Производство пар

Взаимодействие фотона с веществом, приводящее к образованию электрон-позитронной пары

Образование пар — это создание субатомной частицы и ее античастицы из нейтрального бозона . Примерами служат создание электрона и позитрона , мюона и антимюона или протона и антипротона . Образование пар часто относится конкретно к фотону, создающему пару электрон–позитрон вблизи ядра. Поскольку энергия должна сохраняться, для образования пар входящая энергия фотона должна превышать пороговое значение, по крайней мере, полной энергии покоя двух созданных частиц. (Поскольку электрон является самой легкой, а следовательно, и самой низкой по массе/энергии элементарной частицей, ему требуются наименее энергичные фотоны из всех возможных процессов образования пар.) Сохранение энергии и импульса являются основными ограничениями на процесс. ^[1] Все другие сохраняющиеся квантовые числа ( угловой момент , электрический заряд , лептонное число ) созданных частиц должны в сумме давать ноль — таким образом, созданные частицы должны иметь противоположные значения друг другу. Например, если одна частица имеет электрический заряд +1, то другая должна иметь электрический заряд −1, или если одна частица имеет странность +1, то другая должна иметь странность −1.

Вероятность образования пар при взаимодействии фотона с материей увеличивается с ростом энергии фотона , а также приблизительно пропорционально квадрату атомного номера (следовательно, числа протонов в) близлежащего атома. ^[2]

Фотон в электрон и позитрон

Диаграмма, показывающая процесс образования пары электрон–позитрон. В действительности, образовавшиеся пары почти коллинеарны. Черная точка с надписью «Z» представляет соседний атом с атомным номером Z.

Для фотонов с высокой энергией фотона ( шкала МэВ и выше) образование пар является доминирующим режимом взаимодействия фотона с веществом. Эти взаимодействия были впервые обнаружены в камере Вильсона с контрконтролем Патрика Блэкетта , что привело к Нобелевской премии по физике 1948 года . ^[3] Если фотон находится вблизи атомного ядра, энергия фотона может быть преобразована в пару электрон-позитрон:

(З+)γ→ е− + е+

График энергий фотонов, рассчитанных для заданного элемента (атомный номер Z), при котором значение сечения для процесса справа становится больше сечения для процесса слева. Для кальция (Z=20) комптоновское рассеяние начинает доминировать при hυ =0,08 МэВ и прекращается при 12 МэВ. ^[4]

Производство пар субатомных частиц

Энергия фотона преобразуется в массу частицы в соответствии с уравнением Эйнштейна, E = mc ² ; где E - энергия , m - масса , а c - скорость света . Фотон должен иметь большую энергию, чем сумма энергий масс покоя электрона и позитрона (2 × 511 кэВ = 1,022 МэВ, что приводит к длине волны фотона1,2132  пм ) для того, чтобы произошло рождение. (Таким образом, рождение пар не происходит в медицинской рентгеновской визуализации, поскольку эти рентгеновские лучи содержат только ~ 150 кэВ.) Фотон должен находиться вблизи ядра, чтобы удовлетворить закону сохранения импульса, поскольку пара электрон-позитрон, образованная в свободном пространстве, не может удовлетворить закону сохранения как энергии, так и импульса. ^[5] Из-за этого, когда происходит рождение пар, атомное ядро ​​получает некоторую отдачу . Обратным процессом этого является электрон-позитронная аннигиляция .

Базовая кинематика

Эти свойства могут быть получены через кинематику взаимодействия. Используя четырехвекторную запись, сохранение энергии-импульса до и после взаимодействия дает: ^[6]

${\displaystyle p_{\gamma }=p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}}}$

где отдача ядра. Обратите внимание на модуль четырехвектора ${\displaystyle p_{\text{ʀ}}}$

${\displaystyle A\equiv (A^{0},\mathbf {A} )}$

является

${\displaystyle A^{2}=A^{\mu }A_{\mu }=-(A^{0})^{2}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }$

что подразумевает, что для всех случаев и . Мы можем возвести уравнение сохранения в квадрат ${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=0}$ ${\displaystyle (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}=-m_{\text{e}}^{2}c^{2}}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=(p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}})^{2}}$

Однако в большинстве случаев отдача ядра мала по сравнению с энергией фотона и ею можно пренебречь. Принимая это приближение и расширяя оставшееся соотношение ${\displaystyle p_{R}\approx 0}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}\approx (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}+2p_{{\text{e}}^{-}}p_{{\text{e}}^{+}}+(p_{{\text{e}}^{+}})^{2}}$

${\displaystyle -2\,m_{\text{e}}^{2}c^{2}+2\left(-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+\mathbf {p} _{{\text{e}}^{-}}\cdot \mathbf {p} _{{\text{e}}^{+}}\right)\approx 0}$

${\displaystyle 2\,(\gamma ^{2}-1)\,m_{\text{e}}^{2}\,c^{2}\,(\cos \theta _{\text{e}}-1)\approx 0}$

Следовательно, это приближение может быть выполнено только в том случае, если электрон и позитрон испускаются почти в одном и том же направлении, то есть . ${\displaystyle \theta _{\text{e}}\approx 0}$

Этот вывод является полуклассическим приближением. Точный вывод кинематики может быть сделан с учетом полного квантово-механического рассеяния фотона и ядра .

Передача энергии

Передача энергии электрону и позитрону при парном рождении определяется выражением

${\displaystyle (E_{k}^{pp})_{\text{tr}}=h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

где - постоянная Планка , - частота фотона, а - комбинированная масса покоя электрона-позитрона. В общем случае электрон и позитрон могут испускаться с разной кинетической энергией, но среднее значение, переданное каждому (игнорируя отдачу ядра), равно ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

${\displaystyle ({\bar {E}}_{k}^{pp})_{\text{tr}}={\frac {1}{2}}(h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2})}$

Поперечное сечение

Диаграмма Фейнмана рождения электрон-позитронной пары. Необходимо рассчитать несколько диаграмм, чтобы получить чистое поперечное сечение

Точная аналитическая форма для сечения рождения пар должна быть рассчитана с помощью квантовой электродинамики в виде диаграмм Фейнмана и приводит к сложной функции. Для упрощения сечение можно записать как:

${\displaystyle \sigma =\alpha \,r_{\text{e}}^{2}\,Z^{2}\,P(E,Z)}$

где — постоянная тонкой структуры , — классический радиус электрона , — атомный номер материала, — некоторая комплекснозначная функция, зависящая от энергии и атомного номера. Сечения сведены в таблицу для различных материалов и энергий. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle r_{\text{e}}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle P(E,Z)}$

В 2008 году лазер «Титан» , направленный на золотую мишень толщиной 1 миллиметр , использовался для генерации пар позитрон-электрон в больших количествах. ^[7]

Астрономия

Образование пар упоминается в эвристическом объяснении гипотетического излучения Хокинга . Согласно квантовой механике , пары частиц постоянно появляются и исчезают в виде квантовой пены . В области сильных гравитационных приливных сил две частицы в паре иногда могут быть разорваны в стороны, прежде чем у них появится шанс взаимно аннигилировать . Когда это происходит в области вокруг черной дыры , одна частица может вырваться, в то время как ее партнер-античастица будет захвачен черной дырой.

Парное рождение также является механизмом, лежащим в основе предполагаемого парно-нестабильного типа взрыва звездной сверхновой, когда парное рождение внезапно снижает давление внутри сверхгигантской звезды , что приводит к частичному схлопыванию, а затем взрывному термоядерному горению. Сверхновая SN 2006gy, как предполагается, была сверхновой парного типа .

Смотрите также

• Процесс Брейта-Уиллера
• Уравнение Дирака
• Создание материи
• Эффект Мейтнера–Хупфельда
• Эффект Ландау–Померанчука–Мигдала
• Двухфотонная физика

Ссылки

1. Дас, А.; Фербель, Т. (2003-12-23). ​​Введение в ядерную физику и физику элементарных частиц . World Scientific. ISBN 9789814483339.
2. Стефано, Мероли. "Как фотоны взаимодействуют с материей". Веб-страница Мероли Стефано . Получено 28.08.2016 .
3. Байуотер, Дженн (29 октября 2015 г.). «Исследование темной материи на первом коллоквиуме Блэкетта». Имперский колледж Лондона . Получено 29 августа 2016 г.
4. Сельцер, Стивен (17 сентября 2009 г.). "XCOM: База данных сечений фотонов". NIST . doi :10.18434/T48G6X.
5. Хаббелл, Дж. Х. (июнь 2006 г.). «Производство электронно-позитронных пар фотонами: исторический обзор». Radiation Physics and Chemistry . 75 (6): 614–623. Bibcode : 2006RaPC...75..614H. doi : 10.1016/j.radphyschem.2005.10.008.
6. Kuncic, Zdenka, Dr. (12 марта 2013 г.). "PRadiation Physics and Dosimetry" (PDF) . Индекс лекций доктора Кунчича . PHYS 5012. Сидней, Австралия: Сиднейский университет. Архивировано из оригинала (PDF) 11 марта 2016 г. Получено 14.04.2015 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. "Лазерная техника производит множество антиматерии". MSNBC . 2008. Получено 27.05.2019 .

Внешние ссылки

• Теория образования свободных пар при ударе фотона