Откат

В математике откат — это один из двух разных, но связанных процессов: предварительное соединение и волокно-продукт. Его двойник – это движение вперед .

Предварительная композиция

Предварительная композиция с функцией, вероятно, обеспечивает самое элементарное понятие обратного преобразования: проще говоря, функция переменной , где сама является функцией другой переменной, может быть записана как функция Это возврат с помощью функции ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle y,}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x,}$ ${\displaystyle x.}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle y.}$

$${\displaystyle f(y(x))\equiv g(x)}$$

Это настолько фундаментальный процесс, что его часто игнорируют.

Однако в этом смысле «отодвинуть назад» можно не только функции. Откат может применяться ко многим другим объектам, таким как дифференциальные формы и их классы когомологий ; видеть

• Откат (дифференциальная геометрия)
• Откат (когомологии)

Волокно-продукт

Пакет откатов — это пример, который соединяет понятие отката как предварительной композиции и понятие отката как декартова квадрата . В этом примере базовое пространство расслоения отодвигается назад в смысле предварительной композиции, как указано выше. Затем волокна перемещаются вместе с точками базового пространства, в которых они закреплены: полученный новый пучок откатов локально выглядит как декартово произведение нового базового пространства и (неизмененного) волокна. Тогда расслоение обратных связей имеет две проекции: одну на базовое пространство, другую на слой; продукт этих двух становится когерентным, если рассматривать его как волокнистый продукт .

Обобщения и теория категорий

Понятие обратного образа как расслоенного произведения в конечном итоге приводит к очень общей идее категориального обратного образа, но у него есть важные частные случаи: пучки обратного образа (и обратного образа) в алгебраической геометрии и пучки обратного образа в алгебраической топологии и дифференциальной геометрии.

Смотрите также:

• Откат (теория категорий)
• Категория волокна
• Пучок обратного изображения

Функциональный анализ

Когда обратный путь изучается как оператор, действующий на функциональные пространства , он становится линейным оператором и известен как оператор транспонирования или композиции . Его сопряженным является оператор переноса, или, в контексте функционального анализа , оператор переноса .

Отношение

Связь между двумя понятиями обратного выхода, пожалуй, лучше всего можно проиллюстрировать на примере сечений расслоений: если — это сечение расслоения над , а затем обратный откат (предварительная композиция) s with — это сечение расслоения обратного (волоконного продукта) над ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle N,}$ ${\displaystyle f:M\to N,}$ ${\displaystyle f^{*}s=s\circ f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f^{*}E}$ ${\displaystyle M.}$

Смотрите также

• Функтор обратного образа  - функтор между категориями пучков со значениями абелевой группы, индуцированный непрерывным отображением между топологическими пространствами; сучификация предпучка, сопоставляющего открытому множеству U, индуктивный предел групп, ассоциированных с открытыми надмножествами образа UСтраницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта

Рекомендации