение бомбардировщика остается неизвестным;

Как показано ниже, важны различия и . ${\displaystyle U_{11}-U_{21}}$ ${\displaystyle U_{22}-U_{12}}$

Аналогично, для каждого случая существует четыре вероятности, , , и т. д. (которые зависят от стратегии принятия решения). ${\displaystyle P_{11}}$ ${\displaystyle P_{12}}$

Подход критерия Байеса заключается в максимизации ожидаемой полезности:

${\displaystyle E\{U\}=P_{11}\cdot U_{11}+P_{21}\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+P_{22}\cdot U_{22}}$

${\displaystyle E\{U\}=P_{11}\cdot U_{11}+(1-P_{11})\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+(1-P_{12})\cdot U_{22}}$

${\displaystyle E\{U\}=U_{21}+U_{22}+P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$

Фактически, можно максимизировать сумму,

${\displaystyle U'=P_{11}\cdot (U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot (U_{22}-U_{12})}$,

и сделайте следующие замены:

${\displaystyle P_{11}=\pi _{1}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H1)\,dy}$

${\displaystyle P_{12}=\pi _{2}\cdot \int _{R_{1}}p(y|H2)\,dy}$

где и — априорные вероятности, и , а — область событий наблюдения, y , на которые реагируют так, как будто H1 истинна. ${\displaystyle \pi _{1}}$ ${\displaystyle \pi _{2}}$ ${\displaystyle P(H1)}$ ${\displaystyle P(H2)}$ ${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle \Rightarrow U'=\int _{R_{1}}\left\{\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\right\}\,dy}$

${\displaystyle U'}$и таким образом максимизируются путем распространения на область, где ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)>0}$

Это достигается путем принятия решения H2 в случае

${\displaystyle \pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y|H2)\geq \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})\cdot p(y|H1)}$

${\displaystyle \Rightarrow L(y)\equiv {\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}\geq {\frac {\pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21})}{\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12})}}\equiv \tau _{B}}$

и H1 в противном случае, где L(y) — это определенное таким образом отношение правдоподобия .

Модели нормального распределения

Дас и Гейслер ^[15] расширили результаты теории обнаружения сигналов для нормально распределенных стимулов и вывели методы вычисления коэффициента ошибок и матрицы путаницы для идеальных и неидеальных наблюдателей для обнаружения и категоризации одномерных и многомерных нормальных сигналов из двух или более категорий.

Смотрите также

• Двоичная классификация
• Постоянный уровень ложных тревог
• Теория принятия решений
• Демодуляция
• Детектор (радио)
• Теория оценки
• Едва заметная разница
• Тест отношения правдоподобия
• Модуляция
• Лемма Неймана–Пирсона
• Психометрическая функция
• Эксплуатационная характеристика приемника
• Статистическая проверка гипотез
• Статистическая обработка сигналов
• Двухальтернативный принудительный выбор
• Ошибки типа I и типа II

Ссылки

1. TH Wilmshurst (1990). Восстановление сигнала от шума в электронных приборах (2-е изд.). CRC Press. стр. 11 и далее . ISBN 978-0-7503-0058-2.
2. Marcum, JI (1947). "Статистическая теория обнаружения целей импульсным радаром". Исследовательский меморандум : 90. Получено 28.06.2009 .
3. Петерсон, У.; Бердсолл, Т.; Фокс, У. (сентябрь 1954 г.). «Теория обнаруживаемости сигнала». Труды Профессиональной группы IRE по теории информации . 4 (4): 171–212. doi :10.1109/TIT.1954.1057460.
4. Таннер, Уилсон П.; Суэтс, Джон А. (1954). «Теория принятия решений с помощью визуального обнаружения». Psychological Review . 61 (6): 401–409. doi :10.1037/h0058700. PMID  13215690.
5. Swets, JA (ред.) (1964) Обнаружение и распознавание сигналов людьми-наблюдателями . Нью-Йорк: Wiley ^{[ нужная страница ]}
6. Green, DM, Swets JA (1966) Теория обнаружения сигналов и психофизика . Нью-Йорк: Wiley. ( ISBN 0-471-32420-5 ) ^{[ нужна страница ]} 
7. Кларк, Стивен Э.; Бенджамин, Аарон С.; Викстед, Джон Т.; Микес, Лора; Гронлунд, Скотт Д. (2015). «Идентификация очевидцев и точность системы уголовного правосудия». Политические идеи из поведенческих и мозговых наук . 2 : 175–186. doi :10.1177/2372732215602267. hdl : 11244/49353 . S2CID  18529957.
8. Хоу, Райанн Мишель (январь 2005 г.). «Теоретический анализ опознания очевидцев: теория двойного процесса, теория обнаружения сигнала и уверенность очевидцев». ProQuest Etd Collection для Fiu : 1–98.
9. Станислав, Гарольд; Тодоров, Наташа (март 1999). «Расчет мер теории обнаружения сигналов». Методы исследования поведения, приборы и компьютеры . 31 (1): 137–149. doi : 10.3758/BF03207704 . PMID  10495845.
10. "Теория обнаружения сигнала". elvers.us . Получено 2023-07-14 .
11. Джафарпур, Сина; Сюй, Вэйюй; Хассиби, Бабак; Калдербэнк, Роберт (сентябрь 2009 г.). «Эффективное и надежное сжатое зондирование с использованием оптимизированных графов экспандера» (PDF) . IEEE Transactions on Information Theory . 55 (9): 4299–4308. doi :10.1109/tit.2009.2025528. S2CID  15490427.
12. Needell, D.; Tropp, JA (2009). "CoSaMP: Итеративное восстановление сигнала из неполных и неточных образцов". Applied and Computational Harmonic Analysis . 26 (3): 301–321. arXiv : 0803.2392 . doi : 10.1016/j.acha.2008.07.002. S2CID  1642637.
13. Лотфи, М.; Видьясагар, М. «Быстрый неитеративный алгоритм для компрессионного зондирования с использованием матриц двоичных измерений».
14. Schonhoff, TA и Giordano, AA (2006) Теория обнаружения и оценки и ее приложения . Нью-Джерси: Pearson Education ( ISBN 0-13-089499-0 ) 
15. Дас, Абхранил; Гейслер, Уилсон (2021). «Метод интеграции и классификации нормальных распределений». Journal of Vision . 21 (10): 1. arXiv : 2012.14331 . doi : 10.1167/jov.21.10.1. PMC 8419883. PMID  34468706 . 

• Корен, С., Уорд, Л. М., Эннс, Дж. Т. (1994) Ощущение и восприятие . (4-е изд.) Торонто: Harcourt Brace.
• Кей, С. М. Основы статистической обработки сигналов: Теория обнаружения ( ISBN 0-13-504135-X ) 
• Макникол, Д. (1972) Учебник теории обнаружения сигналов . Лондон: Джордж Аллен и Анвин.
• Ван Триес Х. Л. Теория обнаружения, оценки и модуляции, часть 1 ( ISBN 0-471-09517-6 ; веб-сайт) 
• Викенс, Томас Д., (2002) Элементарная теория обнаружения сигнала . Нью-Йорк: Oxford University Press. ( ISBN 0-19-509250-3 ) 

Внешние ссылки

• Описание теории обнаружения сигналов
• Применение SDT к безопасности
• Теория обнаружения сигнала Гаррета Неске, The Wolfram Demonstrations Project
• Лекция Стивена Пинкера